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    立足教材整合電磁感應中切割類問題

    2015-01-12 17:15:55王萬林
    物理教學探討 2014年7期
    關鍵詞:電磁感應整合教材

    王萬林

    摘 要:本文旨在立足教材,從切割類電動勢產生的機理出發(fā),整合教材中有關電磁感應的切割類模型,找出解決此類問題的方法,同時彰顯高考的宗旨:回歸教材,突出主干。

    關鍵詞:教材;電磁感應;切割類;整合

    中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2014)7(S)-0045-4

    電磁感應主要分為感生和動生兩類。感生電動勢產生機理需運用麥克斯韋方程解釋,此類電磁現(xiàn)象較難,高中教材涉及較少。教材中主要介紹的是切割類電磁感應,其中僅限于導線方向與磁場方向、運動方向垂直的情況。以下立足課本,歸納并研討電磁感應中切割類問題。

    1 切割類感應電動勢產生的機理

    導體在靜磁場中垂直切割磁感線時,雖然磁場沒有變化,空間沒有感生電場。但這時導體棒中的自由電荷與靜磁場有相對運動,如圖1所示。從而自由電子在洛倫茲力的作用下向D點聚集,經過短時間的積累,D點聚集一定的負電荷,C點留下等量的正電荷,這樣就在導體棒中形成了C高D低的電勢差,即動生電動勢E。導體棒在垂直切割磁感線時可視為一個電源,此電源中的非靜電力是由洛倫茲力充當?shù)?。當靜電力與非靜電力平衡時,自由電荷不再移動,即形成穩(wěn)定的電動勢。

    由qvB=qE場強,

    易知:E電動勢=BLv。

    切割類感應電動勢產生的機理與一般化學電池(如干電池)產生電動勢相似,這里的洛倫茲力充當非靜電場力,它的大小與是否有外電路無關。所以此類問題主要是找出等效電源,然后運用熟知的電路知識進行處理。

    2 立足課本,整合在勻強磁場中切割類的問題

    2.1 導體棒平動切割磁感線(如圖1)

    此類問題是切割類核心模型,其他問題是以此為基礎進行衍生。這也是歷屆高考對電磁感應知識模塊考查的熱點。若只是簡單的記住公式,而不能理解其機理是遠遠達不到高考要求的。

    例題1 (2011江蘇卷)如圖2所示,水平面內有一平行金屬導軌,導軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導軌垂直。阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置,且與導軌接觸。t=0時,將電鍵S由1擲到2。Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象正確的是( )

    解析 本題涉及導體棒平動切割磁感線、電流與磁場垂直時的安培力、牛頓運動定律、動態(tài)電路以及電容器充放電等知識點。既考查電磁感應基礎知識,又考查綜合能力,難度確實比較大。

    但是只要理解課本中關于動生電動勢產生機制的介紹,不難看出此題中導體棒只是充當“動態(tài)電源”的角色。t=0時,電容器充滿電,此時產生上正下負的電勢差E,然后瞬間放電(電容兩端電壓減少),導體棒中產生i,從而受到F安作用產生a,v增大,感應電動勢E增大。根據(jù)右手定則可知在導體棒上產生的E的方向與電容器相反,相當于兩“電源”反串,則i減小,F(xiàn)安減小,a減小,兩“電源”電動勢出現(xiàn)此消彼長的情形,直至兩“電源”電動勢數(shù)值相同,回路中沒有電流,導體棒不受任何力的作用,開始做勻速直線運動,整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。經分析不難選D。

    小結 回歸課本,重視動生機制的理解。只有夯實基礎,才能在實踐中見招拆招。

    2.2 導體棒(圓盤)轉動切割磁感線

    圖3中導體棒勻速轉動切割磁感線,因為棒的每一點的線速度不同,所以產生的動生電動勢并非BLv。由v=ωr并結合積分知識易知:

    拓展1:法拉第圓盤(見人教版選修3-2 圖4.3-14)。

    相當于無數(shù)個導體棒同時旋轉切割,等效電路圖如圖4所示:

    這種微元的思想同樣可以運用到對旋轉液體(見人教版選修3-1圖3.4-8)的解釋上。

    小結 找“電源”,畫電路。

    2.3 線圈平動切割磁感線(見人教版選修3-2圖4.2-8乙)

    由感應電流條件易知:線圈平動時Δφ=0,所以閉合線圈內E(I)=0。但是如果僅僅從磁通量來理解線圈平動切割問題,在實際解題中可能會束手無措。

    例題2 如圖5所示,閉合銅環(huán)與閉合金屬框相接觸放在勻強磁場中,當銅環(huán)向右移動時(金屬框不動)時,學生容易錯誤理解為:由于閉合銅環(huán)磁通量不變,從而銅環(huán)中沒有感應電流。其實線圈平動切割的本質也是導體棒平動切割磁感線。圖5中弧egf和弧ehf平動切割產生電動勢相當于電源。等效電路如圖6所示,兩電源并聯(lián)對外電路供電。線圈abfgea感應電流是逆時針,而線圈dcfhed的感應電流是順時針,且電流大小相等。

    小結 根據(jù)線圈中磁通量變化與否來判斷感應電動勢有無的確很方便,但這僅是一個表面的結論,這里線圈多局限于一個獨立的線圈,若涉及到多個回路,需抓住產生感應電動勢的源頭:(部分)導體棒切割磁感線。

    2.4 線圈轉動切割磁感線(見人教版選修3-2圖4.4-6)

    線圈轉動切割在教材中所占比重較大,交流電一章都是圍繞此模型進行講解的。但這也是由導體棒切割模型所衍生的。如圖7中僅僅是導體棒L2充當電源,只是導體棒運動的速度方向與磁場方向夾角成正弦規(guī)律或余弦規(guī)律變化而已。

    即:e=NBSωsinωt或e=NBSωcosωt

    對于線圈轉動切割磁感線,如果只是膚淺的記住感應電動勢的公式,顯然是不夠的。

    小結 回歸課本,抓住線圈轉動切割磁感線的實質就是導體棒旋轉切割。

    2.5 線圈變形切割磁感線(見人教版選修3-2圖4.2-9)

    實質也是每一部分導體棒切割磁感線。課本中也涉及到此模型的應用,例如動圈式揚聲器(見人教版選修3-2圖4.4-5)工作原理:聲音使紙盒震動,線圈將隨紙盒震動,線圈切割磁感線,產生感應電流。

    小結 高考源于課本,立足課本。所以要認真研讀課本,抓住問題的來源。

    3 立足課本,整合在非勻強磁場中切割類的問題

    3.1 在輻向磁場中切割磁感線問題

    課本中在介紹磁電式電流計時,出現(xiàn)了輻向磁場(見人教版選修3-1圖3.4-7)。線圈轉動時與在勻強磁場中情況不同,并非產生正弦或余弦的電動勢。這里其實也是導體棒切割磁感線,且處處垂直切割,由于每個位置磁感應強度大小相同,所以產生的是恒定的電動勢。

    例題3 (2012江蘇卷)某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置,如圖8所示。磁場均沿半徑方向, 匝數(shù)為N的矩形線圈abcd,其邊長ab=cd=l、bc=ad=2l,線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動。線圈的總電阻為r,外接電阻為R。求線圈切割磁感線時,感應電動勢的大小Em;

    解析 抓住“電源”其實是由bc、ad兩邊切割產生的。在磁場中,兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直,即為恒定電源,且兩電源正串,易得Em=2NBl2ω。

    3.2 條形磁鐵(見人教版選修3-2圖4.3-8)

    由于條形磁鐵周圍磁場分布不均,線圈中磁通量發(fā)生變化,從而在閉合線圈中產生電流,其大小可通過法拉第電磁感應定律E=nΔΦ/Δt來求。

    例題4 若在圓環(huán)上下兩點連入一電阻(如圖9),環(huán)中有電流嗎?若有,大小如何求?

    解析 如果仍從磁通量變化角度來處理,很難回答此題。因為當條形磁鐵靠近圓環(huán)時,這里的線圈的每一部分與磁場發(fā)生了相對運動,導線環(huán)中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動形成電勢差。如果將圓環(huán)中兩點接入一電阻,相當于將圓環(huán)分成兩部分,每一部分均切割磁場,產生兩個并聯(lián)的“電源”。

    小結 理解動生電動勢產生的機制有助于解決非常規(guī)的切割類問題。如課本中關于導線切割地磁場產生電流現(xiàn)象(見人教版選修3-2圖4.2-7)就不難理解。

    4 解決切割類的問題的基本思路

    總觀以上課本模型,感覺切割類問題變化莫測,但實質上均為導體棒切割磁感線產生動生電動勢,生成一個電源而已。不同的僅僅是三要素:時間(什么時刻)、地點(什么位置)、人物(哪部分導體)三要素。

    例題5 如圖10所示,在坐標xoy平面內存在B的勻強磁場,OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌,其中OCA滿足曲線方程x=L0sinωy(m)。C為導軌的最右端。導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2,現(xiàn)有一足夠長、質量m的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下,以v的速度向上勻速運動,設棒與兩導軌接觸良好,除電阻R1、R2外其余電阻不計,求:金屬棒MN滑過導軌OC段,整個回路產生的熱量。

    解析 本題目雖然是導體棒切割磁感線產生動生電動勢,但是由于外電路比較特殊,對回路中產生電流規(guī)律不能一目了然。由此,解決此類問題首當其沖就要找電源、畫出等效電路圖,把抽象的電磁感應問題轉化為學生熟悉的電路問題。

    金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值。因此,接入電路的金屬棒的有效長度為 L=x=L0sinωy(m)

    金屬棒MN在運動過程中,產生的交流感應電動勢e=BLv=BvL0sinωy(m)。

    小結 解決切割類的問題的基本思路可以分為以下幾步:

    1.該案屬于哪類案件?(動生還是感生,是課本中哪類模型?)

    2.你怎么看?(找等效電源,計算電動勢)

    3.我們應準備哪些偵查工具?(畫電路圖,運用電路知識)

    4.請復查(良好的解題習慣需平時培養(yǎng))

    課本是萬木之本,高考題目均是課本基礎知識的延伸與綜合應用。對于大部分學生來說,平時常被數(shù)量繁多,題型繁雜題目所牽制,不能夠靜心去讀本,無法認識到這一點,所以要引領學生研讀課本,立足課本。

    參考文獻:

    [1]普通高中課程標準實驗教科書(物理)(高中物理選修3-1 、3-2)[M].北京:人民教育出版社,2004.

    [2]江蘇省教育考試院. 2014年江蘇省普通高中學業(yè)水平測試(選修學科目)說明[Z].南京:江蘇教育出版社,2014.

    (欄目編輯 陳 潔)

    3 立足課本,整合在非勻強磁場中切割類的問題

    3.1 在輻向磁場中切割磁感線問題

    課本中在介紹磁電式電流計時,出現(xiàn)了輻向磁場(見人教版選修3-1圖3.4-7)。線圈轉動時與在勻強磁場中情況不同,并非產生正弦或余弦的電動勢。這里其實也是導體棒切割磁感線,且處處垂直切割,由于每個位置磁感應強度大小相同,所以產生的是恒定的電動勢。

    例題3 (2012江蘇卷)某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置,如圖8所示。磁場均沿半徑方向, 匝數(shù)為N的矩形線圈abcd,其邊長ab=cd=l、bc=ad=2l,線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動。線圈的總電阻為r,外接電阻為R。求線圈切割磁感線時,感應電動勢的大小Em;

    解析 抓住“電源”其實是由bc、ad兩邊切割產生的。在磁場中,兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直,即為恒定電源,且兩電源正串,易得Em=2NBl2ω。

    3.2 條形磁鐵(見人教版選修3-2圖4.3-8)

    由于條形磁鐵周圍磁場分布不均,線圈中磁通量發(fā)生變化,從而在閉合線圈中產生電流,其大小可通過法拉第電磁感應定律E=nΔΦ/Δt來求。

    例題4 若在圓環(huán)上下兩點連入一電阻(如圖9),環(huán)中有電流嗎?若有,大小如何求?

    解析 如果仍從磁通量變化角度來處理,很難回答此題。因為當條形磁鐵靠近圓環(huán)時,這里的線圈的每一部分與磁場發(fā)生了相對運動,導線環(huán)中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動形成電勢差。如果將圓環(huán)中兩點接入一電阻,相當于將圓環(huán)分成兩部分,每一部分均切割磁場,產生兩個并聯(lián)的“電源”。

    小結 理解動生電動勢產生的機制有助于解決非常規(guī)的切割類問題。如課本中關于導線切割地磁場產生電流現(xiàn)象(見人教版選修3-2圖4.2-7)就不難理解。

    4 解決切割類的問題的基本思路

    總觀以上課本模型,感覺切割類問題變化莫測,但實質上均為導體棒切割磁感線產生動生電動勢,生成一個電源而已。不同的僅僅是三要素:時間(什么時刻)、地點(什么位置)、人物(哪部分導體)三要素。

    例題5 如圖10所示,在坐標xoy平面內存在B的勻強磁場,OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌,其中OCA滿足曲線方程x=L0sinωy(m)。C為導軌的最右端。導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2,現(xiàn)有一足夠長、質量m的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下,以v的速度向上勻速運動,設棒與兩導軌接觸良好,除電阻R1、R2外其余電阻不計,求:金屬棒MN滑過導軌OC段,整個回路產生的熱量。

    解析 本題目雖然是導體棒切割磁感線產生動生電動勢,但是由于外電路比較特殊,對回路中產生電流規(guī)律不能一目了然。由此,解決此類問題首當其沖就要找電源、畫出等效電路圖,把抽象的電磁感應問題轉化為學生熟悉的電路問題。

    金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值。因此,接入電路的金屬棒的有效長度為 L=x=L0sinωy(m)

    金屬棒MN在運動過程中,產生的交流感應電動勢e=BLv=BvL0sinωy(m)。

    小結 解決切割類的問題的基本思路可以分為以下幾步:

    1.該案屬于哪類案件?(動生還是感生,是課本中哪類模型?)

    2.你怎么看?(找等效電源,計算電動勢)

    3.我們應準備哪些偵查工具?(畫電路圖,運用電路知識)

    4.請復查(良好的解題習慣需平時培養(yǎng))

    課本是萬木之本,高考題目均是課本基礎知識的延伸與綜合應用。對于大部分學生來說,平時常被數(shù)量繁多,題型繁雜題目所牽制,不能夠靜心去讀本,無法認識到這一點,所以要引領學生研讀課本,立足課本。

    參考文獻:

    [1]普通高中課程標準實驗教科書(物理)(高中物理選修3-1 、3-2)[M].北京:人民教育出版社,2004.

    [2]江蘇省教育考試院. 2014年江蘇省普通高中學業(yè)水平測試(選修學科目)說明[Z].南京:江蘇教育出版社,2014.

    (欄目編輯 陳 潔)

    3 立足課本,整合在非勻強磁場中切割類的問題

    3.1 在輻向磁場中切割磁感線問題

    課本中在介紹磁電式電流計時,出現(xiàn)了輻向磁場(見人教版選修3-1圖3.4-7)。線圈轉動時與在勻強磁場中情況不同,并非產生正弦或余弦的電動勢。這里其實也是導體棒切割磁感線,且處處垂直切割,由于每個位置磁感應強度大小相同,所以產生的是恒定的電動勢。

    例題3 (2012江蘇卷)某興趣小組設計了一種發(fā)電裝置,如圖8所示。磁場均沿半徑方向, 匝數(shù)為N的矩形線圈abcd,其邊長ab=cd=l、bc=ad=2l,線圈以角速度ω繞中心軸勻速轉動。線圈的總電阻為r,外接電阻為R。求線圈切割磁感線時,感應電動勢的大小Em;

    解析 抓住“電源”其實是由bc、ad兩邊切割產生的。在磁場中,兩條邊所經過處的磁感應強度大小均為B、方向始終與兩邊的運動方向垂直,即為恒定電源,且兩電源正串,易得Em=2NBl2ω。

    3.2 條形磁鐵(見人教版選修3-2圖4.3-8)

    由于條形磁鐵周圍磁場分布不均,線圈中磁通量發(fā)生變化,從而在閉合線圈中產生電流,其大小可通過法拉第電磁感應定律E=nΔΦ/Δt來求。

    例題4 若在圓環(huán)上下兩點連入一電阻(如圖9),環(huán)中有電流嗎?若有,大小如何求?

    解析 如果仍從磁通量變化角度來處理,很難回答此題。因為當條形磁鐵靠近圓環(huán)時,這里的線圈的每一部分與磁場發(fā)生了相對運動,導線環(huán)中的自由電子在洛倫茲力的作用下定向移動形成電勢差。如果將圓環(huán)中兩點接入一電阻,相當于將圓環(huán)分成兩部分,每一部分均切割磁場,產生兩個并聯(lián)的“電源”。

    小結 理解動生電動勢產生的機制有助于解決非常規(guī)的切割類問題。如課本中關于導線切割地磁場產生電流現(xiàn)象(見人教版選修3-2圖4.2-7)就不難理解。

    4 解決切割類的問題的基本思路

    總觀以上課本模型,感覺切割類問題變化莫測,但實質上均為導體棒切割磁感線產生動生電動勢,生成一個電源而已。不同的僅僅是三要素:時間(什么時刻)、地點(什么位置)、人物(哪部分導體)三要素。

    例題5 如圖10所示,在坐標xoy平面內存在B的勻強磁場,OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌,其中OCA滿足曲線方程x=L0sinωy(m)。C為導軌的最右端。導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2,現(xiàn)有一足夠長、質量m的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下,以v的速度向上勻速運動,設棒與兩導軌接觸良好,除電阻R1、R2外其余電阻不計,求:金屬棒MN滑過導軌OC段,整個回路產生的熱量。

    解析 本題目雖然是導體棒切割磁感線產生動生電動勢,但是由于外電路比較特殊,對回路中產生電流規(guī)律不能一目了然。由此,解決此類問題首當其沖就要找電源、畫出等效電路圖,把抽象的電磁感應問題轉化為學生熟悉的電路問題。

    金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值。因此,接入電路的金屬棒的有效長度為 L=x=L0sinωy(m)

    金屬棒MN在運動過程中,產生的交流感應電動勢e=BLv=BvL0sinωy(m)。

    小結 解決切割類的問題的基本思路可以分為以下幾步:

    1.該案屬于哪類案件?(動生還是感生,是課本中哪類模型?)

    2.你怎么看?(找等效電源,計算電動勢)

    3.我們應準備哪些偵查工具?(畫電路圖,運用電路知識)

    4.請復查(良好的解題習慣需平時培養(yǎng))

    課本是萬木之本,高考題目均是課本基礎知識的延伸與綜合應用。對于大部分學生來說,平時常被數(shù)量繁多,題型繁雜題目所牽制,不能夠靜心去讀本,無法認識到這一點,所以要引領學生研讀課本,立足課本。

    參考文獻:

    [1]普通高中課程標準實驗教科書(物理)(高中物理選修3-1 、3-2)[M].北京:人民教育出版社,2004.

    [2]江蘇省教育考試院. 2014年江蘇省普通高中學業(yè)水平測試(選修學科目)說明[Z].南京:江蘇教育出版社,2014.

    (欄目編輯 陳 潔)

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