艦空導彈武器系統(tǒng)反導作戰(zhàn)攔截次數(shù)建模與仿真*

栗 飛，曲朋飛，閆艷坤

(1海軍航空工程學院，山東煙臺 264001;2 91619部隊，河北秦皇島066300;3 4328廠，山西長治 046000)

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇所面臨的最大威脅就是反艦導彈的飽和攻擊，艦空導彈作為水面艦艇防空反導的主戰(zhàn)武器，它的作戰(zhàn)效能直接關(guān)系到水面艦艇的生存能力，而對反艦導彈攔截次數(shù)的研究則是艦空導彈反導作戰(zhàn)效能評估的必要步驟。目前研究攔截次數(shù)的文獻較少，且是在假設(shè)艦空導彈等速直線飛行的條件下進行研究的。文獻[1]是在不考慮目標飛行高度的情況下研究了單個目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)的攔截次數(shù)。文獻[2]在建立攔截次數(shù)模型時沒有考慮空襲目標的航路捷徑。文中以反艦導彈目標流為作戰(zhàn)對象，以導引彈道模型為基礎(chǔ)，在對單個目標通道攔截次數(shù)模型研究的基礎(chǔ)上，建立了多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)攔截次數(shù)模型。

1 假設(shè)條件

①艦空導彈按照比例導引法飛行;

②制導開始時刻艦空導彈速度方向指向空襲目標;

③空襲目標為多個作水平勻速直線運動的同種類型目標構(gòu)成的簡單目標流;

④在一個攔截循環(huán)中，不用兩個或兩個以上的目標通道射擊一個空中目標;

⑤設(shè)當艦空導彈武器系統(tǒng)漏過一個目標后，艦艇即失去戰(zhàn)斗力，艦空導彈武器系統(tǒng)對空射擊終止;

⑥假設(shè)艦空導彈武器系統(tǒng)的目標通道按順序進行射擊，當?shù)谝粋€目標通道空閑時，第一個目標通道優(yōu)先射擊。

圖1 艦空導彈武器系統(tǒng)對空襲目標射擊過程示意圖

2 單目標通道攔截次數(shù)模型

2.1 轉(zhuǎn)火射擊周期

單目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)是指系統(tǒng)在某一時間內(nèi)只能對一個空中目標進行射擊，如果要對第二個目標進行射擊，只能在第一個目標射擊周期結(jié)束之后進行[3]。在對同時或依次進入發(fā)射區(qū)的多批目標中的某一目標射擊完畢后，重新指示其它目標進行射擊的方法，稱為轉(zhuǎn)移火力射擊，簡稱轉(zhuǎn)火射擊。第k次轉(zhuǎn)火射擊周期tzh(k)由下式確定[4]：

式中：tk為艦空導彈進行第k次攔截時最后一發(fā)導彈的飛行時間;te為連射多發(fā)導彈的時間間隔總和;tpg為射擊效果評估時間;tml為下達轉(zhuǎn)火射擊命令所需時間;tmz為進行轉(zhuǎn)火射擊目標指示時間;tf為艦空導彈武器系統(tǒng)反應時間，即從接到目標指示到發(fā)射出第1發(fā)導彈的時間。

2.2 求解過程分析

由比例導引彈道模型[5]可知，只要確定了艦空導彈發(fā)射時刻空襲目標的位置，便可以計算出艦空導彈與空襲目標的相遇點。如圖1所示，殺傷空域建立在特殊的大地參數(shù)直角坐標系OXPH上，假設(shè)空襲目標以飛行高度h和航路捷徑p攻擊艦艇，則艦空導彈第1次攔截的發(fā)射時刻，第1個空襲目標距艦艇的水平距離m1為：

式中：ρzy為制導雷達的作用距離;vm為目標的飛行速度。由m1結(jié)合比例導引彈道模型，可以求解出艦空導彈第1次攔截時彈目相遇點距艦艇的水平距離d1和艦空導彈第1次攔截的飛行時間t1。

艦空導彈轉(zhuǎn)火對第2個目標進行射擊，在艦空導彈第2次攔截的發(fā)射時刻，第2個空襲目標距艦艇的水平距離m2為：

式中τ為空襲目標之間的時間間隔。由m2結(jié)合比例導引彈道模型，可以求解出艦空導彈第2次攔截時彈目相遇點距艦艇的水平距離d2和艦空導彈第2次攔截的飛行時間t2。

依次類推：

同樣，可以求解出艦空導彈第k次攔截時彈目相遇點距艦艇的水平距離dk和艦空導彈第k次攔截的飛行時間tk。

考慮殺傷區(qū)近界對攔截次數(shù)的限制：

式中ρmin為殺傷區(qū)近界。聯(lián)立式(3)～式(6)，結(jié)合比例導引彈道模型，通過編程計算，可以求出單目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)的射擊次數(shù)為k0。

3 多目標通道攔截次數(shù)模型

3.1 攔截循環(huán)

多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)是指系統(tǒng)在某一時間內(nèi)可以對nmb(目標通道數(shù))個目標同時射擊[3]。根據(jù)其假設(shè)條件⑥，為了方便研究攔截次數(shù)，把第一個目標通道的一個轉(zhuǎn)火射擊周期視作艦空導彈武器系統(tǒng)的一個攔截循環(huán)。

圖2 受遭遇時間限制的目標通道數(shù)

實際作戰(zhàn)中，現(xiàn)代多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)不能各個目標通道同時發(fā)射導彈，射擊各目標之間都有一個時間間隔，假設(shè)各目標通道單射時之間的平均時間間隔為tjg。圖2所示[6]為艦空導彈武器系統(tǒng)的每個攔截循環(huán)內(nèi)的可用目標通道數(shù)受遭遇時間的限制。對于艦空導彈武器系統(tǒng)來說，第k次攔截循環(huán)內(nèi)，有nmb(k)個目標通道可用。

當nmb(k)≤tzh(k)/τ時，就能夠保證每個目標通道都在進行射擊，第nmb(k)個以后的目標可由第一個目標通道轉(zhuǎn)移火力射擊。

3.2 求解過程分析

多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)第1個目標通道第1次的攔截參數(shù)m1、d1、t1與單目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)第一次的攔截參數(shù)相同。由單目標通道射擊次數(shù)模型的分析過程可知，多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)第1個目標通道第k次攔截的發(fā)射時刻，空襲目標距艦艇的水平距離mk為：

由mk結(jié)合比例導引彈道模型，可以求解第1個目標通道第k次攔截時彈目相遇點距艦艇的水平距離dk、飛行時間tk、參與射擊的目標通道數(shù)nmb(k)。

聯(lián)立式(3)、式(6)～式(8)，結(jié)合比例導引彈道方程，通過編程計算，可以求出攔截循環(huán)次數(shù)為k1。

最后一個攔截循環(huán)的可用目標通道數(shù)不僅受遭遇時間的限制，還受到殺傷區(qū)近界的限制。在第k1次攔截循環(huán)中，第n個目標通道艦空導彈的發(fā)射時刻，所對應的空襲目標距艦艇的水平距離為：

由此可以求出，最后一個攔截循環(huán)內(nèi)第n個目標通道攔截的相遇點dn，dn應滿足：dn≥dmin。

故多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)對目標流的攔截次數(shù)為：

實際上，多目標通道防空導彈武器系統(tǒng)射擊次數(shù)還與儲彈量nd，每次齊射導彈數(shù)量s有關(guān)。艦空導彈武器系統(tǒng)所允許的射擊次數(shù)為nds=nd/s，因此，多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)的射擊次數(shù)為[2]：

4 實例仿真

假設(shè)不考慮儲彈量對攔截次數(shù)的限制，艦空導彈采用雙發(fā)連射的射擊方式攔截目標，比例導引系數(shù)k=2，vd=800m/s，t=30s，tf=18s，tjg=4s，te=4s，nmb=6，vm=300m/s，p=2km，h=100m，ρzy=35km;ρmin=6km。

按照以上設(shè)定參數(shù)，針對不同時間間隔的目標流進行攔截次數(shù)仿真計算，結(jié)果如表1所示，di(i=1，…，4)表示每個攔截循環(huán)中第一個目標通道的相遇點距艦艇的水平距離(km)。表1中還給出了每個攔截循環(huán)中參與射擊的目標通道數(shù)，即每個攔截循環(huán)中的攔截次數(shù)。由表1可知，艦空導彈武器系統(tǒng)對目標流的攔截次數(shù)隨著目標時間間隔的增加而增加。

假定目標時間間隔τ=4s，針對不同速度的目標流進行攔截次數(shù)仿真計算，所得結(jié)果如表2所示。由表2可知，艦空導彈武器系統(tǒng)對目標流的攔截次數(shù)隨著目標飛行速度的增加而減少。

表1 對不同時間間隔目標流的攔截次數(shù)

表2 對不同速度目標流的攔截次數(shù)

5 結(jié)束語

上述數(shù)學模型為多目標通道艦空導彈武器系統(tǒng)反導作戰(zhàn)攔截次數(shù)提供了一種可行的計算方法，利用該模型可以計算出針對不同性能的艦空導彈武器系統(tǒng)，在不同威脅環(huán)境下的攔截次數(shù)，這為研究艦空導彈反導作戰(zhàn)效能奠定了基礎(chǔ)。

[1]滕克難.艦空導彈反導作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)的建模方法[J].彈箭與制導學報，2004，24(3)：21－23.

[2]王峰，閔華僑，金釗.艦空導彈對群目標射擊次數(shù)模型研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2008，36(3)：22－26.

[3]姜文志，滕克難，趙建軍.艦空導彈系統(tǒng)原理與火控設(shè)備[M].北京：海潮出版社，2004.

[4]馬其東，周俊，樊繼功.艦空導彈武器系統(tǒng)轉(zhuǎn)火射擊能力研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2005，33(1)：49－52.

[5]錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社，2006.

[6]徐品高.現(xiàn)代點防御防空導彈的火力密度和目標通道數(shù)[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù)，2007，5(3)：1－6.