引入加速度的無人機(jī)皮托－靜壓管法測風(fēng)模型

金永奇，周樹道，衛(wèi)克晶，王迎強

（解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院，江蘇 南京 211101）

0 引言

氣象無人機(jī)是在無人機(jī)技術(shù)和氣象探測技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型大氣探測設(shè)備［1］。由于它具有可重復(fù)使用、按指定航線探測、低成本、智能化等特點，近年來得到了迅速的發(fā)展，已成為一種新的大氣探測平臺。當(dāng)前在進(jìn)行無人機(jī)氣象探測中，對于溫壓濕等物理參數(shù)測量已取得了較好的效果，但在測風(fēng)的使用上，精度還有待提高。

當(dāng)前無人機(jī)測風(fēng)主要使用的是皮托－靜壓管法，通過測得的空速、地速來計算出風(fēng)速。但該方法存在著精度較低的問題，有時甚至誤差無法被容忍。為了提高無人機(jī)測風(fēng)的精度，本文對原有測風(fēng)模型進(jìn)行重新分析，對產(chǎn)生的誤差來源進(jìn)行尋找，并針對誤差來源對模型進(jìn)行改進(jìn)。

1 現(xiàn)有測風(fēng)模型分析

無人機(jī)的皮托－靜壓管測風(fēng)方法主要是測得空速和地速兩個矢量，再通過矢量運算得到風(fēng)速。圖1為地速、空速、風(fēng)速的矢量關(guān)系圖。

風(fēng)速計算公式［2］為：

式（1）中，vw為風(fēng)速；vg為地速；va為空速；α為空速和地速夾角。地速采用讀取安裝的無人機(jī)上的GPS模塊輸出的數(shù)據(jù)直接得到，而空速通過測量靜壓、靜溫和差壓等間接計算得到。

圖1 地速、空速和風(fēng)速矢量圖Fig.1 Ground speed，airspeed，and wind speed vector

采用皮托－靜壓管測量空速的結(jié)構(gòu)［3］如圖2。當(dāng)無人機(jī)飛行空速小于400km／h，可以認(rèn)為空氣沒有被壓縮，其密度不變［4］，在這種情況下，空速計算公式為［5］：

式（2）中，R 為氣體常數(shù)，對于理想大氣R ＝287.052 87m2／（K·s2）［6］；T為靜溫；ΔP為動壓，即總壓與靜壓之差；P0為靜壓。

圖2 空速測量結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Airspeed measurement structure diagram

風(fēng)速誤差主要來源于空速和地速。由于速度是矢量，誤差包括大小和方向兩個方面，而這里僅對空速和地速的大小誤差導(dǎo)致的風(fēng)速誤差作一考慮，暫不考慮角度導(dǎo)致的誤差。

地速采用GPS測得，GPS的信號有兩種碼：P碼和C／A碼，目前民用的為C／A碼，其定位誤差在29.3～2.93m，測速精度達(dá)0.3m／s［7］，對風(fēng)速的傳遞誤差［8］為：

若風(fēng)速為6m／s（4級風(fēng)風(fēng)速）時，地速誤差導(dǎo)致的空速誤差已很小，故對地速的測量方法不作改動。而空速計算公式建立在無人機(jī)勻速飛行的前提條件下，忽略了加速度對空速測量的影響。而實際上無人機(jī)在飛行過程中，由于控制算法和外界的干擾等原因，控制器會根據(jù)設(shè)定的時速不斷調(diào)節(jié)飛行速度，使得無人機(jī)在飛行過程中很難達(dá)到勻速運動狀態(tài)。為此，我們需引入加速度，對空速的計算模型進(jìn)行重新推導(dǎo)并改進(jìn)。

2 引入飛機(jī)加速度的改進(jìn)模型

當(dāng)飛機(jī)以大小為a，方向沿飛機(jī)皮托管縱軸的加速度飛行時，因為靜壓孔與加速度方向垂直，故加速度對靜壓大小的測量沒有影響，而總壓方向上的受力情況將發(fā)生改變。在皮托管的動壓管中的氣體除受到原有的壓力外，還將受到一個導(dǎo)致這部分氣體產(chǎn)生加速度a的額外作用力。下面對總壓管及連接到差壓傳感器管中的空氣進(jìn)行受力分析。

假設(shè)皮托靜壓管前端口到差壓傳感器這段空間是一個截面積為S，長為l的圓柱體。加速度a方向在該圓柱體軸向上，設(shè)m為該圓柱體內(nèi)的空氣質(zhì)量。

總壓主要來源于兩部分：一是靜壓，其由該位置存在大氣壓力所導(dǎo)致；二是動壓，由于飛機(jī)相對于空氣存在速度，使得空氣對飛機(jī)有一個作用力，阻礙兩者相對運動，一般情況下其大小與飛機(jī)相對速度的平方近似成正比，具體為：

式（3）中，S′為迎風(fēng)面積（這里S′＝S）；va為相對空氣速度（即空速）。加速度對總壓沒有影響，但由于該圓柱體內(nèi)的空氣相對飛機(jī)靜止，具有一個與飛機(jī)相同的加速度a，故受到了一個額外的力am，圖3為皮托靜壓管前端口到差壓傳感器這段空間內(nèi)空氣運動方向的受力圖。

圖3 總壓管中空氣m在運動方向上的受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram in direction of motion of air in the total pressure tube

圖3中，F(xiàn)1＝am＋P0S＋f為飛機(jī)對這部分空氣作用的力，F(xiàn)2＝P0S＋f為大氣對這部分空氣的壓力。此時飛機(jī)傳感器測得的總壓不再是F2／S，而是F1／S，差壓傳感器測得的差壓ΔP＝F1／S－P0。則：

又ΔP＝F1／S－P0，所以得到了引入飛機(jī)加速度的空速計算公式：

則原空速計算公式導(dǎo)致的誤差為：

空速誤差對風(fēng)速的傳遞誤差為：

由此可知加速度對于空速測量存在著一定的影響，而現(xiàn)有的空速測量模型忽略了加速度這個物理量，只是一種近似的計算方面，存在著系統(tǒng)誤差，而該誤差也會傳遞給風(fēng)速，最終影響著風(fēng)速的測量結(jié)果。而改進(jìn)后的模型引入了飛機(jī)加速度，消除了該系統(tǒng)誤差。

3 定量計算及分析

為了觀察不同空速和加速度情況下加速度對風(fēng)速測量結(jié)果的影響，下面根據(jù)實際情況取一系列值進(jìn)行定量計算，顯示出各關(guān)系圖，從而可直觀地看出改進(jìn)模型對減小誤差所取得的效果。這里根據(jù)小型氣象無人機(jī)的外形尺寸將l取為5m，又根據(jù)無人機(jī)的飛行參數(shù)，取飛機(jī)空速為26～42m／s，加速度為－9.5～10m／s2。分別對不同加速度和空速下的空速誤差進(jìn)行分析，最后得出不同風(fēng)速下的風(fēng)速相對誤差。

3.1 不同加速度下的誤差計算分析

根據(jù)無人機(jī)一般的巡航速度在120km／h（即33 m／s）左右的特點，這里假設(shè)飛機(jī)空速為30m／s，計算在不同加速度下的空速誤差。得到空速誤差與加速度的關(guān)系曲線如圖4所示。

通過對圖4的觀察可知，加速度導(dǎo)致的空速誤差絕對值隨加速度絕對值的增加而增加，其值在3 m／s以內(nèi)。這個值相對于空速而言較小，甚至可以忽略不計，這也正是在經(jīng)典的空速表中沒有使用加速度對空速修正的一個原因。

圖4 空速誤差與加速度的關(guān)系圖Fig.4 The Relationship diagram between airspeed error and acceleration

3.2 不同空速下的誤差計算分析

假設(shè)飛機(jī)加速度值為6m／s2，計算不同空速下的空速誤差大小，結(jié)果如圖5所示。

圖5 空速誤差與空速的關(guān)系圖Fig.5 The Relationship diagram between airspeed error and airspeed

由圖5可知，空速誤差隨空速的增加而減小，變化區(qū)間在－1.42～－0.86m／s。

3.3 不同風(fēng)速下的相對誤差計算分析

從以上兩方面的分析，可以發(fā)現(xiàn)，雖然加速度導(dǎo)致的空速誤差對于空速影響并不大，但是由于風(fēng)速本身值相對較小，空速的這部分誤差對于風(fēng)速測量結(jié)果的影響將會出現(xiàn)不同的結(jié)果。根據(jù)前面的分析，取空速誤差為上述計算中的平均值1.1m／s，當(dāng)α接近于零時，對不同風(fēng)速下的風(fēng)速相對誤差進(jìn)行計算分析，結(jié)果如圖6所示。

由此可知，忽略加速度而引起的風(fēng)速測量相對誤差比較大，有時甚至可以超高50%，平均誤差也達(dá)到了22.83%。因此，對于測風(fēng)而言，不能再使用原有的空速計算公式，而引入加速度從而提高風(fēng)速測量精度是十分必要的。

圖6 各風(fēng)速下的風(fēng)速相對誤差Fig.6 Relative error of different wind speed

4 結(jié)論

本文通過對現(xiàn)有氣象無人機(jī)測風(fēng)模型及其誤差的分析，找出了誤差主要來源。進(jìn)而針對該誤差提出了引入加速度的無人機(jī)皮托－靜壓管法測風(fēng)的改進(jìn)模型。定量計算結(jié)果表明：改進(jìn)后的模型可以消除的誤差平均為22.83%，最高甚至可達(dá)50%，從而表明了改進(jìn)模型的實際意義，也為提高現(xiàn)有的氣象無人機(jī)測風(fēng)設(shè)備的測量精度提供了一個很好的改進(jìn)方向。

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