球鉸接桿式支撐臂構(gòu)型參數(shù)分析

黎彪 劉志全 程剛 丁鋒

（中國空間技術(shù)研究院，北京100094）

1 引言

構(gòu)架式空間可展開支撐臂是目前最為先進的支撐臂之一，球鉸接桿式支撐臂因高剛度、大尺寸等優(yōu)點而更能適應(yīng)航天器大型化發(fā)展，是未來空間可展開支撐臂的主要發(fā)展方向[1]。目前國內(nèi)已研制出的球鉸接桿式支撐臂原理樣機成功地實現(xiàn)了支撐臂的展開和收攏功能[2-3]，然而，將其應(yīng)用于航天任務(wù)中還需要考慮質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、收攏包絡(luò)等諸多約束，這些約束都與支撐臂的構(gòu)型參數(shù)密切相關(guān)。因此，深入研究球鉸接桿式支撐臂構(gòu)型參數(shù)對性能的影響對于此類支撐臂在航天器工程中的應(yīng)用具有重要意義。

國內(nèi)外對于球鉸接桿支撐臂構(gòu)型參數(shù)分析大多基于等效梁理論，文獻[4]從剛度和強度方面分析了各構(gòu)型參數(shù)對盤壓桿和鉸接桿式支撐臂性能的影響，但該文獻對鉸鏈因素只是采用經(jīng)驗系數(shù)修正，并只討論了不含套筒的支撐臂。文獻[5]同樣采用等效梁理論，推導(dǎo)了支撐臂的彎曲剛度、強度與支撐臂套筒半徑和縱梁截面面積之間的關(guān)系，但文獻中未考慮跨距、鉸鏈和斜拉索組件等因素。本文采用有限元分析軟件（ANSYS）對球鉸接桿進行有限元建模，并引入了球鉸接副剛度、由套筒附加的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)尺寸以及橫向框架邊數(shù)等因素，并在此基礎(chǔ)上進行各構(gòu)型參數(shù)的影響分析。

2 球鉸接桿式支撐臂組成及構(gòu)型參數(shù)

以ADAM（Able Deployable Articulated Mast）為代表的球鉸接桿式支撐臂的組成如圖1所示，兩相鄰橫向框架之間的構(gòu)件組成一個單元段，縱梁通過兩端的球鉸與上下橫向框架相連，在橫向框架每個角點處設(shè)有導(dǎo)向輪，以保證支撐臂能夠在套筒的導(dǎo)軌中（圖1中未反映）順利展開，機構(gòu)完全展開后每個側(cè)面都有斜拉索組件，斜拉索組件主要包括鎖定裝置和斜拉索，用于保持展開后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和剛度。

圖1 球鉸接桿式支撐臂的組成Fig.1 ADAM-type articulated mast components

球鉸接桿式支撐臂單元段收攏狀態(tài)如圖2所示，縱梁AA1，BB1，CC1，DD1側(cè)向倒伏，相鄰橫向框架ABCD與A1B1C1D1之間相對轉(zhuǎn)角為θ。工程實際中支撐臂將收攏在套筒中，圖1中完全展開的展開段單元由提升螺母驅(qū)動沿著直導(dǎo)軌被推出套筒，而過渡段的單元段由完全展開的單元段牽引，沿著曲線導(dǎo)軌螺旋上升，上下橫向框架相對轉(zhuǎn)動θ／2角度，實現(xiàn)了半展開，而收攏段的單元段儲存在套筒根部。

球鉸接桿式支撐臂構(gòu)型參數(shù)包括：支撐臂完全展開后總長度Ltot，單元段的數(shù)量N，單元段跨距即縱梁長度Lbay，橫向框架邊數(shù)M，橫向框架外接圓半徑R（可近似為套筒半徑，下文統(tǒng)一稱R為套筒半徑），橫向框架桿件邊長l，收攏時兩相鄰橫向框架相對轉(zhuǎn)角θ，縱梁的內(nèi)外管徑尺寸rli、rlo，橫向框架桿件的內(nèi)外管徑rhi、rho，斜拉索的預(yù)緊力T。各參數(shù)之間的關(guān)系如下：

支撐臂收攏長度為

則無套筒的支撐臂的收攏率 （支撐臂收攏時縱向長度與完全展開時長度比值）為

圖2 單元段收攏狀態(tài)Fig.2 Stack of mast bay

由于N很大，式（5）中1／N一項可以忽略，則收攏率可簡化為ε＝2rho／Lbay。

支撐臂在發(fā)射過程中收攏在套筒中，因此其收攏后總長度等于套筒的長度。收攏段有N-2個單元段，其長度為

過渡段包含一個半展開狀態(tài)的單元段，即單元段橫向框架相對旋轉(zhuǎn)角度為θ／2，其長度為

展開段為一個單元段長度，則套筒長度即支撐臂收攏總長度為

則航天任務(wù)中的支撐臂收攏率為

選取線密度（單位長度的支撐臂質(zhì)量）作為衡量支撐臂質(zhì)量優(yōu)劣的標準，包含套筒質(zhì)量的支撐臂總線密度為λ1＝（Mmast＋Mcan）／Lcan，其中，Mmast為支撐臂機構(gòu)的總質(zhì)量，Mcan為套筒的質(zhì)量。而不包含套筒質(zhì)量的支撐臂線密度則為λ2＝Mmast／Lcan。

3 球鉸接桿式支撐臂有限元建模與驗證

利用ANSYS對球鉸接桿進行有限元建模。對于縱梁的單元選擇，文獻[6]對比了采用桿單元和梁單元分析結(jié)果，指出兩者所得的頻率基本相同。因此，為簡化問題，本文采用桿單元（LINK8）模擬縱梁；采用管單元（PIPE16）模擬橫向框架；采用點質(zhì)量單元（MASS21）模擬縱梁與橫向框架連接處的導(dǎo)向輪和球鉸組件，對于電纜等附件質(zhì)量和頂端負載質(zhì)量，也采用均勻分布在角節(jié)點處的點單元（MASS21）模擬；采用索單元（LINK10）模擬斜拉索，該單元能夠模擬斜拉索不同預(yù)緊力對結(jié)構(gòu)性能的影響；采用COMBIN7單元模擬球鉸，該單元剛度參數(shù)與斜拉索預(yù)緊力相關(guān)。

為驗證模型的合理性，設(shè)計并制造了幾何參數(shù)與ADAM桿一致的六單元段球鉸接桿式支撐臂試驗件，并對試驗件進行了模態(tài)試驗，對比ANSYS有限元模型分析值和模態(tài)試驗值，如表1所示，分析值與試驗值的誤差在3%以內(nèi)，屬于可接受范圍內(nèi)，表明有限元模型合理。

表1 試驗件模態(tài)試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果對比Tab.1 Comparison between modal analysis test and FEM analysis result

4 ADAM桿構(gòu)型參數(shù)對支撐臂性能影響

采用相同的方法，對ADAM桿進行了有限元建模，ADAM桿末端支撐載荷為360kg，電纜等附件質(zhì)量為200kg[7]。ADAM桿由87個單元段構(gòu)成，套筒半徑為0.56m，縱梁長度為0.7m。

本文主要關(guān)注支撐臂的總體構(gòu)型，分析單元段跨距Lbay、套筒半徑R、橫向框架邊數(shù)M和斜拉索預(yù)緊力T等參數(shù)對支撐臂線密度λ1和λ2、一階彎曲固有頻率f1和收攏率ε′的影響，本文未對縱梁和橫向框架的管徑進行分析，對管徑的研究可參考文獻[8]。

4.1 單元段跨距Lbay

為保證套筒中過渡段導(dǎo)軌不相互干涉，跨距必須滿足

單元段跨距對支撐臂結(jié)構(gòu)性能的影響如圖3所示，由圖3（a）可知單元段跨距為0.1～0.6m時，線密度λ1從48kg／m急劇降至16.1kg／m，而單元段跨距大于0.6m之后，隨著單元段跨距的增加，λ1的下降不顯著，到跨距最大允許尺寸時λ1為15.8kg／m。而λ2在跨距增加到0.6m時，線密度從19.6kg／m迅速降至7.6kg／m，隨后穩(wěn)定在7.4kg／m左右。其原因是當跨距很小時，單元段的數(shù)目太多，由此附加的導(dǎo)向輪、球鉸組件、橫向框架和鎖定裝置的數(shù)量也很多，這極大地增加了整個系統(tǒng)的質(zhì)量，而當跨距大于0.6m后，單元段的數(shù)目變化不大，支撐臂的質(zhì)量變化幅度很小。

由圖3（b）可知，跨距大于0.6m之后，支撐臂的一階彎曲固有頻率f1從0.085Hz增加到了0.09Hz。這是因為單元段的減少相應(yīng)地減少了球鉸副數(shù)量，降低了鉸鏈對支撐臂剛度的削弱作用，另外質(zhì)量的下降也使支撐臂剛度有一定程度的提高。

從圖3（b）支撐臂收攏率ε′變化曲線得出，增加跨距能夠減小收攏后的長度，最小收攏率約為4%，并由式（4）、（6）、（7）可知收攏率與跨距之間近似于反比例函數(shù)，這與仿真結(jié)果相符。

圖3 單元段跨距對支撐臂性能影響Fig.3 Effect of bay length on mast performance

4.2 套筒半徑R

由式（7）可知，套筒半徑的變化不會改變支撐臂的收攏率。由圖4可知，隨著套筒半徑增加，λ2變化不大，僅從7.4kg／m增加到8.0kg／m；而λ1從14.9kg／m增加到23.0kg／m?？梢婋S套筒半徑增加，支撐臂的總質(zhì)量增加主要來自于套筒部件，這是因為支撐臂桿件由輕質(zhì)復(fù)合材料制成，而套筒材料為鋁合金。

由圖4可知支撐臂的一階彎曲固有頻率與套筒半徑之間的關(guān)系近似為線性，這與采用簡單梁理論推導(dǎo)的彎曲剛度[4]式（9）和懸臂梁的彎曲剛度式（10）[3]相吻合。

圖4 套筒半徑對支撐臂結(jié)構(gòu)性能的影響Fig.4 Effect of boom radius on mast performance

式中E為材料的彈性模量；Ⅰ為慣性矩；EⅠ為梁的彎曲剛度；C為鉸鏈副對剛度削弱系數(shù)；Al為單根縱梁橫截面面積；m為懸臂梁質(zhì)量；h為懸臂梁的長度。

4.3 橫向框架邊數(shù)M

從圖5可知橫向框架的邊數(shù)增加會造成支撐臂的線密度λ1、λ2的增加，同時使支撐臂的剛度增大，這與式（9）相吻合。而從可靠性的角度考慮，邊數(shù)增加勢必會增加球鉸、導(dǎo)向輪和鎖定裝置等附件的數(shù)目，這將降低支撐臂的可靠性。并且，由式（2）、式（8）可知增加邊數(shù)會減小縱梁的最大允許長度，這會對支撐臂的總質(zhì)量和剛度等方面造成不利影響。

4.4 斜拉索預(yù)緊力T

圖5 橫向框架邊數(shù)對支撐臂性能影響Fig.5 Effect of side of cross-sections on mast performance

斜拉索的預(yù)緊力能夠減小球鉸接副的間隙，使球鉸中面面貼合更緊密，提高鉸鏈的剛度。因此，為了保證工作過程中支撐臂的根部球鉸中面面始終貼合 （如圖6所示，圖中符號A、B、C、D和A1、B1、C1、D1與圖2中對應(yīng)的字母含義一致），須滿足

式中P為根部球鉸副拉力；J為支撐臂繞B點的轉(zhuǎn)動慣量；ξ為最大角加速度；mtip為末端負載的質(zhì)量。

由于支撐臂的對稱性，僅分析根部鉸鏈A處，從圖6可知：

由式（11）、（12）可推出為保證ADAM桿根部球鉸中面面始終貼合的斜拉索最小允許預(yù)緊力為

由式（13）可以看出，斜拉索最小允許預(yù)緊力Tmin與sinα成反比，根據(jù)圖6對角度α的定義可知，當橫向框架桿件長度一定時，增加縱梁長度能夠減小斜拉索的最小預(yù)緊力。

圖6 斜拉索最小允許預(yù)緊力分析Fig.6 Analysis of allowable minimal preload for diagonal cables

由于球鉸副接觸部分的復(fù)雜非線性，目前還沒有合適的解析模型。為研究斜拉索預(yù)緊力對支撐臂剛度的影響，進行了兩個分析：第一種，假定球鉸接副的剛度恒定，不隨斜拉索預(yù)緊力變化；第二種，假定球鉸接副的剛度與斜拉索預(yù)緊力相關(guān)，當預(yù)緊力數(shù)值較小時，剛度隨預(yù)緊力增加而變大，而當剛度增加到某一閾值時將不再增加。

假定球鉸接副剛度恒定時，如圖7（a）所示，支撐臂的一階彎曲頻率f1和一階扭轉(zhuǎn)頻率f3都略有下降，原因是預(yù)緊力的存在相當于對支撐臂施加了一個壓縮力，削弱了系統(tǒng)的剛度，而預(yù)緊力愈大對支撐臂剛度的削弱效果越顯著。

圖7 斜拉索預(yù)緊力對支撐臂剛度影響Fig.7 Effect of preload of diagonal cables on mast stiffness

在第二種假定條件下，當斜拉索預(yù)緊力從300N增加到2 000N時，球鉸接副剛度與預(yù)緊力呈線性關(guān)系，由1×108N／m增加到1×1010N／m，而斜拉索預(yù)緊力從2 000N增加到5 000N時，球鉸接副剛度由1×1010N／m線性增加到2×1010N／m。則支撐臂的一階彎曲固有頻率f1變化曲線如圖7（b）所示，最開始時隨著預(yù)緊力的增加，f1也隨之增加，這是因為在此階段增大預(yù)緊力能提高球鉸接副的剛度，也就提高了支撐臂整體的剛度；而當鉸接副的剛度達到最大值后，預(yù)緊力繼續(xù)增加會使f1降低，但下降幅度不大，其原因是當預(yù)緊力超過某一閾值后，預(yù)緊力對支撐臂的壓縮效應(yīng)將大于其消除間隙的效應(yīng)，導(dǎo)致了支撐臂剛度的降低。由此可知，斜拉索預(yù)緊力取值應(yīng)從最小預(yù)緊力Tmin和球鉸副取得最大剛度值時對應(yīng)的預(yù)緊力中選取較大值。

5 結(jié)束語

1）球鉸接桿式支撐臂單元段跨距應(yīng)小于橫向框架桿件長度，ADAM桿跨距的優(yōu)選范圍在0.6～0.8m，增大單元段跨距能夠降低系統(tǒng)總質(zhì)量、提高展開后支撐臂的一階彎曲固有頻率、減小收攏長度和降低斜拉索最小預(yù)緊力要求。

2）支撐臂的總質(zhì)量、一階彎曲固有頻率與套筒半徑近似線性關(guān)系，都隨套筒半徑的增加而變大。而套筒半徑增加時，支撐臂總質(zhì)量的增加主要來源于套筒部件。

3）增加橫向框架邊數(shù)能提高支撐臂剛度，但同時會減小縱梁長度的最大允許值，因此，橫向框架邊數(shù)的選取需要進一步研究。

4）工程應(yīng)用中，斜拉索預(yù)緊力取值應(yīng)從最小預(yù)緊力和球鉸副取得最大剛度值時對應(yīng)的預(yù)緊力兩者中選取較大值。

[1]劉志全，黎彪，程剛.構(gòu)架式空間可展開支撐臂 [J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2011，31（2）：32-38.LIU ZHIQUAN，LI BIAO，CHENG GANG.Review of deployable-truss mast for space application [J].Chinese Space Science and Technology，2011，31（2）：32-38.

[2]劉榮強，郭宏偉，鄧宗全.空間索桿鉸接式伸展臂設(shè)計與試驗研究 [J].宇航學(xué)報，2009，30（1）：315-320.LIU RONGQIANG，GUO HONGWEI，DENG ZONGQUAN.Space cable-strut deployable articulated mast design and experimental study [J].Journal of Astronautics，2009，30（1）：315-320.

[3]蘇斌，關(guān)富玲，石衛(wèi)華，等.索桿式伸展臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析 [J].工程設(shè)計學(xué)報，2003，10（5）：287-294.SU BIN，GUAN FULING，SHI WEIHUA，et al.Design and analysis of rod-cable deployable mast[J].Journal of Engineering Design，2003，10（5）：287-294.

[4]CRAWFORD R F.Strength and efficiency of deployable booms for space applications [C].California：AAS／AIAA Variable Geometry and Expandable Structures Conference，1971.

[5]郭宏偉，劉榮強，鄧宗全.空間索桿鉸接式伸展臂性能參數(shù)分析與設(shè)計 [J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2008，34（10）：1186-1190.GUO HONGWEI，LIU RONGQIANG，DENG ZONGQUAN.Performance parameters analysis and design of space cable-strut deployable articulated mast [J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34（10）：1186-1190.

[6]司洪偉.大撓性航天桁架結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模及其主動模糊控制研究 [D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.SI HONGWEI.Dynamics modeling and active fuzzy control study for large flexible space truss [D].Changsha：National University of Defense Technology，2006.

[7]SRTM hardware——the mast：payload bay [EB／OL].Shuttle press kit，2000-01-18.http：／／www.shuttlepresskit.com／sts-99／payload57.htm.

[8]HORTA LUCAS G，WALSH JOANNE L，HORNER GARNETT C.Analysis and simulation of the mast[R].Virginia：NASA-N87-16046，1987.