基于一階速度應(yīng)力方程的雙相各向異性介質(zhì)波場模擬及耗散系數(shù)分析

許多 魯紅英 文雪康 孔選林 肖思和

1.中國石化西南油氣分公司研究院德陽分院 2.成都理工大學(xué) 3.中國石化西南油氣分公司監(jiān)理中心

基于一階速度應(yīng)力方程的雙相各向異性介質(zhì)波場模擬及耗散系數(shù)分析

許多1魯紅英2文雪康3孔選林1肖思和2

1.中國石化西南油氣分公司研究院德陽分院 2.成都理工大學(xué) 3.中國石化西南油氣分公司監(jiān)理中心

為了解決在石油地震勘探中常常遇到的各向異性問題，利用雙相各向異性介質(zhì)的波動方程，導(dǎo)出雙相各向異性PTL介質(zhì)中的固相、流體相的一階應(yīng)力速度方程及差分方程。利用高階二維交錯網(wǎng)格差分方法，對雙相PTL介質(zhì)波長進(jìn)行了模擬和分析，并討論了耗散系數(shù)與雙相PTL介質(zhì)的波場問題。模擬結(jié)果表明：①雙相PTL介質(zhì)中存在快P波、慢P波和SV波，波場具有各向異性性質(zhì)。②耗散系數(shù)對地震波傳播的影響主要體現(xiàn)在對地震波能量的吸收和衰減上，耗散系數(shù)對慢P波產(chǎn)生較大的影響，大的耗散系數(shù)將使慢P波很快被衰減掉；在不同方位上，耗散系數(shù)存在較大差異時(shí)，慢P波能量并非只是在一個方向上衰減，而是整個慢P波的大部分能量在所有的方向上都要被衰減掉。該研究認(rèn)識提高了計(jì)算效率，增強(qiáng)了計(jì)算的穩(wěn)定性。

雙相PTL介質(zhì) 一階速度應(yīng)力方程 耗散系數(shù) 波場模擬 差分方程 慢P波

眾所周知，地下介質(zhì)的多相性和各向異性是普遍存在的。在石油勘探中常常會遇到的各向異性的問題，當(dāng)?shù)貙映尸F(xiàn)由周期性的薄互層或裂隙時(shí)均會產(chǎn)生各向異性。由于各向異性和多相性的同時(shí)存在，使得介質(zhì)中地震波的傳播變得及為復(fù)雜，介質(zhì)的各向異性對地震波傳播規(guī)律的影響最突出的體現(xiàn)就是速度的各向異性。另一方面，通常實(shí)際地層的是多相性，尤其是油氣儲層，它通常被簡化成由固體顆粒骨架和孔隙中充填的流體（油、氣或水）兩部分組成，即雙相介質(zhì)［1］。雙相介質(zhì)對地震波傳播規(guī)律的影響主要體現(xiàn)在對地震波能量的吸收和衰減上。因此，將介質(zhì)的多相性和各向異性結(jié)合起來考慮將是對地下波場最客觀真實(shí)的表述。劉銀斌等（1994）曾分析柱坐標(biāo)系下橫向各向同性多孔介質(zhì)彈性波傳播特征；魏修成（1995）研究了雙相各向異性介質(zhì)中彈性波及耗散波理論［2］。筆者在Biot理論的基礎(chǔ)上，利用相各向異性介質(zhì)一階速度應(yīng)力差分方程對PTL介質(zhì)中波長進(jìn)行了模擬。從模擬結(jié)果看出雙相PTL介質(zhì)中，快、慢縱波和SV波是耦合的，并且具有各向異性，耗散系數(shù)與慢P的衰減直接相關(guān)，不同方向上耗散系數(shù)的差異也將會對慢P波波場產(chǎn)生明顯的影響［1］。

1 雙相各向異性介質(zhì)的一階速度應(yīng)力方程

根據(jù)Biot理論，雙相各向異性介質(zhì)滿足以下條件：固體骨架是統(tǒng)計(jì)各向異性的；孔隙是連通的，孔隙內(nèi)充滿各向同性的、具有黏滯性和可壓縮性的流體；骨架和流體之間存在相對位移，流體相對固體的流動屬于Poiseuille型流動。對于由固體和流體組成的雙相系統(tǒng)，應(yīng)力、應(yīng)變和位移均可以分為固相和流相兩個部分來描述［3－5］。

1）固體骨架應(yīng)力張量σ＝（σxx、σyy、σzz、σyz、σzx、σxy）T和孔隙流體有效壓力S。

2）固相應(yīng)變張量e＝（exx、eyy、ezz、eyz、ezx、exy）T和流相應(yīng)變ε。

3）固相位移張量u＝（ux、uy、uz）T和流相位移張量U＝（Ux、Uy、Uz）T。

雙相各向異性介質(zhì)中的應(yīng)力與應(yīng)變具有線性關(guān)系，用廣義虎克定律表示為：

式中C為固體骨架的彈性參數(shù)，C＝［cij］6×6；R為孔隙流體的彈性參數(shù)；Q表征固體體積和流體體積變化之間耦合關(guān)系，Q＝（Qi）1×6。

將式（1）展開，有

雙相各向異性介質(zhì)，當(dāng)孔隙流體相對骨架而流動時(shí)，這種流體的運(yùn)動滿足廣義達(dá)西定律，結(jié)合位移與應(yīng)變、應(yīng)力與應(yīng)變及運(yùn)動微分方程之間的關(guān)系，可以導(dǎo)出雙相各向異性介質(zhì)中的固相一階應(yīng)力速度，也及流相一階應(yīng)力速度表示的波動方程為［6］：

對于雙相PTL介質(zhì)，有

2 交錯網(wǎng)格差分格式

當(dāng)僅考慮x—z平面下，應(yīng)力分量、壓力分量和質(zhì)點(diǎn)速度分量，在x方向交錯網(wǎng)格差分格式可寫為［5］：

3 數(shù)值模擬

3.1 耗散系數(shù)變化對波場的影響

為了分析耗散系數(shù)對地震波場的影響，首先設(shè)計(jì)模型1，其模型參數(shù)見表1，模型大小為3 000×3 000 m，空間步長為10 m，時(shí)間步長為1 ms，采用時(shí)間2階、空間10階的差分精度進(jìn)行模擬。

表1 雙相PTL介質(zhì)參數(shù)表（模型1）

圖1為t＝0.3 s時(shí)的波場快照模擬，表1設(shè)計(jì)的模型參數(shù)在x和z方向的耗散系數(shù)均比較小。從圖1中可以看出，耗散系數(shù)較小的情況下，固相和流相均可以清晰得觀察到快第一類的快P波和第二類的慢P波和SV波，快P波和慢P波相位相反，在流相中觀察到的慢P具有更強(qiáng)的振幅和能量，這說明流相中慢P波更容易被觀測到。固相分量中的快縱波和SV橫波相對于液相分量中的振幅強(qiáng)，也就是說在固相中更容易觀察到快縱波和SV橫波。另外，在各向異性介質(zhì)中，SV波在傳播過程中，波前面會出現(xiàn)波面尖角的現(xiàn)象在雙相各向異性的PTL介質(zhì)中仍然存在。在各向異性情況下波場快照中的快P波的波前面已不再是一個圓，而是一個橢圓［2，7－8］。

圖1 小耗散系數(shù)時(shí)波場快照（t＝0.3 s）

為了討論耗散系數(shù)波場的影響，設(shè)計(jì)模型2，該模型與模型1的唯一差別就是將x和z方向的耗散系數(shù)變?yōu)?50 000 Pa·s／m2，為了便于比較模型計(jì)算時(shí)網(wǎng)格大小、時(shí)間步長等參數(shù)均與模型1相同，圖2是波場模擬結(jié)果，圖2中的SV波波前面尖角的現(xiàn)象和各向異性引起的波前面橢圓仍然存在，但慢縱波基本被衰減了，由于衰減系數(shù)很大，在很短時(shí)間內(nèi)慢縱波被衰減，波場快照中的中間那個小點(diǎn)就是還沒有向外傳播就被衰減的慢P波。計(jì)算結(jié)果說明，耗散系數(shù)是引起慢縱波衰減的主要因素，在地下介質(zhì)中由于耗散系數(shù)很大（b＝nq／k），使得地面難以接受到慢縱波，它在很短的時(shí)間內(nèi)就被衰減掉了。

圖2 大耗散系數(shù)時(shí)波場快照（t＝0.3 s）

3.2 耗散系數(shù)的方位變化對波場的影響

表2中為模型3的模型參數(shù)，該模型中x和z方向的耗散系數(shù)差異很大，為了便于比較模型計(jì)算時(shí)網(wǎng)格大小、時(shí)間步長等參數(shù)均與模型1相同。圖3為x和z方向耗散系數(shù)差較大時(shí)（t＝0.3 s）的波場快照，圖中可看耗散系數(shù)的嚴(yán)重的各向異性對快P波沒有任何影響，快P波波場、SV波波場符合各向異性特征，只是由于z方向耗散系數(shù)很大，慢縱波被完全衰減，x方向上慢P波還有部分能量，但其x方向的能量并非基本保留，而是受z方向的影響大部分被衰減。該模擬說明各向異性介質(zhì)中，當(dāng)耗散系數(shù)存在較大的差異時(shí)，慢P波能量并非只是在一個方向上衰減，而是整個慢P波的大部分能量都要被衰減掉。說明當(dāng)?shù)叵麓嬖趪?yán)重的各向異性時(shí)慢P波仍然是難以被觀測到的。

表2 雙相PTL介質(zhì)參數(shù)表（模型3）

圖3 x和z方向耗散系數(shù)差較大時(shí)波場快照（t＝0.3 s）

4 結(jié)論

在筆者對雙相各向異性PTL介質(zhì)彈性波正演模擬中，除了使用二階方程高階空間差分外，采用一階速度應(yīng)力彈性波方程來模擬，其主要優(yōu)點(diǎn)是勿需對彈性常數(shù)進(jìn)行空間微分，增加了計(jì)算效率和穩(wěn)定性。從模擬結(jié)果看出雙相PTL介質(zhì)中，快、慢縱波和SV波是耦合的，并且具有各向異性。由于雙相介質(zhì)中流體質(zhì)點(diǎn)與固體骨架質(zhì)點(diǎn)振動不同，對快P波，在固相和流相振動相位相同，對慢P波其振動相位相反。理想雙相PTL介質(zhì)中存在明顯的慢P波，在相同條件下，流相快照中的慢P波比固相快照中表現(xiàn)得更加的明顯。在各向異性情況下波場快照中的波前面已不再是一個圓，而是一個橢圓。耗散系數(shù)的變化對慢P波產(chǎn)生重要影響，大的耗散系數(shù)將使慢P波很快地被衰減掉，當(dāng)耗散系數(shù)存在較大的方位上的差異時(shí)，慢P波能量并非只是在一個方向上衰減，而是整個慢P波的大部分能量都要被衰減掉。

［1］許多.雙相介質(zhì)儲層參數(shù)非線性反演［D］.成都：成都理工大學(xué)，2008.

［2］劉洋，李承楚.雙相各向異性介質(zhì)中彈性波傳播偽譜法數(shù)值模擬研究［J］.地震學(xué)報(bào)，2000，22（2）：132－138.

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［4］楊頂輝.雙相各向異性介質(zhì)中彈性波方程的有限元解法及波場模擬［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2002，45（4）：575－583.

［5］AMOS NUR.雙相介質(zhì)中波的傳播［M］.許云，譯.北京：石油工業(yè)出版社，1986.

［6］牟永光，裴正林.三維復(fù)雜介質(zhì)地震數(shù)值模擬［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2005.

［7］孫衛(wèi)濤，楊慧珠.雙相各向異性介質(zhì)彈性波場有限差分正演模擬［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（1）：21－28.

［8］肖思和，許多.基于Biot方程的縱波波場高階有限差分法模擬及波場分析［J］.礦物巖石，2010，30（1）：116－120.

Wave field modeling and dissipation coefficient analysis of dual－phase anisotropic medium based on the first－order velocity stress equation

Xu Duo1，Lu Hongying2，Wen Xuekang3，Kong Xuanlin1，Xiao Sihe2
（1.Deyang Branch of Ex ploration ＆Development Research Institute，Sinopec Southwest Company，Deyang，Sichuan 618000，China；2.Chengdu University of Technology，Chengdu，Sichuan 610059，China；3.Supervisory Center of Sinopec Southwest Company，Deyang，Sichuan 618000，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 32，ISSUE 2，pp.43－46，2／25／2012.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

In order to solve the common problem of anisotropy in seismic exploration，we derived first－order stress velocity and difference equations of solid and fluid phases in a dual－phase anisotropic PTL medium by using the wave equation of dual－phase anisotropic medium.The higher 2－D cross grid difference method was applied to simulate and analyze the wavelength of dual－phase PTL medium and to study the dissipation coefficient and wave field of the dual－phase PTL medium.The following results were obtained through modeling.（1）Rapid P－，slow P－and SV－waves co－exist in the dual－phase PTL medium and their wave fields are anisotropic.（2）The influences of dissipation coefficient on the propagation of seismic waves are mainly represented by adsorption and attenuation of seismic wave energy.The influence of dissipation coefficient on the slow P－wave is significant，and the slow P－wave can be rapidly and completely attenuated when the dissipation coefficient is large.If the dissipation coefficients are significantly different in different directions，the attenuation of slow P－wave energy occurs in all directions rather than only in one direction.This study improves efficiency and enhances stability of computation，thus is of great significance to petroleum seismic exploration.

dual－phase PTL medium，first－order velocity stress equation，dissipation coefficient，wave field modeling，difference equation，slow P－wave

四川省科技應(yīng)用基礎(chǔ)項(xiàng)目“地震信號處理中的算法研究及應(yīng)用”（編號：2010jy0033）。

許多，1966年生，高級工程師，博士；現(xiàn)從事地震信號分析及非線性反演研究工作。地址：（610059）四川省德陽市泰山南路一段398號。電話：（0838）2223025，13890220011。E－mail：xduo101＠vip.sina.com

許多等.基于一階速度應(yīng)力方程的雙相各向異性介質(zhì)波場模擬及耗散系數(shù)分析.天然氣工業(yè)，2012，32（2）：43－46.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.02.009

（修改回稿日期 2011－12－16 編輯 韓曉渝）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.02.009

Xu Duo，senior engineer，born in 1966，is engaged in research of seismic signal analysis and non－linear inversion.

Add：No.398，Sec.1，South Taishan Rd.，Deyang，Sichuan 618000，P.R.China

Tel：＋86－838－2223 025 E－mail：xduo101＠vip.sina.com