V 形直線超聲波電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)分析和實(shí)驗(yàn)

許 海，李志榮

(蘇州市職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程系，江蘇蘇州215104)

0 引 言

直線超聲波電動(dòng)機(jī)具有斷電自鎖和無電磁干擾，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出了多種結(jié)構(gòu)形式的直線超聲波電動(dòng)機(jī)，這些直線超聲波電動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)隨其結(jié)構(gòu)形式的不同而有較大差異。1999年，由日本學(xué)者Kurosawa 提出了一種由兩個(gè)蘭杰文振子組合成“V”字形的大推力、高速壓電振子［1－2］。該結(jié)構(gòu)形式充分利用了壓電陶瓷的d33效應(yīng)，使該型電機(jī)具有大的推力和良好的輸出效率。國(guó)內(nèi)一些單位試制了這種直線超聲波電動(dòng)機(jī)，并進(jìn)行了相關(guān)的理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。就目前文獻(xiàn)而言，對(duì)這種類型電機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)理已形成了共識(shí)，即該型電機(jī)振型是利用定子體的對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)［3－4］，但由于在分析上的簡(jiǎn)化，使得仍存在一些問題值得商榷。本文作者試制了該型樣機(jī)，并對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)理和驅(qū)動(dòng)足的橢圓運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，通過理論分析和模態(tài)試驗(yàn)得出在電機(jī)實(shí)際工作時(shí)驅(qū)動(dòng)足所形成的橢圓運(yùn)動(dòng)為一斜橢圓，該斜橢圓的安裝角θ 角對(duì)電機(jī)的機(jī)械特性有著重要影響。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。V 形直線超聲波電動(dòng)機(jī)由定子和動(dòng)子兩部分組成，定子部分是由兩個(gè)結(jié)構(gòu)上完全對(duì)稱且空間上相互垂直振動(dòng)的蘭杰文振子構(gòu)成，動(dòng)子即是普通直線導(dǎo)軌。定子的每個(gè)蘭杰文振子分別由前、后金屬?gòu)椥泽w和壓電元件組成，并通過螺栓夾緊。在蘭杰文振子的一階縱振節(jié)線處用支撐板將其連接在一起，以便于整個(gè)定子體的安裝固定。每個(gè)蘭杰文振子的壓電單元均采用4 片沿軸向極化的圓環(huán)形壓電陶瓷片和電極組成。圖2 是實(shí)際制作的電機(jī)定子照片。

2 電機(jī)實(shí)際工作振型的激發(fā)

對(duì)于V 形電機(jī)，驅(qū)動(dòng)足處的橢圓運(yùn)動(dòng)由同頻的對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)疊加而成，對(duì)稱模態(tài)與反對(duì)稱模態(tài)均由兩個(gè)蘭杰文振子相互協(xié)調(diào)的縱向振動(dòng)組成［4］，如圖3 所示。理論上，如果不考慮由于定子體響應(yīng)電壓激勵(lì)時(shí)的相位差，并且假設(shè)左右壓電振子完全對(duì)稱，則當(dāng)電機(jī)左、右蘭杰文振子同時(shí)施加相同的正弦信號(hào)時(shí)，即所施加的兩個(gè)正弦信號(hào)相位差為0°。左右兩個(gè)蘭杰文振子作同步的縱向振動(dòng)，定子產(chǎn)生對(duì)稱模態(tài)，這個(gè)對(duì)稱模態(tài)在定子驅(qū)動(dòng)端面上形成豎直方向的振動(dòng)。當(dāng)電機(jī)左、右蘭杰文振子施加反向相位差180°的正弦信號(hào)時(shí)，即所施加的兩個(gè)正弦信號(hào)相位差為180°，兩個(gè)蘭杰文振子作反相的縱向振動(dòng)，定子產(chǎn)生反對(duì)稱模態(tài)振動(dòng)，這個(gè)反對(duì)稱模態(tài)振動(dòng)在定子驅(qū)動(dòng)端面上形成水平方向的直線運(yùn)動(dòng)。

圖3 定子的振型

然而在實(shí)際工作中，給V 型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的左右蘭杰文振子所施加的分別是sin(ωt)和cos(ωt)的電壓信號(hào)，即所施加的兩個(gè)正弦信號(hào)相位差為90°。圖4 為所施加電壓信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的波動(dòng)情況。這兩路信號(hào)在時(shí)間上只相差，與理論分析時(shí)所加載的信號(hào)不一致，不滿足上述理論上的對(duì)對(duì)稱、反對(duì)稱模態(tài)的激勵(lì)要求。可以看出，標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)稱模態(tài)只出現(xiàn)在和處，同時(shí)該處的電壓幅值并非所施加的正弦電壓最大值。對(duì)比圖4，電機(jī)在實(shí)際工作過程中，模態(tài)的激勵(lì)過程并不是簡(jiǎn)單地由對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)相互轉(zhuǎn)移，也不存在某個(gè)只有純粹的對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)的時(shí)間段。從上述分析中可以看出，理論上的對(duì)稱模態(tài)只產(chǎn)生在和兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)處。并且驅(qū)動(dòng)足在豎直方向上的最高、最低位置也不是該對(duì)稱模態(tài)中的最高、最低位置。實(shí)際工作狀態(tài)下由對(duì)稱模態(tài)所產(chǎn)生的最大縱向位移量?jī)H為理論上對(duì)稱模態(tài)所產(chǎn)生的最大縱向位移量的0．707 倍，電機(jī)實(shí)際工作時(shí)反對(duì)稱模態(tài)所產(chǎn)生的橫向位移量?jī)H為理論上反對(duì)稱模態(tài)所產(chǎn)生的最大橫向位移量的0．5 倍。

圖4 電壓信號(hào)的時(shí)序圖

3 驅(qū)動(dòng)足的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡

通過合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在某一確定頻率兩相相位相差90°的交變電場(chǎng)的作用下，定子的對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)可以被同時(shí)激發(fā)出來。為便于分析，首先討論最簡(jiǎn)單的情況，如按照?qǐng)D5 放置電機(jī)定子。則兩個(gè)蘭杰文振子的一階縱振動(dòng)幅值即為定子驅(qū)動(dòng)頭的縱向振動(dòng)幅值(X 向)和水平振動(dòng)幅值(Y 向)。如果這兩個(gè)蘭杰文振子的縱向振幅一致，理論上驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓［3］。由于實(shí)際制作的兩個(gè)蘭杰文振子的不可能完全一致，所以此處設(shè)兩個(gè)蘭杰文振子的縱振振幅，設(shè)振幅分別為A、B，則兩個(gè)蘭杰文振子的縱振振型函數(shù)為:

圖5 驅(qū)動(dòng)足安裝最簡(jiǎn)情況

式中:l 為蘭杰文振子的長(zhǎng)度。

給壓電陶瓷Z1 施加的電壓信號(hào):

壓電陶瓷Z2 施加的電壓信號(hào):

如不考慮由于定子體響應(yīng)電壓激勵(lì)時(shí)的相位差，則驅(qū)動(dòng)足的位移隨時(shí)間t 的函數(shù):

圖6 最簡(jiǎn)安裝情況驅(qū)動(dòng)足橢圓軌跡

Y 軸上的最高點(diǎn)位移為:B，在該橢圓軌跡中驅(qū)動(dòng)足(接觸點(diǎn))的水平速度:

在X 軸方向，驅(qū)動(dòng)足最大速度為Vmax= Aω。

而電機(jī)在正常裝配時(shí)驅(qū)動(dòng)足和滑條的位置關(guān)系如圖7 所示。和圖5 相比較，可以發(fā)現(xiàn)橢圓此時(shí)圍繞原點(diǎn)發(fā)生了θ 角的偏轉(zhuǎn)。利用直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)公式:

可以列寫偏轉(zhuǎn)后的橢圓方程:

如圖8 所示，在V 型電機(jī)工作時(shí)驅(qū)動(dòng)足的橢圓運(yùn)動(dòng)并不是一個(gè)理想的正橢圓，而是一個(gè)偏轉(zhuǎn)了θ角度的斜橢圓。這個(gè)斜橢圓是驅(qū)動(dòng)滑條進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)橢圓(理想情況下，θ = 45°)。此時(shí)驅(qū)動(dòng)足的水平速度:

同理可得，在Y＇方向上驅(qū)動(dòng)足的最大位移:

比較圖6 和圖8，可以看出，實(shí)際裝配關(guān)系下，驅(qū)動(dòng)足的軌跡發(fā)生了θ 角的傾斜，由此造成了驅(qū)動(dòng)足的最大豎直方向上的位移值和水平方向上的最大速度都發(fā)生了變化。

4 電機(jī)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)有限元設(shè)計(jì)所得尺寸設(shè)計(jì)電機(jī)定子并制作樣機(jī)。蘭杰文振子的直徑和長(zhǎng)度分別是20 mm、58 mm，定子的質(zhì)量為290 g。首先采用了PSV300F－B型高頻掃描激光測(cè)振儀進(jìn)行掃頻實(shí)驗(yàn)。圖9、圖10分別為單獨(dú)激勵(lì)定子中的一個(gè)蘭杰文振子的掃頻曲線。從掃頻曲線可看出，兩者并不是嚴(yán)格對(duì)稱的，圖9 中蘭杰文振子縱振頻率為24．57 kHz，圖10 中蘭杰文振子縱振頻率為26．27 kHz，兩者的一階縱振頻率相差了1．7 kHz。一般超聲波電動(dòng)機(jī)的頻率一致性應(yīng)保證在1 kHz 以下，在實(shí)際驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中雖然兩個(gè)蘭杰文振子的激振頻率之間相差較大，卻仍可驅(qū)動(dòng)運(yùn)行。在電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，Vpp= 300 V，f = 25 kHz，預(yù)緊力為50 N 時(shí)，接觸面采用鋼－鋼摩擦副。電機(jī)空載最大速度為100．5 mm/s，電機(jī)最大輸出力38 N。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)V 型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的定子驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了分析。結(jié)合所施加信號(hào)的時(shí)序，可知實(shí)際工作中由工作電壓激勵(lì)，電機(jī)定子的對(duì)稱模態(tài)所產(chǎn)生的最大縱向位移量?jī)H為理論上的最大縱向位移量的0．707 倍。實(shí)際工作時(shí)反對(duì)稱模態(tài)所產(chǎn)生的橫向位移量?jī)H為理論上的最大橫向位移量的0．5 倍。

實(shí)際工作中，由于無法做到兩個(gè)蘭杰文振子的完全對(duì)稱，且驅(qū)動(dòng)足與滑條之間存在安裝角θ，所以驅(qū)動(dòng)足所形成的橢圓軌跡是一個(gè)圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θ角的斜橢圓。該斜橢圓的軌跡不僅與兩個(gè)蘭杰文振子的縱向振幅有關(guān)，還和θ 角有關(guān)。通過理論分析可知，安裝角θ 可以影響到電機(jī)的最大速度和電機(jī)最大輸出推力。該角度在設(shè)計(jì)和安裝時(shí)應(yīng)給予精度保證。

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