滾動軸承外圈故障的顯式有限元動態(tài)仿真分析

李國超 彭 煒 李勇才 高立新 張 鍵

1.北京工業(yè)大學(xué)北京市先進制造重點實驗室，北京，100124

2.武漢鋼鐵（集團）公司，武漢，430081

3.武漢昊海立德科技公司，武漢，430080 4.武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢，430415

0 引言

滾動軸承是現(xiàn)代生產(chǎn)和生活中應(yīng)用最廣泛的零部件之一，其運行狀態(tài)對設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)及正常功能的實現(xiàn)起著非常重要的作用。然而軸承也是極易損壞的零件之一，其主要損壞形式包括：疲勞、磨損、腐蝕、電蝕、塑性變形、斷裂和開裂等［1］。據(jù)統(tǒng)計，由軸承引起的故障占旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障的7%左右［2］，其中90%的故障發(fā)生在內(nèi)圈和外圈上。目前對于軸承故障的研究主要集中在軸承的檢測和診斷上，即利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及信號處理技術(shù)［3］提取軸承損壞元件的特征頻率，以達到對軸承故障進行預(yù)測的目的。

用有限元方法對滾動軸承進行仿真分析的有效性已被驗證。本文以顯式算法［4］為基礎(chǔ)，應(yīng)用ANSYS／LS-DYNA軟件對滾動軸承常見的外圈裂紋故障進行了仿真分析。在物理模型的基礎(chǔ)上，選取貼合實際的材料模型，并選擇合理的摩擦及約束條件對故障模型進行了仿真分析。仿真結(jié)果為研究軸承故障機理及尋找軸承故障特征提供了條件和依據(jù)。

1 有限元模型的建立

滾動軸承的內(nèi)部運動相當復(fù)雜，不僅存在著滾動體相對內(nèi)外圈的運動，更有因此而產(chǎn)生的離心力和陀螺力矩，同時還存在著因滾動體與軸承內(nèi)外圈接觸而產(chǎn)生的摩擦力和油膜拖動力［5］?；跐L動軸承上述工作工況，對滾動軸承模型進行如下假設(shè)：

（1）因軸承倒角對軸承內(nèi)部應(yīng)力分布影響較小，故仿真模型對倒角進行了簡化。

（2）未考慮徑向游隙和軸向游隙及油膜對軸承運轉(zhuǎn)的影響。

（3）軸承主體均采用線彈性材料。

所分析軸承為實驗室軸承試驗臺6307深溝球軸承，其尺寸參數(shù)如表1所示。根據(jù)滾動軸承故障特征頻率計算方法得到的軸承外圈故障的特征頻率為73.1Hz［6］。

表1 滾動軸承6307的實際參數(shù)

所建軸承有限元模型主體選用Solid164單元，為增加其旋轉(zhuǎn)自由度，將內(nèi)圈內(nèi)表面定義為Shell163單元。故障設(shè)置為4mm×1mm的裂紋故障，如圖1a所示。網(wǎng)格劃分采用掃略、映射和自由劃分相結(jié)合的方式，劃分后的模型如圖1b所示。劃分的網(wǎng)格共有節(jié)點21 030個，單元49 967個。

圖1 滾動軸承有限元模型

1.1 單元算法

顯式算法以中心差分算法進行動態(tài)問題時域積分，其優(yōu)點是無需考慮收斂性問題和解聯(lián)立方程組。顯式算法對于求解非線性問題、大變形問題和瞬態(tài)問題具有很好的效果。

本文所選Solid164單元采用單點積分算法，并用Lagrange列式進行求解計算，其列式的單元附著在材料上，可隨材料的流動而產(chǎn)生單元網(wǎng)格變形，適合分析軸承這種變形較小的結(jié)構(gòu)。

1.2 邊界條件和材料參數(shù)

在實際工作中，軸承外圈一般嵌套在軸承座中不做運動。為模擬外圈在軸承座中的情況，將仿真模型中的軸承外圈外表面設(shè)置為剛性材料，并約束其所有自由度。保持架主要起引導(dǎo)滾動體運動，防止?jié)L動體之間發(fā)生直接接觸摩擦作用，外側(cè)通常有端蓋保護，為模擬端蓋作用，將保持架X方向的平動自由度進行約束。內(nèi)圈通常與剛性較大的軸連在一起，因此設(shè)置內(nèi)圈內(nèi)表面為剛性面，并約束內(nèi)圈內(nèi)表面X、Y、Z方向的平動自由度和Y、Z兩個方向的轉(zhuǎn)動自由度。根據(jù)試驗軸承所在試驗臺的實際運轉(zhuǎn)情況，設(shè)置軸承內(nèi)圈內(nèi)表面徑向載荷為5kN，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為150rad／s。軸承主體采用 GCr15鋼，密度為7.85×10-6kg／mm3，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3；保持架密度為7.85×10-6kg／mm3、彈性模量為196GPa、泊松比為0.24。

1.3 接觸控制

軸承在運轉(zhuǎn)過程中存在著3種接觸，即滾動體與內(nèi)圈滾道接觸、滾動體與外圈滾道接觸和滾動體與保持架兜空的接觸。為提高接觸的效率和接觸的準確性，分析中采用指定主-從面的面-面接觸方式，設(shè)置軸承內(nèi)外圈滾道及保持架兜空為目標面，滾動體外表面為接觸面，共設(shè)置24對接觸。接觸算法采用對稱罰函數(shù)法［6］，其基本算法原理為：每一時刻檢查從節(jié)點是否穿透主表面，若沒有穿透則不作處理；如果存在穿透則在該從節(jié)點與被穿透主表面之間引入一個較大的界面接觸力，即附加的法向接觸力Fs：

式中，Δi為穿透量；Ev、Ai、Vi分別為主段所在單元的體積模量、主段面積和體積；f為接觸剛度罰因子（缺省值為0.1）。

軸承運轉(zhuǎn)過程中不可避免地存在著滾動摩擦和滑動摩擦，ANSYS／LS-DYNA的摩擦接觸基于庫侖公式，設(shè)摩擦因數(shù)為μ，靜摩擦因數(shù)為μs，動摩擦因數(shù)為μd，則

式中，v為接觸表面之間的相對速度；DC為衰減系數(shù)。

考慮摩擦的影響，將μ作適當放大，設(shè)置軸承在運轉(zhuǎn)過程中滾動體與內(nèi)外圈滾道的靜摩擦因數(shù)為0.2，動摩擦因數(shù)為0.1；滾動體與保持架的靜摩擦因數(shù)為0.1，動摩擦因數(shù)為0.05。

2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上述建立的模型及參數(shù)，將分析時間設(shè)置為0.12s，輸出步數(shù)設(shè)為1000進行求解。

2.1 元件的應(yīng)力分析

取軸承運轉(zhuǎn)0.099 45s時刻的等效應(yīng)力云圖進行分析，如圖2所示，從圖中可以看出，軸承的最大應(yīng)力發(fā)生在滾動體與內(nèi)外圈接觸的地方，且承載區(qū)應(yīng)力要比非承載區(qū)應(yīng)力大。保持架最大應(yīng)力的發(fā)生位置是跟隨兜空內(nèi)滾動體最大應(yīng)力的發(fā)生而發(fā)生的，但應(yīng)力值較小。圖3所示為各元件單元應(yīng)力值的比較，從圖中可明顯看出，對于存在故障的外圈來說其應(yīng)力值要遠遠大于內(nèi)圈滾動體及保持架的應(yīng)力值，外圈最大應(yīng)力值約為450MPa，是內(nèi)圈最大應(yīng)力值的4倍，這與正常軸承滾動體最大應(yīng)力值的情況存在明顯不同。從圖3還可看出各元件單元應(yīng)力最大值的分布規(guī)律：外圈應(yīng)力大于內(nèi)圈應(yīng)力，內(nèi)圈應(yīng)力大于滾動體應(yīng)力、滾動體應(yīng)力大于保持架應(yīng)力，外圈最大等效應(yīng)力值存在明顯周期性，最大應(yīng)力值的發(fā)生時刻要早于內(nèi)圈最大應(yīng)力值的發(fā)生時刻。

圖2 0.099 45s時軸承軸向和保持架的等效應(yīng)力云圖

圖3 軸承各元件單元等效應(yīng)力

2.2 元件的振動響應(yīng)

在軸承故障診斷中，通常是先利用故障檢測系統(tǒng)將軸承的振動信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，再利用信號分析技術(shù)進行分析，其中，最常用的是信號的FFT變換。現(xiàn)分別取外圈節(jié)點的X向、Y向、Z向（對應(yīng)軸向、水平、豎直）位移、速度及加速度信號進行FFT變換分析。選擇的節(jié)點位置如圖1a所示，自故障位置起順時針分別為節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點3。圖4a為接近故障位置的節(jié)點1的X向位移時頻圖，從中可明顯看到周期性的振動沖擊，但在頻域圖中并未找到與軸承外圈故障特征頻率相近的頻率成分，原因可能是X向為軸承旋轉(zhuǎn)方向，在Z向負載的作用下，故障頻率表現(xiàn)不明顯。圖4b、圖4c分別為節(jié)點1的Y向和Z向位移時頻圖，從中可以看到明顯的周期性振動沖擊，結(jié)合圖3分析可知，這種沖擊是由軸承外圈周期性的應(yīng)力集中造成的，因頻域圖中的72.93Hz與外圈故障特征頻率73.1Hz極為接近，誤差僅為0.2%，并存在明顯的倍頻成分，可以肯定為軸承外圈故障。圖4b、圖4c也存在著不同，圖4b的時域信號僅存在負方向沖擊，而圖4c的時域信號為正負沖擊交替出現(xiàn)，從幅值上看無論時域還是頻域，圖4b的信號幅值都比圖4c的信號幅值大。以上分析表明，在檢測位置的選擇上，Y方向的信號比其他2個方向的信號所攜帶的信息要多，因此也更能體現(xiàn)故障特征。在節(jié)點速度響應(yīng)分析中，能找到故障特征頻率但是并不十分明顯（圖5a），而在圖5b所示的加速度信號分析中未發(fā)現(xiàn)明顯的故障特征頻率，原因在于在數(shù)值的微分過程中存在著信息的丟失。

圖4 節(jié)點1的X向、Y向和Z向位移時頻圖

圖5 節(jié)點1的Y向振動響應(yīng)時頻圖

所標識的節(jié)點2、節(jié)點3與節(jié)點1具有相似的情形，即Y方向的位移響應(yīng)信號可明顯地體現(xiàn)軸承的外圈故障，如圖6所示。結(jié)合圖4b及圖6可看出，雖然三者均可明顯地反映故障特征，但信號幅值存在明顯差別，圖6b（節(jié)點3）的幅值要高于圖4a（節(jié)點1）、高于圖6a（節(jié)點2）的幅值。Y方向的速度響應(yīng)信號可找到特征頻率成分但不明顯，如圖7a、圖7b所示。從圖7b（節(jié)點3）的速度信號中并沒找到明顯的故障特征信息，而從圖5a（節(jié)點1）與圖7a（節(jié)點2）中可找到故障特征頻率值。在所取的圖5b、圖7c和圖7d3個節(jié)點的加速度信號中均未找到軸承外圈故障的特征頻率，因此，在分析故障信號時應(yīng)盡可能地選擇位移信號，位置的選擇上應(yīng)首先考慮Z向和Y向。

圖6 節(jié)點2、3的Y向位移響應(yīng)時頻圖

3 結(jié)論

（1）在相同條件下，具有外圈故障的軸承外圈等效應(yīng)力值要比正常軸承外圈及故障軸承內(nèi)圈、滾動體及保持架的應(yīng)力值高很多，約為軸承內(nèi)圈應(yīng)力值的4倍。

（2）在僅進行FFT變換的情況下，從所提取的節(jié)點位移信號中能明顯地找到故障特征頻率，但加速度與速度信號的故障特征頻率并不明顯。

（3）Y方向信號的時頻幅值比Z方向及X 方向的時頻信號幅值要高，因此，在進行實驗及現(xiàn)場測試時傳感器的安置應(yīng)首先考慮Y方向和Z方向，其次為X方向。

圖7 節(jié)點2、3的Y向速度和加速度響應(yīng)時頻圖

［1］中國國家標準化管理委員會.GB／T24611-2009／ISO 15243：2004，滾動軸承損傷和失效術(shù)語、特征及原因［S］.北京：中國標準出版社，2004.

［2］屈梁生，何正嘉.機械故障診斷學(xué)［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1986.

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［4］郭建燁，李景春，王燕.中心差分法在多自由度系統(tǒng)強迫振動中的應(yīng)用［J］.沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報，1999（9）：15-19.

［5］崔波.基于有限元的滾動軸承動態(tài)仿真方法研究［D］.太原：太原理工大學(xué)，2010.

［6］尚曉江，蘇建宇.ANSYS／LS-DYNA動力分析方法與工程實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.