基于能量等價(jià)損耗原理的路面抗滑性能預(yù)測

曾慶成 王端宜 蔡 旭

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣州 510640）

良好的路面抗滑性能是車輛安全、快速行駛的保證，是路面的最基本性能要求，對路面抗滑性能的評價(jià)與預(yù)測是現(xiàn)代道路管理系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．目前對路面抗滑性能的評價(jià)與預(yù)測多采用經(jīng)驗(yàn)回歸的方式，回歸的公式一般僅限于某種特定的路面材料，其應(yīng)用推廣存在一定的局限性．輪胎胎面與路面之間的相互作用可以利用摩擦學(xué)的知識進(jìn)行分析．對于實(shí)際中瀝青路面的磨損現(xiàn)象，最有可能的影響因素應(yīng)為磨粒磨損、沖蝕磨損以及疲勞磨損［1］．

本文從輪胎摩擦學(xué)的角度出發(fā)，建立起輪胎與路面之間摩擦學(xué)系統(tǒng)的等效方程，以輪胎摩擦所損耗的能量來衡量路面材料在輪胎作用下受到的損壞，從而以路面材料的損壞程度來對路面的抗滑性能進(jìn)行分析預(yù)測．

1 路面抗滑性能影響因素

路面抗滑性能的影響因素內(nèi)因?yàn)槁访娌牧现饕羌系男再|(zhì)，外因主要為環(huán)境和交通荷載的作用．由于條件的限制，本文將主要討論外因?qū)β访婵够阅艿挠绊懀诼访娌牧闲再|(zhì)相同的情況下，路面抗滑性能的指標(biāo)

式中：F為表征抗滑性能的指標(biāo)（可以是構(gòu)造深度或者擺值、橫向力系數(shù)等）；E為與環(huán)境相關(guān)的因子（溫度，凍融循環(huán)等）；T為與交通相關(guān)的因子（交通量、車型等）［2］．

環(huán)境相關(guān)因子的作用，比如，溫度的原因可能會(huì)造成道路的凍融循環(huán)等作用，這無疑對于道路結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定是非常不利的，但通常來說磨耗層的集料都是在試驗(yàn)室內(nèi)經(jīng)受住了比起路面環(huán)境來更為嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)測試，而且瀝青的老化是一個(gè)貫穿其服務(wù)壽命的過程，因此，環(huán)境因素對于路面的抗滑能力的衰減產(chǎn)生的影響比起交通因素來是有限的．在交通荷載與環(huán)境因素的交互作用下，路面抗滑性能與微觀、宏觀構(gòu)造隨著作用時(shí)間的增加而衰退．交通荷載因素是影響路面抗滑性能衰退的主要因素，對于相同環(huán)境條件下的某一路段而言，輪跡帶范圍內(nèi)的路面抗滑性能較非輪跡帶處會(huì)發(fā)生更為顯著的退化．

2 能量等價(jià)損耗概念及模型

在各種路面性能的衰退模型中，交通荷載是一個(gè)主要的獨(dú)立變量．可以明確的是，在其他變量保持一定的時(shí)候，不同的車型會(huì)對路面造成不同的損壞．能量等價(jià)損耗概念即以此為出發(fā)點(diǎn)，通過單一輪胎對路面損耗程度的實(shí)測，運(yùn)用能量等價(jià)損耗原理定量地推算出不同類型的車輛對路面的損耗程度．能量等價(jià)損耗的概念是近期歐洲的一個(gè)交通研究項(xiàng)目中首先提出來［3］．該概念認(rèn)為，輪胎在磨損過程中損失的能量與路面磨光所消耗的能量相等．換句話說，輪胎在路面上產(chǎn)生的破壞與輪胎在磨耗過程中的能量損失成比例關(guān)系．

車輛在行進(jìn)、剎車以及橫向偏移的過程中損耗的摩擦力能量為

式中：Ed為輪胎行進(jìn)單位長度由摩擦損耗的能量，J／m；N 為輪胎荷載，N；μl，s為縱向或者側(cè)向摩擦系數(shù)；λl，s為輪胎縱向或者橫向滑移，當(dāng)輪胎縱向或橫向滑移量很小時(shí)λ可表示為

式中：kl，s為基于輪胎幾何尺寸及力學(xué)性質(zhì)的縱向或者橫向滑動(dòng)系數(shù)；Fl，s為輪胎縱向或橫向摩擦力，N；n為試驗(yàn)狀況與實(shí)際路面的相關(guān)性系數(shù)，對于一般的輪胎－路面接觸條件，取值為1．綜合式（2）和式（3）可得

如果輪胎前進(jìn)距離x時(shí)傳遞到路面上的能量為Ed·x，忽略兩端的邊角，則可以假定輪胎的輪跡是矩形的．假定輪胎掃過的寬度為B，則掃過的區(qū)域的面積為B×x．這樣，摩擦在單位面積所產(chǎn)生的能量為Ed／B．假設(shè)路面磨耗層總的損壞為D，則可得

式中：A為輪胎輪跡區(qū)域；B為輪胎接地寬度．

對于大多數(shù)道路直線段而言，輪胎的橫向摩擦力會(huì)隨著駕駛員的行為而表現(xiàn)出隨機(jī)性．但就平均情況來說，可以假定其為恒定量．從而總的摩擦力為

上式表示摩擦力大小為總摩擦系數(shù)與輪載的乘積；μtot為所要求的總摩擦系數(shù)，如先前說明的那樣，可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)．假設(shè)輪胎與路面的接觸面為一個(gè)半徑為r的圓，將式（4）和（6）代入式（5）簡化，可得

式中：Ktot為總滑動(dòng)系數(shù)（橫向和縱向滑動(dòng)系數(shù)的向量和），是輪胎幾何尺寸和力學(xué)性質(zhì)的函數(shù)．以某一車型為基準(zhǔn)，可以計(jì)算得出不同車型的對路面的等效破壞系數(shù)：假設(shè)由某類小車輪胎造成路面損壞的為單位損壞標(biāo)準(zhǔn)，那么由i類車造成的損壞為

式中：nwi為i型車上固有的輪胎個(gè)數(shù)；ki，j為i型車上第j個(gè)輪胎的總滑動(dòng)系數(shù)；Ni，j為i型車上第j個(gè)輪胎的輪載，N；ri，j為i型車第j個(gè)輪胎的接地圓半徑，m；klv，j為標(biāo)準(zhǔn)小車上第j個(gè)輪胎的總滑動(dòng)系數(shù)；Nlv，j為標(biāo)準(zhǔn)小車上第j個(gè)輪胎的輪載，N；rlv，j為標(biāo)準(zhǔn)小車第j個(gè)輪胎的接地圓半徑，m．

假設(shè)所有輪胎的摩擦系數(shù)相同，豎向荷載可以能夠?qū)⒖傊鼐值矫總€(gè)輪胎上，輪跡半徑和輪胎壓力已知，則上式可簡化為

式中：Wi與Wlv為擬計(jì)算車型與標(biāo)準(zhǔn)車型的總重，N；nwi為擬計(jì)算車型輪胎數(shù)量；pi與plv分別為擬計(jì)算車型與標(biāo)準(zhǔn)車型的輪胎充氣壓力，Pa．

在假定了標(biāo)準(zhǔn)車型在一段道路上引發(fā)的路面的單位損壞以及重車在交通中的比重以后，就可以以等量的標(biāo)準(zhǔn)小車去評價(jià)在i年以后路面的累計(jì)破壞．當(dāng)一條道路的交通量已知，就可以通過交通量預(yù)測模型結(jié)合等效破壞因子計(jì)算得出道路在不同服務(wù)期下的破損

式中：neqj為第j年由各類車型折算的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)車型的輪載作用次數(shù)；AADT0為開放交通時(shí)的年平均日交通量，輛／d；γ為交通量增長率；j為路齡，a；FHVi為i型車所占比例；DRi為i型車的等效破壞因子．

3 基于能量等價(jià)損耗原理的抗滑模型的擬合與評價(jià)

3．1 預(yù)測模型的選擇

由于條件限制，模型未考慮路面材料因素，因而室內(nèi)試驗(yàn)采用與文中的某實(shí)際工程相同的路面材料，室內(nèi)試驗(yàn)的試件即“載體路面”根據(jù)實(shí)際路面結(jié)構(gòu)經(jīng)重塑得到［4］．

以往的研究表明，對數(shù)模型、指數(shù)模型［5］、S形模型以及多項(xiàng)式模型是比較適合的路面性能預(yù)測模型．其中，指數(shù)型模型和多項(xiàng)式模型更適合于路面性能中短期的擬合預(yù)測，而多項(xiàng)式模型不能很好的擬合路面性能的后期發(fā)展趨勢［6］．

1）對數(shù)模型

式中：y為抗滑指標(biāo)值；x為標(biāo)準(zhǔn)輪載作用次數(shù)；a，b為模型參數(shù)．

2）非線性指數(shù)模型即Asymptotic模型

式中：A，B，C為模型參數(shù)．

3）S形模型的標(biāo)準(zhǔn)衰變方程

式中：a，b，β為模型參數(shù)．

3．2 室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合與評價(jià)

3．2．1 室內(nèi)試驗(yàn) 數(shù)據(jù)采集采用自主研發(fā)的主輪驅(qū)動(dòng)式路面材料加速加載系統(tǒng)．系統(tǒng)裝置見圖1．

圖1 主輪驅(qū)動(dòng)式路面材料加速加載系統(tǒng)

模擬了0～70 000次的標(biāo)準(zhǔn)車型的輪載作用．其中，可擬定某種特定的車型為標(biāo)準(zhǔn)車型．在本試驗(yàn)中，采用的車輪輪載為25 k N，輪胎充氣壓力700 k Pa．每作用5 000次檢測一次BPN值，以前40 000次數(shù)據(jù)用于預(yù)測模型的擬合，得出預(yù)測模型的模型參數(shù)后即可進(jìn)行預(yù)測40 000～70 000次作用時(shí)的BPN值，并于實(shí)測值進(jìn)行對比，以此來對模型進(jìn)行評價(jià)，數(shù)據(jù)見表1．

將基于能量等價(jià)損耗原理的3個(gè)預(yù)測模型分別進(jìn)行回歸分析，得出各自的回歸方程．需要注意的是，因?yàn)樵囼?yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)輪載，即不需考慮混合交通的影響，所以neq的計(jì)算方程可以簡化為

3．2．2 預(yù)測結(jié)果分析評價(jià) 3個(gè)模型的參數(shù)確定結(jié)果如表2所列．模型擬合曲線見圖2．

表1 室內(nèi)路面抗滑性能評價(jià)指標(biāo)值

表2 模型參數(shù)確定

圖2 室內(nèi)路面抗滑性能衰減模型擬合預(yù)測

由圖2可見，路面的抗滑性能在早期衰減的比較快，然后隨著軸載作用次數(shù)的增多，衰減速度放緩．需要注意到的是，由于對數(shù)模型的特殊性，作用次數(shù)為0的時(shí)候，方程是沒有意義的，所以在模型擬合的時(shí)候剔除了接近于0的點(diǎn)，這從圖形中可以看出．這一點(diǎn)也體現(xiàn)出隨著輪載作用次數(shù)的增加，基于能量等價(jià)損耗抗滑性能預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果越為準(zhǔn)確．在40 000～70 000次的軸載作用下實(shí)測的BPN實(shí)測值以及2個(gè)模型的預(yù)測值和偏差，見表3．由表3可見，基于能量等價(jià)損耗抗滑性能預(yù)測模型中3種模型都能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測出路面抗滑性能的衰減，但總體來說，指數(shù)模型與S型模型的擬合相似度更高．

3．3 實(shí)際工程預(yù)測評價(jià)

3．3．1 工程概況 某雙向6車道高速公路，交通組成及neq見表4，已統(tǒng)計(jì)出2003～2008年度的交通量及交通組成．為將室內(nèi)建立起的模型直接用于實(shí)際工程預(yù)測，標(biāo)準(zhǔn)作用次數(shù)采用室內(nèi)輪載作用．輪胎橫向滑動(dòng)系數(shù)k可視為與路面狀況有關(guān)的常數(shù)，因?yàn)樵谝欢愋偷妮喬ズ鸵欢ㄜ囁俜秶鷥?nèi)，同一條道路上，ki與klv相同，即其比值為1．我國規(guī)定貨車輪胎的充氣壓力為700 k Pa．則其他相應(yīng)車型對路面造成的破壞DRi可以運(yùn)用式（9）計(jì)算，用式（10）計(jì)算其相對的neq，由于檢測的是主車道，取車道系數(shù)η為0．4，計(jì)算結(jié)果見表4．

表3 模型預(yù)測值與實(shí)測值及其偏差

表4 交通組成及neq計(jì)算

該公路路面的BPN值檢測數(shù)據(jù)是在2003～2008年間實(shí)測得到的，從建成通車起，基本上每2 a檢測一次．將檢測年份對應(yīng)的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)輪載作用次數(shù)代入室內(nèi)建立起來的模型中，即可預(yù)測每年對應(yīng)的BPN值，通過BPN的預(yù)測值和實(shí)際檢測值的對比，就可以對模型在工程中的實(shí)際應(yīng)用作出評價(jià)．通過式（10）計(jì)算的累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)輪載作用次數(shù)以及實(shí)測的BPN值見表5．

表5 累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)作用次數(shù)及BPN值

3．3．2 預(yù)測結(jié)果分析評價(jià) 模型預(yù)測曲線見圖3．

圖3 某高速公路路面抗滑性能衰減模型預(yù)測

由表6及圖3可見，在實(shí)際的工程項(xiàng)目中，在基于能量等價(jià)損耗抗滑性能預(yù)測模型中，3種模型對路面抗滑性能的衰減的預(yù)測比起室內(nèi)試驗(yàn)擬合的預(yù)測的預(yù)測精度有所下降，這是由于實(shí)際路面的環(huán)境比起室內(nèi)試驗(yàn)的環(huán)境來更為復(fù)雜．即便如此，基于基于能量等價(jià)損耗的3種預(yù)測模型還是能夠較為精確的預(yù)測出實(shí)際路面的抗滑性能．和室內(nèi)試驗(yàn)的預(yù)測一樣，指數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于S型模型和對數(shù)模型，所以在以后的項(xiàng)目中，可以優(yōu)先考慮指數(shù)模型的運(yùn)用．

表6 模型預(yù)測值與實(shí)測值及其偏差

4 結(jié) 論

1）基于能量等價(jià)損耗抗滑性能原理的預(yù)測模型建立在輪胎與路面的摩擦系統(tǒng)之上，通過建立輪胎在磨損過程中的損失的能量與路面磨光所消耗的能量的等值關(guān)系作為模型的依托，跟以往的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?，有充分的理論依?jù)．

2）基于能量等價(jià)損耗的概念，能夠通過對單一輪胎對路面損傷程度的實(shí)測，運(yùn)用能量等價(jià)損耗原理可以推算出不同類型的車輛對路面的損耗程度的量化指標(biāo)．因此在已知交通組成以及交通量增長率的前提下，可以通過檢測結(jié)果建立預(yù)測模型，預(yù)測路面的中遠(yuǎn)期抗滑性能．

3）基于能量等價(jià)損耗抗滑性能原理提供了一種新的路面性能預(yù)測方法，該理論能夠與路面材料的性質(zhì)結(jié)合起來，通過室內(nèi)外試驗(yàn)建立起標(biāo)準(zhǔn)車型與對應(yīng)的路面材料損壞的聯(lián)系．便可在已知交通組成、交通量增長率以及路面材料性質(zhì)的情況下，無需過長時(shí)間的路面檢測也能夠預(yù)測路面的抗滑性能，同時(shí)也能夠使室內(nèi)試驗(yàn)建立起的模型更具通用性．

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