眼科病床的設(shè)計(jì)進(jìn)程調(diào)度方案

白城師范學(xué)院(137000) 張淑艷 鄔偉三 楊新宇

本文主要是通過(guò)建立合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。

問(wèn)題的分析

排隊(duì)論(Queueing Theory)，又稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是通過(guò)服務(wù)對(duì)象到來(lái)及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)(等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來(lái)改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的病人的安排指標(biāo)最優(yōu)。

排隊(duì)系統(tǒng)包括三個(gè)組成部分:

1．輸入過(guò)程。輸入過(guò)程考察的是顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)律。它可以用一定時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)或前后兩個(gè)顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間來(lái)描述，本文為隨機(jī)型。由于患者到達(dá)醫(yī)院的時(shí)刻是隨機(jī)的，且在一定時(shí)間間隔［a，a+t］內(nèi)，來(lái)醫(yī)院患者的概率與這段時(shí)間起始時(shí)刻無(wú)關(guān)，且與時(shí)刻a之前顧客數(shù)無(wú)關(guān)，在足夠小的時(shí)間內(nèi)只有一顧客到達(dá)，并且到達(dá)患者有限，所以在［0，t］時(shí)，k個(gè)患者來(lái)到醫(yī)院的概率服從Possion分布，從而患者相繼到達(dá)的時(shí)間間隔t內(nèi)必服從負(fù)指數(shù)分布，即在時(shí)間t內(nèi)到達(dá)n個(gè)顧客的概率為

或相繼到達(dá)的顧客的間隔時(shí)間T服從負(fù)指數(shù)分布，即

式中λ為單位時(shí)間患者期望到達(dá)數(shù)，稱為平均到達(dá)率;1/λ為平均間隔時(shí)間。在排隊(duì)論中，討論的輸入過(guò)程主要是隨機(jī)型的。

2．排隊(duì)規(guī)則。分為等待制、損失制和混合制三種。當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，所有服務(wù)機(jī)構(gòu)都被占用，則顧客排隊(duì)等候，即為等待制。在等待制中，為顧客進(jìn)行服務(wù)的次序可以是先到先服務(wù)，后到先服務(wù)，或是隨機(jī)服務(wù)和有優(yōu)先權(quán)服務(wù)。如果顧客來(lái)到后看到服務(wù)機(jī)構(gòu)沒(méi)有空閑立即離去，則為損失制。有些系統(tǒng)因留給顧客排隊(duì)等待的空間有限，因此，超過(guò)所能容納人數(shù)的顧客必須離開系統(tǒng)，這種排隊(duì)規(guī)則就是混合制。從本文提供的數(shù)據(jù)看為等待制。

3．服務(wù)機(jī)構(gòu)?？梢允且粋€(gè)或多個(gè)服務(wù)臺(tái)。本文屬于多個(gè)服務(wù)臺(tái)可以是并列排列的。服務(wù)時(shí)間一般也分成確定型和隨機(jī)型兩種。如果服從負(fù)指數(shù)分布，則其分布函數(shù)是 P{v≤t}=1 － e－μt(t≥0)式中μ為平均服務(wù)率，1/μ為平均服務(wù)時(shí)間。

ai(i=1，2，…，5)—各患者比例，i=1，2，…，5 分別代表白內(nèi)障、白內(nèi)障(雙眼)、青光眼、視網(wǎng)膜的患者;wi(i=1，2，…，5)—平均住院的時(shí)間;Di(i=1，2，…，5)—平均等待入院時(shí)間;wi+Di—各類患者的平均逗留時(shí)間。

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，做出如下模型假設(shè):

(1)假定顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是相互獨(dú)立且同分布;(2)系統(tǒng)空間無(wú)限，允許白內(nèi)障、青光眼、眼角膜疾病患者永遠(yuǎn)排隊(duì);(3)任意有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)有限個(gè)顧客的概率為1;(4)級(jí)別較高的比級(jí)別較低的顧客享有優(yōu)先服務(wù)權(quán);(5)外傷患者若在登記的第二日不能入院，則自動(dòng)離開;(6)假設(shè)醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，沒(méi)有條件的限制;(7)每種疾病的手術(shù)時(shí)間都是相同的，即在一天內(nèi)完成手術(shù);(8)不考慮手術(shù)條件的限制。

因?yàn)椴〈彩冀K沒(méi)有空閑時(shí)間，所以系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間將是一常值?？蓪⒅饕笜?biāo)定為病床有效利用率和公平度。

為了討論方便分別稱白內(nèi)障、白內(nèi)障雙眼、青光眼、視網(wǎng)膜和外傷患者為第一類、第二類、第三類、第四類和第五類患者。

模型的初步建立和求解

1．排隊(duì)論M/M/C模型

來(lái)到醫(yī)院的患者服從泊松分布。對(duì)有s個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)系統(tǒng)，需要用到如下公式:

其中S—服務(wù)機(jī)構(gòu)中的服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù);Lq—系統(tǒng)中的平均排隊(duì)長(zhǎng)度;Ws—顧客在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間;Wq—顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間;Ls—平均顧客人數(shù);ρ—服務(wù)強(qiáng)度;τ—設(shè)備使用率;λ—平均到達(dá)率;μ—平均服務(wù)率;P0—系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率。

結(jié) 果

(1)目前各個(gè)醫(yī)院考察病床的安排優(yōu)劣，一般采用評(píng)價(jià)指標(biāo)“病床使用率”。醫(yī)院病床使用率至少達(dá)90%以上才為合理使用該醫(yī)院眼科病床現(xiàn)使用率為56%，所以病床使用不合理，會(huì)導(dǎo)致等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)。且服務(wù)強(qiáng)度(有效到達(dá)率)ρ=0.0176，相對(duì)太低。

由已出院的數(shù)據(jù)知白內(nèi)障、白內(nèi)障(雙眼)、青光眼、視網(wǎng)膜患者的平均服務(wù)時(shí)間分別為5天、6天、8天和9天，所以在此排隊(duì)論系統(tǒng)中，將病人分為4個(gè)優(yōu)先等級(jí)，第一優(yōu)先級(jí)為白內(nèi)障患者，第二優(yōu)先級(jí)為白內(nèi)障(雙眼)患者，第三優(yōu)先級(jí)為青光眼患者，第四優(yōu)先級(jí)為視網(wǎng)膜患者，同一天內(nèi)到達(dá)的病人優(yōu)先級(jí)高的病人先入住，第i級(jí)優(yōu)先權(quán)的病人的到達(dá)服從參數(shù)為λi(i=1，2，3，4)的 Poisson 分布，同時(shí)，系統(tǒng)對(duì)任何級(jí)別病人的服務(wù)時(shí)間均服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布。

當(dāng)患者的到達(dá)過(guò)程為參數(shù)λ的Poisson過(guò)程時(shí)，則患者相繼到達(dá)的時(shí)間間隔T必服從負(fù)指數(shù)分布，即每位患者接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立同分布的，其分布函數(shù)為 B(t)=1 －e－μt(t＞ =0)，其中 μ ＞0為一常數(shù)，代表單位時(shí)間的平均服務(wù)率，而1/μ則是平均服務(wù)時(shí)間。

用MATALAB軟件求解得p0=0.50945，平均到達(dá)人數(shù)Lq=5.64285，平均到達(dá)率λ=0.1547，平均服務(wù)時(shí)間wq=9.0086，平均服務(wù)率μ=0.111，服務(wù)強(qiáng)度ρ=0.0247.，隊(duì)長(zhǎng) L=7.0365，逗留時(shí)間 W=18，病床使用率τ=0.8019，易見病床使用率和服務(wù)強(qiáng)度都比醫(yī)院原來(lái)的安排模型要好很多。

(3)采用自適應(yīng)區(qū)間法，計(jì)算出各類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值分別 1.309、1.491、0.709、1.836、1，而這五類患者相應(yīng)的平均排隊(duì)時(shí)間為5.23、8.56、12.54、10.49、7.04 。為了讓患者以較高的可靠度得到大致的住院日期，取置信度為95%，對(duì)住院時(shí)間區(qū)間取整。則通過(guò)計(jì)算可得這5類患者的大致住院時(shí)間區(qū)間為［4，6］、［6，10］、［11，13］、［8，12］、［6，8］。

(4)白內(nèi)障、白內(nèi)障(雙眼)、青光眼、視網(wǎng)膜的患者從住院到手術(shù)的平均時(shí)間分別為3天、4天、3天、3天，周六，周日不安排手術(shù)，所以手術(shù)時(shí)間應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整，考慮到白內(nèi)障(雙眼)需在一周內(nèi)做完2次手術(shù)，其他眼科患者手術(shù)時(shí)間向后調(diào)整。由已有的各類患者的平均逗留時(shí)間可擬出剩余病人的入院時(shí)間和手術(shù)時(shí)間及出院時(shí)間。

(5)該問(wèn)題為優(yōu)化問(wèn)題，由于病床數(shù)只能為整數(shù)，且數(shù)量較大，故采用分支定界法來(lái)建立模型。

由Lingo軟件計(jì)算可得各類病人占用病床的比例，其中白內(nèi)障病人占17.72%;白內(nèi)障(雙眼)病人占24.05%;青光眼病人占12.66%;視網(wǎng)膜病人占29.11%;外傷病人占16.46%。

白內(nèi)障、白內(nèi)障(雙眼)、青光眼、視網(wǎng)膜、外傷的患者在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間(天)分別為16.15，18.07，20.7，22.08，8.036。

模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)

該模型充分利用醫(yī)院數(shù)據(jù)，分析和研究了數(shù)據(jù)規(guī)律，實(shí)際地解決患者的滿意度情況，并且遵循公平原則、盡可能快的服務(wù)和盡可能擴(kuò)大服務(wù)面等優(yōu)點(diǎn)。

此模型存在一些不足之處:如模型的實(shí)際檢測(cè)不夠，而且在公平性方面還存在一些漏洞，因此，就這一點(diǎn)還有待于商榷。作為醫(yī)院，可以通過(guò)引進(jìn)醫(yī)院叫號(hào)系統(tǒng)程序，來(lái)統(tǒng)計(jì)患者到達(dá)間隔和服務(wù)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)分布，然后按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，得出可靠結(jié)論。

1．王玉升．排隊(duì)論模型及其在醫(yī)院管理中的作用．中國(guó)醫(yī)院管理，1995，15(2):58．

2．石磊，賀正才．病床工作效率與經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)系分析．中國(guó)醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，1998，3(1):37．

3．胡德奎，董軍，高筠．病人住院時(shí)間分布規(guī)律對(duì)住院日影響的研究．中華醫(yī)院管理，2000(6):362．

4．彭迎春，董斯彬，常文虎．運(yùn)用排隊(duì)論模型測(cè)量醫(yī)院門診流程效率中國(guó)醫(yī)院管理雜志，2005，21(12);806-809．

5．梁國(guó)業(yè)．?dāng)?shù)學(xué)建模．北京:冶金工業(yè)出版社，2004．

6．徐玖平，胡知能，李軍．運(yùn)籌學(xué)．北京:科學(xué)出版社，2008．

7．姜啟源，謝金星，葉俊．?dāng)?shù)學(xué)模型．北京:高等教育出版社，2003．

8．顧海．現(xiàn)代醫(yī)院管理學(xué)．中國(guó)醫(yī)藥科技出版社，2004．

9．崔雷．簡(jiǎn)明醫(yī)學(xué)信息學(xué)教程．北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社，2005．