脈沖響應(yīng)法評估關(guān)節(jié)退變的數(shù)值仿真

董明榮 王華軍 張文均 陳庭瑞 藍(lán)文銳 劉海全 梁 悅 李義凱 陳 超

(南方醫(yī)科大學(xué)中醫(yī)藥學(xué)院外科教研室，廣東 廣州 510515)

骨性關(guān)節(jié)炎發(fā)生與關(guān)節(jié)內(nèi)關(guān)節(jié)軟骨損傷直接相關(guān)〔1～3〕。目前常規(guī)檢測軟骨的方法為X線或核磁共振，具有放射性和價格高昂的缺點(diǎn)。有關(guān)脈沖響應(yīng)法檢測關(guān)節(jié)軟骨的研究國內(nèi)外均還未見報道。本研究將實際的人體膝關(guān)節(jié)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕⒉捎肁NSYS12.0有限元程序分析了力錘敲擊(脈沖載荷)作用下膝關(guān)節(jié)骨的力學(xué)響應(yīng)，得到了觀測點(diǎn)處的速度和加速度曲線，并在此基礎(chǔ)上分析了關(guān)節(jié)軟骨退化所導(dǎo)致的膝關(guān)節(jié)骨骼力學(xué)響應(yīng)變化，以探討通過脈沖響應(yīng)方式對關(guān)節(jié)軟骨的退變進(jìn)行早期檢測。

1 有限元模型

在有限元模型中，包含力錘、股骨、軟骨和髕骨4部分。對4部分的形狀進(jìn)行了一定的簡化，力錘形狀為球形，髕骨為圓柱形，軟骨為扁圓柱形，厚度為5 mm〔4〕，股骨為立方梯形。股骨、軟骨和髕骨均相互接觸，在股骨面法線方向施加位移約束。計算時，力錘以2 m/s的速度敲擊髕骨，在股骨側(cè)面選取一系列觀測點(diǎn)，用來得到股骨的力學(xué)參量(壓力、加速度等)響應(yīng)數(shù)據(jù)。

為了研究軟骨退化對于髕骨觀測點(diǎn)處力學(xué)參數(shù)的影響，又建立了兩套幾何模型，分別為模型2和模型3，這兩套模型與模型1的區(qū)別僅在于軟骨的變化。模型2中軟骨的厚度減小為2.5 mm，而模型3中不包含軟骨，即研究軟骨完全退化這一極端情況下的股骨對于脈沖載荷的響應(yīng)。

由于力錘敲擊速度較低，整個關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)都在彈性范圍內(nèi)，因此關(guān)節(jié)骨部分的材料模型均采用了彈性材料，材料參數(shù)見表1。力錘采用了橡膠材料，其材料本構(gòu)關(guān)系采用超彈性材料模型描述。

表1 骨骼結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)

2 結(jié)果

選區(qū)35674號節(jié)點(diǎn)為觀測點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)位于股骨側(cè)方。由于實際測量是從垂直于髕骨方向進(jìn)行的，該方向在有限元模型中對應(yīng)著Z方向。在實際的測量過程中，筆者主要采用加速度傳感器進(jìn)行測量，所以加速度曲線是關(guān)心的主要數(shù)據(jù);而速度曲線也和加速度曲線緊密相關(guān)，所以模擬過程中讀取了觀測點(diǎn)的Z方向速度和加速度曲線(圖1、圖2)。

從圖1可以看出，隨著關(guān)節(jié)軟骨的退化變薄，觀測點(diǎn)處的速度響應(yīng)發(fā)生了顯著的變化。在模型1中，速度曲線基本呈線性增加趨勢，增加時的震蕩不明顯;而在模型2中，速度曲線在開始階段呈震蕩增加，而后趨于穩(wěn)定值，并在該穩(wěn)定值附近強(qiáng)烈震蕩;在模型3中，由于不考慮軟骨，缺少了對于載荷的緩沖作用，使得觀測點(diǎn)的速度曲線在迅速增大之后突然回歸到零，并在零附近小幅震蕩，在回歸過程中經(jīng)歷了很高的加速度。

從圖2可以看出，隨著關(guān)節(jié)軟骨的退化變薄，選取點(diǎn)的加速度曲線的變化規(guī)律也很顯著。首先，隨著軟骨的變薄，加速度曲線中的高頻振蕩區(qū)域到來得越來越早，這是由于軟骨變薄之后聲波通過軟骨的時間縮短所導(dǎo)致。從加速度的峰值大小來看，模型2中的加速度峰值高于模型1，這是由于軟骨的緩沖作用減弱導(dǎo)致了髕骨中的聲波壓力變大所致。而模型3的加速度的峰值壓力又小于模型1和模型2，這是由于缺少了關(guān)節(jié)軟骨的緩沖作用之后，導(dǎo)致骨骼的總體響應(yīng)規(guī)律發(fā)生了本質(zhì)的變化。首先隨著聲波通過關(guān)節(jié)的時間變短，導(dǎo)致聲波到達(dá)髕骨底面之后的反射過程縮短，結(jié)構(gòu)在入射波和反射波的聯(lián)合作用下表現(xiàn)出不同的響應(yīng)規(guī)律。

為了進(jìn)一步研究模型3中觀測點(diǎn)Z方向速度曲線的突然變化，去掉了模型3中股骨底面的位移約束，得到了觀測點(diǎn)處的Z方向速度和加速度曲線，見圖3和圖4?？梢娝俣惹€沒有出現(xiàn)突然變化，其變化規(guī)律與施加股骨底面約束時模型1中的速度曲線類似，不同之處在于速度開始發(fā)生變化的時間有所提前。而加速度曲線與圖2相比的變化不如速度曲線的變化那樣明顯，只是震蕩頻率有所降低，而且曲線的峰值點(diǎn)減小。

圖1 選取點(diǎn)的Z方向速度曲線

圖2 選取點(diǎn)的加速度曲線

由此可見，圖1中模型3速度曲線的突變是由于底面約束所導(dǎo)致的聲波反射造成的，實際的骨骼測試時腿腳放在地面上，此時關(guān)節(jié)骨受到沿地面發(fā)現(xiàn)方向的約束，所以圖1的計算結(jié)果更符合實際情況。

圖3 去掉髕骨底面約束之后的速度曲線

圖4 去掉髕骨底面約束之后的加速度曲線

3 討論

脈沖響應(yīng)法是一種快速的振動分析方法。該方法首先應(yīng)用在工程學(xué)中，在研究機(jī)械和結(jié)構(gòu)動態(tài)性能等方面已經(jīng)取得很大發(fā)展。該方法具有經(jīng)濟(jì)、簡捷等優(yōu)點(diǎn)。簡單地說，脈沖響應(yīng)法可分為3個步驟：激振、信號采集和信號處理。通過在待測物體上作用一個激振力(一般此力是用電動激振或力錘錘擊方式產(chǎn)生)，激起物體的瞬態(tài)響應(yīng)，并通過傳感器采集到激勵和響應(yīng)的時域信號;同時也可以利用快速傅立葉變換(FFT)，將時域信號變換到頻域內(nèi)，求出相應(yīng)的固有頻率、傳遞函數(shù)等描述物體固有特性的參數(shù)，再進(jìn)行模態(tài)識別。通過這種方法不僅可以預(yù)測物體在各種載荷下的響應(yīng)，也可以為檢測物體損傷或變化提供依據(jù)。

有研究發(fā)現(xiàn)脛骨的固有頻率與跟骨硬度指標(biāo)SI、骨密度T值都有很好的正相關(guān)，而與年齡也有較明顯的負(fù)相關(guān)。近年來在口腔生物力學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)，牙齒(也包括義齒及種植體)的固有頻率與其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、松動度、疲勞壽命都有一定的關(guān)系〔5〕。

除了用脈沖響應(yīng)法分析固有頻率外，許多學(xué)者也研究傳遞函數(shù)、互譜主頻等振動參數(shù)。國內(nèi)研究者利用振動模態(tài)分析中的靈敏度方法，采用兩點(diǎn)測試研究斷骨生長期的傳遞特性，發(fā)現(xiàn)在骨折最初的6 w內(nèi)，傳遞函數(shù)模值增加最為明顯，但左右肢對照測試結(jié)果存在差異。這提示在進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析時，需要進(jìn)一步考慮人體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，即使是同一個體。激振后應(yīng)力波在骨中的傳播速度也是反映骨特性有價值的參數(shù)。根據(jù)波的傳播速度與介質(zhì)的密度有關(guān)，陳執(zhí)平等〔6〕用安有測力傳感器的小錘輕輕敲擊人體脛骨內(nèi)踝，同時安在脛骨內(nèi)側(cè)髁的檢波傳感器接收波動信號，通過分析激勵信號和響應(yīng)信號的起始時差△t和波傳遞的距離(內(nèi)踝到內(nèi)側(cè)髁的長度)L，求得波的傳播速度V=L/△t;實驗認(rèn)為測試可重復(fù)性好，能夠利用速度的快慢有效判斷早期骨密度的改變。Flynn等〔7〕研究發(fā)現(xiàn)峰值測定法比相位測定法可靠性更高。國內(nèi)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)模型計算的理論傳遞函數(shù)曲線和實測傳遞函數(shù)曲線相能夠很好地吻合，為研究顱頜面骨骼系統(tǒng)在沖擊載荷下的動態(tài)響應(yīng)和損傷機(jī)制提供重要信息〔8〕。

本研究所模擬的病變形式為關(guān)節(jié)軟骨退變過程中的3個階段，通過計算可知，隨著關(guān)節(jié)軟骨的退化變薄，股骨的速度曲線和加速度曲線均發(fā)生明顯變化，通過對加速度曲線的判讀，理論上就可以對關(guān)節(jié)骨骼的病變進(jìn)行檢測。但是，由于膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，接觸面眾多，仍需要進(jìn)一步通過在體測試進(jìn)行分析，以便了解復(fù)雜結(jié)構(gòu)情況下速度曲線和加速度曲線的變化。本研究為構(gòu)建合適的觀測診斷設(shè)備提供了理論根據(jù)。本文也從數(shù)值仿真角度證明了緩沖振動是關(guān)節(jié)軟骨的一個基本功能。本研究中的有限元計算模型還有待于進(jìn)一步改進(jìn)，以達(dá)到與實際更為符合的程度。

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