武器膛壓測試系統(tǒng)傳壓管道的頻率響應特性分析

張 瑜,張紅艷,祖 靜

(1.中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

武器膛壓測試系統(tǒng)廣泛采用壓電式壓力傳感器，例如瑞士Kistler公司的6215型傳感器。在結構設計和安裝過程中，由于受到測量空間或結構強度的限制，同時考慮到火藥燃氣對壓力傳感器測量準確性和工作可靠性的影響，因此，在安裝壓力傳感器時不與被測壓力介質直接接觸，而是通過一段

填充硅脂的傳壓管道來傳遞壓力和隔熱。作為膛壓測試系統(tǒng)的一部分，傳壓管道的動態(tài)響應特性是壓力測試系統(tǒng)動態(tài)響應特性的決定因素，直接影響測試系統(tǒng)的工作頻率和測量精度，因此分析傳壓管道結構尺寸各參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響有很重要的意義[1-2]。

1 傳壓管道的數(shù)學模型

武器膛壓測試系統(tǒng)中傳感器的安裝結構如圖1所示，傳壓管道是典型的無空腔管道系統(tǒng)，傳感器通過自身螺紋安裝于傳感器座上，再通過密封圈保證傳感器端面密封。

膛壓測量系統(tǒng)的傳壓管道是短管道，對于估算傳壓管道的響應特性，比較適用的是不可壓縮流體管道的二階系統(tǒng)模型，這種模型在分析動態(tài)響應的方法上與傳感器的分析方法是一致的[1]。該模型假設傳壓管道和空腔外壁是剛性的，傳感器的頻響特性是理想的，其慣性質量可以忽略不計，流體在傳壓管道中流動是層流，在工程上計算時可以忽略液體流動所產(chǎn)生的摩擦阻力及其熱損失。把傳感器的安裝示意圖簡化為一般的壓力測試系統(tǒng)圖，如圖2所示。它由傳壓管道(直徑d，長度l)和空腔(容積V)構成。被測壓力pi作用于管道口部，而空腔內(nèi)的壓力pV就是作用在傳感器的壓力。

傳感器簡化成1個彈簧和在彈簧支撐下的質量。假設管道內(nèi)流體是不可壓縮的，而空腔內(nèi)的流體可壓縮，但流速和慣性質量可忽略不計。空腔內(nèi)流體的可壓縮性不能忽略。因為空腔內(nèi)流體體積的變化必須由管道內(nèi)的流體來補償。特別是當管道直徑遠遠小于空腔的直徑時，空腔流體體積的微小變化就會引起管道流體的高速流動，因而產(chǎn)生可觀的慣性力。所以，空腔內(nèi)的流體可以看成1個有彈性的但是沒有質量的理想彈簧[3-5]。

在考慮到運動中不可避免的摩擦阻尼，則構成了1個典型的單自由度二階系統(tǒng)的模型，如圖3所示。

利用牛頓第二定律對管道流體(作為剛體)建立運動微分方程，即:

(1)

根據(jù)流體體積彈性模量Ea的定義[5]：

(2)

可以得到空腔流體體積變化率與空腔壓力變化率的關系：

(3)

考慮到流體的連續(xù)性，空腔流體體積的變化應由管道流體及時給與補充[6]，即：

(4)

由公式(2)、(3)、(4)可得：

(5)

根據(jù)泊肅葉定律，層流情況下管道摩擦阻力為：

(6)

式中:μ為流體的運動粘度。

將公式(5)、(6)代入公式(1)中，得：

(7)

由此可得到管道系統(tǒng)的無阻尼固有角頻率為：

(8)

傳壓管道的固有頻率:

f=ωn/2π

(9)

由于傳壓管道系統(tǒng)相當于1個低通濾波器[7]，為了盡可能真實地測出動態(tài)壓力變化值，就需要提高傳壓管道系統(tǒng)的固有頻率ωn，從式(8)可以看出，傳壓管道的幾何尺寸和傳壓介質的物理參數(shù)都會改變傳壓管道的固有頻率。

筆者重點分析在壓力傳感器和測量電路的動態(tài)特性滿足測試要求的情況下，傳壓管道的頻率特性對測試系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。

2 結構參數(shù)對管道固有頻率的影響

根據(jù)對傳壓管道固有角頻率的近似算法，以Kistler 6215BA型壓力傳感器為例，通過改變傳壓管道和傳壓介質的各個參數(shù)，對管道的頻率特性進行了數(shù)值模擬分析，得出了各參數(shù)對管道動態(tài)傳輸特性的影響。

2.1 長度對傳壓特性的影響

根據(jù)傳感器的使用手冊，Kistler 6215BA型壓力傳感器用于膛壓測量時，傳壓管道直徑最大不超過5 mm，管道長度不小于2.5 mm。6215BA型傳感器本身是以錐形環(huán)密封的，這里自然形成1個密封空間，即初始空腔。經(jīng)測算其空腔體積為V=14.25 mm3。管道內(nèi)的傳壓介質是硅脂，已知硅脂的體積彈性模量是1.3×109Pa，密度是880 kg/m3。

圖4是相同管道直徑不同長度參數(shù)下傳壓管道的固有頻率變化曲線，選取的傳壓介質為硅脂。

從圖4可以看出長度對傳壓管道的固有頻率影響很顯著，頻率隨長度的增加而減小。在管道直徑小于4 mm時，固有頻率急劇減小，當管道直徑大于4 mm時，固有頻率緩慢減小。

2.2 直徑對傳壓特性的影響

圖5是相同管道長度不同直徑下傳壓管道的固有頻率變化曲線。從圖5中可以看出，隨著管道直徑的增加，傳壓管道的固有頻率增大。

2.3 氣體占有率對管道傳壓特性的影響[6-8]

影響傳壓管道動態(tài)特性的一個重要因素是壓力在硅脂中的傳播速度，影響傳播速度有兩個因素，一個是硅脂的平均密度，一個是硅脂的體積彈性模型。

如果在傳壓硅脂中混入了氣體，它的傳播速度就會產(chǎn)生很大變化。假設傳壓管道的總體積為V，其中，混入氣體的體積占總體積的n%，硅脂的體積占(1-n%)，則氣體的體積為V1=n%·V，硅脂的體積為V2=(1-n%)·V。已知，氣體的體積彈性模量為Ea1，硅脂的體積彈性模量為Ea2，根據(jù)流體的體積彈性模量的定義：

(10)

可得氣體的體積變化：

(11)

混合物的體積彈性模量為：

(12)

此時，傳壓管道內(nèi)的介質密度是：

(13)

通過設定不同的氣體占有率，計算出傳壓介質的實際體積彈性模量和密度以及此時的傳壓管道固有頻率，見表1。

表1 傳壓硅脂內(nèi)混有氣體時的傳壓管道固有頻率(20℃)

從表1中可以看出，只要硅脂中混有一點氣體，它的工作頻帶會發(fā)生很大變化，工作頻帶隨著氣體占有率的增加而急劇減小。

2.4 膛壓測試系統(tǒng)的傳壓管道設計

對槍炮膛壓信號進行頻譜分析可知，槍膛壓信號的有效帶寬通常為10 kHz，炮膛壓的有效帶寬通常為5 kHz，以傳壓管道的信號截止頻率至少為被測信號有效帶寬的10倍來算，那么傳壓管道的固有頻率至少要大于50 kHz。以Kistler 6215BA 型壓力傳感器為例，如果傳壓管道內(nèi)填充硅脂，當管道直徑等于5 mm時，傳壓管道的固有頻率是54.9 kHz。

3 結 論

本文主要討論了武器膛壓測試系統(tǒng)傳壓管道的頻率響應特性，利用單自由度二階系統(tǒng)模型及近似算法對傳壓管道頻響特性進行了數(shù)值模擬，分析了傳壓管道的幾何參數(shù)和傳壓介質中空氣占有率對管道頻響特性的影響。在武器膛壓測量中,首先應該減小傳壓管道的長度, 然后根據(jù)傳感器的安裝尺寸設計合理的安裝結構。在傳壓管道中必須填充硅脂，充脂不僅能提高傳感器抗熱沖擊的能力, 減少溫度對測量精度的影響,更重要的是為提高測試系統(tǒng)的頻率特性,但充脂時要防止帶入空氣形成氣泡，少量的氣泡將嚴重降低管道固有頻率，最好是采用注射器從傳感器傳壓管道的底部注入。

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