曹劍濤 李志建 馬 進(jìn)
1.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 上海 200052
2.上海交通大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院 上海 200025
醫(yī)院床位數(shù)量是衡量醫(yī)院規(guī)模的一個(gè)重要指標(biāo)。1980—2010年,我國(guó)醫(yī)院床位資源總量呈增長(zhǎng)趨勢(shì),年均增長(zhǎng)率為3.53%,其中近10年來(lái)年增長(zhǎng)率為5.15%。[1]同時(shí),我國(guó)綜合醫(yī)院規(guī)模不斷擴(kuò)張,其床位不斷增加。很多三級(jí)醫(yī)院的床位超過(guò)了1 000張,四川華西醫(yī)院床位早已超過(guò)了4 000張,甚至有的縣級(jí)醫(yī)院試圖申請(qǐng)擴(kuò)張到3 000張床位。[2]
醫(yī)院規(guī)模的過(guò)度擴(kuò)張,不僅導(dǎo)致衛(wèi)生資源利用效率不高、醫(yī)療費(fèi)用增長(zhǎng)過(guò)快、效益低下和管理難度加大等問(wèn)題[3],而且增加了醫(yī)院的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、擴(kuò)大了對(duì)患者的誘導(dǎo)需求。有研究認(rèn)為,如果醫(yī)院規(guī)模擴(kuò)大一倍,其風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)擴(kuò)大四倍[4];每增加10%的病床,居民的住院服務(wù)利用就會(huì)增加6.1%[5]。因此,2010年出臺(tái)的《關(guān)于公立醫(yī)院改革試點(diǎn)的指導(dǎo)意見(jiàn)》中,就明確強(qiáng)調(diào)了公立醫(yī)院保持“適度規(guī)?!钡囊?。
根據(jù)西方新古典經(jīng)濟(jì)理論,從產(chǎn)品生產(chǎn)角度來(lái)說(shuō),存在生產(chǎn)邊際報(bào)酬遞減的規(guī)律;從投入成本的角度分析,存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。因此,根據(jù)利潤(rùn)最大化、成本最小化、銷(xiāo)售收入最大化、產(chǎn)出最大化、患者效用或社會(huì)總效用最大化等準(zhǔn)則,任何企業(yè)或組織應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)最優(yōu)規(guī)模。例如從成本角度,Posnett認(rèn)為,規(guī)模經(jīng)濟(jì)的效益只對(duì)小型醫(yī)院床位(200張以下)有意義;治療急性病醫(yī)院的最佳床位規(guī)模為200~400張,高于400~600張,平均成本增加。[6]當(dāng)然,也有研究發(fā)現(xiàn)了規(guī)模經(jīng)濟(jì)的證據(jù),認(rèn)為能達(dá)到最優(yōu)產(chǎn)出的醫(yī)院床位數(shù)為150~900張不等,而有些研究沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)或規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)較弱。[7]總之,醫(yī)院的床位規(guī)模無(wú)限制的擴(kuò)張,都是規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的。
當(dāng)前,在我國(guó)堅(jiān)持醫(yī)院的“適度規(guī)?!币呀?jīng)成為共識(shí),但是大型綜合醫(yī)院仍然在擴(kuò)大規(guī)模。這就有必要提出一個(gè)理論模型,并去驗(yàn)證醫(yī)院設(shè)計(jì)其床位規(guī)模大小的思路。因?yàn)樵诙唐趦?nèi),每一家醫(yī)院的床位都有一個(gè)最優(yōu)的規(guī)模。本文旨在研究醫(yī)院如何設(shè)計(jì)床位規(guī)模,并從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,為醫(yī)療資源的合理配置提出政策建議,進(jìn)而引導(dǎo)醫(yī)院“適度規(guī)?!卑l(fā)展。
本文試圖從醫(yī)院門(mén)(急)診病人流量出發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。根據(jù)醫(yī)院成本最小化的準(zhǔn)則找出醫(yī)院的最優(yōu)床位規(guī)模。從“醫(yī)院門(mén)(急)診病人流量是一個(gè)泊松過(guò)程(Poisson Process)①泊松過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種,是以事件發(fā)生的時(shí)間來(lái)定義的。”這個(gè)基本假設(shè)出發(fā),認(rèn)為通過(guò)病人流量的多少,可以推算出住院病人數(shù)量,再根據(jù)住院病人的平均住院天數(shù)估算出醫(yī)院需要的最優(yōu)床位數(shù)量,同時(shí)通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)分析和檢驗(yàn)提出理論模型的適用性。
假設(shè)1:在一定時(shí)間T范圍內(nèi),當(dāng)t∈(0,T),醫(yī)院的門(mén)診、急診病人的流量N(t)服從強(qiáng)度(參數(shù))為λ的泊松過(guò)程,即有
假設(shè)2:在一定時(shí)間T范圍內(nèi),醫(yī)院住院病人的數(shù)量是由門(mén)、急診病人數(shù)量決定的。假定門(mén)診或急診病人以q(0≤q≤1)概率轉(zhuǎn)為住院病人,這種轉(zhuǎn)移可能是立即轉(zhuǎn)移也可能有一定的延遲,長(zhǎng)時(shí)間來(lái)看這種順延轉(zhuǎn)移有一定穩(wěn)定性,所以統(tǒng)一假定門(mén)診或急診病人,統(tǒng)一以q(0≤q≤1)概率立即轉(zhuǎn)為住院病人。顯然,當(dāng)t∈(0,T),若住院病人的流量為X(t),則根據(jù)假設(shè)1知X(t)=0,1,2,…。
假設(shè)3:不存在誘導(dǎo)需求,即表明病人住院可能性的概率為q是客觀的,不存在人為因素誘導(dǎo)病人去住院。本假設(shè)是為了簡(jiǎn)化模型,所作的非必要的假設(shè)。
假設(shè)4:在一定時(shí)間T范圍內(nèi),當(dāng)t∈(0,T),病人的住院天數(shù)Yi(i=1,2,…,X(t))相互獨(dú)立同分布,且Y的期望值EY存在。
假設(shè)5:病床的使用率為100%,幾乎不存在病床的空置。本假設(shè)也是為了簡(jiǎn)化模型,所作的非必要的假設(shè)。當(dāng)然,由于中國(guó)一些大型綜合醫(yī)院人滿(mǎn)為患,住院出現(xiàn)了排隊(duì)現(xiàn)象,事實(shí)上病床使用率接近甚至超過(guò)了100%。
根據(jù)以上假設(shè)得出以下命題結(jié)論:
命題1:在一定時(shí)間T范圍內(nèi),當(dāng)t∈(0,T),住院病人的流量X(t)服從強(qiáng)度為λq的泊松過(guò)程。
證明:
因?yàn)椴∪俗≡嚎赡苄缘母怕蕿閝,那么其不住院的概率就為1-q。很容易知道,在病人的數(shù)量N(t)的條件下住院病人數(shù)X(t)的分布律為:
由(1)式可以看出,在病人數(shù)量N(t)的條件下住院病人數(shù)X(t)的分布律,顯然是一個(gè)二項(xiàng)分布。所以,結(jié)合(1)式并根據(jù)全概率公式得出:
這就證明了命題1。
命題2:在一定時(shí)間T范圍內(nèi),當(dāng)t∈(0,T),病人i的住院天數(shù)Yi(i=1,2,…,X(t)),若記作Z(t)=Yi為復(fù)合泊松過(guò)程[8-9],則有,E[Z(t)]=λqtE(Y)。
證明:
利用特征函數(shù)來(lái)證明,記Yi的特征函數(shù)φYi(u)=E(ejYiu),(其中,j2=-1)。那么,病人住院天數(shù)樣本總體Y的特征函數(shù)φY(u)=φYi(u)=E(ejYiu)。
其中,E(Yk)表示Y的k階矩,或Yk的期望值。
故結(jié)合(3)式與(4)式,可以計(jì)算Z(t)的特征函數(shù)φZ(yǔ)(t),且有:
所以參照(3)、(4)和(5)式,再根據(jù)特征函數(shù)的性質(zhì)很容易得出:
因此,命題2得證。
為研究的需要,要確定一天需要多少床位來(lái)滿(mǎn)足住院病人的需求,設(shè)定t=1,即只考慮一天之內(nèi)的門(mén)診病人流量。因此,根據(jù)以上假設(shè)及命題1、命題2,很容易得出命題3、命題4以及命題5:
命題3:在一天時(shí)間內(nèi),醫(yī)院的病人數(shù)N(1)服從參數(shù)為λ的泊松分布,即
命題4:在一天時(shí)間內(nèi),住院病人的流量X(1)服從參數(shù)為λq的泊松分布,即
命題5:在一天時(shí)間內(nèi),住院病人i的住院天數(shù)
Yi(i=1,2,…,X(t)),若記作為復(fù)合泊松過(guò)程,則有E[X(1)]=λqE(Y)。
如果住院病人的需求較多而醫(yī)院的床位供不應(yīng)求,住院病人則會(huì)轉(zhuǎn)到其它醫(yī)院,這會(huì)給醫(yī)院帶來(lái)?yè)p失,所以西方國(guó)家在20世紀(jì)后半葉,就出現(xiàn)許多醫(yī)院床位空置的現(xiàn)象,這是為了防止過(guò)多需求可能帶來(lái)的損失,這就意味著如果需求超出了服務(wù)能力,那么超額需求就得不到服務(wù),所以一些特定的行業(yè)總是要保持充分大的服務(wù)能力,以保證高于隨機(jī)需求。[10]另外,如果住院病人相對(duì)較少,而醫(yī)院提供了過(guò)多的床位數(shù)量,將會(huì)增加醫(yī)院的不合理運(yùn)營(yíng)成本,也會(huì)給醫(yī)院帶來(lái)?yè)p失。20世紀(jì)后期,西方一些文章對(duì)醫(yī)院床位空置產(chǎn)生的成本進(jìn)行了測(cè)算。[10-13]
因此,需要引入一個(gè)衡量機(jī)會(huì)成本與空置成本的損失函數(shù)L估算最優(yōu)床位規(guī)模Z*。假設(shè)醫(yī)院有關(guān)床位使用涉及了這兩類(lèi)成本:(a)床位相對(duì)不足的機(jī)會(huì)成本;(b)床位相對(duì)過(guò)多產(chǎn)生的空置成本。
一天內(nèi)需要的床位數(shù)Z(1)是個(gè)隨機(jī)變量,假設(shè)Z*為最優(yōu)床位數(shù)。因此L的大小由絕對(duì)值|Z*-Z(1)|的大小決定,通過(guò)簡(jiǎn)化的處理,設(shè)定損失函數(shù)L=A[Z*-Z(1)]2,(A>0)。
所以損失函數(shù)的期望為,
根據(jù)(7)式,為了使得E(L)最小,由E(L)的一階條件,則有Z*=E[Z(1)]。根據(jù)命題5知,Z*=E[Z(1)]=λqE(Y)。因此,基于醫(yī)院的病人流量來(lái)估算最優(yōu)床位規(guī)模,可以通過(guò)λ、q和E(Y)的估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算。
根據(jù)數(shù)量統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí),很容易得出以下方法:
基于深圳市和杭州市66家醫(yī)院的抽查結(jié)果,根據(jù)實(shí)際床位數(shù)量,利用(8)和(11)式的結(jié)果進(jìn)行床位估算測(cè)試,以實(shí)際床位規(guī)模大小,由低向高進(jìn)行編號(hào)(表1)。
表1 實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)對(duì)照表
(續(xù))
根據(jù)表1的數(shù)據(jù),構(gòu)造66家醫(yī)院的實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)的對(duì)照?qǐng)D(圖1)。由圖1可以看出,估算的床位數(shù)與實(shí)際床位數(shù)相差不大,直觀上看擬合程度良好。
圖1 實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)擬合曲線(xiàn)
顯然由圖1所示,實(shí)際數(shù)據(jù)與估算值擬合良好,但要判斷實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)之間是否存在顯著性差異,需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。假定實(shí)際床位數(shù)量與估算床位數(shù)量的差D是隨機(jī)波動(dòng)的,且假定D~N(μ,σ2)的正態(tài)分布。由于認(rèn)為D是大樣本的正態(tài)總體,且μ,σ2未知,故采用t檢驗(yàn)法,取顯著性水平α=0.05,進(jìn)行雙邊假設(shè)檢驗(yàn)[14]:
H0∶D=0;H1∶D≠0
根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算知:n=66,S=285.599 37,=35.4242 42。由于t=1.007 66<(65)=1.997,故接受原假設(shè)H0。由此說(shuō)明,我國(guó)的醫(yī)院基本上是以病人流量的大小來(lái)安排病床數(shù)量的,而且許多大型綜合醫(yī)院基本上沒(méi)有閑置的病床。所以,如果醫(yī)療資源不合理分配、大型綜合醫(yī)院的病人流量過(guò)大等問(wèn)題得不到有效解決,控制醫(yī)院規(guī)模本身就是一個(gè)偽命題。
通過(guò)分析、論證及檢驗(yàn),表明我國(guó)醫(yī)院設(shè)計(jì)床位與上述模型相吻合。當(dāng)然,利用本文構(gòu)造的模型所計(jì)算出來(lái)醫(yī)院的最優(yōu)床位規(guī)模,是基于病人的流量、醫(yī)院成本最小化得出的,而不是病人效用最大化的床位規(guī)模,也不是社會(huì)效益或效用最大化的規(guī)模。但這個(gè)模型本身說(shuō)明,中國(guó)大型綜合醫(yī)院所面臨的實(shí)際問(wèn)題——門(mén)(急)診病人流量過(guò)大。另外,根據(jù)衛(wèi)生部2008年12月1日起實(shí)施的《綜合醫(yī)院建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》第十二條規(guī)定,綜合醫(yī)院的日門(mén)(急)診量與編制床位的比值宜為3:1,也可按本地區(qū)相同規(guī)模醫(yī)院前三年日門(mén)(急)診量統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)確定。如果按照3:1的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算,幾乎所有大醫(yī)院的床位都不夠用,因?yàn)樗鼈兊拈T(mén)(急)量過(guò)大,按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)還需要更多的床位;如果按前三年日門(mén)(急)診量統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)計(jì)算,這就與本文的研究結(jié)果基本一致,同樣要求醫(yī)院隨著門(mén)(急)診量的增大而擴(kuò)張醫(yī)院的床位。
因此,通過(guò)分析得出大型公立醫(yī)院床位擴(kuò)張的直接原因是醫(yī)院病人流量過(guò)多;也就是說(shuō),到同一家醫(yī)院看病的病人非常多,就會(huì)導(dǎo)致或要求該醫(yī)院擴(kuò)大規(guī)模、增加床位數(shù)量。醫(yī)院基本上是根據(jù)病人的流量強(qiáng)度設(shè)計(jì)最優(yōu)床位規(guī)模。堅(jiān)持綜合醫(yī)院的“適度規(guī)?!卑l(fā)展,控制綜合醫(yī)院的床位規(guī)模,首先就要調(diào)節(jié)綜合醫(yī)院的病人流量強(qiáng)度,這也說(shuō)明要控制醫(yī)院規(guī)模的擴(kuò)張,必須要做好引導(dǎo)病人合理分流工作。
現(xiàn)實(shí)情況是大型綜合醫(yī)院人滿(mǎn)為患,小醫(yī)院和民營(yíng)醫(yī)院基本上無(wú)人問(wèn)津。所以,要控制大型綜合醫(yī)院的床位規(guī)模,合理引導(dǎo)各醫(yī)院病人流量,就要明確導(dǎo)致綜合醫(yī)院的病人流量過(guò)分集中的原因,從根本上解決綜合醫(yī)院病人流量過(guò)大問(wèn)題。這可能涉及許多相關(guān)問(wèn)題:大型綜合醫(yī)院集中了過(guò)多的醫(yī)療資源;小醫(yī)院和偏遠(yuǎn)地區(qū)醫(yī)院基本設(shè)施、醫(yī)療隊(duì)伍素質(zhì)、技術(shù)水平跟不上;醫(yī)院之間的轉(zhuǎn)診、分流機(jī)制不健全;患者對(duì)大醫(yī)院過(guò)于依賴(lài),普遍認(rèn)為大醫(yī)院才能治好病,無(wú)論大病小病都去大醫(yī)院治療。
堅(jiān)持醫(yī)院“適度規(guī)?!钡那疤崾且刂崎T(mén)(急)診患者流量,而控制門(mén)(急)診患者流量的前提,是要對(duì)患者進(jìn)行合理分流。片面性的、直接的或盲目的控制醫(yī)院床位規(guī)模,不僅不能從根本上解決問(wèn)題,而且違背科學(xué)發(fā)展規(guī)律,可能導(dǎo)致住院患者排隊(duì)時(shí)間延長(zhǎng),導(dǎo)致資源配置效率低的現(xiàn)象更加嚴(yán)重,加劇患者“看病難”問(wèn)題。所以,解決大型綜合醫(yī)院規(guī)模過(guò)大問(wèn)題,首先,在宏觀層面上,相關(guān)衛(wèi)生管理部門(mén)應(yīng)進(jìn)行合理的區(qū)域衛(wèi)生規(guī)劃,加強(qiáng)多元化辦醫(yī),加強(qiáng)對(duì)基本醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)的基本設(shè)施建設(shè)的投入比重,促進(jìn)注冊(cè)醫(yī)師等優(yōu)秀人才資源在不同層次醫(yī)療機(jī)構(gòu)的合理流動(dòng),促使其他醫(yī)療資源的合理分配及利用。其次,在微觀層面上,一方面要合理引導(dǎo)患者就醫(yī)傾向,引導(dǎo)他們到合適的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī),避免集中涌進(jìn)大醫(yī)院,從而提高醫(yī)療資源的利用效率;另一方面,不同層次醫(yī)院之間應(yīng)加強(qiáng)合作,真正實(shí)現(xiàn)大醫(yī)院與基層醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)之間的“雙向轉(zhuǎn)診”??偠灾挥泻侠砼渲冕t(yī)療資源,有效引導(dǎo)患者分流,才能讓醫(yī)院真正走上“適度規(guī)?!卑l(fā)展的道路,才能使患者真正地獲取安全、有效、方便、價(jià)廉的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)。
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