數(shù)學有效教學設計應遵循的四原則:由同一課題的不同引入教學設計所想到的

劉 莉

（遼寧省基礎教育教研培訓中心，遼寧 沈陽 110034）

身為高中數(shù)學教研員，經常深入學校聽課、指導，尤其對同一個課題不同的教學設計感興趣。最近聽了四節(jié)高中數(shù)學人教B版2-1《橢圓》課，看到了四種引入教學設計，今天就對這節(jié)課的四種引入教學設計談談個人的認識。

一、幾種引入教學設計及比較

第一種設計：教材的設計。人教B版教材選修2-12.2橢圓的內容是這樣呈現(xiàn)的；首先舉出四個生活中常見的橢圓圖形，讓學生感覺本節(jié)課的內容學生并不陌生。然后畫圖：利用一條長度為定值的細繩，固定其兩端，用鉛筆尖把繩拉緊，并使筆尖在畫板上慢慢移動一周畫出橢圓圖形，之后得出橢圓定義。實際上這個過程是木工在制做橢圓型桌面是常用的方法。教材設計的意圖應該是借助于生產生活實際來設計知識的形成過程。

第二種設計：類比圓的定義。圓是平面內到一個定點的距離等于定長的點的軌跡。現(xiàn)在若把一個定點改為兩個定點，情況又如何呢？從而引出橢圓的定義。這種設計著眼于圓與橢圓的關系，由特殊（圓）到一般（橢圓），強調新舊知識之間的聯(lián)系。

第三種設計：從問題入手。在平面內，F(xiàn)1為一定點，點P是以F1為圓心，以2a為半徑的圓上的任意一點。F2是圓內不同于 F1的又一定點，且｜F1F2｜＝2c，PF2的垂直平分線交直線PF1于點M（圖1）。試求：當點P在圓F1上運動時，點M的軌跡。這種設計是由利用圓和線段的垂直平分線定義，通過命題轉換，同時利用幾何畫板進行直觀動畫演示得到：｜MF1｜+｜MF2｜=R（圓的半徑）（R＞｜F1F2｜）

第四種設計：從軌跡的研究入手。初中學生學過三種基本軌跡：圓、線段的垂直平分線、角平分線，這些軌跡具備共性，就是它們都與定點、動點、定直線、距離、定值有關，圓和線段的垂直平分線的都是動點到定點定點的距離問題，角平分線是動點到定直線的距離問題，然后讓學生重點對圓和線段的垂直平分線的軌跡形成條件進行分析，得到下表：

一個定點 一個距離 距離為定值線段的垂直平分線 兩個定點 兩個距離 距離相等（差為定值）軌跡名稱 涉及要素 特征圓

由此引導學生自己構造出新的軌跡命題：動點到兩個定點的距離之和為常數(shù)；動點到兩個定點的距離之差為常數(shù)；動點到兩個定點的距離之積為常數(shù)；動點到兩個定點的距離之商為常數(shù)。

第一種設計由于學生現(xiàn)在很少看到木工師傅做工，因而學生容易產生疑問：為什么能夠想到要利用細繩和鉛筆？為什么要用筆尖把細繩拉緊來畫圖？這些問題解決不好，勢必影響學生對橢圓這節(jié)課的理解。

第二種設計從圓的軌跡類比直接得到橢圓軌跡，并很快得到橢圓圖形和橢圓定義，接著就可以按部就班地通過建立直角坐標系求出橢圓方程了，比較單一。同時學生也有疑問：你為什么想到把一個定點改為兩個定點？

第三種設計雖然涉及到兩個圓和線段的垂直平分線這兩個基本軌跡圖形，但其中沒有體現(xiàn)出橢圓軌跡的生成過程，而且引入條件略顯復雜，不能直接體現(xiàn)所研究問題的本質，影響對新知識的學習。

第四種設計通過對基本軌跡形成條件的研究與對比，在學生的體驗與獨立思考中，探討軌跡命題的要素和軌跡命題的結構這一本質問題。在此基礎上通過自己構造新的命題的實踐活動，培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、把握事物本質的能力，此時此刻橢圓的概念十分自然地從學生的探究中產生了。

二、引發(fā)的思考：有效教學設計應遵循的四原則

新課程要求課堂上落實三維教學目標：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀，教學設計是為了實現(xiàn)這三維教學目標所采取的一系列程序。因此教學設計質量直接影響到教學目標的實現(xiàn)，直接影響教學質量。而引入教學設計是教學設計中非常關鍵的一個環(huán)節(jié)，更應該引起我們的重視。上面針對一節(jié)課給出了四種引入教學設計，不得不引發(fā)我們的思考：當我們進行引入教學設計時到底應該關注什么？最應該注重哪些方面？如何把新課程理念下的數(shù)學觀、教學觀、學生觀、考試觀等恰到好處地滲透到一節(jié)課中？筆者認為應遵循以下四原則來進行有效教學設計。

（一）樹立正確的數(shù)學知識觀是教學設計的基礎

正確的數(shù)學知識觀認為：數(shù)學知識是發(fā)展變化的，是學習者與環(huán)境雙向構建的結果，可以通過教學激發(fā)和支持學習者的內部加工過程，從而使學習者更容易獲得知識、累積智慧。即“數(shù)學是一種人類活動，這種活動始終是建構性的。把數(shù)學看成是一種活動，而不是一種已經形成的系統(tǒng)”。因此樹立正確的數(shù)學知識觀意味著數(shù)學教育主體的回歸，意味著對數(shù)學教育真正的理解和詮釋。所以在進行教學設計時要根據(jù)教學內容，構建符合學生的教學活動，使學生在活動中獲得知識。

（二）教會學生學會學習，形成能力是教學設計的目標

首先引導學生積極思考、勇于探索、大膽提出自己的疑問。其次要引導學生參與知識的形成過程。在這個過程中，學生要經歷由未知到已知的認知過程，從中除了體會到許多重要的思想方法外，還會遇到各種各樣的問題，這就要求教師善于引導，讓學生體會并逐漸掌握解決問題的方法，從而形成能力。

上面的第四種設計就是遵循這樣的規(guī)律并結合橢圓的學習規(guī)律來進行導入設計的。學生在教師引導下首先大膽提出利用軌跡法方法對新知識進行研究，然后積極思考和探索軌跡方法的要素和本質，即研究定點、動點、定直線、距離、定值等，提出新的命題。在學生自己構造出新的軌跡命題的基礎上，師生共同選擇研究動點到兩個定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡，從而引出橢圓的內容。這種設計讓學生真正參與研究過程，學會如何通過已知研究未知，逐步掌握研究方法，提高解決問題的能力。

（三）整體把握數(shù)學知識是教學設計的關鍵

高中教師大多有這樣的感受，就是感覺學生對數(shù)學的掌握不能融會貫通，在他們頭腦中的數(shù)學知識仿佛是支離破碎的，在解綜合題的時候就暴露的非常充分。原因就是他們缺少對數(shù)學知識的整體把握。第四種設計從初中所學過的具體軌跡出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學較為全面的體驗和理解。而在這個過程中，不僅僅是講橢圓，而是講出橢圓背后的幾何系統(tǒng)，即軌跡的產生、研究軌跡的方法、新軌跡形成的新的圓錐曲線等，讓學生清晰了解知識的來龍去脈。同時在后續(xù)的學習中，學生自然會應用類比方法研究雙曲線和拋物線的學習學習內容，從而整體把握圓錐曲線這部分數(shù)學知識。

（四）創(chuàng)造性使用教材是教學設計的手段

教材的編寫者是具有厚實的數(shù)學專業(yè)和教育教學理論與實踐水平的專家群體，他們依據(jù)數(shù)學知識內容、數(shù)學思想方法、數(shù)學學習認知原理、學生的年齡特征及思維水平等編寫教材，作為教師教學和學生學習的藍本。我們應該尊重教材，明確教材的編寫思路與意圖，理解教材中所蘊藏的知識、技能、情感與價值等層面上的內涵，指導我們的教學。但是我們不能拘泥于教材，要創(chuàng)造性地使用教材，要用批判的眼光去審視它，結合本地區(qū)、本學校、本班學生的實際，大膽地進行教學改造，進行教學再設計，創(chuàng)設出最適合自己所教學生的設計，真正做到“走進教材，又走出教材”。