基于UKF和信息融合的航天器自主導(dǎo)航方法

羅楠 許錄平 張華

（西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710071）

1 引言

脈沖星是一種高速、穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的中子星，其輻射周期信號(hào)的長(zhǎng)期穩(wěn)定度可與銫原子鐘媲美，被譽(yù)為自然界最穩(wěn)定的頻率基準(zhǔn)[1]。美國(guó)科學(xué)家于1974年首次提出了利用脈沖星進(jìn)行航天器自主軌道確定，開(kāi)創(chuàng)了脈沖星導(dǎo)航先河[2]。將脈沖星作為航天器的導(dǎo)航信源有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：脈沖星信號(hào)是自然存在的，任何時(shí)候都可以免費(fèi)獲??；脈沖星分布于整個(gè)天空，不同的航天器可以同時(shí)進(jìn)行時(shí)間差測(cè)量；每顆脈沖星輻射輪廓都是唯一并可預(yù)測(cè)的；能為近地及星際空間的多種航天器提供導(dǎo)航信息?；诿}沖星輻射定時(shí)模型的導(dǎo)航是一種頗具潛力的航天器自主導(dǎo)航方法，它不僅可以脫離地基測(cè)控的支持，為近地遙感及深空探測(cè)的各種衛(wèi)星提供長(zhǎng)期穩(wěn)定可靠的自主導(dǎo)航服務(wù)，而且能為需要多衛(wèi)星數(shù)據(jù)融合的衛(wèi)星系統(tǒng)提供星座間位置與時(shí)間的聯(lián)合標(biāo)定。但由于脈沖星信號(hào)弱，在目前技術(shù)條件下導(dǎo)航精度較低，因此組合不同類型的導(dǎo)航手段，用信息融合方法來(lái)完成精確、穩(wěn)定的導(dǎo)航任務(wù)是必要的。

本文在分析星敏感器和脈沖星導(dǎo)航兩種不同導(dǎo)航機(jī)制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）的信息融合天文自主導(dǎo)航方法。結(jié)合兩者在導(dǎo)航信息連續(xù)性和精確性上的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，一方面用脈沖星提供連續(xù)不斷的導(dǎo)航信息；另一方面利用星敏感器敏感折射星光，并通過(guò)大氣對(duì)星光折射的數(shù)學(xué)模型和誤差補(bǔ)償技術(shù)精確敏感地平，提高這種組合導(dǎo)航方法的導(dǎo)航精度。

2 敏感地平測(cè)量模型

星光仰角是指航天器觀測(cè)的恒星星光矢量方向與地心矢量方向之間的夾角，它是航天器在地心坐標(biāo)系中位置矢量的函數(shù)。如圖1所示，當(dāng)衛(wèi)星到地心與地球邊緣切線方向的夾角已知，星敏感器的量測(cè)模型[2]可表示為

式中α為航天器到地心方向與到恒星方向的夾角；rE為地心坐標(biāo)系中衛(wèi)星位置矢量；為地心慣性坐標(biāo)系中衛(wèi)星到導(dǎo)航恒星視線方向單位矢量；vα為量測(cè)噪聲，包括安裝誤差、地平敏感誤差等。

公式 （1）表示成量測(cè)方程形式為

式中Z為量測(cè)向量；h為非線性轉(zhuǎn)換方程；X（）t為衛(wèi)星的狀態(tài)向量；δZ為噪聲向量，主要包括安裝誤差和地平敏感器量測(cè)誤差。

圖1 星敏感器／脈沖星聯(lián)合導(dǎo)航示意圖Fig.1 Schematic diagram of integrated navigation utilizing star sensor and pulsar

3 脈沖星到達(dá)時(shí)間測(cè)量模型

脈沖星導(dǎo)航技術(shù)是利用探測(cè)器同時(shí)精確測(cè)量多顆特性已知的脈沖星輻射脈沖到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心（Solar System Barycentre，SSB）和航天器的時(shí)間差，經(jīng)過(guò)必要的修正測(cè)得航天器在脈沖星視線方向距SSB的距離，結(jié)合軌道動(dòng)力學(xué)模型采用相應(yīng)的信號(hào)處理和導(dǎo)航算法實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器位置、速度、時(shí)間的計(jì)算和預(yù)報(bào)。采用SSB慣性坐標(biāo)系作為參考架，脈沖星脈沖到達(dá)SSB相位模型[3]可表示為

式中φ0為參考?xì)v元t0時(shí)刻的脈沖相位；ν（t）為脈沖星參考?xì)v元t時(shí)的自轉(zhuǎn)頻率。該模型中的參數(shù)通過(guò)對(duì)脈沖星的長(zhǎng)期觀測(cè)得到。將脈沖星輻射短期觀測(cè)和累積得到的脈沖星脈沖輪廓模型，在星載原子鐘保持時(shí)間（固有時(shí)）下進(jìn)行比對(duì)，可以得到脈沖星到達(dá)用戶星和SSB的時(shí)間差[4]。如圖1所示，由于時(shí)間差是航天器位置矢量的函數(shù)，SSB坐標(biāo)系下其一階表達(dá)式可表示為

式中rssb＝rEssb＋rE；為SSB到脈沖星視線方向的矢量；tU，i為航天器測(cè)得的第i顆脈沖星輻射脈沖到達(dá)時(shí)間（Time of Arrival，TOA）；tb，i為同一脈沖在SSB處的TOA，i表示第i顆脈沖星。公式（4）的一階方程忽略了相對(duì)論等效應(yīng)對(duì)TOA測(cè)量的影響，要在工程上實(shí)現(xiàn)精確的脈沖星定時(shí)模型，必須將實(shí)測(cè)TOA的固有時(shí)通過(guò)各項(xiàng)修正轉(zhuǎn)化到質(zhì)心力學(xué)時(shí)（Barycentric Dynamical Time，TDB），求得TDB下的時(shí)間差：

式中ΔRΘ為Roemer延遲，包括一階多普勒延遲和視差效應(yīng)；ΔEΘ為相對(duì)論效應(yīng)修正，太陽(yáng)系中ΔEΘ＜1ns可忽略；ΔSΘ為太陽(yáng)系Shapiro延遲；Δf，i和δt分別為第i顆脈沖星色散效應(yīng)誤差和衛(wèi)星時(shí)鐘偏差。時(shí)間差測(cè)量方程可簡(jiǎn)化為

式中D0為脈沖星到SSB的距離；V為脈沖星固有運(yùn)動(dòng)速度；ΔtN＝tN-t0表示從脈沖星初始時(shí)刻開(kāi)始到輻射第N個(gè)脈沖的時(shí)間間隔，由于D0?VΔtN，仿真計(jì)算時(shí)VΔtN可以忽略；b表示SSB相對(duì)太陽(yáng)質(zhì)心的位置矢量；μsun為太陽(yáng)引力常數(shù)。

式（6）用測(cè)量方程簡(jiǎn)化表示為

4 軌道動(dòng)力學(xué)模型

定軌問(wèn)題中軌道狀態(tài)常用開(kāi)普勒軌道要素或三維慣性坐標(biāo)系下的位置、速度來(lái)描述。開(kāi)普勒軌道六參數(shù)有5個(gè)是常量，定軌精度高，適用于特定軌道；對(duì)于具有變軌任務(wù)的衛(wèi)星，使用位置、速度描述更為方便。地心坐標(biāo)系下設(shè)向量X＝｛rT，vT｝T表示衛(wèi)星狀態(tài)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)用二體方程描述：

式中GE為地球引力常數(shù)；a為軌道攝動(dòng)力，a＝anonspher＋a3body＋adrag＋aSR＋aother，其中anonspher為地球非球形引力攝動(dòng)，a3body為第三體攝動(dòng)，adrag為大氣阻力攝動(dòng)，aSR為太陽(yáng)直接輻射壓攝動(dòng)，aother為其他攝動(dòng)力。地球質(zhì)心引力與各種攝動(dòng)力共同決定了衛(wèi)星的在軌運(yùn)動(dòng)。

5 基于UKF的信息融合方法

定軌過(guò)程首先是對(duì)衛(wèi)星受力建模，并對(duì)運(yùn)動(dòng)方程積分，得到預(yù)測(cè)軌道狀態(tài)；然后，在量測(cè)量支持下，依賴軌道的估計(jì)采用擬合或?yàn)V波的方法進(jìn)行差分改正或軌道狀態(tài)改進(jìn)。從以上各節(jié)分析可知，基于式（2）、式（7）的量測(cè)方程和式（9）的軌道動(dòng)力學(xué)方程可構(gòu)建迭代濾波對(duì)軌道狀態(tài)進(jìn)行改進(jìn)。在系統(tǒng)噪聲滿足高斯分布，統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)足夠的前提下，Kalman濾波是基于H2范數(shù)導(dǎo)出的最優(yōu)線性迭代濾波方法。由于軌道改進(jìn)過(guò)程的量測(cè)方程和狀態(tài)方程均是非線性的，通常使用次優(yōu)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF），它使用泰勒級(jí)數(shù)的一階項(xiàng)對(duì)觀測(cè)方程和狀態(tài)方程線性化。EKF有兩個(gè)缺陷：對(duì)強(qiáng)非線性方程線性化會(huì)引入較大的誤差，導(dǎo)致估計(jì)誤差增大；線性化過(guò)程會(huì)導(dǎo)致假設(shè)為高斯分布的先驗(yàn)和后驗(yàn)概率的均值和方差估計(jì)錯(cuò)誤。而無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）被認(rèn)為是性能優(yōu)于EKF的非線性濾波方法[6]，它使用一組確定的離散Sigma采樣點(diǎn)來(lái)參數(shù)化高斯隨機(jī)狀態(tài)變量的均值和方差，并直接使用非線性狀態(tài)方程來(lái)傳播后驗(yàn)概率均值和方差，而不需要線性化，但UKF方法穩(wěn)定性較EKF稍差。

文獻(xiàn)[7-8]分析了X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)在航天器行星際空間飛行中的應(yīng)用，解決了相位導(dǎo)航存在的整周期模糊度問(wèn)題。在軌道動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)航天器位置的基礎(chǔ)上，將其真實(shí)位置和估計(jì)位置的脈沖星脈沖相位差作為反饋，使用UKF濾波來(lái)得到高精度的導(dǎo)航信息。本文通過(guò)分析星敏感器和脈沖星導(dǎo)航的工作機(jī)制，將來(lái)自這兩種不同導(dǎo)航方式的信息源數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)、組合，充分利用多個(gè)傳感器提供的導(dǎo)航資源，合理使用它們?cè)诳臻g和時(shí)間上的冗余互補(bǔ)信息，設(shè)計(jì)了UKF聯(lián)合濾波器來(lái)完成信息融合，以提高衛(wèi)星自主導(dǎo)航的精確度。

設(shè)UKF算法的離散狀態(tài)方程和測(cè)量方程為

式中xk為n維向量狀態(tài)變量；f（xk-1）為狀態(tài)傳播函數(shù)；h（xk）為測(cè)量函數(shù)；wk和vk為非相關(guān)高斯白噪聲，且分布滿足wk～N（0，Qk）和vk～N（0，Rk），Qk和Rk分別為wk和vk的方差。

設(shè)UKF的算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程為

4）時(shí)間更新：

5）量測(cè)更新：

聯(lián)合濾波系統(tǒng)中，子濾波器1基于狀態(tài)方程式（9）與觀測(cè)方程式（2）；子濾波器2基于狀態(tài)方程式（9）與觀測(cè)方程式（7）。融合濾波器將兩個(gè)子濾波器的輸出結(jié)果進(jìn)行信息融合，完成時(shí)間更新，并將融合結(jié)果反饋到各子濾波器，作為下一級(jí)濾波的初值。鑒于UKF的穩(wěn)定性較差，將一組EKF作為備份濾波器加入組合定姿系統(tǒng)中，用于在UKF異常時(shí)維持系統(tǒng)正常工作，導(dǎo)航信息融合方法如圖2所示。

圖2 信息融合方法Fig.2 Methodology of information fusion

由于UKF的穩(wěn)定性較EKF差，子濾波器中只反饋狀態(tài)變量。衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)由于受地球等天體遮擋影響，星敏感器觀測(cè)到的導(dǎo)航恒星和X射線探測(cè)器探測(cè)到的脈沖星個(gè)數(shù)是不斷變化的，因此兩個(gè)子濾波器在運(yùn)算過(guò)程中觀測(cè)方程和觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣也隨之變化。

6 仿真分析

6.1 仿真系統(tǒng)

為了驗(yàn)證X射線脈沖星導(dǎo)航原理和UKF信息融合算法的可行性和有效性，利用激光光子輻射模擬脈沖星X射線光子輻射，設(shè)計(jì)了一種基于激光光量子探測(cè)的X射線脈沖星導(dǎo)航地面仿真系統(tǒng)，其硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示。信號(hào)模擬計(jì)算機(jī)提取各參數(shù)庫(kù)中信號(hào)模型生成脈沖星信號(hào)模擬數(shù)據(jù)和星敏感器觀測(cè)數(shù)據(jù)；導(dǎo)航算法部分模擬星載計(jì)算機(jī)，用于X射線脈沖星信號(hào)數(shù)據(jù)和星敏感器數(shù)據(jù)處理并用于信息融合導(dǎo)航。時(shí)間保持單元通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列 （Field-programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）綜合GPS定時(shí)接收機(jī)提供的秒脈沖信號(hào)和溫補(bǔ)晶振的時(shí)鐘信號(hào)，用于標(biāo)定光子發(fā)射時(shí)間；光子發(fā)射單元由激光調(diào)制與驅(qū)動(dòng)、670nm半導(dǎo)體激光器和光學(xué)發(fā)射天線構(gòu)成，用于將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為激光光子；光子探測(cè)單元包括接收光學(xué)天線、衰減器、670nm帶通濾光器和光子探測(cè)與計(jì)數(shù)器；光學(xué)接收天線模擬X射線準(zhǔn)直器，用于定向和噪聲初步抑制，其接收的光子經(jīng)過(guò)衰減器衰減后由670nm帶通濾光器濾除日光中其他光譜成分，然后由時(shí)間保持單元2進(jìn)行時(shí)間標(biāo)定后，送至導(dǎo)航算法單元。

該仿真系統(tǒng)激光發(fā)射功率與探測(cè)到的光子數(shù)之間的關(guān)系[9]為

圖3 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Frame diagram of the simulation system

式中L為光學(xué)接收天線直徑；d為激光器和探測(cè)器間距離；θ為激光光束發(fā)散角；ρ為可控衰減系數(shù)，用可調(diào)衰減器實(shí)現(xiàn)；ω為其他衰減；η為探測(cè)器效率；T為脈沖持續(xù)時(shí)間；h為普朗克常量；c為光速；λ為光波長(zhǎng)；SI為閃爍因子，典型值為0.4～1.0。若設(shè)觀測(cè)到的光子數(shù)為λS，背景輻射噪聲為λn，激光發(fā)射功率的概率模型為[9]

式中 [·]為取整操作；Pt為激光發(fā)射功率。仿真時(shí)系統(tǒng)根據(jù)模擬的軌道位置和時(shí)間確定信號(hào)的發(fā)射時(shí)間，再根據(jù)不同脈沖星空間觀測(cè)信號(hào)強(qiáng)度和背景輻射噪聲用式（16）計(jì)算激光發(fā)射功率，并對(duì)激光進(jìn)行模擬調(diào)制。

6.2 仿真條件

衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型考慮地球非球形引力 （攝動(dòng)函數(shù)取J2～J6項(xiàng)），日、月引力及大氣阻力等3種攝動(dòng)力，積分過(guò)程使用四階龍格-庫(kù)塔數(shù)值積分方法，積分步長(zhǎng)設(shè)定為10s。用戶星軌道初值從北美防空聯(lián)合司令部提供的兩行軌道根數(shù)集中選取，并使用簡(jiǎn)化常規(guī)／深空擾動(dòng)的近似解析解模型[10]程序讀取。用戶星初始軌道誤差為1.5km，并假設(shè)用戶星到SSB的脈沖星輻射脈沖周期模糊數(shù)已知，衛(wèi)星嚴(yán)格對(duì)地定向并且三軸姿態(tài)穩(wěn)定。

星敏感器與紅外地平儀測(cè)量1σ精度分別設(shè)為6″和0.05°，視場(chǎng)角5°×5°，并設(shè)觀測(cè)噪聲服從零均值高斯分布。恒星星歷取自第谷星表數(shù)據(jù)庫(kù)，仿真中濾波器從備擇恒星中選取較亮的10顆作為導(dǎo)航星。X射線脈沖星選用B1937＋21、B1821-24、B1509-58和B0531＋21，并設(shè)脈沖星自身運(yùn)動(dòng)速度為零。4顆脈沖星的信號(hào)積分時(shí)間與距離測(cè)量精度關(guān)系見(jiàn)表1，其特征屬性參數(shù)見(jiàn)表2，其中pf為脈沖輻射流量與平均輻射流量比，本文仿真中積分時(shí)間選500s。脈沖星TOA量測(cè)值仿真利用式（5）的簡(jiǎn)化形式加上以測(cè)距精度為方差的零均值高斯噪聲完成[11]，TOA測(cè)量使用泰勒快速傅里葉變換（Taylor FFT）算法。

表1 脈沖星觀測(cè)時(shí)間對(duì)定位精度的影響Tab.1 Pulsar range measurement accuracy over 500s，1000sand 5000sobservation time

表2 用于定軌的X射線脈沖星參數(shù)Tab.2 Parameters of pulsars for orbit determination

仿真系統(tǒng)中半導(dǎo)體激光器功率5mW，中心波長(zhǎng)670nm；光學(xué)發(fā)射天線透光率約80%，發(fā)射角（π／6）rad；光學(xué)接收天線接收面直徑5cm，透光率約70%；衰減器使用兩片衰減深度為10-3的可調(diào)衰減器構(gòu)成，帶通濾光片中心波長(zhǎng)（670±10）nm，峰值透過(guò)率55%；光子探測(cè)與計(jì)數(shù)器有效光敏面直徑20μm，暗計(jì)數(shù)50個(gè)／s，670nm波長(zhǎng)光子探測(cè)效率為10%，光學(xué)發(fā)射天線與光學(xué)接收天線相距3m，采樣間隔（1／1024）s。以脈沖星B1937＋21為例做信號(hào)累積試驗(yàn)，累積500s得到累積脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的比較如圖4所示。計(jì)算二者相關(guān)系數(shù)為0.996，可以說(shuō)明該系統(tǒng)可以較好地模擬出脈沖星輻射信號(hào)。

6.3 仿真結(jié)果

選取LEO衛(wèi)星MEGSAT-1（衛(wèi)星號(hào)26546U）做定軌試驗(yàn)。圖5是一段分別使用星敏感器、脈沖星和信息融合方法導(dǎo)航，濾波周期為500s的仿真結(jié)果。從圖5的仿真結(jié)果可以看出，濾波收斂后，融合方法收斂速度更快，導(dǎo)航精度整體優(yōu)于單獨(dú)使用脈沖星或星敏感器方法的精度。

圖4 脈沖星累積輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓Fig.4 Standard and accumulated profiles of pulsar

圖5 星敏感器、脈沖星及融合方法定軌位置和速度誤差Fig.5 Position and velocity errors of star-sensor，pulsars and information fusion method

在相同仿真條件下，表3給出了使用EKF和UKF方法進(jìn)行信息融合時(shí)，3種導(dǎo)航方法位置、速度的估計(jì)誤差結(jié)果。由表3可知，基于UKF的信息融合方法位置估計(jì)精度比單獨(dú)使用脈沖星和星敏感器的導(dǎo)航方法分別提高了52.7%和43.6%，速度估計(jì)精度分別提高了82.2%和70.5%。

表3 脈沖星、星敏感器、融合方法進(jìn)行位置、速度估計(jì)的誤差對(duì)照Tab.3 Estimation errors of position and velocity using pulsars，star-sensor and information fusion method respectively

從圖5和表3給出的仿真結(jié)果可得出結(jié)論：1）脈沖星導(dǎo)航由于脈沖星輻射信號(hào)弱的限制，估計(jì)精度要略低于星敏感器；2）結(jié)合脈沖星和星敏感器的融合導(dǎo)航方法估計(jì)精度顯然高于單一導(dǎo)航方法，尤其是使用UKF時(shí)，導(dǎo)航誤差更小，大幅度地提高了導(dǎo)航精度。

圖6給出了相同的仿真條件下用EKF和UKF進(jìn)行信息融合時(shí)，位置和速度估計(jì)誤差的比較。從圖中可以看出UKF融合方法能得到比EKF融合方法更好的性能。結(jié)合表3給出的估計(jì)誤差結(jié)果，從圖6（a）和（b）中的曲線對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：1）UKF方法相比于EKF來(lái)說(shuō)，收斂得更快，收斂后估計(jì)精度更高；2）基于EKF的信息融合方法位置和速度估計(jì)精度雖然比基于UKF的信息融合方法差，但仍然優(yōu)于僅使用星敏感器或脈沖星的導(dǎo)航方法。

圖6 UKF、EKF信息融合方法誤差Fig.6 Error of UKF and EKF information fusion

仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論使用那種濾波器，融合方法均提高了導(dǎo)航精度，是完成精確導(dǎo)航任務(wù)的更佳選擇。但由于UKF必須保證迭代過(guò)程中Pk-1的正定性，其濾波穩(wěn)定性卻不如EKF，導(dǎo)航系統(tǒng)可使用UKF作為主濾波器，EKF作為副濾波器，以提高信息融合系統(tǒng)的可靠性。

7 結(jié)束語(yǔ)

基于UKF的信息融合方法，有效地組合了基于星敏感器和基于脈沖星兩種不同的導(dǎo)航技術(shù)，性能明顯優(yōu)于僅使用星敏感器或脈沖星的導(dǎo)航方法，且優(yōu)于EKF融合方法。設(shè)計(jì)了利用激光光子模擬脈沖星X射線光子的半實(shí)物仿真系統(tǒng)，利用該系統(tǒng)驗(yàn)證了融合方法的有效性。信息融合導(dǎo)航方法具有完全自主性，可作為星載導(dǎo)航系統(tǒng)的備份，提高系統(tǒng)可靠性并可集成于星載處理器，不僅能用于地球軌道衛(wèi)星導(dǎo)航，還能為深空探測(cè)和太陽(yáng)系空間航天器提供導(dǎo)航定位服務(wù)。

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