稀疏臺網(wǎng)反演區(qū)域地震偏量矩張量解的穩(wěn)定性＊

鄭建常 陳運泰

1）中國北京100081中國地震局地球物理研究所

2）中國濟南250014山東省地震局

稀疏臺網(wǎng)反演區(qū)域地震偏量矩張量解的穩(wěn)定性＊

鄭建常1，2），陳運泰1）

1）中國北京100081中國地震局地球物理研究所

2）中國濟南250014山東省地震局

使用區(qū)域地震臺網(wǎng)的波形資料，研究了2010年2月26日臺灣以東海域MW5.4地震的偏量矩張量，所得結(jié)果與Havard CMT目錄給出的解之間的Kagan角為9.5°，兩者較為一致；反演得到這次地震的震源深度為41km，接近USGS給出的定位結(jié)果，可能更接近真實的震源深度.選擇不同的臺站組合，分析了臺站布局對矩張量解的影響.結(jié)果顯示，3個臺站的組合基本上都可以較為準確地得到矩張量解，臺站方位覆蓋越好，反演得到的解的偏差越??；在合適的情況下，兩個臺站的組合也可以得到較為可靠的解.

偏量矩張量 稀疏臺網(wǎng) 離散波數(shù)法 波形反演

引言

對全球較大的地震（矩震級MW≥5.5），哈佛大學的全球矩心矩張量（Global Centroid Moment Tensor，簡寫為GCMT）項目組使用全球地震臺網(wǎng)記錄的大于45s的長周期波計算矩心矩張量（Dziewonskiet al，1981），美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）基于周期T≥15s的體波分析矩張量（Sipkin，1982；Sipkin，Needham，1989），東京大學地震研究所使用周期在45—100s之間的波形也在做類似的分析，并且實現(xiàn)了準實時的自動處理（Kawakatsu，1995）.這些研究都使用遠震波形，并且只有在幾千千米外能產(chǎn)生足夠能量信號的強震才能進行分析.

現(xiàn)代的區(qū)域?qū)掝l帶數(shù)字地震臺網(wǎng)使得在區(qū)域范圍內(nèi)（震中距1°—10°）反演較小地震的矩張量成為可能（Dreger，Helmberger，1993；Retsima，Lay，1993；Romanowiczet al，1993；Braunmilleret al，1995；Nábělek，Xia，1995；Randallet al，1995；Thio，Kanamori，1995；Ammonet al，1998）.與遠震相比，區(qū)域地震和地方震的矩張量反演更為復雜：在較近的震中距內(nèi)，波形含有豐富的高頻信號，由波的干涉產(chǎn)生的波（如Lg波）可能在記錄中占主導地位，并且其近場效應(yīng)可能非常強.在遠震研究中為計算合成地震圖而采用的射線理論計算方法，不得不用能重現(xiàn)整個波場的全波形方法替代.

20世紀90年代以來，區(qū)域矩張量反演方法得到了很大的發(fā)展.Patton和Zandt（1991）首先對用于遠震的面波反演算法進行修改使之適用于區(qū)域性地震；Dreger和Helmberger（1993）提出了區(qū)域地震和地方震的時間域矩張量反演算法；Randall等（1995）基于Langston（1981）提出的時間域反演方案，使用Kennett（1983）的反射矩陣法計算格林函數(shù)，由區(qū)域3分量的位移記錄計算偏量矩張量；Cameron等（2006）對該方法進行了改善，并用于研究加勒比海地區(qū)海嘯預(yù)警問題；Romanowicz等（1993）以及Thio和Kanamori（1995）等對美國西部地區(qū)的中等地震開展了常規(guī)的區(qū)域矩張量分析；Ritsema和Lay（1995）使用周期大于35—50s的區(qū)域長周期地動記錄反演了美國西部MW＞4.5的地震矩張量；Pasyanos等（1996）比較了區(qū)域面波反演和時間域矩張量反演方法的結(jié)果，并進行了中等地震矩張量解的準實時處理的嘗試.Braunmiller等（2002）使用區(qū)域臺網(wǎng)資料，計算了歐洲—地中海地區(qū)的較強地震的矩張量解，并對解的可靠性進行了討論.Kubo等（2002）檢查了日本防災(zāi)科學技術(shù)研究所（National research Institute for Earth science and Disaster prevention，簡寫為NIED）的區(qū)域矩張量目錄的質(zhì)量，使用合成數(shù)據(jù)檢驗了區(qū)域矩張量解的穩(wěn)定性，并討論了數(shù)據(jù)噪聲以及速度結(jié)構(gòu)和震中位置的誤差對解的影響.Ichinose等（2003）使用不同的速度結(jié)構(gòu)模型，對美國加利福尼亞東部和內(nèi)華達州西部的MW≥4.0地震進行了矩張量計算，并研究認為在方位角的分布較為均勻的情況下，至少3個臺站就可以得到較好的矩張量解，且P和T軸方向的偏差可在10°以內(nèi).Zahradnik等（2008）使用全波形數(shù)據(jù)反演了希臘地區(qū)6次MW4.0左右的中等地震的矩張量，并就增加矩張量解的穩(wěn)定性問題進行了詳細討論.Scognamiglio等（2009）發(fā)展了時間域地震矩張量反演的自動確定和修正方法，并對意大利地區(qū)M≥3.5的近震或區(qū)域性地震事件進行了矩張量分析.

對于區(qū)域性地震，經(jīng)?？赡苡龅降囊粋€問題是由于噪聲、臺站布局等因素造成的可用臺站數(shù)不足.Dreger和Helmberger（1993）專門研究了稀疏臺網(wǎng)下區(qū)域地震矩張量的反演方法；Walter（1993）使用周期15—50s的單臺3分向區(qū)域性地震的記錄波形，研究了內(nèi)華達州一次mB5.5地震的震源機制；Godano等（2009）使用稀疏臺網(wǎng)的振幅數(shù)據(jù)非線性反演震源機制的研究表明，對大多數(shù)3個3分向臺的組合，可得出正確的解，并且震源機制中走滑成分越高，對解的約束就越好.

據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2010年2月26日01時07分58.7秒（協(xié)調(diào)世界時，UTC），在臺灣以東海域發(fā)生了MS5.1地震，中國地震臺網(wǎng)給出的震中位置位于23.8°N，122.8°E.對這次地震，世界上多個有關(guān)的研究機構(gòu)都獨立給出了震源位置和矩張量解，這些結(jié)果之間多少存在一些差異，詳細比較見表1.本文以這次地震為例，進行了區(qū)域矩張量反演，并在此基礎(chǔ)上選擇不同的臺站組合討論稀疏臺網(wǎng)對矩張量解穩(wěn)定性的影響.

表1 不同機構(gòu)給出的2010年2月26日臺灣以東海域M5.4地震矩張量解比較Table 1Moment tensor solutions for the 26Febuary 2010 M5.4earthquake in Taiwan adjacent area by different institutions

為了分析本文得到的解的變化程度，選取哈佛大學全球矩心矩張量目錄（GCMT）給出的震源機制作為參考解，使用Kagan（1991）定義的不同震源機制間的最小旋轉(zhuǎn)角（Kagan角），計算本文得到的震源機制結(jié)果與CCMT參考解之間的Kagan角，用以衡量解的穩(wěn)定程度.

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

這次地震發(fā)生在琉球島弧外側(cè)，距離臺灣島最近約120km.我們使用來自于IRIS網(wǎng)站的波形數(shù)據(jù)，在震中距5°范圍內(nèi)主要有臺灣寬頻帶地震臺陣（Broadband Array in Taiwan for Seismology，簡寫為BATS）的7個臺，分布在地震的西側(cè)，以及日本氣象廳地震臺網(wǎng)（Japan Meteor－ological Agency Seismic Network）的YOJ臺，位于地震的北側(cè).地震及臺站分布見圖1.

原始波形為速度記錄，在計算過程中首先進行儀器校正，然后在0.01—0.1Hz的帶寬進行帶通濾波，加5%的余弦邊瓣.圖2給出了NAC臺的3分向記錄以及濾波和積分后的波形.將速度記錄積分轉(zhuǎn)換成位移，對位移進行反演.臺灣的KMN臺由于記錄積分后出現(xiàn)漂移，所以沒有使用該臺的資料.

GCMT給出了這次地震的震源機制，見圖1.日本防災(zāi)科學技術(shù)研究所（NIED）使用日本地區(qū)寬頻帶地震臺網(wǎng)給出的此次地震的震源機制，與哈佛大學的結(jié)果非常接近，二者之間的Kagan角為3.43°，矩張量解的參數(shù)見表1.臺灣的“中央氣象局”（Central Weather Bureau，簡寫為CWB）根據(jù)臺灣的寬頻地震網(wǎng)（CWBSN＿BB）使用Kao和Jian（2001）發(fā)展的矩心矩張量求解方法也得出此次地震的矩張量解.這3個機構(gòu)得到的震源機制解的對比情況見表1.

對這次地震，臺灣的“中央氣象局”（CWB）給出了臺網(wǎng)定位位置：23.69°N，122.87°E，震源深度52.1km，震級為M5.8.與該機構(gòu)的矩張量反演得到的矩心位置存在一定的差異，美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）給出的震源位置：23.79°N，122.85°E，深度39.3km，體波震級mB5.5，與其它的定位結(jié)果偏差較大.日本氣象廳（Japan Meteorological Agency，簡寫為JMA）的地震目錄給出的此次地震震源位置：23.7°N，122.8°E，深度50km，震級為MJ5.7.

由此可見，不同機構(gòu)給出的這次地震的震中位置存在較大差異，不單在水平方向上相差幾十千米（水平方向上的差別更多表現(xiàn)在緯度上），深度差異也十分明顯：GCMT和NIED給出的深度都在30km左右，USGS和CWBSN＿BB給出的深度在40km左右，而JMA和CWB的臺網(wǎng)定位結(jié)果給出的深度都在50km.由于此次地震發(fā)生在琉球島弧的外側(cè)，精確地測定此次地震的深度及震源機制，有助于詳細了解和深入研究該區(qū)域的大地構(gòu)造.因此我們使用圖1所示的7個臺站的寬頻帶數(shù)據(jù)求解這次地震的矩張量.Kubo等（2002）使用合成數(shù)據(jù)的檢驗表明，在水平方向上，即使定位誤差超過0.1°，區(qū)域矩張量解仍然相當穩(wěn)定.說明在水平成層介質(zhì)模型下，矩張量對震中位置的不精確不敏感.對比幾個定位位置可以看出，雖然GCMT和NIED使用了不同范圍的臺站和不同頻率區(qū)間的波形，但二者得到的震中位置非常接近.因此我們選用了GCMT給出的震中位置，只在深度方向上進行搜索.

1.2 區(qū)域矩張量分析方法

地球內(nèi)部的任意震源可以表示為6個獨立分量的矩張量.該矩張量可以分解為雙力偶（double couple，簡寫為DC）分量和非DC分量，非DC分量包括各向同性體積分量（isotropic，簡寫為ISO）和補償線性矢量偶極子分量（compensated linear vector dipole，簡寫為CLVD）.雙力偶分量描述的是各向同性介質(zhì)中的沿斷層面發(fā)生的剪切滑動，通常被接受為構(gòu)造地震的震源模型.在一些情況下，震源機制可能偏離雙力偶模型，在矩張量中表現(xiàn)為非DC分量部分.本文強制約束矩張量解中的ISO分量為零，進行偏量矩張量的反演.

Kikuchi和Kanamori（1991）提出了迭代反褶積方法來計算遠震的矩張量解.類似他們的方法，我們考慮區(qū)域地震的矩張量反演，使用Bouchon（1981）的離散波數(shù)法計算格林函數(shù).對于中等地震而言，由于震源破裂時間較短，可以用狄拉克－δ函數(shù)來表示震源時間函數(shù).并且研究表明，在矩張量反演過程中震源時間函數(shù)的長度主要影響標量地震矩的大小（Cescaet al，2006）.在這種情況下，合成位移地震圖由6種基本震源機制對應(yīng)的基本地震圖組合來近似（Kikuchi，Kanamori，1991）：

式中，Ei（t），i＝1，2，…，6，為6種基本地震圖，ai為待求解的系數(shù).

系數(shù)ai與矩張量Mij有關(guān)，在地理坐標（朝北為正，朝東為正，朝上為正）下：

矩張量Mij的特征矢量提供了斷層機制的走向、傾角、滑動角，特征值提供了標量地震矩，并將矩張量分解為3個部分：DC＋CLVD＋ISO.在偏量矩張量反演情況下，令各向同性體積分量為零，即系數(shù)a6＝0.

使用最小二乘法求解反演問題，使得觀測波形與合成波形之間的錯配程度最小.錯配函數(shù)定義如下：

式中，obsi為觀測波形，syni為合成波形，i＝1，2，…，n，n＝臺站數(shù)×分向數(shù)×使用頻率數(shù).

運用網(wǎng)格搜尋法搜尋預(yù)先設(shè)定的嘗試震源位置和時間平移，以確定最優(yōu)結(jié)果.通過搜索得到最小二乘法誤差最小的解，即合成波形與觀測波形相關(guān)程度最好.

1.3 地殼結(jié)構(gòu)模型

由于地震發(fā)生在琉球島弧，此處由于菲律賓板塊的俯沖作用地殼略有增厚（李志偉等，2007）.參考Rao和 Wu（1995），Ma等（1996），以及 Kim 等（2005）對臺灣地區(qū)地殼結(jié)構(gòu)的研究成果，本文使用如圖3所示的地殼速度模型.

1.4 雙力偶震源機制的最小旋轉(zhuǎn)角（Kagan角）

用于描述震源受力情況的雙力偶震源模型的T，P，B軸彼此正交，構(gòu)成了以震源為原點的三維坐標系.在保持應(yīng)力軸手性順序的情況下，Kagan（1991）利用正交矩陣和四元數(shù)代數(shù)給出了任意兩個雙力偶模型之間的三維空間最小旋轉(zhuǎn)角的計算方法，表示了震源球上兩個不同震源機制之間的偏轉(zhuǎn)程度，稱為Kagan角（例如，對于同一斷層，左旋走滑和右旋走滑兩種機制之間的Kagan角為90°）.這一概念已經(jīng)被應(yīng)用到了有關(guān)震源機制研究的工作中（Kubo，F(xiàn)ukuyama，2002；Okal，2005；Pondrelliet al，2006）.有關(guān)Kagan角的推導和求解詳見Kagan（1991，2007）的有關(guān)論文.

2 結(jié)果與分析

2.1 臺灣以東海域5.1級地震震源機制

使用臺灣臺網(wǎng)的6個臺（YHN、NAC、SSL、YUL、TPU、TWG）和日本的YOJ臺的波形資料進行了矩張量反演.選用的頻帶寬度為0.01—0.1Hz.臺站方位角的缺口為227.49°.震中位置選用GCMT目錄給出的結(jié)果，在深度方向上進行搜索，起始深度為5km，步長為2km，共24個搜索深度，最深到51km.

計算得到的標量地震矩9.327×1016N·m，相當于矩震級MW5.4；震源機制解：節(jié)面A的走向192°，傾角37°，滑動角100°；節(jié)面B的走向0°，傾角53°，滑動角83°.

圖4給出了本文使用這7個臺的資料得到的矩張量解，以及不同深度搜索得到的最優(yōu)解的錯配值變化曲線.我們得到的結(jié)果與GCMT目錄給出的解十分接近，兩個震源機制解之間的Kagan角為9.46°.

觀測波形與合成波形的擬合結(jié)果見圖5.由圖5可見，波形的前半段擬合效果較好；由于使用了比較簡單的一維速度模型，后半段的尾波部分擬合情況較差.

2.2 3個臺的組合

選擇了部分3個臺站的組合來計算矩張量解，結(jié)果見表2和圖6.

由表2可見，由3個臺站的組合，基本都可以得到較為準確的矩張量解.其中，臺站分布覆蓋的方位角張角較?。ā?0°）的臺，得到的震源機制與GCMT給出的解的Kagan角在20°范圍以內(nèi)；而臺站覆蓋的方位角張角較大（≥30°）的組合，得到的解與GCMT解的Kagan角在15°范圍以內(nèi).矩震級結(jié)果的差基本在0.1級以內(nèi).因此認為，布局較好的3個臺可以得到較為準確的區(qū)域地震的矩張量解.

表2 不同臺站組合的矩張量結(jié)果比較Table 2 Summary of inversion results using different station combination

與前面7個臺的資料得到的結(jié)果相比，這幾組3個臺的組合結(jié)果的Kagan角都在15°的范圍內(nèi)，說明3個臺的組合得到的結(jié)果較為穩(wěn)定.

2.3 兩個臺站的組合

在所用的7個臺中隨機選取兩個臺的資料進行反演求解矩張量.表3給出了所有臺站組合的情況，以及其張角、方位角空白、最佳解的矩心深度，矩張量解與GCMT結(jié)果的最小旋轉(zhuǎn)角等.圖7給出了這21種組合得到的矩張量解.

表3 不同臺站組合得到的矩張量結(jié)果及其參數(shù)Table 3 Parameters and results of moment tensor inversion using different station combination

圖8和圖9分別給出了YUL、NAC臺和YHN、NAC臺得到的矩張量解的波形擬合情況.由圖可見，吻合得相對也較好.

統(tǒng)計分析了由兩個臺站得到的矩張量解的Kagan角的分布情況，見圖10.其中，Kagan角≤15°的解占23.8%；Kagan角在20°—30°之間的占47.6%；Kagan角在30°以內(nèi)的解占所有解的76.2%.

分析各臺的不同組合的平均Kagan角（表4），可見除YHN臺和TPU臺以外，其余臺的平均值都在30°以內(nèi)，TPU臺也剛剛超過30°.唯一例外的是YHN臺，該臺與其它臺的組合得到的解與GCMT結(jié)果的平均偏離超過了40°.該臺位于斷層面解的節(jié)線附近，這一現(xiàn)象可能與該臺所處的位置有關(guān).

3 討論與結(jié)論

基于臺灣和日本的7個3分向?qū)掝l帶地震臺，應(yīng)用全波形區(qū)域矩張量反演方法得到了2010年2月26日臺灣以東海域MW5.4地震的偏量矩張量.得到的結(jié)果與哈佛大學GCMT目錄以及日本防災(zāi)科學技術(shù)研究所（NIED）給出的解較為一致.其中與GCMT解的Kagan角為9.46°，與NIED解的Kagan角為11.04°.在GCMT給出的震中位置上對深度進行搜索，結(jié)果得出震源深度為41km.

表4 各臺參與臺站組合的矩張量解的平均Kagan角Table 4 Average Kagan angle for individual stations used

選擇分布不同的3個臺站的組合，結(jié)果顯示基本上都可以得到較為準確的矩張量解.其中，臺站分布覆蓋的方位角張角較?。ā?0°）的臺，得到的震源機制與GCMT給出的解的Kagan角在20°范圍內(nèi)；而臺站覆蓋的方位角張角較大（≥30°）的組合，得到的解與GCMT解的Kagan角在15°范圍內(nèi).可以認為由3個臺站的組合得到的解較為穩(wěn)定.

研究了兩個臺站的所有組合求解矩張量解情況.統(tǒng)計結(jié)果顯示：Kagan角≤15°的解占23.8%，Kagan角在30°以內(nèi)的解占所有解的76.2%.這說明在合適的情況下，用兩個區(qū)域性的地震臺求解，也可以得到較為準確的矩張量解.

由于此次反演使用的臺站的震中距除YOJ臺為77.13km外，其余6個臺站的震中距均在120—250km之間，臺站記錄的信噪比均大于100dB.因此可以認為波形受噪聲水平干擾很小，接近于理想的地震圖.由圖7和圖8可見，矩張量解可以很好地擬合觀測波形前半部分的震相，說明本文給出的速度結(jié)構(gòu)也比較合適.至于觀測波形的尾波部分，我們認為這些震相反映的是更精細的地下介質(zhì)的情況，由于我們使用的地殼模型比較簡單，未能準確地擬合這些更加復雜的震相.

本文反演得到的矩張量解與GCMT、NIED及CWB的結(jié)果基本一致，但仍存在一些細微的差異.Dreger和Helmberger（1993）認為全球與區(qū)域矩張量結(jié)果的差別可能是由于臺站覆蓋不完整，影響了反演過程中對局部最小值的認定，或者來自于不正確的速度模型以及定位的不準確等所致.從本文的結(jié)果來看，在觀測資料較好的情況下，使用3個臺站的波形資料時，矩張量解的穩(wěn)定性范圍在15°的范圍內(nèi).本文使用區(qū)域資料在同一震中位置上進行矩張量反演得到的該地震震源深度為41km，與USGS以及CWBSN＿BB得到的結(jié)果非常一致，而與GCMT和NIED以及JMA的結(jié)果存在大約10km的誤差.由于GCMT使用遠震波形和PREM模型，對深度的分辨率可能不如區(qū)域波形資料的分析，因此我們認為本文得到的深度結(jié)果可能更接近真實的地震震源.

本文使用的波形資料來自于IRIS網(wǎng)站.中國地震局地球物理研究所許力生研究員以及劉超博士對有關(guān)工作給予了幫助；審稿人提出了寶貴的修改意見和建議.作者在此謹致謝忱！

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Stability of sparse station data inversion for deviatoric moment tensor solution of regional earthquakes

Zheng Jianchang1，2），Chen Yun－tai1）
1）Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing100081，China
2）Earthquake Administration of Shandong Province，Jinan250014，China

Observations from regional seismic network are used in studying deviatoric moment tensor for theMW5.4earthquake of 26Febuary 2010in Taiwan adjacent area.The smallest rotation angle defined by Kagan（1991）between our result and the Havard GCMT solution is 9.5°，and the focal depth we determined is 41km，which is close to USGS location result and possibly closer to the real source.The paper also discusses the effect of station distribution on deviatoric moment tensor inversion by selecting different station combinations.The result shows that，for the data sets from three 3－component stations，the solutions are mostly accurate.The better station coverage，the less departure from real solutions.In appropriate case，the data set from two 3－components stations may result in relatively reliable solution.

deviatoric moment tensor；sparse network；discrete wave－number method；waveform inversion

10.3969／j.issn.0253－3782.2012.01.003

P315.3＋3

A

鄭建常，陳運泰.2012.稀疏臺網(wǎng)反演區(qū)域地震偏量矩張量解的穩(wěn)定性.地震學報，34（1）：31－43.

Zheng Jianchang，Chen Yun－tai.2012.Stability of sparse station data inversion for deviatoric moment tensor solution of regional earthquakes.Acta Seismologica Sinica，34（1）：31－43.

中國地震局地震行業(yè)科研專項（200808068）與中國地震局監(jiān)測預(yù)報司震情跟蹤定向工作任務(wù)（201002220102），及山東省地震局重點科研項目（JJ1103y）和博士基金項目（10B05）聯(lián)合資助.

2011－01－14收到初稿，2011－04－18決定采用修改稿.

e－mail：zjcmail＠yeah.net