某型通用機槍隔彈齒參數(shù)優(yōu)化研究

張本軍，王瑞林，李永建，和麗磊

(1.軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003；2.75130部隊，廣西 貴港 537103)

某型通用機槍存在首發(fā)裝填困難的問題，其主要原因是裝填過程中受彈機存在較大的阻力。受彈機在運動過程中，主要受到彈帶運動阻力及脫彈過程中作用在撥彈板上的力。在手動裝填過程中，彈帶運動阻力相對較小，因此，減少撥彈板受力是解決首發(fā)裝填困難的一個途徑。

彈鏈對自動機產(chǎn)生的影響主要集中在彈鏈運動阻力上[1-4]，針對脫彈過程對撥彈板作用力的研究相對較少，因此，要解決首發(fā)裝填困難的問題，需要精確的研究受彈機運動過程中的阻力。

本文利用有限元接觸理論，求解某型通用機槍的橫向脫彈過程，進(jìn)而給出一種求解脫彈過程對撥彈板作用力的方法。最后，對機槍隔彈齒的隔彈曲線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以期減小脫彈過程中撥彈板的受力。

1 脫彈過程求解

針對橫向脫彈過程的分析，通常所使用的方法為階梯形圓弧薄曲桿的方法[5]。該方法假設(shè)脫彈過程中鏈節(jié)的變形是對稱的，這樣將半個鏈節(jié)簡化為一端固定，另一端支撐在剛性圓柱上的階梯形圓弧薄曲桿。曲桿的橫截面為矩形，其高等于鏈節(jié)厚度，寬度沿曲桿長度方向作階梯形變化。該方法計算簡單明了，應(yīng)用比較廣泛[6-7]，特別武器的設(shè)計說明書中，應(yīng)用的基本上都是這種方法。然而，該方法簡化的過多，其計算結(jié)果可作為彈鏈初步設(shè)計時的參考，而想要得到更精確的計算結(jié)果，就需要一種更精確的方法。

1.1 基本假設(shè)

彈鏈的脫彈過程是相當(dāng)復(fù)雜的，受供彈阻力、撥彈齒的壓力、隔彈齒通過彈體傳遞的壓力等作用。因此，需要作如下假設(shè)：

1) 彈鏈的變形在彈性范圍內(nèi)，不考慮彈鏈材料的非線性項。彈鏈在脫彈結(jié)束后，能夠恢復(fù)到其初始狀態(tài)，所以認(rèn)為彈鏈的變形是在彈性范圍內(nèi)。

2) 求解過程中，彈體作為剛體進(jìn)行處理。由于彈鏈開口的原因，使得彈體的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于彈鏈的剛度，因此可將彈體作為剛體進(jìn)行處理。

3) 認(rèn)為彈鏈的變形完全是由彈鏈與彈體的過盈配合引起的，不考慮其它力引起的彈鏈變形。其它各種力綜合引起的彈鏈的變形，相對于過盈配合引起的彈鏈變形是非常小的，可以忽略不計。

4) 認(rèn)為脫彈過程中彈體的對稱面與彈鏈的對稱面始終重合，且不考慮慣性力的影響。

1.2 求解方法

橫向脫彈過程從本質(zhì)上講是彈鏈與彈體彈性接觸的過程，所以，可以利用有限元的接觸理論對脫彈過程進(jìn)行更精確的分析。本文從有限元接觸理論的基本公式出發(fā)[8-9]，推導(dǎo)了脫彈過程的計算公式。推導(dǎo)步驟及結(jié)果如下：

1) 利用槍彈參數(shù)，求得槍彈彈殼錐部外表面的函數(shù)以及各點法向量和切平面的表達(dá)式，建立局部坐標(biāo)系。

2) 利用有限元接觸理論中的不可穿透性和Coulomb摩擦模型給出彈鏈接觸問題的定解條件和校核條件。

3) 分別用虛位移原理和引入罰函數(shù)的位能變分表示彈鏈的平衡條件，得到在局部坐標(biāo)系下接觸力與罰因子之間的關(guān)系。

4) 對彈鏈進(jìn)行離散化處理，得到彈鏈各接觸節(jié)點處的等效接觸力與罰因子之間的關(guān)系式。

5) 將上一步得到的結(jié)果對所有接觸的節(jié)點進(jìn)行集成，可以得式(1)。

(1)

對于粘結(jié)接觸狀態(tài)：

(2)

對于滑動接觸狀態(tài)：

(3)

其中：g=[0,0,g3]T

式中：θ為局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，可以利用彈鏈節(jié)點的初始坐標(biāo)與槍彈錐部點法線方程求得；g3為局部坐標(biāo)系中初始法向穿透量；u1和u2分別是彈鏈節(jié)點在局部坐標(biāo)系中兩切向位移；uT為局部坐標(biāo)系中切向位移向量；a1、a2和a3是罰因子；μ為摩擦因數(shù)。

所以彈鏈的有限元求解方程可以表示為：

(4)

式中：K為彈鏈在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣；U為彈鏈各節(jié)點在整體坐標(biāo)系下的位移向量。

利用Newmark算法求解式(4)，得到彈鏈各節(jié)點的位移，進(jìn)而求出等效節(jié)點力。這樣，通過改變彈體的位置，就可以求得整個脫彈過程中彈鏈的受力情況。

與階梯形圓弧薄曲桿方法相比，該方法考慮了彈鏈和彈體的錐度、應(yīng)力沿彈鏈厚度方向的變化等，并且使模型可以更合理的添加邊界條件，所以能夠得到更精確的結(jié)果。

1.3 求解結(jié)果

利用所提出的方法對該槍的脫彈過程進(jìn)行了求解，得到的結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖中正向壓力代表的是彈鏈作用在槍彈上的垂直于脫彈方向的力。從圖中可以看出，該槍在彈殼向彈鏈開口方向運動2.62 mm以后完成脫彈動作，即這時彈鏈的張開角達(dá)到180°；脫彈力在彈殼運動的初始階段迅速增加到最大值154.6 N，之后開始減小，這是由接觸面力與彈殼運動方向的夾角變化造成的；正向壓力在初始階段的減小是由于在初始階段，接觸面力增加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于脫彈力增加速度造成的。

2 撥彈板受力求解

在首發(fā)裝填的過程中，槍彈在隔彈齒的作用下脫離彈鏈，其受力情況如圖3所示。

圖中F為撥彈板所受的力，N為隔彈齒隔彈曲線提供的支撐反力，P為脫彈力，Q=fN0為脫彈過程中正向壓力提供的摩擦力，則可以得到：

F=tanα(fN0+P)

(5)

式中：f為摩擦系數(shù)；N0為正向壓力。利用求得的脫彈力和正向壓力以及隔彈齒曲線與槍彈接觸點出的切線斜率，就可以求得F值。但是，這種方法對于隔彈齒曲線是直線的情況應(yīng)用方便，但若隔彈齒曲線為一曲線，這種方法就不太適應(yīng)，特別是在對曲線的參數(shù)優(yōu)化上?；诖?，本文提出了用ADAMS動力學(xué)模型進(jìn)行等效的方法,如圖4所示。

模型中將質(zhì)量塊進(jìn)行限制，僅留方向x和y方向的平動自由度；將力fN0和P以樣條曲線的方式添加到質(zhì)量塊的y方向；在質(zhì)量塊上創(chuàng)建一個Marker，讓該點在隔彈齒曲線上運動；對質(zhì)量塊的方向添加一個位移驅(qū)動，這樣就使得質(zhì)量塊質(zhì)心的運動曲線與隔彈曲線保持一致。在計算過程中將質(zhì)量塊的質(zhì)量設(shè)定為一個極小的數(shù)值，將驅(qū)動所帶來的質(zhì)量塊的加速度也設(shè)定為極小的數(shù)值，這樣模型的動力學(xué)求解過程就滿足所提假設(shè)。又由于，在xy平面內(nèi)曲線過一個定點的切線僅有一條，這樣就保證了模型中曲線提供的支反力與圖3所示支反力方向一致。因此，該等效方法是完全可信的。

3 優(yōu)化計算

3.1 目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化參數(shù)的確定

為使加工方便以及不改變隔彈齒其他作用效果，本文將隔彈齒的隔彈曲線看做首末兩端固定的圓弧線，而原始的直線可以看做半徑無限大的圓弧。這樣，待優(yōu)化的參數(shù)為該圓弧的半徑R。

隔彈齒對于首發(fā)裝填困難影響最大的因素為撥彈板力的最大值，因此，本文的優(yōu)化目標(biāo)為撥彈板力的最大值最小。

撥彈板力的變化必然引起該槍在裝填過程中的能量消耗，為不增加后坐過程中的能量消耗，應(yīng)使優(yōu)化后撥彈板力做功小于優(yōu)化前做功；為保證槍彈在脫彈過程中一直向下運動，需要圓弧的弧度小于π/2。這樣，隔彈齒的參數(shù)優(yōu)化問題可以用數(shù)學(xué)模型表示為：

To findR
Minφ(R)=maxF

(6)

(7)

式中：W0為優(yōu)化前F所做的功；R0為隔彈曲線弧度為π/2時的半徑。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

應(yīng)用區(qū)間消去法，利用ADAMS模型等效的方法對式(5)進(jìn)行計算，得到在半徑為R=45.5 mm時最優(yōu)。與優(yōu)化前進(jìn)行比較，得到的結(jié)果分別為圖5、圖6和表1所示。

表1 優(yōu)化前后最大力及做功的比較

從中可以看出，優(yōu)化后，在做功減小的情況下?lián)軓棸逅芰Φ淖畲笾禍p小了17.4%，且優(yōu)化后撥彈板所受力變化較優(yōu)化前平穩(wěn)，這都有利于該槍的首發(fā)裝填，從而達(dá)到了優(yōu)化的目的。

4 結(jié) 論

本文利用有限元理論，求解了某型通用機槍槍彈的脫彈過程；利用ADAMS動力學(xué)模型等效的方式求解了脫彈過程中撥彈板所受的力；以撥彈板所受力的最大值最小為目標(biāo)，以不增加撥彈板做功為約束條件，對隔彈曲線半徑進(jìn)行了優(yōu)化研究。通過優(yōu)化使撥彈板受力的最大值減小了17.4%，且優(yōu)化后的受力變化較平穩(wěn)，為解決該槍首發(fā)裝填困難提供了一種有效的方法。

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