基于動態(tài)慣性權(quán)重粒子群算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

尹 專，劉天琪，江東林

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川成都 610065)

0 引言

隨著電力工業(yè)的迅速發(fā)展，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜，電力系統(tǒng)調(diào)度中心的自動化水平也由低級向高級發(fā)展。調(diào)度中心要實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)的監(jiān)測、跟蹤以及分析和實(shí)時(shí)處理需要全面、準(zhǔn)確的電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，高質(zhì)量的狀態(tài)估計(jì)是實(shí)現(xiàn)調(diào)度中心高級功能的保障。

配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)不同，R/X較大，這就讓很多適用于輸電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)算法無法直接運(yùn)用于配電網(wǎng)，如PQ分解法。而且配電網(wǎng)沒有配置PMU、無功角量測量，且量測點(diǎn)配置不足。常有的量測量有節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)注入功率、支路電流幅值、支路功率，在量測量不滿足計(jì)算需要時(shí)還會補(bǔ)充預(yù)測負(fù)荷數(shù)據(jù)等偽數(shù)據(jù)。

目前已有些針對配電網(wǎng)特點(diǎn)的算法［1－9］，常用的有加權(quán)最小二乘法、量測量變換法、支路功率法等方法。文獻(xiàn)［1］是經(jīng)典的加權(quán)最小二乘法(weighted least square，WLS)，該方法能最大限度地利用量測量，而且計(jì)算小網(wǎng)絡(luò)的速度快，估計(jì)質(zhì)量高。文獻(xiàn)［2］將支路電流作為狀態(tài)量，其他非電流量測量都轉(zhuǎn)換為電流量測量，且可三相解耦，計(jì)算效率很高，但是節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測不能利用，要求P和Q成對出現(xiàn)，在目前，中國配電自動化配置中不易滿足。文獻(xiàn)［3］根據(jù)配電網(wǎng)輻射狀層次結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)將配電網(wǎng)輻樹狀結(jié)構(gòu)分解為多條樹枝，然后進(jìn)行單條支路WLS估計(jì)，但根節(jié)點(diǎn)電壓的正確性將嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)［4］提出了基于基本粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)的狀態(tài)估計(jì)，該算法使用最小殘差模型進(jìn)行計(jì)算，克服了牛頓迭代對初值要求較高的弱點(diǎn)，能有效迭代收斂。文獻(xiàn)［5］對PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，引入了自適應(yīng)免疫算法，加強(qiáng)PSO的全局搜索能力，但由于復(fù)雜的操作過程增加不少計(jì)算時(shí)間。

這里采用動態(tài)改變慣性權(quán)重粒子群算法［10］求解帶約束的最小殘差模型，仍以節(jié)點(diǎn)電壓幅值和電壓相角為狀態(tài)量，對每條饋線分別進(jìn)行估計(jì)，以克服對迭代初值要求高的弱點(diǎn)，大大改善了粒子群算法的收斂性。4節(jié)點(diǎn)算例說明改進(jìn)后的PSO能在初值偏差真值很遠(yuǎn)的條件下快速有效收斂，并且性能穩(wěn)定;IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例說明改進(jìn)后的PSO用于配電網(wǎng)計(jì)算中，收斂迅速，精度高。

1 配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

1.1 狀態(tài)估計(jì)模型

在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、支路參數(shù)和量測系統(tǒng)的條件下，反應(yīng)其相互關(guān)系的量測方程為

其中，z為量測量，包括電壓量測、節(jié)點(diǎn)注入功率量測、支路功率量測等;x為狀態(tài)變量，這里采用節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位角;v為量測誤差。由于測量裝置的誤差，量測量往往精度不夠，數(shù)據(jù)不能相容，不能直接運(yùn)用于計(jì)算分析，需要進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

1.2 基于加權(quán)最小二乘法的狀態(tài)估計(jì)

配電網(wǎng)有多條饋線，每條饋線可以單獨(dú)作為一個(gè)小網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。工程上考慮小型機(jī)速度快、內(nèi)存大且計(jì)算網(wǎng)絡(luò)小，采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)，算法編程簡單，收斂可靠，充分使用量測量，計(jì)算速度快、估計(jì)質(zhì)量高［11］。該算法的目標(biāo)函數(shù)如下。

由于h(x)為x的非線性矢量函數(shù)，無法直接算出x，采用牛頓法迭代求解。得到迭代公式如下。

其中，H(x)為量測雅克比矩陣;R為權(quán)重矩陣;z為量測量矩陣;h(x)為狀態(tài)量測量矩陣。

但牛頓法求解對迭代初值要求較高，如果初值離正確值相差太遠(yuǎn)則不能準(zhǔn)確收斂，甚至發(fā)散［4］。

2 粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法(PSO)［12］是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，1995年由Eberhart博士和Kennedy博士提出，源于對鳥群捕食的行為研究。粒子通過自身尋找和相互間傳遞信息，在適應(yīng)度的引導(dǎo)下尋找到最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來更新自己。

粒子更新速度v和位置x分別為

式中，ω是加速項(xiàng)的慣性權(quán)重;c1、c2叫做學(xué)習(xí)因子，為非負(fù)常數(shù);r1、r2是介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);pbest為個(gè)體最優(yōu)極值;gbest為全局最優(yōu)極值。

2.2 動態(tài)改變慣性權(quán)重的粒子群算法

采用粒子群算法進(jìn)行計(jì)算雖然對計(jì)算初值要求不高，但基本粒子群算法在計(jì)算早期收斂速度很快，算法后期收斂速度緩慢，局部搜索能力差，求解精度不高。經(jīng)改進(jìn)后的粒子群算法可以穩(wěn)定可靠收斂，使估計(jì)質(zhì)量得到提高。

粒子群算法中的ω使微粒保持運(yùn)動慣性，具有擴(kuò)展搜索空間的趨勢，并且有探索新的區(qū)域的能力;較大的慣性權(quán)值有利于全局開發(fā)，而較小的慣性權(quán)值有利于局部探測。

有研究提出在運(yùn)算中采用慣性權(quán)值遞減策略，使得搜索步長逐漸減小，迭代慢慢收斂到極值點(diǎn)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能在搜索初期保持粒子的全局搜索能力，而在搜索過程中加強(qiáng)粒子的局部搜索能力，能在一定程度上加快收斂速度并改善收斂精度，但是對于多峰函數(shù)，這種算法一旦進(jìn)入到局部極值點(diǎn)鄰域就很難跳出來，極易收斂到局部極值點(diǎn)。

采用文獻(xiàn)［10］的動態(tài)改變慣性權(quán)重的策略改進(jìn)PSO算法，使w隨著搜索位置動態(tài)改變而不是簡單地隨著搜索過程線性遞減，充分利用目標(biāo)函數(shù)信息，增強(qiáng)搜索方向的引導(dǎo)作用。通過動態(tài)改變權(quán)重實(shí)現(xiàn)粒子速度的調(diào)節(jié)，控制粒子的搜索范圍，既不影響粒子的全局搜索能力又能提高粒子的局部搜索能力。

迭代公式中增加權(quán)重的迭代公式為

式中，at是判斷目標(biāo)函數(shù)的平整度，每次迭代都根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行變化，跟粒子所處位置有關(guān)。at/at－1反應(yīng)粒子群整體的收斂性，比值大于1時(shí)說明處于發(fā)散狀態(tài)，而此時(shí)的ωt會比較小，搜索步長較小，促使算法快速收斂;如果比值小于1說明處于收斂狀態(tài)，比值越小ωt越接近1，而搜索步長越長，at減小得越快，說明收斂速度越快，而此時(shí)保持較長的步長可以使算法不易陷入局部極值。

改進(jìn)后的粒子群算法應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì)，可以在計(jì)算開始時(shí)加速搜索全局最優(yōu)值，在靠近極值時(shí)通過調(diào)整慣性權(quán)重可以縮小搜索步長實(shí)現(xiàn)精細(xì)搜索，這樣計(jì)算得到的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果質(zhì)量高、速度快。

3 基于改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

這里以節(jié)點(diǎn)電壓幅值V和相角θ為狀態(tài)量，求解目標(biāo)函數(shù)J(x)。粒子群算法中粒子xi代表狀態(tài)量V和θ，速度vi代表迭代過程中狀態(tài)量的修正量，全局極值gbest代表目標(biāo)函數(shù)J(x)。求解過程的流程圖如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)粒子群算法的流程圖

具體求解步驟如下。

(1)輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行電網(wǎng)拓?fù)浞治?輸入電網(wǎng)量測量;

(2)初始化粒子群N，粒子位置xi的每一維分別代表節(jié)點(diǎn)電壓幅值V和相角θ(參考節(jié)點(diǎn)只有電壓幅值參與迭代)，代表電壓幅值的取網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓量測量，如果某個(gè)沒有節(jié)點(diǎn)電壓測量數(shù)據(jù)則以電網(wǎng)額定電壓代替，電壓相角的初始值為0，粒子速度vi隨即初始化;

(3)根據(jù)粒子的位置xi計(jì)算估計(jì)量測量矩陣h(x);

(4)計(jì)算函數(shù)適應(yīng)度，求出當(dāng)前全局最優(yōu)值gbest，如果滿足閾值或者迭代次數(shù)超過設(shè)定值則結(jié)束迭代，不滿足要求則更新粒子的慣性權(quán)重ωt和粒子的速度vi、位置xi，進(jìn)入迭代循環(huán)。

4 算例分析

首先采用文獻(xiàn)［11］中4節(jié)點(diǎn)算例比較PSO算法和改進(jìn)后的PSO算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的性能，以牛頓法迭代初始化的電壓幅值112.15 kV、電壓相角0初始化基本PSO和改進(jìn)PSO的粒子群，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 兩種算法收斂時(shí)間比較

可見基于動態(tài)慣性常數(shù)的PSO算法在收斂速度上比基本PSO算法優(yōu)越很多。文獻(xiàn)［4］已分析牛頓法對迭代初值的要求很高，此處分析在初值不合理的情況下基本PSO和改進(jìn)PSO算法性能的比較，設(shè)置最大迭代次數(shù)調(diào)為5 000次，初始化時(shí)將粒子群的所有粒子代表的電壓值由112.15 kV降至80 kV，代表的電壓相角依然為0。估計(jì)結(jié)果如表2(表中采用初值為112.15 kV的牛頓法作為參考)。

表2 兩種算法結(jié)果及計(jì)算時(shí)間比較

節(jié)點(diǎn)1為參考節(jié)點(diǎn)，其相角不參加迭代。由表1可見，改進(jìn)后的PSO算法狀態(tài)估計(jì)結(jié)果比基本PSO的結(jié)果更接近牛頓法結(jié)果，精度高;收斂速度也比基本PSO快。

采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)，評估計(jì)算配電網(wǎng)的精度和收斂速度。

前推回代法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)只有電壓幅值，沒有電壓相角。基于動態(tài)改變慣性權(quán)重的粒子群算法可以更為精確地得到配電網(wǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值和電壓相角。

圖2是改進(jìn)粒子群算法狀態(tài)估計(jì)后和前推回代法計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)電壓偏差比較。圖3是關(guān)于改進(jìn)粒子群算法狀態(tài)估計(jì)結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)電壓幅值。圖4是改進(jìn)粒子群算法每次迭代函數(shù)適應(yīng)度的曲線。

由圖2可得改進(jìn)粒子群算法得到的狀態(tài)估計(jì)后結(jié)果與前推回代法得到的各節(jié)點(diǎn)電壓偏差并不大，說明該算法狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量高。之所以會出現(xiàn)偏差是因?yàn)闋顟B(tài)估計(jì)時(shí)結(jié)果會計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)電壓相角，而傳統(tǒng)的前推回代法是忽略相角變化，所以本算法結(jié)果更加精確。

圖2 各節(jié)點(diǎn)電壓偏差比較

圖3 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值

圖4 函數(shù)適應(yīng)度曲線

圖3中各個(gè)點(diǎn)代表各節(jié)點(diǎn)的電壓，是基于動態(tài)慣性權(quán)重粒子群算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)后的結(jié)果。

由圖4可得在迭代初期粒子群處于發(fā)散狀態(tài)，當(dāng)搜索到極值的正確方向后，粒子群迅速收斂，迭代次數(shù)不到25次。抽樣100次實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)后的粒子群算法能在迭代40次內(nèi)收斂，而基本粒子群算法迭代1 000次都不能完成收斂，可見改進(jìn)后的粒子群算法在收斂速度和計(jì)算精度方面表現(xiàn)都非常好，完全優(yōu)于基本粒子群算法。

5 結(jié)語

(1)基于動態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法能根據(jù)粒子的位置和目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)而動態(tài)改變粒子的搜索步長，能加快收斂速度，使迭代次數(shù)大幅減小;同時(shí)有利于函數(shù)擺脫局部極值，搜索全局最優(yōu)點(diǎn);

(2)改進(jìn)后的粒子群算法對初值并不敏感，能有效搜索到全局最優(yōu)點(diǎn);

(3)對于配電網(wǎng)，改進(jìn)PSO可以在極短時(shí)間內(nèi)完成搜索過程，相對于基本粒子群算法，在收斂速度和精度方面都非常優(yōu)越，提高了粒子群算法的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量;

(4)改進(jìn)后的粒子群算法仍需要進(jìn)一步完善。有不良數(shù)據(jù)的存在時(shí)，計(jì)算結(jié)果依然不能滿足要求。這是因?yàn)闋顟B(tài)估計(jì)模型以最小殘差為目標(biāo)，如果存在壞數(shù)據(jù)，為了降低殘差只能以犧牲其他數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度換取整體殘差降低。粒子群算法無法智能識別壞數(shù)據(jù)。

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