粒子群優(yōu)化算法在天線罩誤差斜率控制中的應(yīng)用*

鄭 楷 ，侯 瑞 ，2，劉 誼

(1中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng) 4 71009;2航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽(yáng) 4 71009)

0 引言

在主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)彈系統(tǒng)中，天線罩作為保護(hù)天線的屏障，雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射和接收都將經(jīng)過(guò)天線罩，所以天線罩的電性能將決定整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。一般要求天線罩有盡可能大的微波傳輸效率，以增大導(dǎo)彈的作用距離，同時(shí)為了保證導(dǎo)彈高空穩(wěn)定性和減小脫靶量，又必須滿足低瞄準(zhǔn)誤差斜率(BSS)的要求。

試驗(yàn)證明“天線罩誤差斜率修磨調(diào)整技術(shù)”[1]是減小瞄準(zhǔn)誤差斜率有效可靠的方法，但是這種純?cè)囼?yàn)的方法工作量大，操作性差，方案生成周期長(zhǎng)，常常靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇修磨調(diào)整方案。文中采用數(shù)值仿真的辦法，把粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到這種技術(shù)中，可操作性好，大大減小了工作量，而且最終方案的優(yōu)劣取決于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和優(yōu)化算法的性能，便于進(jìn)行天線罩的設(shè)計(jì)和研究。

1 瞄準(zhǔn)誤差基本概要

圖1 天線罩瞄準(zhǔn)誤差產(chǎn)生示意圖

瞄準(zhǔn)誤差斜率是通過(guò)測(cè)量瞄準(zhǔn)誤差來(lái)確定的，而瞄準(zhǔn)誤差描述了天線罩引起的天線差方向圖零點(diǎn)位置的偏移，它可以定義為:一定掃描角度下，天線罩存在前后天線差方向圖零點(diǎn)位置的角度差[2]。如圖1所示，Δφ即為當(dāng)前掃描角下的瞄準(zhǔn)誤差。

影響天線罩瞄準(zhǔn)誤差的因素很多，可概括為以下幾個(gè)方面:天線罩外形、尺寸、材料、天線形式、頻率和追蹤掃描角度、天線所處的熱環(huán)境以及飛行器所處的姿態(tài)。然而天線罩要滿足一定的氣動(dòng)要求，還需要承受包括溫度、濕度、沖擊、振動(dòng)、霉菌、鹽霧、淋雨、砂塵等嚴(yán)酷環(huán)境的考驗(yàn)，所以它的外形和材料的選擇一般都比較固定[3]，從而天線罩尺寸的選擇成為了大家研究的重點(diǎn)。

2 瞄準(zhǔn)誤差斜率修磨調(diào)整技術(shù)

修磨調(diào)整技術(shù)是對(duì)天線罩厚度的調(diào)整[1]，需要首先確定天線罩的基本厚度，然后通過(guò)對(duì)天線罩內(nèi)表面局部區(qū)域的小量修磨，最終達(dá)到調(diào)整和改進(jìn)天線罩誤差斜率性能的目的。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和天線罩一般理論[2]，本方案選用半波壁結(jié)構(gòu)作為天線罩的初始壁厚。半波壁結(jié)構(gòu)的基本厚度d由最大傳輸效率條件確定，按式(1)計(jì)算:

式中:λ0為自由空間波長(zhǎng);εr為材料相對(duì)介電常數(shù);θ0為匹配入射角。

天線罩基本厚度確定后，微波功率透過(guò)效率就有了保證，下一步需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償方法使得BSS滿足指標(biāo)要求。

大量的試驗(yàn)曲線表明，由波前相位畸變或傾斜引起的瞄準(zhǔn)誤差曲線呈振蕩形式，其最大值出現(xiàn)在天線轉(zhuǎn)角較小的范圍內(nèi)。因此，可以考慮在天線罩內(nèi)壁引入一個(gè)與實(shí)測(cè)瞄準(zhǔn)誤差大小相等、符號(hào)相反的補(bǔ)償元件，對(duì)實(shí)際天線罩的瞄準(zhǔn)誤差進(jìn)行調(diào)整或修正，就有可能降低天線罩的瞄準(zhǔn)誤差峰值，從而達(dá)到減小其誤差斜率的目的。

為了有效地發(fā)揮補(bǔ)償元件的作用，可以通過(guò)試驗(yàn)確定補(bǔ)償元件的幾何尺寸、位置與天線罩瞄準(zhǔn)誤差的關(guān)系，即。其中，Lrange為補(bǔ)償元件的尺寸，x為補(bǔ)償元件的位置;ΔBSS (α)i為掃描角αi下瞄準(zhǔn)誤差的改變值。試驗(yàn)步驟可以分為以下6個(gè)部分:

1)選取補(bǔ)償元件的尺寸Lrange和它在天線罩內(nèi)的N 個(gè)位置 xj(其中，j=1，2…，N)。

3)加上補(bǔ)償元件，改變位置xj，測(cè)出此時(shí)天線罩的瞄準(zhǔn)誤差，并計(jì)算出。

4)建立 Δ BSSj(αi)與 xj和 Lrange的關(guān)系 f (Lrange，xj)。其中:

5)根據(jù)指標(biāo)BSS (αi)＜const和式(4)確定變量mj。

其中ΔBSSj(αi)由式(3)確定，mj為天線罩xj位置等效壁厚的改變量，它是Lrange的函數(shù)。

以上計(jì)算是一個(gè)十分繁瑣的過(guò)程，這是由于:

1)有N個(gè)待求參數(shù)mj。

2)mj在一定范圍內(nèi)取值，取決于工藝和技術(shù)水平，不能任意設(shè)定。

3)需要考慮3 種極化(0°、90°、45°)條件下主 /交叉平面的瞄準(zhǔn)誤差斜率，這6種狀態(tài)的誤差斜率都需要小于各自的規(guī)定值。

因此，僅靠試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定最終的修磨調(diào)整量，將耗費(fèi)大量的人力物力，常常找不到可以達(dá)標(biāo)的修磨方案，粒子群優(yōu)化算法的引入克服了這些困難，從而實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化修磨。

3 粒子群優(yōu)化算法

1995年Russell Eberhart和Kennedy受鳥(niǎo)類覓食行為的啟發(fā)，提出了粒子群優(yōu)化算法。粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代模式的優(yōu)化算法[4]。

圖2 粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)則圖

結(jié)合圖2，粒子群算法的數(shù)學(xué)描述如下:一個(gè)由m個(gè)粒子(particle)組成的群體在D維搜索空間中以一定速度飛行，每個(gè)粒子在搜索時(shí)，考慮到了自己搜索到的歷史最好點(diǎn)和群體內(nèi)(或鄰域內(nèi))其他粒子的歷史最好點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上變化位置(位置也就是解)。

表1 PSO主要詞匯表

表1給出了PSO中用到的主要詞匯，除此之外，粒子群優(yōu)化算法中還包括位置邊界條件、速度邊界條件和算法終止判據(jù)等等。

圖3 PSO算法流程圖

圖3 給出了PSO算法流程圖，一般地，粒子群優(yōu)化算法的性能由下面4個(gè)方面決定:

2)適合函數(shù)Fitness的選取，文中選取Fitness=Max(BSS)，優(yōu)化方向?yàn)镕itness最小。

3)粒子速度更新公式中參數(shù)的選取[5]。

其中:rand1()和rand2()是兩個(gè)在[0，1]間的隨機(jī)值，Xi_pbest是第i個(gè)粒子迭代歷史中的最優(yōu)解，Xgbest是整個(gè)群體的最優(yōu)解，Xid和Vid分別為第i個(gè)粒子第d維度方向的位置和速度。對(duì)于式(5a)，c1和c2可取常值0.49，ω為慣性權(quán)重，一般隨迭代線性變化。對(duì)于式(5b)，ψ = ψ1+ψ2，ψ ＞ 4，一般地選取。文中選取式(5b)和式(6)來(lái)更新粒子的速度和位置。

4)速度邊界條件和位置邊界條件的選取。

PSO中加設(shè)邊界條件是為了對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行限制，使得粒子盡可能遍歷解空間中更多的點(diǎn)，從而找到最優(yōu)位置。文中比較了兩種邊界，式(7)和式(8)決定的混合周期邊界條件[6]，以及文獻(xiàn)[7]中提到的invisible邊界條件。

其中P=Xmax－Xmin。

4 算例

為了驗(yàn)證方法的有效性，選取圖1所示尖拱形的陶瓷罩子進(jìn)行瞄準(zhǔn)誤差的優(yōu)化設(shè)計(jì)，分三步進(jìn)行:

第一步，根據(jù)式(1)確定天線罩的初始壁厚。

第二步，根據(jù)第2小節(jié)中的方法獲得瞄準(zhǔn)誤差的改變值與補(bǔ)償元件大小和位置的關(guān)系。

第三步，利用第3小節(jié)中粒子群優(yōu)化算法得到天線罩的最終壁厚。

圖4～圖6分別給出了PSO優(yōu)化前后，0°、45°和90°極化情況下，主平面的瞄準(zhǔn)誤差和瞄準(zhǔn)誤差斜率的曲線圖。從圖中可以看出，優(yōu)化前各極化的瞄準(zhǔn)誤差絕對(duì)值最大為(33.928'，29.39'，34.559')，優(yōu)化后下降為(22.345'，11.544'，17.765')，獲得了至少34.14%的改善;優(yōu)化前各極化的瞄準(zhǔn)誤差斜率絕對(duì)值最大為(0.065，0.068，0.067)，優(yōu)化后下降為(0.042，0.039，0.033)，獲得了至少 35.38% 的改善。由于指標(biāo)要求BSS小于0.05，所以PSO優(yōu)化后各極化主平面的BSS均能滿足要求。仿真數(shù)據(jù)表明，修磨質(zhì)量高，可獲得良好的BSE和BSS。

圖7給出了在限定范圍內(nèi)PSO優(yōu)化得到的修磨位置和修磨大小。

圖8給出了兩種邊界條件下PSO的迭代曲線，雖然兩種邊界條件的迭代殘差都將在300次迭代后基本穩(wěn)定，但是兩種邊界條件將產(chǎn)生不同的收斂結(jié)果。當(dāng)采用混合周期邊界條件時(shí)，優(yōu)化后的 BSS為(0.0565，0.0393，0.0399)，0°極化的指標(biāo)仍然不能滿足指標(biāo)要求，而invisible邊界條件的結(jié)果為(0.042，0.039，0.033)則滿足了指標(biāo)要求，可見(jiàn)邊界條件的選取極大的影響了最終結(jié)果。

圖8 兩種邊界條件下PSO的迭代曲線

5 結(jié)論

文中研究了利用粒子群優(yōu)化算法獲得天線罩修磨方案的方法。該方法能極大的減少工作量，為天線罩誤差斜率控制提供了便利的仿真手段。結(jié)果表明該方法可靠有效，能顯著的降低天線罩的瞄準(zhǔn)誤差斜率，容易獲得高質(zhì)量的修磨方案。同時(shí)仿真結(jié)果表明，修磨方案的優(yōu)劣取決于優(yōu)化算法性能的好壞，對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依賴程度小，便于實(shí)際操作和進(jìn)一步的理論研究。

[1]宋銀鎖.用局部修磨法降低陶瓷天線罩的瞄準(zhǔn)誤差斜率[J].航空兵器，2004(5):9－11.

[2]D J Kozakoff.Analysis of radome-enclosed antennas[M].2 ed.Boston and London:Artech House，2010.

[3]宋銀鎖.高速戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈天線罩材料綜述[J].航空兵器，2003(1):42－44.

[4]J Robinson，Y Rahmat-Samii.Particle swarm optimization in electromagnetics[J].IEEE Trans.Antennas Propag，2004，52(2):397 －407.

[5]M Clerc，J Kennedy.The particle swarm-explosion，stability，and convergence in a multidimensional complex space[J].IEEE Trans.Evol.Comput.，2002，6(1):58 －73.

[6]Said M Mikki，Ahmed A Kishk.Hybrid periodic boundary condition for particle swarm optimization[J].IEEE Trans.Antennas Propag，2007，55(11):3251 －3256.

[7]Shenheng Xu，Yahya Rahmat-Samii.Boundary conditions in particle swarm optimization revisited[J].IEEE Trans.Antennas Propag，2007，55(3):760 －765.