肘桿式伺服壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與工藝軌跡規(guī)劃

周 洋，葉春生，莫健華

（華中科技大學(xué) 材料成形及模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

肘桿式伺服壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與工藝軌跡規(guī)劃

周 洋，葉春生，莫健華

（華中科技大學(xué) 材料成形及模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

基于肘桿式壓力機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析。提出一種參數(shù)化組合式正弦函數(shù)作為加速度曲線的加減速算法，規(guī)劃滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡，使滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡更加平滑，提高了伺服壓力機(jī)高速工作時(shí)平穩(wěn)性，降低了對(duì)伺服控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的要求。利用Matlab平臺(tái)搭建肘桿式壓力機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由給定的滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，仿真得到精確的曲柄角位移、角速度和角加速度曲線，可作為伺服電機(jī)控制的輸入量，為伺服壓力機(jī)的控制提供重要依據(jù)，為其他伺服壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的分析和控制提供一種可行的方法。

機(jī)械設(shè)計(jì)；肘桿機(jī)構(gòu)；伺服壓力機(jī)；Matlab/Simulink；運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真；工藝軌跡規(guī)劃

近年來(lái)，隨著伺服控制技術(shù)的飛速發(fā)展，伺服控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于材料加工的各個(gè)領(lǐng)域。伺服壓力機(jī)經(jīng)過(guò)近十幾年的快速發(fā)展，已大有取代傳統(tǒng)機(jī)械壓力機(jī)的趨勢(shì)。其主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在高效性、高精度、高柔性、低噪聲、節(jié)能環(huán)保等方面[1][2]。伺服壓力機(jī)的技術(shù)關(guān)鍵在于伺服電機(jī)的控制技術(shù)，主要體現(xiàn)在電機(jī)輸出功率的控制和滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的控制。一般而言，只對(duì)輸入的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行單段處理，使得每個(gè)運(yùn)行段都有零速度、加速、勻速、減速、零速的過(guò)程，這樣大大影響伺服壓力機(jī)的加工效率，同時(shí)頻繁劇烈的加減速會(huì)加劇機(jī)床的磨損，影響使用壽命[3]。本文根據(jù)不同的工藝要求，在不同的加工段采用S形加速度曲線，使得速度和位移曲線在多個(gè)加工段之間平滑過(guò)渡，形成連續(xù)平滑柔性高的成形曲線，系統(tǒng)運(yùn)行更平滑，減小了瞬時(shí)沖擊和噪聲，改善了工作環(huán)境，降低了對(duì)伺服系統(tǒng)瞬時(shí)響應(yīng)的要求。借助Matlab/Simulink強(qiáng)大的建模仿真能力，建立肘桿式伺服壓力機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到曲柄的角位移、角速度和角加速度曲線，改善對(duì)伺服電機(jī)的控制，從而提高伺服肘桿式伺服壓力機(jī)的工作性能。

1 肘桿式傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

肘桿式伺服壓力機(jī)是一種多連桿傳動(dòng)的壓力機(jī)，具有較好的急回特性和一定的增力作用，在工作區(qū)域有較為理想的速度特性，是現(xiàn)代伺服壓力機(jī)中一種常見(jiàn)的傳動(dòng)形式。本文以肘桿式壓力機(jī)為研究對(duì)象，如圖1所示為直線連桿肘桿式傳動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)原理圖，其中曲柄AB驅(qū)動(dòng)等邊連桿BC、CD和CE帶動(dòng)定向滑塊做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析就是根據(jù)原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。其方法主要有圖解法、解析法和實(shí)驗(yàn)法等。本文采用解析法對(duì)肘桿式機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，解析法基本原理是在機(jī)構(gòu)已知參數(shù)和應(yīng)求未知量之間建立數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，從而獲得精確的計(jì)算結(jié)果。

如圖1所示，AB桿為驅(qū)動(dòng)桿，可以繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)為鉸接固定點(diǎn)，在AB桿的驅(qū)動(dòng)下，DC桿繞D點(diǎn)擺動(dòng)，E點(diǎn)為鉸接點(diǎn)，CE桿帶動(dòng)滑塊做定向往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)AB桿的桿長(zhǎng)為R，轉(zhuǎn)動(dòng)角位移為φ1，角速度為 ω1，BC 桿、CD 桿和 CE 桿桿長(zhǎng)為 L，DC桿擺動(dòng)角位移為φ，DC桿的擺動(dòng)角速度為ω，BC桿的水平夾角為φ2，滑塊的位移為S。

以A點(diǎn)為圓心，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。已知滑塊 E 點(diǎn)位置（xe，ye）、速度 v、加速度 a、曲柄 AB桿長(zhǎng)R、連桿BC、CD、CE桿長(zhǎng)L，求解曲柄AB的角位移φ1、角速度ω1和角加速度a1。

2.1 位置分析

由圖1可知，E點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：

其中，y¨e為滑塊加速度，α為CD桿繞D點(diǎn)擺動(dòng)的角加速度，α2為BC桿相對(duì)于C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度。

3 伺服壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)劃

在高速加工中，由于伺服壓力機(jī)的運(yùn)動(dòng)部件滑塊具有較大的慣性，機(jī)床在啟動(dòng)、停止及速度變化時(shí)容易產(chǎn)生沖擊、失步、超調(diào)或震蕩；同時(shí)當(dāng)程序軌跡不平滑時(shí)，機(jī)床頻繁加減速，使加工速度難以提高，并影響到零件表面的加工精度。為提高加工質(zhì)量，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訙p速控制和運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化。

在伺服壓力機(jī)規(guī)劃工藝軌跡和控制時(shí),滑塊的位移曲線作為整個(gè)伺服系統(tǒng)的輸入,需要柔順平滑同時(shí)能用簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式表示,而且工藝曲線的函數(shù)表達(dá)式要至少二階可導(dǎo)。然而并非任意曲線都能用簡(jiǎn)單的二階可導(dǎo)的函數(shù)表達(dá)式來(lái)表示,因而大大限制了伺服壓力機(jī)的加工工藝設(shè)計(jì)和控制。S形曲線加減速的動(dòng)力學(xué)特性較好，本文在S形加減速曲線的基礎(chǔ)上，采用參數(shù)化組合式正弦函數(shù)作為加速度曲線的加減速算法，將任意工藝曲線分成多段組合正弦函數(shù),使整段工藝曲線二階可導(dǎo)且柔順平滑，提高了伺服壓力機(jī)的工作性能，降低了伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求,同時(shí)在一定程度上也降低了控制難度。

令 s（τ）=1 可求得 A=2π，此時(shí)加速度、速度、位移曲線如圖2a、b、c所示。

將 s（τ）作為自變量，則可以用多段 s（τ）描述伺服壓力機(jī)中電機(jī)、曲柄以及滑塊在工作周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)曲線，以曲柄轉(zhuǎn)角為例子，每段加減運(yùn)動(dòng)曲線可以表達(dá)為：

其中，θi和θF分別表示電機(jī)的起始角位移和終止角位移。

4 建模仿真

4.1 伺服壓力機(jī)的運(yùn)動(dòng)模式

伺服壓力機(jī)的典型工作循環(huán)包括如下幾個(gè)過(guò)程：

（1）滑塊空行程高速向下運(yùn)動(dòng)。根據(jù)加工工藝要求，滑塊在伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，從上死點(diǎn)開(kāi)始以設(shè)定的速度和加速度運(yùn)動(dòng)到特定的位置。在沖頭接觸工件之前，不需要關(guān)心滑塊是如何運(yùn)行，只在意接觸工件的時(shí)候沖頭是否能保持工藝要求的速度或者滿(mǎn)足沖頭到達(dá)某點(diǎn)的實(shí)際位置，因此滑塊一般都以比較高的速度向下運(yùn)動(dòng)，從而減少設(shè)備空行程的時(shí)間，提高生產(chǎn)效率。

（2）滑塊工作行程慢速向下運(yùn)動(dòng)。根據(jù)加工工藝要求，滑塊可以比較慢的速度向下運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行加工工作，還可以在下死點(diǎn)或下死點(diǎn)附近停留一定的時(shí)間，或者兩種方式相結(jié)合，從而大大提高設(shè)備的加工精度和工藝適應(yīng)性。

（3）滑塊空行程高速向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到下死點(diǎn)，待加工工作完成以后，滑塊以設(shè)定的速度和加速度從下死點(diǎn)高速運(yùn)動(dòng)到上死點(diǎn)。

不同的鍛壓工藝對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有不同要求。伺服壓力機(jī)典型的加工模式有：減噪模式和整形模式。

減噪模式是滑塊首先快速下行到工作點(diǎn)，然后再慢速下壓，并在極限工作位置上停留一段時(shí)間，然后再快速回程。這種模式廣泛用于冷鍛和彎曲工藝中。如圖3所示。整形運(yùn)動(dòng)模式則是滑塊振動(dòng)壓制，最后快速回程。這種運(yùn)動(dòng)模式提高了成形件的精度，改善了產(chǎn)品質(zhì)量，特別適合那些難成形材料的深拉延工作。如圖4所示。4.2 肘桿式伺服壓力機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)的Simulink仿真

Matlab語(yǔ)言是由美國(guó)Mathworks公司開(kāi)發(fā)的集科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化和程序設(shè)計(jì)為一體的工程應(yīng)用軟件，現(xiàn)已成為工程學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真以至教學(xué)等不可缺少的基礎(chǔ)軟件。Simulink是Matlab中的一種可視化仿真工具，是一種基于Matlab的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的建模和仿真中。

本文借助Matlab/Simulink強(qiáng)大的建模仿真能力，建立肘桿式伺服壓力機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，做出滑塊在減噪模式和整形模式下的位移曲線，根據(jù)肘桿式機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度方程和初始條件，令R=100mm，L=700mm，建立Simulink仿真模型如圖5所示，其中將滑塊位移S作為輸入，曲柄AB的瞬時(shí)位置、角速度和角加速度作為輸出，并存儲(chǔ)在工作空間simout1中，Out1模塊中是定義的滑塊的位移曲線，經(jīng)過(guò)微分得到速度曲線和加速度曲線，作為定義的acceleration（u）函數(shù)的輸入量，acceleration（u）函數(shù)的直接輸出量為曲柄AB的加速度α1，經(jīng)過(guò)積分模塊得到其角速度ω1和角位移φ1。

在Matlab/Simulink中，Out1模塊（圖5）的輸入曲線作為一組輸入信號(hào)需要能夠用參數(shù)化方程來(lái)表示。根據(jù)組合式正弦函數(shù)作為加速度曲線的加減速算法，對(duì)于任意工藝曲線都可由多段組合式正弦函數(shù)來(lái)表示，因此在減噪模式下令T1=12πs，在整形模式下令T2=14πs，滑塊初始位置在下死點(diǎn)，做出滑塊在減噪模式和整形模式下的位移曲線如圖6、圖7所示。圖中曲線的參數(shù)化表達(dá)式將作為輸入信號(hào)導(dǎo)入Out1模塊中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4.3 仿真及結(jié)果分析

減噪模式仿真結(jié)果如圖8a、b、c所示。

整形模式仿真結(jié)果如圖9a、b、c所示。

由以上仿真結(jié)果可知，在組合式正弦函數(shù)加速度曲線的加減速算法下，滑塊和曲柄的位移曲線平滑，使得壓力機(jī)工作平穩(wěn)，噪聲低，耗能少，能夠滿(mǎn)足沖壓工藝要求，且對(duì)伺服電機(jī)的瞬態(tài)響應(yīng)要求低，精確的曲柄角速度和角加速度曲線能夠作為伺服控制系統(tǒng)的輸入曲線，能夠大大改善伺服控制系統(tǒng)，減小滑塊的實(shí)際位移曲線與工藝要求曲線的誤差，從而增加伺服控制系統(tǒng)的控制精度。

5 小結(jié)

本文以肘桿式伺服壓力機(jī)為研究對(duì)象，采用解析法對(duì)肘桿式壓力機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，提出用參數(shù)化組合式正弦函數(shù)作為加速度曲線的加減速算法，規(guī)劃伺服壓力機(jī)滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡，使其運(yùn)動(dòng)曲線更加平滑，柔性更好，減小了沖擊噪聲，降低了對(duì)伺服系統(tǒng)瞬時(shí)響應(yīng)的要求，為各種工藝軌跡的規(guī)劃提供了一種可行的方法。借用Matlab/Simulink強(qiáng)大的建模仿真能力，建立肘桿式伺服壓力機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)各種工藝要求將滑塊的運(yùn)動(dòng)曲線作為輸入，逆向仿真得到曲柄的運(yùn)動(dòng)角位移、角速度和角加速度曲線，為伺服壓力機(jī)的控制提供了重要依據(jù)，為伺服壓力機(jī)控制系統(tǒng)的改善提供了較大助力。

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Kinematics simulation and design of technological trajectories of toggle servo press

ZHOU Yang,YE Chunsheng,MO Jianhua
（State Key Laboratory of Material Process and Die and Mould Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,Hubei China）

Based on the basic structure of toggle servo press,inverse kinematics analysis has been carried out in the text.A kind of combined sine function has been presented as an algorithm for acceleration curve.Technological trajectories designed by this algorithm are smoother,which can improve the stability of the servo press in high speed.Kinematics model of servo press has been established by use of Matlab software.The trajectory curve of slipper has been input in kinematics model and the simulated angular displacement curve,angular speed curve and angular acceleration curve of the crank have been obtained.It provides a feasible method of analysis and control for servo press with other transmission mechanisms.

Toggle rod mechanism;Servo press;Matlab/Simulink;Kinematics simulation;Technological trajectories

TG315.5

B

1672－0121（2012）03－0037－05

2011-12-15

周 洋（1986-），男，碩士在讀，主攻伺服壓力機(jī)設(shè)計(jì)研究