鋼筋混凝土雙向板的設(shè)計(jì)體會(huì)

徐 虹

(中國水電顧問集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

鋼筋混凝土雙向板，是土建工程設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，在求算其內(nèi)力與變形時(shí)，又多借助于現(xiàn)成的表格，既便捷又精確。不過，在使用這些表格時(shí)，有些地方是要注意的。本人通過學(xué)習(xí)和多年設(shè)計(jì)實(shí)踐，對雙向板設(shè)計(jì)有些體會(huì)。在這里拋磚引玉，和同行切磋，不妥之處，敬請指正。

2 雙向板的靜力工作特征

在整澆式肋梁樓蓋中，四邊支承的單向板和雙向板之間本來是沒有明確界限的，為指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，依據(jù)板上荷載在板兩個(gè)方向分配的比值，確定何時(shí)板上荷載主要是由短向板帶承受，而長向板帶承受的很小，以至可以忽略或僅由構(gòu)造鋼筋承受就夠，據(jù)此規(guī)定長邊與短邊長度之比值在什么時(shí)候按雙向板或單向板計(jì)算的界限。筆者理解新的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2002就是為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)執(zhí)行的量化方便而規(guī)定的，所以，四邊支承板在均布荷載作用下，當(dāng)其長邊與短邊長度之比值在下屬范圍內(nèi)時(shí)稱為雙向板，即當(dāng)Loy/Lox≤2.0及2.0

通常工程設(shè)計(jì)中，當(dāng)按彈性理論計(jì)算時(shí)，長邊與短邊長度之比值常取小于或等于2.0，因此有表可查；而當(dāng)按塑性理論計(jì)算時(shí)，長邊與短邊長度之比值常取小于或等于3.0。

(1)整體式雙向板梁結(jié)構(gòu)的四邊支承雙向板在荷載作用下，板的荷載由短邊和長邊兩個(gè)方向同時(shí)共同承擔(dān)，各板帶分配的荷載值隨Loy/Lox比值變化。在中央板帶，當(dāng)Loy/Lox比值接近時(shí)，兩個(gè)方向的彎矩值也比較接近；隨著Loy/Lox比值的增大，短向板帶彎矩逐漸增大，而長向板帶彎矩則逐漸減小。由于短向板帶對長向板帶具有一定的支承作用，因此長向板帶跨內(nèi)最大彎矩值，并不發(fā)生在跨度中心截面。由此可知，跨度比Loy/Lox數(shù)值在一定程度上是表示雙向板帶平行于兩個(gè)跨度方向的剛度的比例。這種特征使它的理論分析甚為繁復(fù)。雖然在一定的“假定”條件下，可以導(dǎo)出一系列的理論計(jì)算方法及簡化的公式與表格，但在所有這些公式中，由于假定條件不同(特別是所采用的混凝土泊松比系數(shù)μ的不同)等，使計(jì)算結(jié)果有一定的出入。這就是同一性質(zhì)的問題，從不同版本的系數(shù)表中查得的彎矩、撓度系數(shù)有一點(diǎn)出入的原因。

(2)均布荷載作用下的正方形和矩形平面四邊簡支雙向板，在板的四角有翹起的趨勢，此時(shí)板傳遞到邊上每單位長度內(nèi)的最大壓力將位于板各邊的中心部位。

(3)隨著均布荷載在簡支正方形板上逐漸增大，裂縫首先出現(xiàn)在板的底面中間部位，隨后裂縫沿著對角線的方向向四角擴(kuò)散(見圖1(a))。在接近破壞時(shí)，板的頂面四角區(qū)的附近亦出現(xiàn)垂直于對角線方向、大體上成環(huán)形狀的裂縫(見圖1(b))。這種裂縫的出現(xiàn)，加劇了板底面對角線方向裂縫的開展，最后由于對角線裂縫處截面受拉鋼筋達(dá)到屈服點(diǎn)、混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度，導(dǎo)致正方形雙向板破壞。

(4)對于在均布荷載作用下四邊簡支、平面為矩形的雙向板，第一批裂縫出現(xiàn)在板的底面中部且平行于板的長邊方向，隨著荷載繼續(xù)增大，這些裂縫逐漸延伸，并大致沿45 °方向指向板的四角(見圖 1(c))，在接近破壞時(shí)，板頂面的四個(gè)角區(qū)也產(chǎn)生了環(huán)狀裂縫(見圖 1(d))，最后由于跨中及45 °角方向裂縫處截面受拉鋼筋達(dá)到屈服點(diǎn)、混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度導(dǎo)致矩形雙向板破壞。

雙向板裂縫處截面鋼筋從開始屈服至截面即將破壞，截面處于第Ⅲ應(yīng)力階段，與塑性鉸的概念相同。此處因鋼筋達(dá)到屈服所形成的臨界裂縫稱為塑性鉸線。塑性鉸線的出現(xiàn)，使結(jié)構(gòu)被分割成若干板塊，成為幾何可變體系，結(jié)構(gòu)達(dá)到承載力極限狀態(tài)(見圖1)。

(5)對于現(xiàn)澆整體式雙向板

①在其它條件相同時(shí)，較好的混凝土配合比，比較優(yōu)越；

②在同樣的鋼筋百分率時(shí)，比較細(xì)的鋼筋對抑制混凝土裂縫開展較為有利；

③在同樣數(shù)量的鋼筋時(shí)，中間部分排列較密比均勻配置要適宜些。

圖1 鋼筋混凝土雙向板的破裂縫

3 雙向板的計(jì)算方法

關(guān)于雙向板的內(nèi)力計(jì)算方法，最常采用的實(shí)用計(jì)算方法分為兩類：

第一類視混凝土為勻質(zhì)彈性體，按彈性理論的分析方法求解板的內(nèi)力及變形的簡化計(jì)算方法；

第二類視混凝土為彈塑性材料，按塑性理論的分析方法求解板的內(nèi)力與鋼筋的簡化計(jì)算方法。

3.1 雙向板按彈性理論的分析方法

將雙向板視為勻質(zhì)彈性薄板而導(dǎo)出的精確彈性理論公式是相當(dāng)繁復(fù)的。鋼筋混凝土材料本身并非是真正勻質(zhì)體，其泊松比系數(shù)μ與抗彎剛度EJ也并非常數(shù)，而是隨著應(yīng)力變化的。同時(shí)，雙向板又是一種鋼筋混凝土超靜定結(jié)構(gòu)，還具有因塑性變形而產(chǎn)生內(nèi)力重分布的性能，這就需要采取一些“假定”與簡化方法得出比較簡易實(shí)用的計(jì)算公式與系數(shù)表，便于工程實(shí)際應(yīng)用。

3.1.1 單區(qū)格雙向板的內(nèi)力及變形計(jì)算

對于單區(qū)格雙向板，多采用根據(jù)勻質(zhì)彈性薄板小撓度理論的內(nèi)力及變形分析結(jié)果編制成的表格，進(jìn)行雙向板的內(nèi)力及變形計(jì)算。由于單區(qū)格雙向板各邊支承情況不同(簡支或固定)，可以分六種情況(見圖2)，即

(1)四邊簡支；

(2)三邊簡支，一邊固定；

(3)兩對邊簡支，兩對邊固定；

(4)兩鄰邊簡支，兩鄰邊固定；

(5)三邊固定，一邊簡支；

(6)四邊固定。

它們是根據(jù)彈性理論，把雙向板視為各向同性體，當(dāng)板的厚度h遠(yuǎn)比其平面尺寸小、撓度不超過板厚的五分之一時(shí)，雙向板可按彈性簿板的小撓度理論計(jì)算。

在求算四邊支承板受均布荷載作用下的彎矩、撓度時(shí)，關(guān)鍵是均布荷載q(在單位面積內(nèi))在板的兩個(gè)方向各分配多少，只要能求出沿兩個(gè)方向的荷載分配值后，就可以算出隨支承情況而異的跨度中間的最大正彎矩。

現(xiàn)在考察一在均布荷載作用下，整體式梁板結(jié)構(gòu)中的四邊簡支雙向板(見圖3)。

假想在該板的中央部位分別平行于Lox和Loy方向取出兩個(gè)單位寬度的正交板帶，當(dāng)該板承受荷載時(shí)，在中點(diǎn)A處，由于連續(xù)性的關(guān)系，此兩板帶的撓度必然相等，其它各點(diǎn)的撓度都是趨向支座而逐漸減小。若不考慮它們與之相鄰接板帶間的相互影響，各向板帶所受荷載根據(jù)跨度中的變形協(xié)調(diào)條件進(jìn)行分配，所以有：

式中fx、fy——短向板帶和長向板帶的跨中撓度；

q1、q2——短向板帶和長向板帶分配的單位荷載；

圖2 雙向板的計(jì)算簡圖

圖3 整體式板梁結(jié)構(gòu)中的四邊簡支雙向板

Lox、Loy——短向和長向板帶的計(jì)算長度；

Jx、Jy——所考慮的短向和長向板帶的斷面慣性矩；

α1、α2——撓度系數(shù)，視板兩端的支承情況而定。

假定忽略鋼筋在兩個(gè)方向的位置高低及數(shù)量不同的影響，則有Jx=Jy，于是：

(1)

而q=q1+q2

(2)

式中q——四邊支承板上的均布荷載。

將式(1)、(2)聯(lián)解得：

式中K1+K2=1；K2=1-K1。

求出沿兩個(gè)方向的荷載分配值后，就可以算出隨支承情況而異的跨度中間的最大正彎矩了。

由上式可見，由于板帶支承條件和板厚相同則有α1=α2，再加上忽略鋼筋在兩個(gè)方向的位置高低及數(shù)量不同的影響，有Jx=Jy，于是兩個(gè)方向板帶分配的荷載q1、q2與其跨度比(Loy/Lox)有關(guān)，或者說僅與其線剛度比ioy/iox(ioy=EJy/Loy、iox=EJox/Lox)有關(guān)。據(jù)此可算出四邊簡支、受均布荷載、幾種不同計(jì)算跨度比λ=Loy/Lox時(shí)荷載沿兩個(gè)方向的分配系數(shù)K1和K2(見表1)。

表1 荷載沿兩個(gè)方向的分配系數(shù)

由表1可見，如果λ=Loy/Lox=2，即當(dāng)板的長邊與短邊計(jì)算跨度之比等于2時(shí)，板在長邊方向所分配到的荷載不到6%；其靜力工作的影響很小，?？珊雎圆挥?jì)。這就是我們以前通常所說的當(dāng)Loy/Lox>2時(shí)，將樓板認(rèn)為僅是在Lox(短邊)方向起著承重作用的單向板來設(shè)計(jì)的理論根據(jù)。當(dāng)Loy/Lox=3.0時(shí)，按上述方法計(jì)算長向與短向板帶所分配的荷載的比值為q2/q1=1.23%，則q1/q=98.78%,q2/q=1.22%。由此可見,整體式梁板結(jié)構(gòu)中的四邊支承板,在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí),可近似地認(rèn)為Loy/Lox≥3.0時(shí),作用于板上的荷載q主要是由短向板帶承受,長向板帶所分配的荷載很微小,可以忽略不計(jì)。荷載由短向板帶承受的四邊支承板稱為單向板。筆者理解這就是新規(guī)范規(guī)定長邊與短邊長度之比≥3.0，可按照短邊受力的單向板計(jì)算的理論根據(jù)。結(jié)構(gòu)分析中還近似認(rèn)為Loy/Lox<3.0時(shí)，作用于板上的荷載q主要由短向板帶承受，長向板帶所分配的荷載雖然小，卻不能忽略不計(jì)。荷載由兩個(gè)方向板帶共同承受的四邊支承板，稱為雙向板。所以新的混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2002中第10.1.2條規(guī)定：

“四邊支承的板應(yīng)按下列規(guī)定計(jì)算：

(1)當(dāng)長邊與短邊長度之比小于或等于2.0時(shí)，應(yīng)按雙向板計(jì)算；

(2)當(dāng)長邊與短邊長度之比大于2.0、但小于3.0時(shí)，宜按雙向板計(jì)算；當(dāng)按沿短邊方向受力的單向板計(jì)算時(shí)，應(yīng)沿長邊方向布置足夠數(shù)量(即不少于短邊方向1/4的受力鋼筋且每米不少于5φ8)的構(gòu)造鋼筋；

(3)當(dāng)長邊與短邊長度之比大于或等于3.0時(shí)，可按沿短邊方向受力的單向板計(jì)算。(因此時(shí)沿長邊方向配置本規(guī)范第10.1.8條規(guī)定的分布鋼筋已經(jīng)足夠。當(dāng)長、短邊長度之比在2～3之間時(shí)，板雖仍可按沿短邊方向受力的單向板計(jì)算，但沿長邊方向按分布鋼筋配筋尚不足以承擔(dān)該方向彎矩，所以應(yīng)適度增大配筋量。)”

這是對四邊支承板長邊與短邊長度之比值與計(jì)算原則的新的界定。無疑新規(guī)范更符合工程實(shí)際。

為了便于工程設(shè)計(jì)，例如《簡明建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》第二版(建筑工業(yè)出版社出版，下同)，根據(jù)彈性理論公式編制了在均布荷載作用下各種支承情況的板的內(nèi)力和位移系數(shù)的表格，根據(jù)上述不同的計(jì)算簡圖，即可求得有關(guān)的彎矩。

在查用這些表格時(shí)需要注意：

(1)板中的彎矩M=表中系數(shù)×qL2

式中q——均布荷載，kN/m2；

L——計(jì)算跨度，m。

對表2—19中(1)～(6)即四邊支承的矩形板，L取矩形板的短邊計(jì)算。

對表2—19(7)～(13)屬于矩形板的其它支承情況，其中：

對表2—19(7)～(9)L取矩形板的長邊計(jì)算；

對表2—19(10)～(13)L取自由邊計(jì)算；

對表2—19(14)L取矩形板長邊計(jì)算。

注：表2—19是《簡明建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》中的編號(hào)。

(2)表中(1)～(13)的系數(shù)是按彈性理論、取泊松比μ=0得出的。μ=0的材料實(shí)際上是不存在的。當(dāng)μ≠0時(shí)，支座截面的彎矩值，由于另一方向板帶彎矩等于零故不存在兩個(gè)方向板帶彎矩的相互影響問題，因此仍可按表中系數(shù)求出。而跨中彎矩尚應(yīng)考慮雙向彎曲對兩個(gè)方向板帶彎矩值的相互影響，則應(yīng)按下列公式計(jì)算：

平行于a方向板的中心跨中彎矩：Maz(μ)=Maz+μΜbz

平行于b方向板的彎矩：Mbz(μ)=Mbz+μΜaz

注意上述二式只適用于無自由邊的板。

Maz(μ)和Mbz(μ)是考慮雙向彎矩相互影響后的平行于a、b方向單位寬度板帶中心處的跨中彎矩設(shè)計(jì)值。

Maz和Mbz是按表中系數(shù)(即μ=0時(shí))求得平行于a、b兩個(gè)方向單位寬度板帶的跨度中心處的彎矩設(shè)計(jì)值。

(3)表內(nèi)彎矩系數(shù)均為單位板寬的彎矩系數(shù)。

(4)當(dāng)求板跨內(nèi)最大正彎矩時(shí)，按此公式計(jì)算會(huì)得出偏大的結(jié)果。這是因?yàn)榘鍍?nèi)兩個(gè)方向的跨內(nèi)彎矩一般并不在同一點(diǎn)上出現(xiàn)，它是由于短邊板帶對長邊板帶具有一定的支承作用的緣故。

(5)在板面，板的四角做法對板的跨度中間最大正彎矩是有影響的。

(6)對于板的長邊不是遠(yuǎn)大于板厚的厚板，以及板的撓度大于1/5h(板厚)的大撓度的雙向板均不能查用這些系數(shù)表。

(7)撓度計(jì)算時(shí)，尚應(yīng)考慮混凝土收縮、徐變及裂縫對結(jié)構(gòu)變形的影響。

3.1.2 多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板的內(nèi)力及變形計(jì)算

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板的內(nèi)力分析更為復(fù)雜，因此，在工程設(shè)計(jì)中都采用實(shí)用的近似計(jì)算方法。該方法是通過對雙向板可變荷載的最不利布置及支承條件的簡化，將多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板內(nèi)力分析問題轉(zhuǎn)化為單區(qū)格雙向板的內(nèi)力計(jì)算。

為了利用前面均布荷載作用下的單區(qū)格雙向板的六種支承情況的內(nèi)力和變形系數(shù)表，該法作了這樣的假定：即當(dāng)全部區(qū)格上都布滿均布荷載時(shí)，可認(rèn)為每個(gè)跨度的板皆牢固地固定在中間支座上，邊區(qū)格板和角區(qū)格板的支承情況按實(shí)際確定；同時(shí)假定雙向板支承梁受彎線剛度很大，其豎向位移可忽略不計(jì)；支承梁受扭線剛度很小，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。這就意味著將支承梁視為雙向板的不動(dòng)鉸支座，從而使內(nèi)力計(jì)算得到簡化。在實(shí)用上，這樣的假定已足夠精確。在作了這樣的假定后，多區(qū)格連續(xù)雙向板就可按單孔雙向板計(jì)算了，它的各項(xiàng)系數(shù)就可從表中查得。需要注意的是：當(dāng)兩個(gè)方向區(qū)格板各為等跨或在同一個(gè)方向區(qū)格板的跨度相差不超過20%的不等跨時(shí)，才可以用上述實(shí)用計(jì)算方法。

對多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，也和多跨連續(xù)單向板結(jié)構(gòu)一樣，也要確定結(jié)構(gòu)的控制截面，即取各支座和跨內(nèi)截面作為結(jié)構(gòu)的控制截面，以及結(jié)構(gòu)控制截面產(chǎn)生最危險(xiǎn)內(nèi)力時(shí)的最不利荷載組合內(nèi)力設(shè)計(jì)值，作為截面設(shè)計(jì)的依據(jù)。

3.1.2.1 求各區(qū)格板跨內(nèi)截面最大正彎矩值

欲求某區(qū)格板兩個(gè)方向跨內(nèi)截面最大正彎矩時(shí)，除永久荷載g分布在所有跨度上外，應(yīng)在該區(qū)格布置可變荷載q，并依次成棋盤形式的次序，此時(shí)可變荷載的最不利布置，如圖4(a)中的區(qū)格A所示。由圖4(a)可見，可變荷載的棋盤形式布置，不僅使A區(qū)格板跨內(nèi)雙向正彎矩達(dá)到最大值，同時(shí)也使所有布置可變荷載的區(qū)格板跨內(nèi)雙向正彎矩達(dá)到最大值。

圖4 多區(qū)格雙向板可變荷載的最不利布置

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板在均布永久荷載及棋盤形式布置的可變荷載的共同作用下，此時(shí)已不能假定每個(gè)跨度的板皆牢固地固定在中間支座上了，任意單區(qū)格板的邊界支承條件既不是完全固定支座也不是簡支支座。為了能利用前面所述單區(qū)格雙向板的內(nèi)力及變形系數(shù)表計(jì)算多區(qū)格連續(xù)雙向板，在工程界常采取下面近似的內(nèi)力分析方法，即把棋盤式布置的可變荷載(見圖4(b))分解為各區(qū)格滿布的對稱荷載q/2(見圖4(c))和區(qū)格板棋盤式布置的反對稱荷載±q/2(見圖4(d)兩部分：

對稱荷載g′=g+q/2

反對稱荷載q′=±q/2

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板在對稱荷載g′=g+q/2作用下(圖3(c))，所有板的中間支座兩側(cè)荷載都相同，若忽略邊區(qū)格板荷載作用的影響，就可近似認(rèn)為板中間支座截面轉(zhuǎn)角為零，它都被牢固地固定在中間支座上了，即中間區(qū)格板的所有中間支座均可視為固定支座，此時(shí)中間區(qū)格板都可視為四邊固定的單區(qū)格雙向板；對于邊區(qū)格和角區(qū)格板的外邊界支承條件則需按實(shí)際情況確定。假如角區(qū)格板是支承在砌體墻上時(shí)，可簡化為鉸支座，則角區(qū)格板就可視為兩鄰邊為簡支，另外兩鄰邊為固定的雙向板；其余邊區(qū)格則可視為三邊固定一邊簡支的雙向板。經(jīng)過這樣的處理后，多區(qū)格等跨連續(xù)的四邊支承雙向板的所有區(qū)格板只有六種可能的邊界條件情況，就可以利用前述單區(qū)格雙向板的內(nèi)力計(jì)算系數(shù)表(見圖2)。根據(jù)各區(qū)格板的四邊支承條件，就可分別求得板在對稱荷載g′=g+q/2作用下當(dāng)μ=0時(shí)的跨內(nèi)截面正彎矩值；當(dāng)μ≠0，按前述計(jì)入μ的影響時(shí)求跨度最大計(jì)算彎矩值的方法計(jì)算。

多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板在反對稱荷載q′=±q/2作用下，而此項(xiàng)荷載的作用方向，在各跨系相間地自上而下及自下而上時(shí)(見圖4(d))，板的中間相鄰區(qū)格在其支座兩邊具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，相互之間基本沒有約束作用，因此可近似認(rèn)為中間支座截面彎矩很小，可以忽略不計(jì)，即板的支座彎矩等于零。于是可將中間區(qū)格板所有中間支座均視為鉸支座，中間區(qū)格板均可視為四邊簡支的雙向板。對于邊區(qū)格和角區(qū)格板的外邊界支承條件，需按實(shí)際情況確定，若板支承于砌體墻上時(shí)，可簡化為鉸支座，這時(shí)所有區(qū)格板均為四邊簡支雙向板，如圖2①，根據(jù)各單區(qū)格板的鉸支座條件就可分別求出板在反對稱荷載作用下μ=0時(shí)的跨內(nèi)截面正彎矩值。

同理，也可求出板跨內(nèi)截面當(dāng)μ=0時(shí)負(fù)彎矩最大值(絕對值)。

如果將上面兩種荷載(正對稱的g+q/2和反對稱的±q/2)相加，則可得到最大跨內(nèi)正彎矩的荷載，即一跨布置永久荷載和可變荷載，而相鄰的跨則僅布置永久荷載，成為一隔一相間布置的可變荷載圖(見圖4(b))。于是，最大跨內(nèi)截面彎矩即為上述兩種荷載情況(圖4(c)、(d))相應(yīng)彎矩的總和，即把圖4(b)的荷載視作圖4(c)、(d)的疊加。

3.1.2.2 求各區(qū)格板支座截面最大負(fù)彎矩值

欲求各區(qū)格板支座截面最大負(fù)彎矩(絕對值)時(shí)，也應(yīng)考慮可變荷載的最不利布置，但計(jì)算很繁。工程實(shí)用上采用近似的簡化計(jì)算方法，即是將可變荷載滿布于全板所有區(qū)格板上，這雖與按可變荷載最不利布置求得的支座彎矩值有一定的誤差，但不大，在工程上是允許的，而計(jì)算卻得到了簡化。與前述對稱荷載作用下的多區(qū)格等跨連續(xù)雙向板一樣，可認(rèn)為中間支座截面轉(zhuǎn)角為零，即將中間區(qū)格板的所有中間支座均視為固定支座，對于邊區(qū)格和角區(qū)格板的外邊界支承條件需按實(shí)際情況確定。

根據(jù)各單區(qū)格板的四邊支承條件，可分別求出板在滿布全部荷載(g+q)作用下，支座截面的最大負(fù)彎矩值(絕對值)。如利用《簡明建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》“表格2—19①～⑥”中的固端彎矩系數(shù)Mao和Mbo即可求得各區(qū)格板的支座彎矩值。但對于某些相鄰的區(qū)格板，當(dāng)相鄰單區(qū)格板板跨度或邊界條件不同時(shí)，兩區(qū)格板之間的支座截面最大負(fù)彎矩值(絕對值)有可能不相等，一般可以取其平均值作為支座截面的負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值。

3.2 雙向板按塑性理論的分析方法

雙向板按塑性理論的分析方法很多，常用的有極限平衡法、條帶法，以及用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析的最優(yōu)配筋法等。目前應(yīng)用最廣的是極限平衡法。

極限平衡法又稱塑性鉸線法。當(dāng)雙向板在荷載作用下，達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，在混凝土板底面或板頂面形成許多條裂縫線。這些裂縫線將雙向板分割成許多板塊，裂縫處的受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，在荷載基本不變的情況下，截面尚能夠承擔(dān)彎矩并發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)是材料塑性變形及混凝土裂縫開展的表現(xiàn))，此時(shí)的混凝土裂縫線就是塑性鉸線(塑性鉸發(fā)生在桿件結(jié)構(gòu)中，塑性鉸線則發(fā)生在板式結(jié)構(gòu)中)。當(dāng)雙向板在荷載作用下相繼出現(xiàn)若干塑性鉸線后，各小板塊沿塑性鉸線轉(zhuǎn)動(dòng)，使雙向板成為幾何可變體系時(shí)，雙向板達(dá)到承載力極限狀態(tài)，板所受的荷載即為極限荷載。

混凝土規(guī)范GB50010-2002第5.3.2條規(guī)定：“承受均布荷載的周邊支承的雙向矩形板，可以采用塑性鉸線法或條帶法等塑性極限分析方法，進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，同時(shí)應(yīng)滿足正常使用極限狀態(tài)的要求?！?/p>

采用塑性鉸線法，必須事先知道板在特定荷載作用下的破壞圖式。按裂縫出現(xiàn)在板底或板面，塑性鉸線分為“正塑性鉸線”和“負(fù)塑性鉸線”兩種。

塑性鉸線的基本假定是：

(1)均布荷載作用下的雙向板達(dá)到極限承載能力時(shí)，在最大彎矩處形成塑性鉸線，將整個(gè)板分割成若干塊，并形成幾何可變體系。

(2)雙向板在均布荷載作用下，塑性鉸線是直線。

(3)雙向板的板塊彈性變形遠(yuǎn)較塑性鉸線處的變形為小，故可視板塊為剛性體；整體雙向板的變形都集中在塑性鉸線上破壞時(shí)，各板塊都繞塑性鉸線轉(zhuǎn)動(dòng)。

(4)雙向板在所有可能的破壞機(jī)構(gòu)形式中，最危險(xiǎn)的一種是相應(yīng)于極限荷載值為最小的一種。

(5)在雙向板的正彎矩塑性鉸線處，扭矩和剪力均很小，可視為等于零，因此只由塑性鉸線上的極限彎矩來抵抗外荷載，并假定在旋轉(zhuǎn)過程中此彎矩為常值。

計(jì)算的關(guān)鍵是找出最危險(xiǎn)的塑性鉸線的位置，它與很多因素有關(guān)，諸如板的平面形狀、尺寸、邊界條件、荷載形式，縱橫方向跨中與支座配筋的位置、數(shù)量等。其自身的一些規(guī)律可幫助初步確定塑性鉸線位置時(shí)參考。通常板的正塑性鉸線發(fā)生在板下部的正彎矩處，正塑性鉸線必通過該兩相鄰板塊轉(zhuǎn)動(dòng)軸的交點(diǎn)；板的負(fù)塑性鉸線發(fā)生在板上部沿固定邊界產(chǎn)生；固定邊和簡支邊一般就是轉(zhuǎn)動(dòng)軸線；轉(zhuǎn)動(dòng)軸還通過支承該板的柱子，如圖5(a)～(g)所示。

圖5 板塊的塑性鉸線

在《簡明建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》中沒有收入用塑性理論計(jì)算均布荷載作用下連續(xù)矩形和正方形雙向板的計(jì)算方法，用時(shí)可查規(guī)范。這也間接地說明了采用彈性理論方法的人更多些。實(shí)際上彈性理論、塑性理論有著各自的特點(diǎn)，因而它們的適用范圍也是有差別的。彈性理論方法是最基本、最成熟的結(jié)構(gòu)分析方法，適用于一切形式結(jié)構(gòu)分析，何況又有現(xiàn)成的系數(shù)表格可供查用，方便準(zhǔn)確，且偏于安全，因此，受到廣大設(shè)計(jì)人員的鐘愛。而塑性鉸線法，則主要用于周邊有梁或墻支承的雙向板設(shè)計(jì)，按此法進(jìn)行設(shè)計(jì)和構(gòu)造，由于該法充分挖掘了結(jié)構(gòu)的潛能，所以它節(jié)約材料(特別是在雙向均為連續(xù)多區(qū)格板時(shí))。但對于直接承受動(dòng)荷載，以及要求不出現(xiàn)裂縫或處于侵蝕環(huán)境等情況下的結(jié)構(gòu)就不應(yīng)采用塑性理論計(jì)算方法。

4 雙向板的截面設(shè)計(jì)與配筋構(gòu)造

4.1 截面設(shè)計(jì)

雙向板的厚度一般在80～160mm范圍內(nèi)，任何情況下不得小于80mm，同時(shí)為了滿足剛度要求，對簡支雙向板不小于Lox/45(Lox為雙向板短邊計(jì)算長度)，對于連續(xù)雙向板不應(yīng)小于Lox/50。當(dāng)雙向板平面尺寸較大時(shí)，除對板進(jìn)行結(jié)構(gòu)承載能力計(jì)算外，尚應(yīng)進(jìn)行剛度、裂縫控制驗(yàn)算。

4.2 配筋構(gòu)造

(1)鋼筋選擇：按計(jì)算求得。按彈性理論計(jì)算時(shí)，跨度鋼筋按μ≠0時(shí)求得的跨度中間最大正彎矩設(shè)計(jì)值計(jì)算；支座負(fù)彎矩鋼筋應(yīng)按支座邊緣處負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值計(jì)算。

如按塑性理論計(jì)算時(shí)，可直接求得鋼筋的截面面積。

對于四邊與梁整體連接的雙向板，除角區(qū)外，應(yīng)考慮周邊支承梁對板的約束作用，不論按彈性理論或塑性理論計(jì)算方法得到的支座及跨中截面彎矩或配筋，均可予以折減：

①對于連續(xù)板的中間區(qū)格的跨中截面及中間支座截面折減系數(shù)為0.8。

②對于邊區(qū)格板的跨中截面及從樓板邊緣算起的第二支座處截面：

當(dāng)Lob/Lo<1.5時(shí)，折減系數(shù)為0.8；

當(dāng) 1.5≤Lob/Lo≤2時(shí)，折減系數(shù)為0.9。

這里L(fēng)ob是沿樓板邊緣方向的計(jì)算跨度；Lo是垂直于樓板邊緣方向的計(jì)算跨度。

③對于角區(qū)格的各截面,不應(yīng)折減。

與單向板一樣，由于雙向板的跨高比Lox/h較大，M/Mu>V/Vu，板的受彎承載力極限狀態(tài)比受剪承載力極限狀態(tài)先出現(xiàn)，所以一般情況下，不作受剪承載力驗(yàn)算。這里M為結(jié)構(gòu)截面的廣義內(nèi)力，Mu為結(jié)構(gòu)截面的廣義抗力，M/Mu比值為單位抗力的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

(2)鋼筋的配置:雙向板的受力鋼筋一般沿平行于它的長邊和短邊兩個(gè)方向布置,配筋方式有彎起式和分離式兩種布置方式。為方便施工，工程中多采用分離式配筋?？缰卸踢叿较?彎矩較大方向)的板底鋼筋宜放在長邊方向板底鋼筋的下排。因?yàn)榘宓挠行Ц叨萮o1=h-20mm或ho1=h-25mm，隨板厚不同而異；而彎矩較小方向即長邊方向板的有效高度ho2=h-30mm或ho2=h-35mm。支座處板兩個(gè)方向的有效高度均為ho=h-20mm或ho=h-25mm。板頂面鋼筋則相反。計(jì)算時(shí)，在兩個(gè)方向應(yīng)采用各自的有效高度ho，求雙向板截面配筋時(shí)，內(nèi)力臂系數(shù)可近似地取γs=0.90～0.95。

①如果雙向板是按彈性理論計(jì)算時(shí)，跨度彎矩不僅沿板的長度變動(dòng)，且沿板寬向兩邊逐漸減小，但跨內(nèi)截面配筋數(shù)量則是按中央板帶最大正彎矩計(jì)算的，故配筋數(shù)量亦應(yīng)向兩邊逐漸減小。當(dāng)雙向板計(jì)算跨度(短邊)Lox≥2.5m時(shí),顧及施工方便,可將板在Lox及Loy兩個(gè)方向各劃分成三個(gè)板帶,兩邊板帶的寬度各為較小邊計(jì)算跨度Lox的1/4,其余則為中間板帶。在中間板帶內(nèi)(見圖6)，均勻地配置按跨內(nèi)最大正彎距求得的板底鋼筋的數(shù)量，而在邊帶內(nèi)則最多可減少50%，但每米寬度內(nèi)不得少于5根。當(dāng)Lox<2.5m時(shí)，由于跨度較小，為施工方便可不劃分板帶，統(tǒng)一都按中間板帶配置鋼筋。對于多區(qū)格連續(xù)板支座截面的負(fù)彎矩鋼筋，為了承受板四角的扭矩，按支座最大負(fù)彎矩求得的鋼筋沿全支座寬度均勻布置，不能在邊帶內(nèi)減少。

圖6 雙向板配筋時(shí)板帶的劃分

②當(dāng)雙向板按塑性理論方法計(jì)算時(shí)，板的配筋情況將會(huì)影響板的極限承載力及鋼筋用量，為此，設(shè)計(jì)時(shí)通常是先確定板的配筋形式(彎起式或分離式)，板的跨度內(nèi)截面的正彎矩鋼筋以及支座截面負(fù)彎矩鋼筋沿板寬度方向皆宜均勻布置而不分帶。

在簡支雙向板中，計(jì)算時(shí)未計(jì)入支座的部分嵌固作用，故每個(gè)方向的正彎矩鋼筋均宜彎起1/3，且每米寬度不少于5φ8；在固定支座及連續(xù)雙向板中，板底正彎矩鋼筋可彎起1/2作為支座負(fù)彎矩鋼筋的一部分，不足部分則另外配置板頂鋼筋。

沿墻邊及墻角的板頂構(gòu)造鋼筋與單向板肋梁樓蓋中的相同，亦應(yīng)雙向配置承受負(fù)彎矩的構(gòu)造鋼筋，且每米寬度內(nèi)不少于5φ8。

在變起式配筋中，不僅要注意計(jì)算所需要的鋼筋截面面積，同時(shí)也要兼顧到鋼筋間距，否則容易造成支座處鋼筋間距的混亂，既不便于施工，也不便于監(jiān)理工程師檢查?？缰袖摻铋g距如采用100～70mm，在既不超過規(guī)范規(guī)定的鋼筋最大間距(h≤150mm，為≯200mm；h>150mm,為≯1.5h且≯250mm)條件下，很容易地將跨中鋼筋彎起一半，也能保證在不小于最小間距(70mm)條件下在支座插入一行附加鋼筋。這樣既經(jīng)濟(jì)且鋼筋間距整齊，方便施工。但是這樣做也產(chǎn)生一些困難，就是在雙向均為多區(qū)格連續(xù)雙向板中，往往為了湊齊鋼筋間距及所需要的鋼筋截面面積，必須增加鋼筋型式編號(hào)，所以設(shè)計(jì)者也采用分離式配筋法。不過分離式配筋法鋼筋用量要稍多些，但鋼筋間距整齊，施工方便，設(shè)計(jì)人員樂于采用，特別是當(dāng)按塑性理論計(jì)算雙向板時(shí)，更宜采用分離式配筋方式，但要注意的是，規(guī)范要求當(dāng)多跨單向板、多跨雙向板采用分離式配筋時(shí)，跨中正彎矩鋼筋宜全部伸入支座，支座負(fù)彎矩鋼筋向跨內(nèi)的延伸長度應(yīng)覆蓋負(fù)彎矩圖，并滿足鋼筋錨固長度的要求。