強(qiáng)電磁輻射對(duì)LFM制導(dǎo)雷達(dá)性能影響分析*

盧大威，溫曉楊，晏行偉，張 軍

(國防科技大學(xué)ATR實(shí)驗(yàn)室，長沙 410073)

0 引言

HPM武器已逐步進(jìn)入實(shí)用化階段[1－2]，其實(shí)戰(zhàn)使用會(huì)對(duì)制導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響。在強(qiáng)電磁輻射環(huán)境中，HPM通過多種途徑進(jìn)入雷達(dá)系統(tǒng)，概括起來可分為“前門”通道和“后門”通道[3－7]。雷達(dá)接收機(jī)前端成為HPM進(jìn)攻的最薄弱環(huán)節(jié)。而在有效防護(hù)情況下，微波武器難以直接摧毀雷達(dá)系統(tǒng)，更多的是使放大器等電子器件的物理性能改變或下降，造成幅度和相位噪聲的增加、通道之間不一致性等，進(jìn)而影響雷達(dá)系統(tǒng)的制導(dǎo)性能。

從信號(hào)處理角度來看，HPM武器對(duì)雷達(dá)的影響最終表現(xiàn)為接收機(jī)的噪聲，主要包括由于熱效應(yīng)帶來的加性噪聲和電子器件性能改變帶來的乘性噪聲，加性噪聲的影響相對(duì)較小，主要研究乘性噪聲帶來的影響，其包括乘性幅度噪聲和乘性相位噪聲兩方面。前者主要是使雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)回波的放大倍數(shù)不再保持恒定而是有起伏;后者主要是隨機(jī)相位改變了一個(gè)接收周期內(nèi)回波信號(hào)的相參性，從而影響雷達(dá)信號(hào)處理性能。

在分析 LFM 制導(dǎo)雷達(dá)[8－9]信號(hào)處理模型基礎(chǔ)上，提出了HPM對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的等效幅相噪聲模型和噪聲過程生成方法。利用Monte Carlo仿真方法，分別給出了相位噪聲和幅度噪聲對(duì)LFM雷達(dá)脈沖壓縮、角度測量等精度的影響分析，最后對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)，給出了進(jìn)一步研究的問題。

1 LFM雷達(dá)信號(hào)處理原理

1.1 LFM信號(hào)回波模型

假設(shè)雷達(dá)工作頻率為f0，調(diào)頻斜率為K，脈沖寬度為τ，脈內(nèi)帶寬為B=Kτ，點(diǎn)目標(biāo)和雷達(dá)之間的距離為R0，點(diǎn)目標(biāo)的散射強(qiáng)度歸一化為1，光速記為c，則目標(biāo)的回波信號(hào)為：

1.2 LFM信號(hào)脈沖壓縮測距原理

回波通過發(fā)射信號(hào)的匹配濾波器進(jìn)行脈沖壓縮，匹配濾波器為：

則得到的脈壓結(jié)果為：

脈壓后回波信號(hào)近似為sinc函數(shù)，峰值點(diǎn)位于2R0/c，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)真實(shí)位置的時(shí)間延遲，3dB寬度為1/B，對(duì)應(yīng)的距離分辨力為c/2B。

1.3 LFM雷達(dá)比幅和差單脈沖測角原理

雙平面振幅和差式單脈沖天線可以在方位和俯仰兩個(gè)平面上進(jìn)行角度跟蹤，使用4個(gè)對(duì)稱偏置饋源照射，形成4個(gè)對(duì)稱部分重疊波束，饋源陣面設(shè)置如圖1所示。

圖1中，Ox為天線軸線方向，A、B、C、D 為4 個(gè)子天線，α為回波入射方向(TO)在方位平面Oxy上的投影與軸線方向的夾角，稱為方位角(定義沿Ox方向時(shí)，左側(cè)的角度為正)，β為回波入射方向與Oxy平面的夾角，稱為俯仰角。4個(gè)子天線波束軸向的方位、俯仰角度分別為(－ Δα/2，Δβ/2)，(Δα/2，Δβ/2)，(－ Δα/2，－ Δβ/2)，(Δα/2，－Δβ/2)。則根據(jù)余弦定理可以分別計(jì)算出入射電磁波方向TO與4個(gè)子天線軸線方向的夾角分別為 θA、θB、θC、θD。假設(shè)4 個(gè)子天線具有相同形狀的振幅方向性函數(shù)F(θ)，則4個(gè)子天線收到的信號(hào)為：

和通道、方位差通道、俯仰差通道信號(hào)分別為：

顯然，和差通道信號(hào)除幅度不同外具有相同形式e(t)，分別進(jìn)行脈沖壓縮結(jié)果為：

在沒有噪聲的情況下，3個(gè)通道脈壓輸出信號(hào)的峰值點(diǎn)均在目標(biāo)真實(shí)位置2R0/c處，則：

式(11)和式(12)中，μ為測角靈敏度，從而可以得到一定角度范圍內(nèi)近似線性的測角曲線。由于和通道的信號(hào)強(qiáng)度大于差通道，目標(biāo)檢測以及目標(biāo)位置2R0/c的測量是在和通道進(jìn)行。在理想情況下，可以將和差通道相同位置2R0/c處的脈壓輸出值yΣ(2R0/c)、yα(2R0/c)、yβ(2R0/c)按式(11)、式(12)進(jìn)行比較，得到f(α)、f(β)的值，再根據(jù)測角曲線得到α、β的值。

2 強(qiáng)電磁輻射下回波信號(hào)和噪聲模型

2.1 乘性噪聲下的回波信號(hào)模型

在強(qiáng)電磁輻射作用下，將式(1)擴(kuò)展到具有乘性噪聲調(diào)制的情況，則回波信號(hào)模型為：

式(14)中，不妨假設(shè)等效幅度噪聲?n(t)和相位(頻率)噪聲φ(t)為具有一定相關(guān)性和概率密度分布函數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。目前尚無強(qiáng)電磁輻射下雷達(dá)接收機(jī)幅度與相位噪聲概率密度函數(shù)特性以及相關(guān)性(快變或慢變)方面的研究，對(duì)于一部具體的雷達(dá)系統(tǒng)，必須在實(shí)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行分析得到等效幅度噪聲和相位噪聲的概率密度函數(shù)。對(duì)于不同的概率分布，對(duì)信號(hào)處理性能的影響是不一樣的，但相互之間可以進(jìn)行性能換算。因此，不妨假設(shè)頻率隨機(jī)過程φ(t)服從正態(tài)分布，幅度隨機(jī)過程?n(t)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。至于相關(guān)系數(shù)與時(shí)間關(guān)系可以假設(shè)為指數(shù)衰減關(guān)系，即：

顯然，可以通過改變參數(shù)a1、a2調(diào)節(jié)相位或幅度隨機(jī)過程的相關(guān)性，a1(或a2)越大，則相位或幅度隨機(jī)過程的相關(guān)性越弱。

2.2 幅相噪聲過程的產(chǎn)生

考慮到計(jì)算機(jī)仿真過程中信號(hào)為離散形式，所以以下噪聲產(chǎn)生過程以離散形式表示，此時(shí)前文積分號(hào)∫應(yīng)用求和符號(hào)∑代替，設(shè)采樣間隔為Δt則相關(guān)系數(shù)應(yīng)乘以Δt。

式(17)中，初始條件可以設(shè)定為φ(－1)=0。根據(jù)隨機(jī)過程理論可以證明，如果{φ1(n)|n=0，1，…，NT－1}為均值為0，方差為的白色正態(tài)分布隨機(jī)序列，則按式(17)產(chǎn)生的序列φ(n)為均值為零，方差為，相關(guān)函數(shù)為有色正態(tài)分布隨機(jī)序列。

幅度噪聲的仿真方法：設(shè){φ2(n)|n=0，1，…，NT－1}為均值為0，方差為的白色正態(tài)分布隨機(jī)序列(與序列φ1(n)相互獨(dú)立)，則An(n)可以采用下面的方法進(jìn)行仿真：

易證An(n)的均值為1，即假設(shè)信號(hào)的幅度在標(biāo)準(zhǔn)幅度1附近擾動(dòng)，其方差為exp[]－1(表征幅度噪聲的強(qiáng)度)。若A'n(n)服從正態(tài)分布，則An(n)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，A'n(n)的相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)也近似為非線性變換對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響可以忽略)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)于制導(dǎo)雷達(dá)，影響其制導(dǎo)性能的主要是測距測角精度以及分辨力。為定量分析乘性幅相噪聲對(duì)制導(dǎo)雷達(dá)信息處理性能的影響，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行脈沖壓縮、單脈沖測角的仿真試驗(yàn)。

設(shè)雷達(dá)工作頻率為f0=35GHz，脈沖寬度τ=5μs，脈沖重復(fù)間隔 Tp=140μs，帶寬B=50MHz，K=B/τ，則時(shí)間帶寬積 Bτ=250，距離分辨力 ΔR=c/(2B)=3m，采樣頻率fs=10B，采樣間隔Δt=1/fs=2×10－9s，每個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為N=Tp/Δt=70000，每個(gè)脈沖寬度內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為NT=τ/Δt=2500，設(shè)目標(biāo)和雷達(dá)之間距離為R=10km，則目標(biāo)所占據(jù)的采樣點(diǎn)序號(hào)為從 nT=2R/(cΔt)=33334至nT+2500－1=35833。

對(duì)于測角系統(tǒng)，雷達(dá)子波束天線方向圖為sinc函數(shù)，即 F(θ)=sinc2( b θ/π)，其中b=40，天線波束為3.984°，Δα = Δβ =0.8°，測角靈敏度為 μ ≈0.132。

3.1 相位噪聲作用下的仿真結(jié)果

相位噪聲破壞了接收脈沖信號(hào)的相參性，導(dǎo)致濾波器與接收脈沖信號(hào)失配，導(dǎo)致任何兩次不同噪聲實(shí)現(xiàn)下脈壓結(jié)果都不相同。為得到統(tǒng)計(jì)上的規(guī)律性對(duì)多次不同實(shí)現(xiàn)的脈壓結(jié)果求平均，平均距離像相對(duì)穩(wěn)定，盡管有起伏但起伏不大，從而得到穩(wěn)定的具有統(tǒng)計(jì)意義的脈壓波形，因此可定義平均脈壓波形峰值兩側(cè)幅度平方降至峰值幅度平方的一半之間寬度為該噪聲強(qiáng)度和相關(guān)性下的距離分辨力。

3.1.1 相位噪聲對(duì)脈沖壓縮的影響

1)脈沖壓縮效果隨噪聲強(qiáng)度的變化

相關(guān)系數(shù)取常量，頻率噪聲方差以0.001為步長從0增加到0.1，每組噪聲參數(shù)下仿真400次，對(duì)400幅距離像求平均，計(jì)算平均距離像峰值位置的均值與方差、平均距離像峰值和距離分辨力。當(dāng)a1=103Δt=2 × 10－6，結(jié)果如圖2所示。

圖2 平均距離像峰值位置、大小和距離分辨力隨相位噪聲方差變化

相位噪聲作用下，脈壓后波形主峰所在位置圍繞理想值擾動(dòng)，從大樣本統(tǒng)計(jì)角度看，距離位置的估計(jì)基本上是無偏的;但噪聲強(qiáng)度越大，則距離估計(jì)值在真值附近變化幅度或方差也越大;因此，頻率噪聲的強(qiáng)度越大距離測量精度越低。

圖2還表明頻率噪聲的強(qiáng)度越大，脈壓時(shí)信號(hào)能量積累效率下降也越大，當(dāng)頻率噪聲大到一定程度時(shí)信號(hào)已基本失去相參性接近白色噪聲，此時(shí)信號(hào)的能量積累效率在接近極限后基本不變。隨噪聲強(qiáng)度增大距離分辨力也逐漸降低。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為其它值時(shí)仿真試驗(yàn)有同樣結(jié)論。

2)脈沖壓縮效果隨噪聲相關(guān)性的變化

取噪聲方差σ2=0.05，噪聲相關(guān)性參數(shù)按30個(gè)數(shù)量級(jí)即a= ( 1 ～1029)Δt范圍內(nèi)變化時(shí)的仿真結(jié)果如圖3。

圖3 平均距離像峰值、分辨力隨相位噪聲相關(guān)性變化

隨頻率噪聲相關(guān)性減弱，能量積累效率、距離分辨力逐漸下降最后趨近于常數(shù)。當(dāng)a?1即a→0時(shí)其相關(guān)性最強(qiáng)，此時(shí)其相關(guān)函數(shù)恒等于1，相當(dāng)于一常數(shù)相位;當(dāng)log10(a/Δt)上升到約為6時(shí)，雷達(dá)系統(tǒng)的信號(hào)與信息處理能力下降到接近極限，此時(shí)噪聲帶寬a/(2πΔt) 與1/τ 在一個(gè)量級(jí)，其原因是：log10(a/Δt)低于 1/τ時(shí)，干擾帶寬不能覆蓋信號(hào)的頻譜范圍，高于1/τ時(shí)，在噪聲總能量一定的情況下，帶外能量會(huì)被匹配濾波器濾掉;當(dāng)a?1時(shí)，相關(guān)函數(shù)近似為沖擊函數(shù)，即兩兩不同時(shí)刻之間頻率噪聲不相關(guān)，成為一個(gè)隨機(jī)白噪聲序列，此時(shí)能量積累效率和距離分辨力都趨于一個(gè)常數(shù)，但峰值點(diǎn)的位置會(huì)在目標(biāo)真實(shí)位置處隨機(jī)振蕩。

能量積累效率與距離分辨力趨近于常數(shù)的含義為：當(dāng)噪聲足夠強(qiáng)且相關(guān)性足夠弱時(shí)，含噪信號(hào)變成時(shí)間寬度為τ、距離寬度為cτ/2、帶寬B'接近B的限帶白色噪聲信號(hào)，此時(shí)信號(hào)基本失去相參性，脈沖壓縮失效，壓縮前后脈沖寬度不變，距離分辨力趨近于cτ/2，幅度積累效率降至趨近于，功率積累效率降至趨近于1/Bτ。

3.1.2 相位噪聲對(duì)單脈沖測角的影響

由于相位噪聲下測角曲線是目標(biāo)角度、相位噪聲相關(guān)性及其強(qiáng)度的多元函數(shù)，因此對(duì)之仿真試驗(yàn)有著較多的內(nèi)容，限于篇幅不能給出全部結(jié)果，這里給出固定噪聲相關(guān)性參數(shù)a=104Δt，噪聲強(qiáng)度σ2=0.05時(shí)方位角的測角曲線(其它參數(shù)下也有同樣結(jié)果)，4個(gè)子天線波束回波取不同的噪聲實(shí)現(xiàn)，每個(gè)角度位置取200次實(shí)現(xiàn)求平均得到測角函數(shù)的均值與方差，結(jié)果如圖4所示。

可見，在一定分布相位噪聲下，測角曲線與理想情況下有較大偏差，在角度為負(fù)時(shí)偏差為負(fù)，角度為正時(shí)偏差為正，而且角度絕對(duì)值越大，則偏差的絕對(duì)值也越大;角度絕對(duì)值較大時(shí)，方差較小但偏差大;角度絕對(duì)值較小時(shí)，偏差小但方差較大;從均方誤差的角度來看，測角誤差都是比較大的。

3.2 幅度噪聲作用下的仿真結(jié)果

暫不考慮相位噪聲單獨(dú)考慮幅度噪聲的影響。由于幅度噪聲不影響回波采樣的相位，因此幅度噪聲下的回波經(jīng)過脈壓后其峰值點(diǎn)依然位于目標(biāo)真實(shí)位置處，因此對(duì)目標(biāo)距離位置的測量精度沒有影響，對(duì)分辨力以及峰值旁瓣比有一定影響，但仿真試驗(yàn)表明影響不大，因此主要考慮幅度噪聲下的單脈沖測角。由于各子天線幅度噪聲不同，所以會(huì)對(duì)測角精度產(chǎn)生影響，下面以仿真試驗(yàn)來說明。

圖4 相位噪聲下的測角曲線

基于與相位噪聲同樣的原因，這里僅給出固定幅度噪聲參數(shù)下的一組仿真結(jié)果，其它參數(shù)下結(jié)果相同。當(dāng)σ2=2相關(guān)系數(shù)a=105Δt時(shí)的測角曲線如圖5所示。

從曲線擬合的角度可以看到，角度絕對(duì)值越小，則隨機(jī)誤差越大，幅度噪聲對(duì)測角影響就越嚴(yán)重。

圖5 幅度噪聲下的測角

綜上所述，強(qiáng)電磁輻射導(dǎo)致線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)的能量積累效率、距離分辨力、距離測量精度、測角精度嚴(yán)重下降，影響大小不僅與等效的幅相噪聲的強(qiáng)度有關(guān)，還與幅相噪聲的相關(guān)性有關(guān)。當(dāng)強(qiáng)度、相關(guān)性達(dá)到一定程度時(shí)，各性能參數(shù)都會(huì)下降至一極限，此時(shí)，信號(hào)完全失去相參性，信號(hào)檢測問題歸結(jié)到具有一定時(shí)間寬度的限帶白噪聲的檢測問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)噪聲帶寬的相關(guān)性與雷達(dá)發(fā)射脈沖帶寬1/τ達(dá)到一個(gè)量級(jí)時(shí)，幅相噪聲對(duì)系統(tǒng)信號(hào)與信息處理性能的影響達(dá)到最大;噪聲帶寬越靠近1/τ，性能下降就越嚴(yán)重;相同噪聲參數(shù)情況下，相位噪聲對(duì)制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)與信息處理性能的影響比幅度噪聲要嚴(yán)重。

4 結(jié)論

為研究高功率微波武器的強(qiáng)電磁輻射對(duì)LFM制導(dǎo)雷達(dá)性能的影響，在等效噪聲模型下，通過理論分析和計(jì)算機(jī)仿真得到了強(qiáng)電磁輻射下導(dǎo)引頭的目標(biāo)能量積累效率、距離分辨力、速度分辨力、測角精度等信號(hào)信息處理方面的性能，提出了利用蒙特卡羅方法分析乘性噪聲對(duì)制導(dǎo)雷達(dá)性能影響的方法，通過進(jìn)一步研究建立高功率微波武器的帶寬、功率強(qiáng)度與幅度相位噪聲的強(qiáng)度與帶寬之間的定量關(guān)系，就可以建立高功率微波的帶寬、功率強(qiáng)度與制導(dǎo)雷達(dá)信號(hào)與信息處理性能變化的關(guān)系，為高能微波武器對(duì)導(dǎo)引頭毀傷效能測試與評(píng)估提供理論支持，這也是下一步的研究工作。

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