調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)距離-多普勒解耦新方法

王 俏 杜小平 趙繼廣

(裝備學(xué)院科研部，北京101416)

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW，F(xiàn)requency Modulation Continues Wave)激光雷達(dá)是一種新型激光雷達(dá)，最先由美國陸軍實(shí)驗(yàn)室(ARL，Army Research Laboratory)提出［1］.它采用強(qiáng)度受副載波調(diào)制的激光照射被測目標(biāo)，利用接收端的光電探測器解調(diào)反射激光中的調(diào)制信號，避免了相干激光探測中所使用的光頻調(diào)制器件和光混頻器件等復(fù)雜光學(xué)器件，發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)和接收光學(xué)系統(tǒng)相對簡單，系統(tǒng)可靠性得以增強(qiáng)［1－4］.調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)采用大帶寬的調(diào)頻信號作為副載波，并利用發(fā)射信號和回波信號的差頻來解算目標(biāo)距離，具有距離分辨率高，無模糊距離大，可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)分辨等特點(diǎn)［1］.當(dāng)探測相對運(yùn)動目標(biāo)時(shí)，調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)存在距離－多普勒耦合，通常比較三角型掃頻上下掃頻段的回波信號頻率差可以實(shí)現(xiàn)距離－多普勒解耦［5－6］，或采用二維傅里葉變換法處理多個(gè)調(diào)頻周期的回波信號實(shí)現(xiàn)距離－多普勒解耦［7－9］.但前一種方法的精度受限于中頻信號頻域分析的精度，不適用與低速目標(biāo)探測;后一種方法的無模糊速度與速度分辨率成反比，無法同時(shí)獲取較高的速度分辨率較高時(shí)和較大的無模糊速度［9］.

本文在研究調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)回波信號特性的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的距離－多普勒解耦合方法.仿真結(jié)果表明:改進(jìn)的距離－多普勒解耦合方法在獲得較高速度分辨率的同時(shí)，可以有效提高調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)的無模糊速度.

1 調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)探測原理

調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)系統(tǒng)原理如圖1所示.調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)的發(fā)射端由調(diào)制信號發(fā)生器、激光器調(diào)制與驅(qū)動模塊、連續(xù)波激光器和發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)組成.其中，調(diào)制信號發(fā)生器產(chǎn)生鋸齒波調(diào)頻信號;調(diào)頻信號與激光器偏置電流在激光器調(diào)制與驅(qū)動模塊中疊加，形成激光器驅(qū)動電流;連續(xù)波激光器發(fā)射激光強(qiáng)度受調(diào)頻信號調(diào)制;發(fā)射激光經(jīng)發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)準(zhǔn)直和擴(kuò)束后照射被測目標(biāo)區(qū)域.接收端由接收光學(xué)系統(tǒng)、焦平面陣列(FPA，F(xiàn)ocal Plane Array)、信號調(diào)理模塊和信號處理模塊組成.其中，接收光學(xué)系統(tǒng)將目標(biāo)反射光匯聚到焦平面陣列上;目標(biāo)反射光與原調(diào)頻信號在焦平面陣列上進(jìn)行光電混頻，輸出差頻信號;信號調(diào)理模塊對差頻信號進(jìn)行放大濾波后，輸出至信號處理模塊;最后由信號處理模塊處理獲得包括目標(biāo)方位、距離和速度的圖像.

圖1 調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)探測原理

調(diào)制信號發(fā)生器產(chǎn)生的調(diào)頻信號在一個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的表達(dá)式為

其中，f0為調(diào)頻信號的中心頻率;k=ΔF/T為調(diào)頻斜率;ΔF為調(diào)頻信號帶寬;T為調(diào)頻信號周期;θ0為發(fā)射信號的初始相位.

系統(tǒng)發(fā)射激光功率Pt(t)為

式中，Pt為直流光功率;α1為激光調(diào)制深度.

初始距離為R0，徑向速度為v(以接近探測器的方向?yàn)檎?的目標(biāo)的反射激光功率Pr(t)為

式中，Pr為反射激光直流光功率;α2為信號調(diào)制深度;φ0為目標(biāo)反射引起的附加相移;τ=2(R0－vt)/c為目標(biāo)回波信號延遲，c為光速.

反射光經(jīng)光電轉(zhuǎn)換后與發(fā)射信號混頻得到中頻信號sIF(t)，其解析信號表達(dá)式為

式中，M為衰減系數(shù)，與目標(biāo)反射強(qiáng)度、傳輸衰減和光電轉(zhuǎn)換效率有關(guān).將τ=2(R0－vt)/c代入式(5)，忽略系數(shù)為1/c2的項(xiàng)，得中頻信號表達(dá)式近似為

第n個(gè)調(diào)頻周期tn時(shí)刻的中頻信號可表示為

式中，tn=t－nT，Rn=R0－vTn為第 n個(gè)調(diào)頻周期的目標(biāo)初始距離.由式(6)可知，在第n個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)，運(yùn)動目標(biāo)中頻信號仍為線性調(diào)頻信號，其頻率為

式中，fR=2kR0/c目標(biāo)距離引起的頻率分量;fD=－2f0v/c為多普

勒頻移;Rm=vTn為n個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)目標(biāo)移動距離;fm=－2kvTn/c目標(biāo)移動對應(yīng)的頻率分量;μ=－4kv/c為中頻信號調(diào)頻斜率.

中頻信號調(diào)頻帶寬:

由于4v/c＜＜1，因此中頻信號的時(shí)寬帶積很小，第n個(gè)調(diào)頻周期的中頻信號可近似為一個(gè)單頻信號:

其頻率為

由于多普勒頻移的存在，使信號譜峰值較目標(biāo)距離發(fā)生了偏移，要準(zhǔn)確測量目標(biāo)距離，需要對中頻信號進(jìn)行距離-多普勒解耦合.

對sIF(n，tn)做傅里葉變換可得中頻信號頻譜為

由式(11)可以看出，中頻信號頻譜峰值受exp(j2πfDTn)項(xiàng)調(diào)制，頻譜峰值的實(shí)部隨著調(diào)制周期序列n變化呈余弦包絡(luò).因此，對信號頻譜沿調(diào)頻周期序列n做傅里葉變換可以獲得目標(biāo)的速度信息.

2 二維傅里葉變換解耦合

距離-多普勒解耦方法通常采用二維傅里葉變換法，其具體方法為:

首先，以采樣率fs采集連續(xù)N個(gè)調(diào)頻周期的中頻信號，并對每個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的中頻信號序列作FFT，得到每個(gè)調(diào)頻周期的距離譜，每根譜線對應(yīng)一個(gè)距離分辨單元.然后，將每個(gè)調(diào)頻周期的距離譜按順序排入矩陣的每一行，則矩陣的每一列為同一距離單元上連續(xù)N個(gè)頻周期的譜值.對矩陣的每一列做FFT，得到一個(gè)距離-多普勒二維幅度譜，該譜的每列對應(yīng)一個(gè)距離單元，每行對應(yīng)一個(gè)多普勒頻率單元.距離-多普勒二維幅譜的表達(dá)式為［4］

式中，fx為距離維的頻率變量;fy為多普勒維的頻率變量.

改進(jìn)的距離-多普勒解耦方法的距離分辨率為 ΔR=c/2ΔF;無模糊距離為 Rmax=TfsΔR/2;多普勒維的頻率分辨率ΔfD=1/NT;速度分辨率為Δv=c/2NTf0;無模糊速度為vmax=c/4Tf0.

由于該方法在多普勒維上是采用離散傅里葉變換獲得目標(biāo)多普勒信息，因此可以通過ZFFT、Chirp－Z、時(shí)域補(bǔ)零等方法提高多普勒維的計(jì)算分辨率.

二維傅里葉變換解耦方法存在以下不足:

1)該方法的速度分辨率Δv和無模糊速度vmax之間相互制約，無法同時(shí)實(shí)現(xiàn)高速度分辨率和大的無模糊速度.

2)目標(biāo)相對運(yùn)動速度與測量值僅在［－vmax，vmax］范圍內(nèi)滿足一一對應(yīng)關(guān)系，而當(dāng)目標(biāo)相對運(yùn)動速度超出vmax時(shí)，將形成速度模糊，該方法無法獲得目標(biāo)的真實(shí)速度.高速運(yùn)動形成的速度模糊和距離-多普勒二維譜展寬如圖2所示，圖中目標(biāo)距離為300 m，相對速度為100 m/s.

圖2 目標(biāo)高速運(yùn)動引起的距離－多普勒譜偏移與展寬

3)對于高速運(yùn)動目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)在N個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)的運(yùn)動距離Rm大于一個(gè)距離分辨率ΔR時(shí)，該方法除了在多普勒維產(chǎn)生速度模糊外，在距離維和多普勒維上均會產(chǎn)生偏移和展寬，導(dǎo)致測距誤差隨著目標(biāo)相對運(yùn)動速度的增大而增大.目標(biāo)相對運(yùn)動速度對測距誤差δR的影響如圖3所示，圖中目標(biāo)距離為300m.從圖3中可以看出，測距誤差隨運(yùn)動速度增加呈上升趨勢，在目標(biāo)相對速度為1000 m/s時(shí)，測距誤差達(dá)34.5 m.

圖3 目標(biāo)相對運(yùn)動速度對測距誤差的影響

3 基于速度補(bǔ)償?shù)慕怦詈戏椒?/h2>

本文對原距離-多普勒解耦方法進(jìn)行了改進(jìn)，利用變換過程中的各調(diào)頻周期的頻譜峰值位置關(guān)系，構(gòu)造速度補(bǔ)償信號，用于補(bǔ)償高速運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻移，將補(bǔ)償后的信號作為低速目標(biāo)信號進(jìn)行距離多普勒分析，從而提高測距、測速精度.該方法的具體過程如下:

首先，對每個(gè)調(diào)頻周期的中頻信號做FFT，并將結(jié)果依次排入矩陣的每一列，可獲得一個(gè)二維譜，其縱坐標(biāo)為距離值，橫坐標(biāo)為調(diào)頻周期的順序.根據(jù)每個(gè)調(diào)頻周期的距離譜峰值位置，可擬合一條速度為的直線.由于速度擬合直線在距離譜上的誤差不大于距離分辨率ΔR，因此，速度估計(jì)值的誤差將不大于ΔR/T，即T.

多個(gè)調(diào)頻周期的距離譜峰值位置及其擬合直線如圖4所示.

圖4 距離譜峰值位置及速度擬合直線

根據(jù)式(6)構(gòu)建補(bǔ)償信號如下:

用式(13)中的補(bǔ)償信號與原中頻信號進(jìn)行混頻濾波處理，獲得補(bǔ)償后的信號為

最后，采用二維傅里葉變換對scom_ed(n，tn)進(jìn)行距離-多普勒處理，獲得距離R和速度值v^，則目標(biāo)的徑向速度為

4 算法仿真與結(jié)果分析

對改進(jìn)的距離-多普勒解耦方法進(jìn)行仿真，系統(tǒng)仿真參數(shù)為:f0=1 GHz，ΔF=300 MHz，T=1 ms，k=3 ×1011Hz/s，N=32，fs=4 MHz.在以上參數(shù)下系統(tǒng)的理論性能參數(shù)為:無模糊距離Rmax=1000 m，距離分辨率 ΔR=0.5 m，無模糊速度 vmax=75 m/s，速度分辨率 Δv=4.6875 m/s.仿真中采用8倍補(bǔ)零的FFT計(jì)算多普勒維，因此速度計(jì)算分辨率 Δvcal=Δv/8=0.5859 m/s.

間隔1 m對相對距離在100～1000 m區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)信號進(jìn)行仿真分析，分別計(jì)算50 m/s，300 m/s和900 m/s三種速度下的測距誤差和測速誤差.不同目標(biāo)距離下的測距誤差結(jié)果如圖5所示，不同目標(biāo)距離下的測速誤差結(jié)果如圖6所示.從圖5和圖6中可以看出，改進(jìn)的距離-多普勒解耦方法在不同目標(biāo)距離下的測速誤差和測距誤差只與目標(biāo)速度有關(guān)，并且在較大的作用距離內(nèi)具有較高的測距、測速精度.

圖5 不同目標(biāo)距離下的測速誤差

圖6 不同目標(biāo)距離下的測距誤差

假設(shè)目標(biāo)距離500 m，對相對速度在10～1000 m/s區(qū)間內(nèi)的目標(biāo)信號進(jìn)行仿真分析，不同目標(biāo)相對速度下的測距誤差和測速誤差分別如圖7和圖8所示.

對比圖7和圖3可以看出，改進(jìn)的距離－多普勒解耦方法的測距誤差隨目標(biāo)相對速度的增加仍呈上升趨勢，在1000 m/s處獲得值為1 m的最大測距誤差，明顯小于原方法的測距誤差.

圖7 不同目標(biāo)相對速度下的測距誤差

圖8 不同目標(biāo)相對速度下測速誤差

圖8中改進(jìn)的多普勒解耦方法能夠在較大動態(tài)范圍內(nèi)獲得較低的測量誤差，最大測速誤差為δv=0.2 898 m/s，小于速度計(jì)算分辨率 Δvcal=0.5859.

5 結(jié)論

改進(jìn)的多普勒解耦方法能在較大范圍內(nèi)獲得較低的測量誤差，有效解決了速度分辨率無模糊速度之間的矛盾，系統(tǒng)測量精度相對原方法有明顯提高，可以在較大范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)相對距離和速度的精確測量，最大測速誤差小于單位速度分辨率.

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