關(guān)于運用因子分析和多元回歸分析完善對應(yīng)分析的探討

羅 盛 張 錦 陳景武

對應(yīng)分析(correspondence analysis)，又稱相應(yīng)分析，其基本思想首先由理查森(Richardson)和庫德(Kuder)在1933年提出，后來法國統(tǒng)計學(xué)家Jean-Paul Benzecri和日本統(tǒng)計學(xué)家Hayashi Chikio對該方法進行了發(fā)展，主要用于分析二維數(shù)據(jù)陣中行因素和列因素間的關(guān)系。對應(yīng)分析把R型和Q型因子分析結(jié)合起來，同時得到兩方面的結(jié)果——在同一因子平面上對變量和樣品進行分類，從而揭示所研究的樣品和變量間的內(nèi)在聯(lián)系。目前對應(yīng)分析已被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，取得了可喜的成果〔1－3〕。比如在研究不同地區(qū)，不同種類的惡性腫瘤死亡率時，我們既關(guān)心不同種類惡性腫瘤間的關(guān)系、不同地區(qū)間的關(guān)系，又想了解不同惡性腫瘤與地區(qū)間的關(guān)系。此時需要對惡性腫瘤(列因素)和地區(qū)(行因素)同時進行因子分析，即對應(yīng)分析。這樣可以探討腫瘤類別間、不同地區(qū)間死亡率的關(guān)系以及各地區(qū)與不同惡性腫瘤間的關(guān)系。

對應(yīng)分析缺點是不能用于相關(guān)關(guān)系的假設(shè)檢驗。對應(yīng)分析雖然能揭示行因素和列因素間的關(guān)系，不能說明兩個變量之間存在的聯(lián)系是否有統(tǒng)計學(xué)意義。針對對應(yīng)分析在應(yīng)用時的不足，本文探討將因子分析和多元回歸分析結(jié)合應(yīng)用來進行彌補。

實例分析

對山東省某縣2000～2002年17個鄉(xiāng)鎮(zhèn)(用字母表示)惡性腫瘤標(biāo)化死亡資料進行分析，探討該縣惡性腫瘤死亡率的影響因素，為研究惡性腫瘤的病因提供線索。其中(x，y)為研究區(qū)域內(nèi)各調(diào)查點的坐標(biāo)。

表1 2000～2002年各鄉(xiāng)鎮(zhèn)惡性腫瘤標(biāo)化死亡率(1/10萬)

1.對應(yīng)分析

作者曾對資料做過對應(yīng)分析〔4，5〕，發(fā)現(xiàn)胃癌(X1)、食管癌(X2)和結(jié)腸癌(X5)有比較強的聚集性，該縣的全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)(i鎮(zhèn)除外)都與這3種癌比較靠近，并且全縣這3種惡性腫瘤的死亡率都比較高。同時提示這3種癌可能有某些共同的致病因素。白血病(x3)和乳腺癌(x4)在第一因子上有較大的正負(fù)荷，鼻咽癌(X6)在第一因子上有較大的負(fù)負(fù)荷，提示白血病和乳腺癌的共同致病因素有可能是鼻咽癌的保護因素。結(jié)果見圖1。

2.多元逐步回歸分析

分別以胃癌和鼻咽癌死亡率為因變量，以地理位置坐標(biāo)(x，y)和同一組內(nèi)的其他惡性腫瘤死亡率為自變量，進行多元逐步回歸分析。

(1)以胃癌為因變量，以地理坐標(biāo)(x，y)、食管癌、結(jié)腸癌、白血病、乳腺癌和鼻咽癌為自變量做逐步回歸。經(jīng)多重共線性診斷和擬合優(yōu)度檢驗，按進入標(biāo)準(zhǔn)sle=0.15，剔除標(biāo)準(zhǔn)sls=0.16選出的方程為最優(yōu)回歸方程，擬合優(yōu)度R2=0.716，有意義的自變量是地理位置橫坐標(biāo)x、食管癌、乳腺癌，且回歸系數(shù)都為正(表2)，說明自變量是危險因素，胃癌死亡率除了與地理位置橫坐標(biāo)有聯(lián)系外還與食管癌、乳腺癌的死亡率有很大關(guān)系，這與對應(yīng)分析結(jié)果基本一致〔4〕。隨著地理橫坐標(biāo)x和食管癌、乳腺癌死亡率的增大，胃癌死亡率呈逐漸升高趨勢，胃癌的死亡率由西向東逐漸升高，這一結(jié)論與之前做過的趨勢面分析結(jié)果一致〔6〕。

圖1 地區(qū)與腫瘤種類的的對應(yīng)分析因子負(fù)荷圖

表2 多元逐步回歸分析結(jié)果(sle=0.15，sls=0.16)

(2)以鼻咽癌死亡率為因變量，以地理坐標(biāo)(x，y)、乳腺癌、白血病、食管癌、結(jié)腸癌和胃癌為自變量做逐步回歸。經(jīng)檢驗按進入標(biāo)準(zhǔn)sle=0.10，剔除標(biāo)準(zhǔn)sls=0.11選出的方程為最優(yōu)回歸方程，擬合優(yōu)度R2=0.475，有意義的自變量是地理位置橫坐標(biāo)x和白血病。且回歸系數(shù)都為負(fù)(表3)，說明自變量是保護因素，鼻咽癌死亡率除了與地理位置橫坐標(biāo)x有聯(lián)系外還與白血病死亡率有很大關(guān)系，這與對應(yīng)分析結(jié)果完全一致〔4〕。隨著地理橫坐標(biāo)x和白血病死亡率的增大，鼻咽癌死亡率呈逐漸降低趨勢，鼻咽癌的死亡率由西向東逐漸降低，這一結(jié)論與之前的趨勢面分析結(jié)果一致〔6〕。

表3 多元逐步回歸分析結(jié)果(sle=0．10，sls=0．11)

討 論

在流行病研究中，為了解惡性腫瘤的地區(qū)分布和腫瘤類型分布特征，我們可以對資料進行對應(yīng)分析，從而發(fā)現(xiàn)不同惡性腫瘤死亡率的高發(fā)地和低發(fā)地，為進一步做流行病學(xué)病因調(diào)查及制定相應(yīng)的防癌規(guī)劃提供理論依據(jù)，但是遺憾的是對應(yīng)分析不能用于相關(guān)關(guān)系的假設(shè)檢驗。本研究探討將因子分析和多元回歸分析結(jié)合應(yīng)用來完善對應(yīng)分析，一方面可以驗證對應(yīng)分析的結(jié)果，一方面又可以對腫瘤間的相關(guān)關(guān)系進行假設(shè)檢驗。

本研究將因子分析和多元回歸分析結(jié)合應(yīng)用，先通過R型因子分析將10大惡性腫瘤進行了分組，然后分別以胃癌和鼻咽癌死亡率為因變量，以地理位置坐標(biāo)(x，y)和同一組的其他惡性腫瘤死亡率為自變量，進行多元逐步回歸分析。不但能對對應(yīng)分析的結(jié)果進行驗證，而且可以彌補對應(yīng)分析不能用于相關(guān)關(guān)系假設(shè)檢驗的局限性。從而可以發(fā)現(xiàn)惡性腫瘤死亡率與地區(qū)的對應(yīng)關(guān)系、不同惡性腫瘤間的聚集性和相關(guān)性以及腫瘤死亡率的地域變化規(guī)律性，這不僅為臨床“早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早治療”提供了理論依據(jù)，而且對該地區(qū)惡性腫瘤病因的確定以及今后的發(fā)病趨勢預(yù)測有十分重要的意義。

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3．Ken Reed．The use of correspondence analysis to develop a scale to measure workplace morale from multi-level data．Social Indicators Research，2002，3:339-351．

4．羅盛，馬峻嶺，陳景武．地區(qū)惡性腫瘤死亡率的對應(yīng)分析．?dāng)?shù)理統(tǒng)計與管理，2009，28(3):566-570．

5．羅盛，馬峻嶺，陳景武．分組對應(yīng)分析在流行病學(xué)研究中的應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2008，25(3):280-282．

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