“圖形與變換”的教學(xué)分析

　　“圖形與變換”作為“空間與圖形”領(lǐng)域中四個(gè)內(nèi)容板塊（圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置）之一，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》）中新增加的內(nèi)容，對(duì)于這部分知識(shí)的教學(xué)，一線教師常常感到比較困惑。下面筆者以北師大版的教材為例，談一談近年來(lái)對(duì)這部分知識(shí)的教學(xué)實(shí)踐與思考。
　　一、 “圖形與變換”的教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)與課時(shí)
　　小學(xué)階段“圖形與變換”的教學(xué)內(nèi)容主要有對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)，以及從變換的角度（指圖形對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)三種基本變換）欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖形。教材分三段出現(xiàn)，具體安排見(jiàn)表１。
　　二、 “圖形與變換”的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
　　對(duì)于這部分知識(shí)的教學(xué)，重點(diǎn)有三個(gè)：一是對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)與判斷。“圖形與變換”中最基本的三種現(xiàn)象是對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)，只有對(duì)這三種基本現(xiàn)象的特征有比較清晰的認(rèn)識(shí)，圖形的設(shè)計(jì)與欣賞教學(xué)才有可能展開(kāi)；二是畫(huà)圖形的對(duì)稱(chēng)軸和一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形。這是“圖形與變換”知識(shí)的基本技能；三是說(shuō)出基本圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)變化形成新圖形的過(guò)程。把這個(gè)要求當(dāng)做重點(diǎn)，是因?yàn)槟苷f(shuō)清楚圖形的變化過(guò)程，說(shuō)明學(xué)生就會(huì)欣賞圖案，而設(shè)計(jì)與繪制圖案必須建立在觀察圖案變化過(guò)程的基礎(chǔ)之上。以上重點(diǎn)可以概括為“認(rèn)”“畫(huà)”“說(shuō)”三個(gè)字。
　　根據(jù)幾年的教學(xué)實(shí)踐，“圖形與變換”的教學(xué)難點(diǎn)主要有三個(gè)：一是數(shù)平移圖形的單位數(shù)。學(xué)生容易把起點(diǎn)也當(dāng)做平移的一個(gè)單位；二是表述圖形平移或旋轉(zhuǎn)的變化過(guò)程。學(xué)生在表述時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象主要是不完整、不嚴(yán)密和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言不規(guī)范。如“圖形A繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形B”，說(shuō)成“圖形A繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到”，或“圖形轉(zhuǎn)動(dòng)了90°”等；三是圖案設(shè)計(jì)與繪制。特別是動(dòng)手能力與美術(shù)功底較差的學(xué)生，在這一點(diǎn)上很難達(dá)到基本的教學(xué)要求。
　　三、 “圖形與變換”的教材編寫(xiě)意圖與特點(diǎn)
　　學(xué)生通過(guò)折紙、玩紙風(fēng)車(chē)、照鏡子等活動(dòng)，較早地積累了平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等生活經(jīng)驗(yàn)。生活中的許多現(xiàn)象，如開(kāi)門(mén)、開(kāi)窗戶(hù)、電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)等，以及植物的葉子、動(dòng)物的身體、建筑物的造型等為學(xué)生認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)提供了豐富的素材。由于現(xiàn)實(shí)生活中圖形變換的現(xiàn)象隨處可見(jiàn)，對(duì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)這三種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解讀，有助于學(xué)生了解二維空間里圖形變換現(xiàn)象的基本特征。從變換的角度欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案，體驗(yàn)變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，對(duì)學(xué)生形成初步的空間觀念，了解圖形之間的聯(lián)系，以及感受圖案之美等方面，都具有非常重要的作用?；谝陨纤伎迹滩木帉?xiě)了這部分教學(xué)內(nèi)容。
　　這部分教材的編寫(xiě)，有下列特點(diǎn)：
　　1. 通過(guò)圖形實(shí)例展示，揭示圖形變化的基本特征。如“對(duì)稱(chēng)圖形”的教學(xué)，就是通過(guò)展示蜻蜓、蝴蝶等模型圖，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中，獲得圖形對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)；“平移與旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)是通過(guò)游覽車(chē)的平行移動(dòng)與紙風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象的畫(huà)面展示，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平移與旋轉(zhuǎn)的基本特征。
　　2. 通過(guò)圖形變化實(shí)例的展示，使學(xué)生知道一個(gè)（四年級(jí)上冊(cè)）或多個(gè)（六年級(jí)上冊(cè)）簡(jiǎn)單圖形，在旋轉(zhuǎn)、平移的過(guò)程中，能形成一個(gè)較復(fù)雜的圖形。通過(guò)觀察實(shí)例，體會(huì)圖形變化的特點(diǎn)。
　　3. 通過(guò)觀察、操作、想象等大量的實(shí)踐活動(dòng)，獲得圖形變換的直觀體驗(yàn)。如三年級(jí)下冊(cè)中折對(duì)稱(chēng)軸、觀察對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出平移后的圖形，四、六年級(jí)的圖案設(shè)計(jì)與欣賞等，都安排了大量的實(shí)踐活動(dòng)，以使學(xué)生獲得圖形變化的感性認(rèn)識(shí)。
　　4. 聯(lián)系生活中的變化現(xiàn)象，理解圖形變化的基本特征。學(xué)生已經(jīng)積累了大量的對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的生活經(jīng)驗(yàn)，教材中隨內(nèi)容的安排，適時(shí)與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，如“照鏡子”“觀察樹(shù)葉”“設(shè)計(jì)花瓣圖案”等隨處可見(jiàn)，使教學(xué)活動(dòng)能基于經(jīng)驗(yàn)、升華經(jīng)驗(yàn)，建立表象，便于學(xué)生理解掌握?qǐng)D形變化的基本特征。
　　四、 “圖形與變換”的教學(xué)要求
　　1. 借助生活現(xiàn)象認(rèn)識(shí)圖形的三種基本變換現(xiàn)象。由于生活中變換現(xiàn)象非常普遍，又非常動(dòng)感直觀，小學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)，所以教學(xué)中教師要充分應(yīng)用生活中兒童熟悉的變換現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)三種基本變換現(xiàn)象。
　　2. 重視引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)變換后的圖形。從變換的物質(zhì)世界過(guò)渡到圖形世界，歸納出圖形變換的三種基本現(xiàn)象，是本部分知識(shí)教學(xué)的基本要求之一，但是僅停留在現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的表層是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。當(dāng)學(xué)生獲得對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)的初步認(rèn)識(shí)之后，要求學(xué)生在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形經(jīng)變換（對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)）后的圖形，是引導(dǎo)學(xué)生從圖形變換的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，也是“橫向數(shù)學(xué)化”（“橫向數(shù)學(xué)化”是指從生活或情境到數(shù)學(xué)的過(guò)程；從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的過(guò)程叫做“縱向數(shù)學(xué)化”）的過(guò)程，這是“圖形與變換”教學(xué)中非常重要的任務(wù)，必須引起教師的足夠重視。
　　3. 靈活應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的變化方法進(jìn)行圖案的綜合設(shè)計(jì)。許多復(fù)雜的圖案都不是由單一的變化現(xiàn)象得來(lái)的，隨著年級(jí)的升高，特別是在六年級(jí)上學(xué)期，必須要求學(xué)生會(huì)靈活應(yīng)用對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)三種基本變化方法，進(jìn)行圖案的綜合設(shè)計(jì)。有些圖案的設(shè)計(jì)還可以與比的知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。有條件的學(xué)校，還可以利用電腦引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出更精美、更復(fù)雜的圖案。
　　4. 欣賞并體驗(yàn)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。由于這部分知識(shí)無(wú)論在家庭、學(xué)校或社會(huì)，無(wú)論在植物、動(dòng)物、人體或建筑等方面，都聯(lián)系緊密、應(yīng)用廣泛，所以要求教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意聯(lián)系生活、聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生欣賞體驗(yàn)。
　　五、 “圖形與變換”教學(xué)時(shí)要注意的問(wèn)題
　　1. “圖形與變換”這部分知識(shí)的教學(xué)定位要與美術(shù)教學(xué)區(qū)別開(kāi)來(lái)。美術(shù)教學(xué)的主要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美，在應(yīng)用圖形對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)的變化方法進(jìn)行美術(shù)創(chuàng)作時(shí)，主要是突出美術(shù)方法的應(yīng)用與再現(xiàn)對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)圖案的美感要求；而數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)、解釋生活中圖形變化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)空間觀念，以及應(yīng)用圖形對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)的變換方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。兩者在欣賞與圖案設(shè)計(jì)方面有相同的教學(xué)要求，卻有不同的教學(xué)價(jià)值追求。特別要指出，美術(shù)視覺(jué)上的對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)圖案與數(shù)學(xué)上的對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)圖案有本質(zhì)的不同，前者是視覺(jué)感受圖案，如同樣是平移連續(xù)圖案，后一幅圖與前一幅圖可以有大有小，這是視覺(jué)原理在平移中的應(yīng)用；后者是精確等值圖案，如平移連續(xù)圖案，每一幅圖的大小、形狀一定是完全一樣的。
　　2. 學(xué)生畫(huà)平移與旋轉(zhuǎn)后的圖形，都要求在方格紙上進(jìn)行，并有一定的規(guī)則。不借助方格紙要求學(xué)生畫(huà)變換后的圖形或圖案，是不規(guī)范的超越《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》的要求（美術(shù)教學(xué)沒(méi)有這樣的要求）。平移圖形只要求在上下與左右兩個(gè)方向進(jìn)行；旋轉(zhuǎn)要求圍繞一個(gè)中心點(diǎn)，按順（反）時(shí)針來(lái)進(jìn)行。
　　3. 圖案的設(shè)計(jì)要求學(xué)生帶好畫(huà)圖工具。如尺子、彩色原料盒、畫(huà)筆等。教師還可以準(zhǔn)備一些有底板的畫(huà)圖用紙，發(fā)給學(xué)生，以提高圖案設(shè)計(jì)的效果。
　　4. 向美術(shù)教師了解學(xué)生的美術(shù)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的圖案設(shè)計(jì)能力。圖案設(shè)計(jì)是本部分知識(shí)的教學(xué)難點(diǎn)之一，除對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)三種圖形變換的基本特征掌握程度會(huì)影響學(xué)生的圖案設(shè)計(jì)水平之外，其美術(shù)基礎(chǔ)與動(dòng)手能力也將影響到學(xué)生繪制精美圖案的水平，所以教師在圖案設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要弄清學(xué)生的美術(shù)基礎(chǔ)，以便因材施教。
　　5. 充分的教具準(zhǔn)備，是提高這部分知識(shí)教學(xué)的前提。這部分知識(shí)涉及的實(shí)物、圖案教具較多，特別是掛圖，教師一定要在課前做好準(zhǔn)備，教學(xué)語(yǔ)言再形象，也不如掛圖讓學(xué)生獲取的教學(xué)信息多。有些可以借助電腦來(lái)演示，如多個(gè)簡(jiǎn)單圖案變化后形成的復(fù)雜圖案；有些可以課前繪制好張貼在黑板上的掛圖，以便提高教學(xué)效果。如四年級(jí)上冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這課，第54頁(yè)中的四個(gè)旋轉(zhuǎn)圖，可以先制作好10個(gè)基本圖形，隨著教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，依次張貼，固定在黑板上，讓學(xué)生長(zhǎng)久觀察，效果更佳。
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