低背鰭對(duì)細(xì)長(zhǎng)平板三角翼分離渦穩(wěn)定性影響的研究

孟宣市，蔡晉生，羅時(shí)鈞，劉 鋒

（1.西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2.美國(guó)加州大學(xué)爾灣分校 機(jī)械與宇航工程系，92697－3975）

0 引 言

文獻(xiàn)［1－2］發(fā)展了一套關(guān)于細(xì)長(zhǎng)錐體在大迎角下分離渦的穩(wěn)定性判據(jù)，并將其應(yīng)用于圓錐、橢圓錐、三角翼及其組合體脫體渦的穩(wěn)定性問題研究。對(duì)大后掠平板三角翼的前緣分離渦，其理論預(yù)測(cè)的結(jié)果為：大后掠平板三角翼的前緣分離渦在所有的迎角下總是對(duì)稱、錐型和穩(wěn)定的；當(dāng)增加低高度的背鰭時(shí)，原來對(duì)稱、錐型流動(dòng)會(huì)變得非對(duì)稱或者非錐型、或者兩者兼有，而當(dāng)背鰭高度增加到一定程度時(shí)，旋渦會(huì)重新變得穩(wěn)定。

通過平板三角翼和加上不同高度低背鰭后組合體的風(fēng)洞測(cè)力實(shí)驗(yàn)［3－4］，同時(shí)與流場(chǎng)顯示實(shí)驗(yàn)［5－6］及理論分析［1－2］的結(jié)果進(jìn)行比較和分析，以期檢驗(yàn)上述理論結(jié)果，得出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)一的結(jié)論，并進(jìn)一步揭示渦失穩(wěn)后的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

1 理論分析

1.1 理論分析方法

理論假設(shè)三角翼＋背鰭組合體為錐型體，沿軸向其長(zhǎng)度無限延伸，模型后緣對(duì)流動(dòng)的影響不考慮。大迎角下，流動(dòng)在三角翼尖銳前緣處分離，出現(xiàn)分離渦。渦模型僅指機(jī)翼前緣分離出來的集中渦對(duì)，忽略了主分離渦與機(jī)翼前緣之間脫出的渦面。分離主渦從模型尖端處沿軸線向后發(fā)展，被假設(shè)為錐型流動(dòng)。翼面上的二次分離渦和背鰭前緣處的分離渦同樣被忽略。翼面不出現(xiàn)渦的破裂，流動(dòng)假設(shè)為定常、無粘、不可壓和錐型。流場(chǎng)中除了相互獨(dú)立的渦對(duì)，其它地方均無旋。速度勢(shì)控制方程為三維拉普拉斯方程，邊界條件為固壁邊界條件、并在模型尖銳前緣處滿足庫(kù)塔條件。應(yīng)用細(xì)長(zhǎng)體理論和錐型流假設(shè)，問題被簡(jiǎn)化為二維勢(shì)流繞流。

對(duì)處于平衡位置的渦對(duì)進(jìn)行很小的擾動(dòng)，然后撤掉，此時(shí)渦對(duì)運(yùn)動(dòng)遵循渦運(yùn)動(dòng)方程。該方程線化后，渦心坐標(biāo)隨時(shí)間變化的控制方程為兩個(gè)線性齊次一階常微分方程。用q（u，v）表示渦心處速度，D，J分別代表速度場(chǎng)散度和雅克比行列式，如式（1）。

λ1，2＝0.5［D0±（D20－4J0）1／2］為方程系數(shù)矩陣特征值，取決于 Sychev相似系數(shù)K（K＝tanα／tanε）［7］、側(cè)滑相似系數(shù)Ks和幾何相似系數(shù)hL／s（s為當(dāng)?shù)匕胝归L(zhǎng)，hL為當(dāng)?shù)乇出捀叨龋?，下?biāo)0表示該參數(shù)為渦對(duì)處于平衡位置時(shí)的參數(shù)。

加在處于平衡位置渦上的任何小擾動(dòng)可以被分解為一個(gè)對(duì)稱擾動(dòng)和一個(gè)反對(duì)稱擾動(dòng)。渦對(duì)運(yùn)動(dòng)方程特征向量λ1，λ2的實(shí)部最大值被用來判斷渦在受小的對(duì)稱或反對(duì)稱擾動(dòng)下是否穩(wěn)定。此值為正值，說明擾動(dòng)是增長(zhǎng)的（渦不穩(wěn)定，并且這種不穩(wěn)定性屬于絕對(duì)不穩(wěn)定）；此值為負(fù)值，說明擾動(dòng)是衰減的（渦穩(wěn)定）；此值為零值，說明擾動(dòng)不發(fā)生改變（渦為中性穩(wěn)定）。當(dāng)且僅當(dāng)渦對(duì)在對(duì)稱和反對(duì)稱擾動(dòng)下都穩(wěn)定時(shí)，才可以判斷此時(shí)流場(chǎng)穩(wěn)定。

1.2 理論分析結(jié)果

圖1中曲線橫坐標(biāo)為迎角，給出的是當(dāng)背鰭高度確定時(shí)，特征值實(shí)部在小的對(duì)稱和非對(duì)稱擾動(dòng)下隨迎角的變化曲線，可以看作是帶不同高度背鰭、半頂角ε＝7.5°、具有尖銳前緣的平板三角翼流場(chǎng)穩(wěn)定性的判斷曲線（用英文Wing－alone表示單獨(dú)平板三角翼，Wing＋0.3s－fin用來表示帶0.30s高度背鰭的組合體，帶0.6s高度背鰭的組合體則用 Wing＋0.6s－fin來表示）。

圖1（a）表明，對(duì)于單獨(dú)平板三角翼，無論是對(duì)稱擾動(dòng)還是反對(duì)稱擾動(dòng)，穩(wěn)定性曲線在整個(gè)計(jì)算迎角范圍內(nèi)是重合的，均為負(fù)值，說明此時(shí)處于平衡位置的渦是穩(wěn)定的。圖1（b）和（c）給出了半頂角ε＝7.5°的平板三角翼無側(cè)滑狀態(tài)下，分別加高度為0.3s和0.6s的背鰭后，平衡對(duì)稱渦對(duì)的穩(wěn)定性分析結(jié)果。兩個(gè)特征向量的實(shí)部最大值為縱坐標(biāo)，迎角為橫坐標(biāo)。對(duì)于兩個(gè)平板翼＋背鰭組合體，對(duì)稱擾動(dòng)下的穩(wěn)定性曲線和單獨(dú)平板三角翼穩(wěn)定性曲線重合，這是因?yàn)楸出挵惭b在模型對(duì)稱面，而且擾動(dòng)對(duì)稱。在反對(duì)稱擾動(dòng)下，兩個(gè)不同組合體的穩(wěn)定性曲線變化趨勢(shì)變得不同。處于平衡位置的對(duì)稱渦在小迎角下穩(wěn)定，隨著迎角的增大，渦開始變得不穩(wěn)定。對(duì)于0.3s高度背鰭，不穩(wěn)定性出現(xiàn)的迎角為32°，對(duì)于0.6s高度背鰭，不穩(wěn)定性出現(xiàn)的迎角為27°。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與方案

2.1 模型參數(shù)設(shè)計(jì)

針對(duì)上述理論分析結(jié)果，設(shè)計(jì)模型半頂角ε＝7.5°，實(shí)驗(yàn)迎角范圍為12°～32°，涵蓋理論分析結(jié)果中模型分離渦流場(chǎng)可能發(fā)生非對(duì)稱時(shí)的迎角。側(cè)滑角范圍β＝－10°～＋10°。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃舐咏菫?3.5°，弦長(zhǎng)990mm，前后緣均采用20°斜切角，以保證模型上表面為嚴(yán)格平面。背鰭厚度2.0mm、前緣削尖，固定在三角翼上表面，位于模型對(duì)稱面內(nèi)。設(shè)計(jì)力圖使模型接近絕對(duì)的錐型，便于同理論結(jié)果相比較（見圖2）。

圖2 實(shí)驗(yàn)安裝布局Fig.2 Layout of test

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在西北工業(yè)大學(xué)NF－3風(fēng)洞進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)×寬×高＝12m×3.5m×2.5m，最大風(fēng)速90m／s，氣流湍流度≤0.08%，風(fēng)洞收縮比為11。實(shí)驗(yàn)在25m／s風(fēng)速下進(jìn)行，基于三角翼根弦長(zhǎng)的雷諾數(shù)為1.66×106。采用桿式六分量應(yīng)變天平對(duì)模型氣動(dòng)力與力矩進(jìn)行測(cè)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 升力系數(shù)比較分析

圖3給出了各模型升力系數(shù)CL（α）和參考文獻(xiàn)［8］中相應(yīng)系數(shù)的比較?？梢钥闯觯m然雷諾數(shù)不同，本實(shí)驗(yàn)和Shanks實(shí)驗(yàn)中的升力系數(shù)CL仍然吻合得很好，說明雷諾數(shù)對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響很小。從曲線來看，直到32°迎角，各模型升力系數(shù)CL（α）仍然保持一條直線，說明在實(shí)驗(yàn)迎角范圍內(nèi)，模型翼面上沒有出現(xiàn)渦的破裂。這和已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相符的［9］。

圖3 升力系數(shù)CL的比較Fig.3 Comparison of lift coefficients

3.2 重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較分析

圖4為 Wing－alone模型滾轉(zhuǎn)力矩Cl的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因?yàn)閭?cè)向力和偏航力矩隨迎角變化趨勢(shì)和滾轉(zhuǎn)力矩變化趨勢(shì)相同，所以由滾轉(zhuǎn)力矩得出的結(jié)論適用于側(cè)向力及偏航力矩（以下均以滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的變化特性展開研究）。對(duì)于單獨(dú)機(jī)翼模型，其滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨迎角的變化為接近零值的一條直線，所有重復(fù)性曲線都是在零附近。對(duì)單獨(dú)平板機(jī)翼模型，其橫向氣動(dòng)力在實(shí)驗(yàn)迎角范圍內(nèi)始終為零，這是因?yàn)殚L(zhǎng)平板三角翼在翼面發(fā)生渦破裂之前，流場(chǎng)始終對(duì)稱、穩(wěn)定，因此在無側(cè)滑狀態(tài)下，模型不會(huì)產(chǎn)生橫向力和力矩。

圖4 Wing－alone模型滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl重復(fù)性實(shí)驗(yàn)Fig.4 Rolling moment coefficients of the Wingalone model measured in 7repetitive runs

圖5與6給出了文獻(xiàn)［3］中加背鰭三角翼組合體應(yīng)變天平測(cè)力的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明，三角翼＋0.3s背鰭模型，Cl（α）曲線在26°迎角之前均為接近零點(diǎn)的近似直線，可以認(rèn)為始終為零值；在26°以后，隨著迎角增大，滾轉(zhuǎn)力矩有明顯增加，說明當(dāng)迎角大于26°時(shí)，背鰭破壞了原本對(duì)稱、穩(wěn)定的流場(chǎng)，使得分離渦變得非對(duì)稱，從而出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)力矩。對(duì) Wing＋0.6s－fin模型，22°迎角之前滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為零；22°迎角以后，Cl（α）有明顯的增加。這說明加上0.6s高度的背鰭后，細(xì)長(zhǎng)三角翼模型上在無側(cè)滑角下流場(chǎng)出現(xiàn)非對(duì)稱渦的迎角有所提前。在30°迎角之后，數(shù)據(jù)突然變得雜亂，不具有重復(fù)性的特性，而從升力曲線中可以肯定此時(shí)翼面上沒有發(fā)生渦的破裂，從而可知加上0.6s高度背鰭后，平板三角翼流場(chǎng)在30°以上的迎角下，其渦流場(chǎng)為非對(duì)稱、非定常。

圖5 Wing＋0.3s fin模型滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl重復(fù)性實(shí)驗(yàn)（Re＝2.33×106）［3］Fig.5 Rolling moment coefficient of the Wing＋0.3s fin model measured in 7repetitive runs［3］

圖6 Wing＋0.6s fin模型滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl重復(fù)性實(shí)驗(yàn)（Re＝2.33×106）［3］Fig.6 Rolling moment coefficient of the Wing＋0.6s fin model measured in 7repetitive runs［3］

3.3 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨側(cè)滑角β的變化

本實(shí)驗(yàn)中，由于裝配誤差，法向力對(duì)側(cè)滑和滾轉(zhuǎn)力矩有干擾。因?yàn)榉ㄏ蛄?duì)偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩的干擾量對(duì)于3個(gè)模型都相等，所以每個(gè)迎角下的干擾量可以通過用帶背鰭組合體模型的原始橫向力矩減去相同實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下單獨(dú)三角翼的原始橫向力矩，此時(shí)得到的差值就是真正由于加了背鰭而產(chǎn)生的橫向力矩分量。在這節(jié)里，滾轉(zhuǎn)力矩即為上述方法得到。但因?yàn)閭?cè)向力的重復(fù)性較差，尤其是對(duì)于單獨(dú)平板三角翼模型，所以用上述方法進(jìn)行分析是不科學(xué)的。

圖7和8給出了 Wing＋0.3s－fin和 Wing＋0.6s－fin模型由背鰭產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨側(cè)滑角的變化，為了更清楚觀察在零β角下橫向力／力矩特性，圖中只給出β角范圍為－2°～＋2°時(shí)的曲線。

注意到，固定迎角下，兩個(gè)橫向力矩隨側(cè)滑角的變化幾乎為直線。當(dāng)此直線不通過零點(diǎn)時(shí)的迎角、即ΔCl（β）在β＝0°時(shí)不為零的迎角，即為非對(duì)稱力出現(xiàn)的迎角。對(duì)于 Wing＋0.3s－fin模型，28°迎角以后，隨著迎角變化側(cè)向力有明顯增加；而對(duì) Wing＋0.6sfin模型，非對(duì)稱力出現(xiàn)的迎角為26°迎角。可以發(fā)現(xiàn)，背鰭越高，出現(xiàn)非對(duì)稱力的迎角越小。這樣的結(jié)論和文獻(xiàn)［3］結(jié)論中流場(chǎng)出現(xiàn)非對(duì)稱的迎角范圍是一致的。

圖7 滾轉(zhuǎn)力矩差值隨側(cè)滑角變化（Wing＋0.3s－fin模型）Fig.7 Rolling－moment coefficients induced by 0.3s－fin

圖8 滾轉(zhuǎn)力矩差值隨側(cè)滑角的變化（Wing＋0.6s－fin模型）Fig.8 Rolling－moment coefficients induced by 0.6s－fin

4 實(shí)驗(yàn)和理論分析的比較

文獻(xiàn)［1］基于線化分析方法預(yù)測(cè)了單獨(dú)平板三角翼和加背鰭組合體處于平衡位置的對(duì)稱渦對(duì)在小擾動(dòng)下失穩(wěn)的發(fā)生。而流場(chǎng)觀測(cè)清楚表明非對(duì)稱力的出現(xiàn)是因?yàn)閺哪Ｐ图怃J前緣分離產(chǎn)生的渦對(duì)不能再保持對(duì)稱，從而變?yōu)榉菍?duì)稱。所以，組合體上出現(xiàn)非對(duì)稱力時(shí)對(duì)應(yīng)的迎角可以和理論分析中流場(chǎng)失穩(wěn)出現(xiàn)時(shí)的迎角相比較。

在最初理論分析中［1］，用渦線來模擬分離渦模型，渦核直徑為零，渦強(qiáng)度集中在渦線上。修正的理論［2］考慮了渦核的影響，渦核內(nèi)近似射流和外緣的流動(dòng)模擬采用歐拉方程進(jìn)行數(shù)值模擬。

表1給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果中流場(chǎng)出現(xiàn)非對(duì)稱時(shí)的迎角與理論分析中流場(chǎng)失穩(wěn)時(shí)迎角的比較，No表示沒有不穩(wěn)定的渦流場(chǎng)出現(xiàn)。觀察可知，Wing＋0.3s－fin模型流場(chǎng)出現(xiàn)非對(duì)稱時(shí)的迎角為28°，大于 Wing＋0.6s－fin模型流場(chǎng)出現(xiàn)非對(duì)稱時(shí)的迎角26°。而理論分析中，隨著背鰭高度的增加，流場(chǎng)出現(xiàn)失穩(wěn)的迎角同樣也在減小。這說明實(shí)驗(yàn)中力出現(xiàn)非對(duì)稱時(shí)的迎角和理論分析中失穩(wěn)發(fā)生的迎角在定性上吻合得很好。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果中流場(chǎng)出現(xiàn)非對(duì)稱時(shí)的迎角與理論分析中流場(chǎng)失穩(wěn)時(shí)的迎角的比較Table 1 Experimental angle－of－attack for force－asymmetry onset compared with theoretical AOA for instability onset

定量上，初始理論分析給出的非對(duì)稱出現(xiàn)迎角均小于改進(jìn)后理論分析給出的迎角，這是因?yàn)閷?duì)渦核的忽略夸大了低背鰭對(duì)渦穩(wěn)定性的破壞作用。修正后的理論分析結(jié)果則與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，但在定量上無法完全吻合，這是因?yàn)橛糜跀?shù)學(xué)分析的理論模型存在很多的假設(shè)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果為理論分析預(yù)測(cè)提供了直接的測(cè)力證據(jù)，證實(shí)絕對(duì)失穩(wěn)可能是細(xì)長(zhǎng)三角翼非對(duì)稱渦出現(xiàn)的本質(zhì)原因，進(jìn)一步對(duì)于細(xì)長(zhǎng)平板三角翼加低背鰭組合體分離渦流場(chǎng)失穩(wěn)后表現(xiàn)出來具體狀態(tài)，煙／激光片光［5］和PIV流場(chǎng)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)［6］清楚地表明此時(shí)渦流場(chǎng)非定常、非錐型和非對(duì)稱。

5 結(jié) 論

（1）實(shí)驗(yàn)結(jié)果為文獻(xiàn)［1－2］中細(xì)長(zhǎng)錐體分離渦流場(chǎng)的穩(wěn)定性判據(jù)提供了直接的證據(jù)，初步驗(yàn)證了理論分析的有效性；

（2）在翼面上出現(xiàn)渦破裂前，細(xì)長(zhǎng)三角翼的流場(chǎng)始終是穩(wěn)定、對(duì)稱的；加上低高度的背鰭后，對(duì)原來渦流場(chǎng)的穩(wěn)定性有削弱和破壞的作用，流場(chǎng)變得非對(duì)稱；

（3）在0.3s～0.6s背鰭高度范圍內(nèi)，隨著背鰭高度的增大，流場(chǎng)出現(xiàn)非對(duì)稱的迎角減小。

致謝：本文得到了 喬志德 教授、高超教授、郗忠祥教授、高永衛(wèi)教授、惠增宏高級(jí)工程師、肖春生工程師的幫助，在這里向他們表示感謝。

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