磨床工作臺T形槽與螺栓接觸問題有限元分析*

劉曉明，李少波

(貴州大學(xué)教育部現(xiàn)代制造技術(shù)重點實驗室，貴陽 550003）

0 引言

T形槽是一種廣泛應(yīng)用于工作臺上的夾具，它通常與T形螺栓相配合，來達(dá)到固定部件的目的。本文所研究的T形槽位于高精度數(shù)控工具磨床工作臺，T形槽本身的加工精度要求較高的同時，其與T形螺栓配合過程中，也要求具有較好的力學(xué)性能以及密封特性，保證夾緊裝置的穩(wěn)定性與可靠性，確保工作臺磨削和進(jìn)給工作的正常進(jìn)行，從而保障數(shù)控磨床的磨削精度［1］。ADINA是一款大型商用專業(yè)有限元求解軟件，專注求解結(jié)構(gòu)動力學(xué)、流體動力學(xué)、結(jié)構(gòu)與流體耦合、熱-機械耦合等復(fù)雜的線性與非線性多場耦合分析［2］。借助于ADINA系統(tǒng)，用戶能夠有效的處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算分析，在大、小型的變形、應(yīng)變;靜力學(xué)和動力學(xué)中的接觸問題、子結(jié)構(gòu)分析;線性化的屈曲分析等工程應(yīng)用方面均可以獲得較為理想的精度［3，4］。本文借助ADINA平臺對高精度數(shù)控磨床回轉(zhuǎn)工作臺中的夾緊裝置T形槽與T形螺栓連接的接觸問題、結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了有限元分析優(yōu)化。

1 理論基礎(chǔ)

接觸問題廣泛存在于各種工程結(jié)構(gòu)中，在接觸面附近區(qū)域存在較大的應(yīng)力集中，是復(fù)雜的非線性問題。隨著接觸載荷的增加，接觸面幾何狀態(tài)可能發(fā)生變化，兩物體相互接觸時，接觸面附近很小的區(qū)域內(nèi)有較大的應(yīng)力峰值。在彈性范圍內(nèi)，T形槽與T形螺栓接觸問題的分析基礎(chǔ)是赫茲理論。赫茲理論的一般解法需要三個前提條件:①相互接觸物體的材料應(yīng)是勻質(zhì)和各向同性的;②接觸處形成的壓力面應(yīng)是平坦面，并且壓力面的長短軸線與接觸處曲率半徑的比值應(yīng)很小;③不能超過材料的彈性極限［5］。

2 接觸建模與有限元分析

選擇合理的T形槽幾何參數(shù)對保證數(shù)控磨床及其高精度回轉(zhuǎn)工作臺長期穩(wěn)定運行非常重要。然而，操作條件不同則對應(yīng)的T形槽幾何參數(shù)優(yōu)化值也不同［6］，本文根據(jù) T形槽標(biāo)準(zhǔn)尺寸(GB/T158-1996），參考回轉(zhuǎn)工作臺具體的操作條件、工作轉(zhuǎn)速及壓力，選擇適合回轉(zhuǎn)工作臺尺寸的T型槽尺寸如圖1所示。

圖1 T形槽選用尺寸

T形槽與T形螺栓接觸問題是多體接觸、摩擦、滑動、材料非線性問題、幾何非線性問題的復(fù)合接觸問題，為了便于T形槽與螺栓接觸的分析，有必要對其進(jìn)行合理的簡化:現(xiàn)將該接觸模型轉(zhuǎn)化為塊體與剛性柱體的擠壓接觸問題，忽略該接觸問題中涉及到的幾何非線性和材料非線性問題，使軸承接觸問題歸屬于純邊界非線性問題。在此模型中，暫不考慮接觸過程中的各向旋轉(zhuǎn)以及水平方向的移動，只考慮T形槽與螺栓接觸法向的正壓力分析。二維簡化模型如圖2所示。

T形槽與螺栓接觸二維簡化模型

使用ADINA有限元分析軟件通過創(chuàng)建點、線、面建立T形槽與T形螺栓的二維有限元模型，并設(shè)置楊氏模量為1×106MPa，泊松比為0.3?；灸Ｐ徒⒑?，需要對塊體和剛性柱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及接觸控制，并定義載荷，如圖3所示。

圖3 施加載荷的模型網(wǎng)格圖

此時模型中弧線上的點僅僅位于接觸面上，而與任何單元都不相連，這些節(jié)點被自動固定。然后應(yīng)用到ADINA軟件的后處理程序中，使兩個體進(jìn)行接觸并查看應(yīng)力矢量。如圖4所示。

圖4 應(yīng)力矢量圖

啟動ADINA有限元分析求解，在首次運行校驗?zāi)Ｐ秃?，查詢多個時間步，查看運行結(jié)果。如圖5所示。

圖5 各階段時間步

T形槽物理特性、載荷和邊界條件直接分配到模型的幾何圖形上，修改有限元網(wǎng)格，不受模型清晰度的影響，靈活控制單元大小分布，有效的進(jìn)行線性分析。這時再運行后處理文件，就可以看到T形槽與T形螺栓接觸模擬變形圖，變形結(jié)束后的模型如圖6所示。

圖6 模型變形圖

根據(jù)變形情況，我們已經(jīng)了解T形槽與T形螺栓接觸的中心處變形量最大，但是其具體的變形位移以及塊體內(nèi)部實際應(yīng)力情況，圖6的模型圖中并沒有顯示出來。因此應(yīng)用ADINA有限元分析軟件對上述模型進(jìn)行應(yīng)力分析。得到如圖7所示的各階段應(yīng)力和載荷云圖，可以分析出在初期時間步TIME2.000時，有效應(yīng)力最大為81859Pa，最小有效應(yīng)力為319.9Pa;中期時間步TIME6.000時，最大有效應(yīng)力為209065Pa，最小有效應(yīng)力為413.9Pa;末期時間步TIME10.00時，最大有效應(yīng)力為310292Pa，最小有效應(yīng)力為679.2Pa。

圖7 各階段應(yīng)力和載荷云圖

兩者最終狀態(tài)時接觸應(yīng)力分布以及位移變化情況，如圖8所示，可明確觀察到應(yīng)力集中點與位移變化程度。

圖8 接觸應(yīng)力云圖

3 有限元分析的理論驗證

根據(jù)赫茲理論，圓柱與平面之間的接觸應(yīng)力曲線應(yīng)該是連續(xù)光滑的，在接觸點處的幾何學(xué)關(guān)系上有如下兩個函數(shù)［7］:

主曲率和

主曲率差

對于彈性模量E=1X106MPa及泊松比μ=0.3的鋼，根據(jù)赫茲理論可推出下式:

式中:a——壓力面橢圓的長軸，mm;

b——壓力面橢圓的短軸，mm;

Q——法向載荷，MPa;

Pmax——最大接觸應(yīng)力，MPa;

δ——為彈性趨近量，mm。

a*、b*可查表求得。由赫茲理論推導(dǎo)出的公式(5）、(6）可知，在壓力一定的情況下，最大接觸應(yīng)力和彈性趨近量受a*、b*以及主曲率和的影響，而a*、b*是根據(jù)主曲率差查表得出，因此，最大接觸應(yīng)力和彈性趨近量最終取決于主曲率和與主曲率差。

計算求得理論最大接觸應(yīng)力Pmax=309239Pa，彈性趨近量δ=0.0528mm;在有限元軟件分析的結(jié)果中，最大接觸應(yīng)力為310292Pa，彈性趨近量為0.0552mm。對比理論計算值與數(shù)值模擬值，最大接觸應(yīng)力的相對誤差:

彈性趨近量的相對誤差:

符合工程設(shè)計要求。

4 結(jié)束語

應(yīng)用ADINA對磨床回轉(zhuǎn)工作臺T形槽與T形螺栓連接接觸問題進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論:

(1）T形槽在正壓力與T形螺栓擠壓力的作用下，各網(wǎng)格單元的變形并不均勻;

(2）在兩者接觸面的法向方向上，T形槽由兩邊至中間也即壓力作用中心，有效應(yīng)力逐漸增大，形變位移漸變明顯。

(3）得出的有限元解與赫茲理論解的誤差較小，最大接觸應(yīng)力的相對誤差為3.41%，彈性趨近量的相對誤差為4.35%，數(shù)值模擬與理論計算相印證，均滿足工程設(shè)計要求。

根據(jù)有限元分析，可以較為直觀的獲得T形槽應(yīng)力與應(yīng)變的分布情況，預(yù)測危險截面所在區(qū)域，從而為結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝選取提供可靠地依據(jù)，保證磨床及其回轉(zhuǎn)工作臺的精度與穩(wěn)定性。

［1］高紅娟.高精度數(shù)控聯(lián)動回轉(zhuǎn)工作臺關(guān)鍵技術(shù)的研究［D］. 蘇州:蘇州大學(xué)，2010.

［2］楊立權(quán)，楊立專，呂青青，等.平板孔口應(yīng)力集中的數(shù)值模擬及理論分析［J］.煤礦機械2012，33(2）:65-67.

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