周雪剛,孫麗英, 張泳梅
(廣東金融學院應用數(shù)學系,廣東 廣州 510521)
因子分析在學生能力評價中的應用
——以廣東金融學院2008級信息與計算科學專業(yè)為例
周雪剛,孫麗英, 張泳梅
(廣東金融學院應用數(shù)學系,廣東 廣州 510521)
運用因子分析法對廣東金融學院2008級信息與計算科學專業(yè)學生進行了綜合能力評價,所得到的評價結(jié)果可為學生自身的發(fā)展和教學策略的選擇與實施提供科學依據(jù)和參考價值。
因子分析;能力評價; 學生成績
信息與計算科學專業(yè)是數(shù)學、計算機科學與信息工程等學科相互滲透與交叉的專業(yè),遠遠超出數(shù)學傳統(tǒng)專業(yè)的范圍,對學生的學習與能力提出了更高的要求,當然,也能培養(yǎng)學生更廣泛的能力。如何更好的評價該專業(yè)學生通過大學4年的學習哪些能力方面得到了提高,以更好的指導學生根據(jù)自己的實力在畢業(yè)時尋找比較適合的工作,為教師在今后的教學工作中根據(jù)課程進行教學策略的選擇與實施提供科學的依據(jù)和參考,為該專業(yè)的課程設置與教學改革指明方向。大學4年中能夠反映學生學習情況與能力發(fā)展狀況的主要是各門課程的考試成績,而每門功課的培養(yǎng)目標和促進能力發(fā)展更是有多樣性和差異性,因而在這樣一個復雜多元的教學過程中, 僅僅通過單純的總分或平均分來體現(xiàn)能力的提高顯然過于片面和籠統(tǒng),更不能體現(xiàn)出學生在各種能力間的優(yōu)劣勢。運用因子分析方法[1]建立綜合評價指標和公共因子分析指標進行學生成績評價和具體的優(yōu)勢、劣勢的度量,一方面避免了單指標的片面性, 更重要的是在構(gòu)造綜合評價指標值時所涉及的權(quán)數(shù)都是通過數(shù)學變化產(chǎn)生, 其分析過程是從數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā), 最終獲得學生學業(yè)成績評價的信息, 克服了其他多指標法中存在的主觀因素。同時, 通過設定公共因子可以解決傳統(tǒng)方法中課程門數(shù)過多的弊端, 其能清晰地揭示影響學生成績的主要原因, 對促進學生能力不斷發(fā)展具有重要指導作用[2-5]。為此,筆者利用多元統(tǒng)計分析原理, 通過因子分析對廣東金融學院2008級信息與計算科學專業(yè)2008年至2010年上半年各門課程成績進行客觀地分析,方便學生了解自己在各學科間的優(yōu)勢和劣勢, 找出隱藏在成績背后的個體能力,更好的認清自身的能力與發(fā)展方向?。
以廣東金融學院應用數(shù)學系2008級信息與計算科學專業(yè)全體學生2008~2009學年、2009~2010學年、2010~2011學年3個學年49門課程的成績作為原始數(shù)據(jù), 運用SAS軟件, 采用因子分析法對學生的成績進行客觀地分析。課程名稱及編號如下(原始數(shù)據(jù)略):X1為思想道德修養(yǎng)與法律基礎;X2為數(shù)學分析Ⅰ;X3為空間解析幾何;X4為大學生健康教育;X5為大學英語視聽說Ⅰ;X6為大學英語讀寫Ⅰ;X7為大學計算機Ⅰ;X8為高等代數(shù)Ⅰ;X9為大學語文;X10為數(shù)學分析Ⅱ ;X11為高等代數(shù)Ⅱ;X12為C語言程序設計;X13為C語言課程設計;X14為大學英語視聽說Ⅱ;X15為大學英語讀寫Ⅱ;X16為毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想概論Ⅰ;X17為中國近現(xiàn)代史綱要;X18為普通物理;X19為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);X20為馬克思主義基本原理;X21為大學英語視聽說Ⅲ;X22為大學英語讀寫Ⅲ;X23為數(shù)學分析Ⅲ;X24為概率論;X25為毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想概論Ⅱ;X26為大學英語視聽說Ⅳ;X27為大學英語讀寫Ⅳ;X28為形勢與政策;X29為近世代數(shù);X30為運籌學;X31為復變函數(shù);
X32為離散數(shù)學;X33為常微分方程;X34為廉潔修身;X35為數(shù)理統(tǒng)計;X36為算法設計與分析;X37為Matlab軟件實驗;X38為多元統(tǒng)計分析;X39為數(shù)據(jù)分析;X40為數(shù)學建模實踐;X41為數(shù)學模型;X42為數(shù)值分析;X43為數(shù)值分析課程設計;X44為算法分析課程設計;X45為信息論基礎與編碼理論;X46為信息與編碼課程設計;X47為大學生就業(yè)指導;X48為數(shù)據(jù)分析與SAS應用實驗;X49為數(shù)據(jù)庫原理與應用。
由于KMO的統(tǒng)計值0.81742056 大于0.6, 表明該研究適合進行因子分析。
為了消除不同課程的影響,利用相關(guān)系數(shù)矩陣進行基于主成分分析方法的因子分析, 表1給出了計算其特征值及貢獻率。根據(jù)累計貢獻率, 取12個公共因子,反映了原始數(shù)據(jù)71.2%(>70%)的信息,把其作為反映原指標的信息量可以認為是有效的, 故可取出因子個數(shù)為12, 也就是說原來的49個門課程可以綜合成12個公共因子:第1個公共因子解釋的方差為16.208430,是12個公共因子中最大的,說明第1個公共因子在眾公共因子中是最重要的,所占的比重也最大。表2給出12個公共因子所解釋的方差,從中可以看出前4個公共因子所解釋的方差最多,也最重要。
表1 相關(guān)陣的特征值
表2 12個公共因子解釋的方差
未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣中第1公共因子的因子載荷系數(shù)如下0.4265、0.5861、0.5400、0.3468、0.1827、0.5168、0.5015、0.5821、0.3733、0.7341、0.7945、0.5331、0.4076、0.4080、0.4959、 0.4462、0.5361、0.4839、0.8096、0.560、0.5650、0.6145、0.6919、 0.6616、 0.5499、0.6064、0.5625、0.5731、0.4461、0.8055、0.5808、0.2042、0.6809、0.3965、0.6831、0.7109、0.6023、0.5920、0.8330、0.6208、0.7922、0.6652、0.3540、0.5704、0.6577、0.5124、0.3391、0.4690、0.6535。說明其對49個變量中大部分變量都有較明顯的影響作用,由此看出因子變量的含義還比較模糊,不利于對因子的實際背景進行合理的解釋,因而需要進行因子旋轉(zhuǎn)。
表3是利用最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)后12個公共因子所解釋的方差,從中可以看出前4個公共所解釋的方差最大,也最重要。表4給出旋轉(zhuǎn)后前5個公共因子的因子載荷矩陣, 旋轉(zhuǎn)以后, 數(shù)據(jù)明顯向0或1兩極方向分化,這就大大有利于對公共因子進行解釋。
1)計算能力因子 第1個公共因子中的載荷正向主要集中于X23、X24、X31、X33、X38、X41、X45,而負值都接近于0,說明第1個公共因子主要由這7個變量解釋,而這些變量是關(guān)于數(shù)理方面的科目,稱為計算能力因子。
2)抽象思維因子 第2個公共因子中的載荷正向主要集中于X2、X3、X8、X10、X11、X36、X41,X45,而負值都接近于0,說明第2個公共因子主要由這8個變量解釋,這些變量都是與思維有關(guān)的科目,稱為抽象思維因子。
3)表達能力因子 第3個公共因子中的載荷正向主要集中于X5、X6、X7、X14、X15、X21、X22、X27,而負都接近于0,而負值都接近于0,說明第3個公共因子主要由這8個變量解釋,而這些變量是屬于語言范疇的,稱為表達能力因子。
4)信息處理因子 第4個公共因子中的載荷正向主要集中于X30、X39、X40、X42、X46、X48、X49,而負都接近于0,而負值都接近于0,說明第4個公共因子主要由這8個變量解釋,而這些變量主要是關(guān)于數(shù)學知識與上機指導相結(jié)合的科目,都可以與相關(guān)的軟件結(jié)合起來,稱為信息處理因子。
5)思想修養(yǎng)因子 第5個公共因子中的載荷正向主要集中于X1、X9、X16、X2、X25,說明第5個公共因子主要由這5個變量解釋,這5個變量都屬于思想教育的范疇,稱為思想修養(yǎng)因子。
表3 旋轉(zhuǎn)后12個公共因子解釋的方差
表4 旋轉(zhuǎn)后前5個公共因子的因子載荷矩陣
根據(jù)旋轉(zhuǎn)后12個公共因子所解釋的方差以及前5個公共因子的解釋,對比信息與計算科學專業(yè)的專業(yè)要求可知,前5個公共因子基本上反映了該專業(yè)所需要的能力,因而可以計算前5個公共因子的因子得分對學生在各種能力上的排名,以此可以分析每名學生的能力大小。
為了根據(jù)前5個公共因子對學生的綜合能力進行分析與評價,以表3中前5個公共因子(記為Factor1,Factor2,Factor3,Factor4,Factor5)對應的方差貢獻率為權(quán)數(shù)根據(jù)下式計算綜合因子得分:
Y=0.23Factor1+0.22Factor2+0.22Factor3+0.21Factor4+0.12Factor5
表5列出了根據(jù)前5個公共因子得到的信息與計算科學專業(yè)的學生在綜合排名排列前10名和后10名的學生學號與綜合得分。根據(jù)計算結(jié)果,前5名都在0816122班,并且在前10名的學生中,有9個是0816122班的;而在倒數(shù)10名的名單中,則有8個是0816122班的。由這不難發(fā)現(xiàn),0816122班學生的學習成績兩極分化嚴重,形成了鮮明的對比,相比之下,0816121班的學生內(nèi)部差距較小。
表5 綜合排名前、后各10名
從學生個體來說,還可以從表5中看到每位學生在信息處理、計算能力、表達能力、抽象思維和品德修養(yǎng)5方面的優(yōu)劣勢。以第1名同學為例,抽象思維、計算能力、表達能力和品德修養(yǎng)方面的學科都是其強項,其中最具優(yōu)勢的是抽象思維的科目,因為其在眾因子得分中是最高的,但信息處理能力較差,對于需要計算機與相關(guān)應用軟件解決問題的課程如建模實踐、信息與編碼課程設計、數(shù)據(jù)分析與SAS應用實驗、數(shù)據(jù)庫原理與應用等科目,其Factor4是負數(shù),表明是有所欠缺的內(nèi)容。第2名同學5個因子得分都是正數(shù),表明其各科的發(fā)展較為均衡全面,而且抽象思維、信息處理、表達能力最強。第3名同學5個方面的優(yōu)劣情況與第1名同學相似,其最大的優(yōu)勢是表達方面的科目,對應的因子得分2.12非常高,說明外語類的科目是其強項。類似的可以分析其他每位學生各種能力的強弱和各門功課優(yōu)劣等。
對于信息與計算科學專業(yè)的學生,把影響學生綜合得分的主要因素概括為5個方面:計算能力、抽象思維、表達能力、信息處理、品德修養(yǎng)??梢酝ㄟ^計算因子得分和相應的權(quán)重來計算綜合得分,這樣排名結(jié)果可以減少主觀因素和外界的干擾事項,更符合實際情況,使得所得的結(jié)果更具說服力。對學生而言,通過自己在這5方面的因子得分,知道自己的長處,看到自己的不足,揚長避短,并且可在以后的學習中有意識地在有欠缺的方面多加注意和鍛煉,使自己更全面綜合地發(fā)展;對于老師來說,可以通過因子得分和綜合排名客觀地了解學生各方面的特點、優(yōu)劣勢和不同能力上的差異,也為老師有針對地指導學生提供了客觀的依據(jù),有助于實現(xiàn)因材施教,挖掘?qū)W生的發(fā)展?jié)摿?。與此同時,其也有利于教師分類分層教學,為學生能力的全面發(fā)展和綜合素質(zhì)的提高提供借鑒和幫助,使教育教學工作更具科學性、針對性、合理性。
[1]楊曉明. SPSS在教育統(tǒng)計中的應用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004: 41-329.
[2] 吳海英, 張杰. 學生成績排名的綜合評價模型[J] . 大學數(shù)學, 2006, 22(4): 142-145.
[3] 張瓊. 因子分析在學生成績綜合評價中的應用[J] . 惠州學院學報(自然科學版), 2010, 30(3): 40-45.
[4] 張馳. 師專數(shù)學專業(yè)學生知識能力結(jié)構(gòu)的因子分析[J] . 四川師范大學學報(自然科學版), 1998, 21(3):336-340.
[5] 王成,王繼順. 基于因子分析與聚類分析的學生成績綜合評價[J]. 甘肅聯(lián)合大學學報(自然科學版),2011,25(1):26-30.
[編輯] 洪云飛
10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.10.002
O213
A
1673-1409(2012)10-N004-04