鋁合金－聚合物復(fù)合層板彎曲回彈理論分析

劉建光，劉 偉，薛 衛(wèi)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)金屬精密熱加工國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150001，E-mail:liujg@hit.edu.cn;

2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150001;3.四川成發(fā)航空科技股份有限公司技術(shù)中心，成都610503)

鋁合金－聚合物復(fù)合層板彎曲回彈理論分析

劉建光1，2，劉 偉1，2，薛 衛(wèi)2，3

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)金屬精密熱加工國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150001，E-mail:liujg@hit.edu.cn;

2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱150001;3.四川成發(fā)航空科技股份有限公司技術(shù)中心，成都610503)

針對(duì)鋁合金-聚合物復(fù)合層板彎曲回彈問(wèn)題，分析了復(fù)合層板彎曲過(guò)程表面層鋁板及中心層聚合物的變形特征，建立了復(fù)合層板平面應(yīng)變純彎曲回彈理論分析模型.采用建立的模型預(yù)測(cè)了復(fù)合層板純彎曲過(guò)程回彈角變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了聚合物層厚度及鋁合金板材力學(xué)性能對(duì)回彈的影響規(guī)律.結(jié)果表明:隨著中心聚合物層厚度的增加，復(fù)合層板回彈角降低;隨著表面層鋁板強(qiáng)度的降低，復(fù)合層板回彈角減小.理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說(shuō)明了本文推導(dǎo)的理論模型的可靠性.

復(fù)合層板;純彎曲;回彈;理論分析;鋁合金

近年來(lái)，在汽車、航空、航天等領(lǐng)域，為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)減重，開(kāi)始大量采用輕質(zhì)材料和輕質(zhì)結(jié)構(gòu).其中，采用兩層金屬板材夾一層聚合物結(jié)構(gòu)的金屬-聚合物復(fù)合層板作為一種新型的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)材料逐漸得到應(yīng)用［1-2］.與單一層金屬板材相比，金屬-聚合物復(fù)合層板具有較低的密度、較高的比彎曲剛度、良好的減震和降低噪音的作用、較高的靜態(tài)抗凹性及良好的疲勞性能［3］.鋼-聚合物復(fù)合層板作為第一代復(fù)合層板，已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用.尤其在汽車領(lǐng)域，鋼-聚合物復(fù)合層板已成功用于制造汽車發(fā)動(dòng)機(jī)油箱底殼、搖臂罩、發(fā)動(dòng)機(jī)隔板、發(fā)動(dòng)機(jī)罩、齒輪罩等部件［4］.鋁合金-聚合物復(fù)合層板作為第二代復(fù)合層板，較鋼-聚合物復(fù)合層板具有更加顯著的減重、降噪等特性，近年來(lái)受到了越來(lái)越多的關(guān)注，已成功用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)罩蓋等零件的成形［5］.

金屬-聚合物復(fù)合層板具有多層非均質(zhì)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因此，彎曲成形過(guò)程要比單一層金屬板材復(fù)雜.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)復(fù)合層板彎曲回彈問(wèn)題開(kāi)展了部分研究工作.Huang等［6］采用有限元分析方法預(yù)測(cè)了鋼-聚合物復(fù)合層板彎曲過(guò)程產(chǎn)生的“反彎曲”現(xiàn)象，并通過(guò)分析層間剪切力變形進(jìn)行了解釋.Corona等［7］對(duì)鋼-聚合物復(fù)合層板窄條折彎過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了鋼板屈服應(yīng)力、厚度及中心層聚合物剪切模量等因素對(duì)復(fù)合層板彎曲回彈的影響規(guī)律.Ito等［8］采用Von Mises屈服準(zhǔn)則線性強(qiáng)化材料模型描述復(fù)合層板面板，建立了復(fù)合層板彎曲回彈理論模型.實(shí)際上，面板通常具有較強(qiáng)的各向異性，其屈服條件采用各向異性屈服準(zhǔn)則更為合適［9］.

本文針對(duì)鋁合金-聚合物復(fù)合層板純彎曲回彈問(wèn)題，分析了不同結(jié)構(gòu)復(fù)合層板彎曲過(guò)程面板及中心層聚合物的變形特征，采用Hill屈服準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)化模型描述各向異性鋁合金面板，建立了復(fù)合層板平面應(yīng)變純彎曲回彈的理論分析模型.采用建立的模型預(yù)測(cè)了鋁合金-聚乙烯復(fù)合層板純彎曲回彈角，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了聚合物層厚度及鋁合金板材力學(xué)性能對(duì)回彈的影響規(guī)律.

1 復(fù)合層板純彎曲回彈分析模型

圖1為復(fù)合層板結(jié)構(gòu)示意圖，由兩層金屬板材夾一層聚合物粘接而成.復(fù)合層板的彈性模量和泊松比可以通過(guò)表面層金屬板材和中心聚合物材料的彈性模量和泊松比“復(fù)合”而成［5］，

式中:Es、μs和ts分別為復(fù)合層板的彈性模量、泊松比及厚度，Ef、μf和tf分別為表面層金屬板材的彈性模量、泊松比及厚度，Ec、μc和tc分別為中心聚合物的彈性模量、泊松比及厚度.

圖1 復(fù)合層板結(jié)構(gòu)示意圖

復(fù)合層板彎曲示意圖如圖2所示，圖中Ri、Ro分別為復(fù)合層板彎曲內(nèi)徑和外徑，Rn為中性層曲率半徑，Rc為中面層半徑，θ為彎曲角.為了便于理論分析復(fù)合層板的彎曲過(guò)程，本文做如下假設(shè)［10］.

1)復(fù)合層板彎曲時(shí)變形處于平面應(yīng)變狀態(tài)，即板料在寬度方向上應(yīng)變?chǔ)舲為零;

2)復(fù)合層板彎曲變形服從Kirchhoff假設(shè);

3)復(fù)合層板彎曲過(guò)程中，圓角處各層板料之間無(wú)擠壓，即認(rèn)為復(fù)合層板厚向應(yīng)力σr為零，且忽略板厚的變化.

4)忽略表層鋁合金板材變形的“包申格”效應(yīng).

下面分別詳細(xì)推導(dǎo)復(fù)合層板彎曲橫截面應(yīng)力及彎矩.

圖2 復(fù)合層板彎曲示意圖

1.1 復(fù)合層板橫截面應(yīng)力計(jì)算

圖3為復(fù)合層板彎曲橫截面應(yīng)力及應(yīng)變分布圖.圖中，h為中性層距中心層與外層鋁板界面的距離;h1為外層鋁板彈性變形區(qū)寬度，h2為內(nèi)層鋁板彈性變形區(qū)寬度.

圖3 復(fù)合層板彎曲應(yīng)力－應(yīng)變分布圖

根據(jù)Kirchhoff假設(shè)，對(duì)于復(fù)合層板彎曲截面任意曲率半徑為R的一點(diǎn)，其長(zhǎng)度方向的線應(yīng)變?yōu)?/p>

由于復(fù)合層板彎曲過(guò)程中心層聚合物的變形通常比較小，且由于聚合物的彈性變形能力相對(duì)于表層鋁板大的多，因此，在推導(dǎo)復(fù)合層板彎曲回彈模型時(shí)，只考慮中心層聚合物的彈性變形，且符合胡克定律.因此，對(duì)于處于平面應(yīng)變狀態(tài)彈性變形的鋁合金板材及聚合物，橫向應(yīng)力可表示為

式中:σθ為切向應(yīng)力(MPa).

彎曲過(guò)程中，內(nèi)、外層鋁板可能發(fā)生彈性變形、彈塑性變形或塑性變形3種情況.這主要取決于中心層聚合物的厚度及表層鋁板的屈服強(qiáng)度.當(dāng)復(fù)合層板厚度較薄且彎曲半徑較大，內(nèi)外表層鋁板均僅發(fā)生彈性變形時(shí)，卸載后彎曲角將得到完全恢復(fù)，這種情況不需計(jì)算回彈角.當(dāng)復(fù)合層板厚度較厚，且彎曲半徑較小時(shí)，表層鋁板將部分或完全發(fā)生塑性變形，卸載后彎曲角發(fā)生部分回彈.此種情況下，若中心層聚合物較厚，表層鋁板將完全發(fā)生塑性變形;若中心層聚合物較薄(例如減震板)，表層鋁板可能存在部分發(fā)生塑性變形的情況.

當(dāng)表層鋁板進(jìn)入塑性變形區(qū)后，橫向應(yīng)力服從Hill厚向異性屈服準(zhǔn)則，屈服方程為

式中:σ-為流動(dòng)應(yīng)力(MPa);σz為寬度方向上的應(yīng)力(MPa);r-為板料厚向異性參數(shù).

在塑性變形區(qū)內(nèi)，由于寬度方向應(yīng)變?yōu)榱?，則

式中:dλ為正的待定有限量，它的數(shù)值和材料硬化指數(shù)法則有關(guān).

與式(6)相關(guān)聯(lián)得到

將式(8)帶入到式(6)，可得

設(shè)表層鋁板在塑性區(qū)內(nèi)服從指數(shù)應(yīng)力應(yīng)變硬化關(guān)系，

式中:ε-為等效塑性應(yīng)變;K為強(qiáng)度系數(shù);n為硬化指數(shù);ε0為板料的初始應(yīng)變.

將式(9)、(10)代入式(11)，得到進(jìn)入塑性區(qū)表層鋁合金板材的橫向應(yīng)力表達(dá)式

1.2 彎曲過(guò)程橫截面彎矩推導(dǎo)

復(fù)合層板彎曲過(guò)程，橫截面彎矩包括內(nèi)層鋁板彎矩、中心層聚合物彎矩及外層鋁板彎矩3部分，

式中:Ms為復(fù)合層板彎曲總彎矩;Mif為內(nèi)層鋁板彎矩;Mc為中心層聚合物彎矩;Mof為外層鋁板彎矩.

由于復(fù)合層板彎曲過(guò)程中，中性層的位置靠近內(nèi)表面，內(nèi)外面板的彎曲變形并不對(duì)稱.各部分彎矩推導(dǎo)過(guò)程中，以中性層距外層鋁板界面的距離h代替中性層的位置.下面將分別推導(dǎo)各部分的彎矩.

1)中心層聚合物彎矩

中心層聚合物彎矩可根據(jù)橫截面彈性應(yīng)力計(jì)算而得

2)表層鋁板彎矩

表面層鋁板均按發(fā)生彈塑性變形方式進(jìn)行推導(dǎo).

外層鋁板彎矩表示為

內(nèi)層鋁板彎矩表示為

下面分別對(duì)內(nèi)外層鋁板變形彎矩進(jìn)行討論.

1)當(dāng)h1=0時(shí)，外層鋁板彎矩公式中的第1項(xiàng)積分后為零，即外層鋁板完全發(fā)生塑性變形，此時(shí)的外層鋁板彎矩為塑性彎矩;當(dāng)h1=tf時(shí)，外層鋁板彎矩公式中的除第1項(xiàng)外的其他項(xiàng)可抵消為零，即外層鋁板完全發(fā)生彈性變形，此時(shí)的外層鋁板彎矩為彈性彎矩.

2)同樣，對(duì)于內(nèi)層鋁板，當(dāng)h2=0時(shí)，外層鋁板完全發(fā)生塑性變形，內(nèi)層鋁板彎矩為塑性彎矩;當(dāng)h2=tf時(shí)，內(nèi)層鋁板完全發(fā)生彈性變形，內(nèi)層鋁板彎矩為彈性彎矩.

經(jīng)推導(dǎo)得h1和h2可表示為

本文建立的模型采用Hill提出的方程計(jì)算復(fù)合層板彎曲中性層曲率半徑［10］

1.3 回彈角計(jì)算

在卸載過(guò)程中，復(fù)合層板內(nèi)部切向應(yīng)力的變化勢(shì)必引起復(fù)合層板的形狀和尺寸的變化.其主要表現(xiàn)在中性層曲率半徑Rn卸載后變?yōu)镽n'，角度α卸載后變?yōu)棣?.由于卸載過(guò)程是彈性變形過(guò)程，因此，可以利用彈性彎曲時(shí)彎矩與曲率變化量之間的公式進(jìn)行計(jì)算，

式中:Is為復(fù)合層板單位寬度方向上橫截面慣性矩，表示為

Es'為復(fù)合層板在平面應(yīng)變下的彈性模量，表示為

卸載后的復(fù)合層板中性層曲率半徑為

復(fù)合層板卸載前后的兩個(gè)端面仍保持平面，則可測(cè)得復(fù)合層板卸載前的彎曲角α與卸載過(guò)后的彎曲角α'.復(fù)合層板發(fā)生的彈性恢復(fù)現(xiàn)象時(shí)，復(fù)合層板的中性層的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，則

根據(jù)式(23)、式(24)可求得卸載后的回彈角.

2 鋁合金-聚乙烯復(fù)合層板回彈分析

為了驗(yàn)證推導(dǎo)的復(fù)合層板彎曲回彈理論分析模型，進(jìn)行了鋁合金-聚乙烯復(fù)合層板純彎曲實(shí)驗(yàn).分別選用3種厚度(0.5，1.0和2.0 mm)的聚乙烯作為中心層材料及3種牌號(hào)的鋁合金(AA2024-T3，AA5052-O和AA1060-O)作為面板制備復(fù)合層板，其中，3種鋁合金面板壁厚均為0.5 mm.表1為3種鋁合金板材力學(xué)性能參數(shù)，其中，AA2024-T3強(qiáng)度最高，AA1060-O強(qiáng)度最低.采用的中心層材料為高密度聚乙烯，該材料具有寬泛的彈性變形區(qū)間，良好的塑性.通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)可得其屈服強(qiáng)度為15 MPa，泊松比為0.33，彈性模量為0.5 GPa.制備的復(fù)合層板彎曲試樣長(zhǎng)度為100 mm，寬度為25 mm.復(fù)合層板制備過(guò)程中，在熱壓作用下中心層聚乙烯厚度有一定的減小，本文計(jì)算過(guò)程中，以實(shí)測(cè)厚度為準(zhǔn).純彎曲實(shí)驗(yàn)在CSS-88050電子拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，圖4為鋁合金-聚乙烯復(fù)合層板純彎曲實(shí)驗(yàn)裝置，其中沖頭圓角半徑為17 mm，彎曲速度為3 mm/min，沖頭行程25 mm.為了盡量避免實(shí)驗(yàn)誤差，每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3次.

表1 3種鋁合金板材力學(xué)性能參數(shù)

圖5為彎曲實(shí)驗(yàn)得到的試件.從彎曲試件對(duì)比可以看出，對(duì)于AA2024-聚乙烯復(fù)合層板，當(dāng)中心聚合物層厚度為1.9 mm時(shí)，彎曲試件的直壁部分發(fā)生了明顯的“反彎曲”現(xiàn)象，這是由于聚合物與鋁合金界面剪應(yīng)力作用造成的.隨著聚合物層厚度的減小，“反彎曲”角逐漸減小.中心層聚合物厚度為1.5 mm的AA5052-聚乙烯復(fù)合層板彎曲過(guò)程中也發(fā)生了“反彎曲”現(xiàn)象，但與AA2024-聚乙烯復(fù)合層板相比，“反彎曲”角較小，且隨著聚合物層厚度的降低，“反彎曲”逐漸消失.而3種厚度的AA1060-聚乙烯復(fù)合層板彎曲后無(wú)明顯的“反彎曲”現(xiàn)象發(fā)生.本文在建立彎曲回彈理論分析模型過(guò)程現(xiàn)中，忽略了“反彎曲”現(xiàn)象對(duì)回彈的影響.

圖4 復(fù)合層板純彎曲實(shí)驗(yàn)裝置

圖5 彎曲實(shí)驗(yàn)件

采用圖6所示的方法測(cè)量復(fù)合層板彎曲卸載前后的彎曲角度，可得到回彈角.表2對(duì)比了理論預(yù)測(cè)的回彈角與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，可以看出，隨著復(fù)合層板中心聚合物的厚度增加，回彈角降低;隨著表面層鋁板強(qiáng)度的降低，回彈角減小.從表2還可以看出，理論計(jì)算的復(fù)合層板彎曲回彈角與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值基本一致，尤其對(duì)于厚度為2.5 mm的AA1060-聚乙烯復(fù)合層板，理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值高度吻合，說(shuō)明了本文建立的理論分析模型可以較好地預(yù)測(cè)鋁合金-聚合物復(fù)合層板彎曲回彈角.

圖6 回彈角測(cè)量示意圖

表2 回彈角理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

1)分析復(fù)合層板彎曲過(guò)程面板及中心層聚合物的變形特征，采用Hill屈服準(zhǔn)則和指數(shù)強(qiáng)化模型描述各向異性鋁合金面板，建立了復(fù)合層板平面應(yīng)變純彎曲回彈的理論分析模型.

2)隨著復(fù)合層板中心聚合物層厚度的增加，回彈角降低;隨著表面層鋁板強(qiáng)度的降低，回彈角減小.

3)理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，說(shuō)明本文建立的模型可以較好地預(yù)測(cè)鋁合金-聚合物復(fù)合層板彎曲后的回彈角.

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Theoretical analysis on springback of aluminum alloy-polymer sandwich sheets in bending process

LIU Jian-guang1，2，LIU Wei1，2，XUE Wei2，3
(1.National Key Laboratory for Precision Hot Processing of Metals，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，E-mail:liujg@hit.edu.cn;2.School of Materials Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China; 3.Sichuan ChengFa Aero Science＆Technology Co.Ltd Tech-R＆D Center，Chengdu 610503，China)

This paper focus on studying the springback of aluminum alloy-polymer sandwich sheets in bending process.An analytical model for predicting the springback of sandwich sheets was proposed on the basis of analyzing the deformation behavior of skin sheet and core materials in bending process.Then the proposed model was used to predict the springback angle of aluminum alloy-polyethylene sandwich sheets after pure bending process.The predicted results were compared with experimental ones and the influences of the thickness of polymer and mechanical properties of aluminum alloy sheet on the springback angle were investigated.The springback angle of aluminum alloy-polymer sandwich sheet decreases with the increasing of polymer thickness and decreasing of the strength of the aluminum alloy sheet.Good agreements between predicted results and experimental ones prove the validity of the proposed model.

sandwich sheets;bending;springback;theoretical analysis;aluminum alloy

TG386 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1005-0299(2012)01-0114-05

2011-09-05.

哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(HIT.NSRIF.2009033).

劉建光(1979-)，男，博士，講師.

(編輯 呂雪梅)