直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性分析

李軍軍， 吳政球， 譚勛瓊

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082；2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 株洲 412008)

直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性分析

李軍軍1，2， 吳政球1， 譚勛瓊1

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 長沙 410082；2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院， 株洲 412008)

建立了基于雙PWM變換器的直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性分析數(shù)學(xué)模型，研究了風(fēng)電系統(tǒng)并網(wǎng)后參數(shù)變化對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，得到了一些有意義的結(jié)論；為保證風(fēng)電系統(tǒng)最大功率輸出，風(fēng)力機(jī)采用了最大功率點跟蹤控制策略；研究了機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變換器控制結(jié)構(gòu)；利用Matlab建模仿真，對系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下進(jìn)行了時域分析。仿真結(jié)果表明，不同的參數(shù)條件下，系統(tǒng)具有較好的小擾動穩(wěn)定性，驗證了理論分析的正確性，為直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)安全穩(wěn)定地并網(wǎng)運(yùn)行提供了可借鑒的理論依據(jù)。

永磁同步機(jī)； PWM變換器； 小擾動穩(wěn)定； 最大功率點跟蹤

變速恒頻發(fā)電是目前國內(nèi)外風(fēng)電技術(shù)的主流，機(jī)組通常采用雙饋型發(fā)電機(jī)，系統(tǒng)通過齒輪箱連接風(fēng)力機(jī)和發(fā)電機(jī)，雙饋電機(jī)帶有電刷和滑環(huán)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，降低了運(yùn)行的可靠性[1]。直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)省去了電刷、滑環(huán)和齒輪箱，減少了系統(tǒng)的維護(hù)及成本，可靠性高。雙脈沖寬度調(diào)制PWM(pulse width modulation)變換器的直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)不但能實現(xiàn)變速恒頻運(yùn)行，并網(wǎng)有功和無功還能夠獨立控制，具有發(fā)電效率高，結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行穩(wěn)定等特點，得到了廣泛的應(yīng)用。隨著風(fēng)電規(guī)模的不斷擴(kuò)大，風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性問題日益突出，已成為研究的重要課題之一，建立風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行小擾動穩(wěn)定性分析，并進(jìn)行仿真是重要的研究手段之一。文獻(xiàn)[2]對雙PWM變換器的直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)特性進(jìn)行了建模仿真研究；文獻(xiàn)[4]研究了在最佳風(fēng)能追蹤控制下，直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變換器的控制策略；文獻(xiàn)[5～8]研究了電壓型PWM變換器的數(shù)學(xué)模型及其控制策略；文獻(xiàn)[9]研究了電流型雙PWM變換器的直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)的小信號模型，分析了系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

本文在對上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，建立了雙PWM變換器的直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性分析數(shù)學(xué)模型；研究了最大功率點跟蹤控制策略，使風(fēng)電系統(tǒng)輸出功率最大；設(shè)計了雙PWM變換器的控制方案，并在此基礎(chǔ)上分析了參數(shù)變化對系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的影響；通過建模對系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下進(jìn)行了時域仿真，對理論分析進(jìn)行驗證。

1 雙PWM變換器的直驅(qū)永磁型風(fēng)電系統(tǒng)模型

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。由風(fēng)輪機(jī)、永磁同步電機(jī)、雙PWM變換器、網(wǎng)側(cè)阻抗及電網(wǎng)組成。

圖1 直驅(qū)型永磁風(fēng)電系統(tǒng)

1.1 風(fēng)輪機(jī)

風(fēng)輪機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械功率為

(1)

其中：ρ為空氣密度；r為葉片半徑；vm為風(fēng)速；λ為葉尖速率比；Cp為風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)換效率，是λ和槳距角β的非線性函數(shù)。

1.2永磁同步電機(jī)PMSG模型

dq坐標(biāo)系下，PMSG的電氣部分方程

(2)

機(jī)械部分方程

dω/dt=1/J(Tm-Te-Fω)

(3)

PMSG電磁轉(zhuǎn)矩

Te=1.5p[γiq+(Ld-Lq)idiq]

(4)

式中：Rs為定子電阻；γ為磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角轉(zhuǎn)速；Ld、Lq為定子dq軸電感；ud、uq(id、iq)為定子dq軸電壓(電流)；F為轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Tm為風(fēng)輪機(jī)輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)。

1.3 網(wǎng)側(cè)模型

如圖1所示，電網(wǎng)電壓綜合矢量定位d軸，網(wǎng)側(cè)dq坐標(biāo)系下方程

(5)

式中：ugd、ugq、isd、isq為變換器2輸出的電壓和電流；Ud為電網(wǎng)電壓；ωg為電網(wǎng)角頻率；R、L網(wǎng)側(cè)電阻和電感。

1.4 雙PWM變換器數(shù)學(xué)模型

變換器2輸出電壓與直流電壓關(guān)系為

(6)

Sk開關(guān)函數(shù)，三相橋臂上管導(dǎo)通、下管關(guān)斷時為1；上管關(guān)斷，下管導(dǎo)通時為0。dq變換后，得

(7)

式中，Sd2、Sq2為dq坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)。直流電流ig與網(wǎng)側(cè)交流電流關(guān)系

ig=Sa2isa+Sb2isb+Sc2isc

(8)

dq變換后，得

ig=1.5(Sd2isd+Sq2isq)

(9)

同理，變換器1輸入端電壓、電流與直流電壓、電流也滿足類似的關(guān)系。

直流電容器的電壓，電流滿足

CdUdc/dt=is-ig

(10)

式中：is、ig為變換器1、2的輸出、輸入電流。

1.5 小信號交流模型

結(jié)合式(2)、式(3)、式(5)和式(8)～式(10)構(gòu)成了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，經(jīng)整理后(考慮隱式PMSG，Ld=Lq)，得

(11)

式中：isd、isq、Udc、id、iq、ω為狀態(tài)變量；Ud、Uq為輸入量；而中間變量ugd、ugq、ud、uq需從方程中消去。由于開關(guān)函數(shù)Sd1、Sq1和Sd2、Sq2是時間的非連續(xù)函數(shù)，不利于控制系統(tǒng)分析和設(shè)計。對開關(guān)函數(shù)Sk進(jìn)行傅里葉分解[5]可得

(12)

Sk既含有直流分量，又含高頻分量，忽略開關(guān)函數(shù)中相關(guān)的高次諧波，sa、sb、sc可用占空比da、db、dc代替。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]的描述方法，可得系統(tǒng)的小信號交流模型為

(13)

模型(13)在小擾動穩(wěn)定性分析時很方便。其矩陣形式表示為

(14)

若A所有特征值均有負(fù)實部，系統(tǒng)在小擾動下系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2 最佳功率追蹤控制

當(dāng)槳距角一定時，風(fēng)力機(jī)葉尖速比保持最佳，就可獲得最大風(fēng)能利用系數(shù)Cpmax，實現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲。因此，最大風(fēng)能跟蹤的要求是在風(fēng)速變化時適時調(diào)整風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速，使其始終維持最佳葉尖速比λopt[12]。最佳功率Pm-opt只與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速有關(guān)，即

Pm-opt=kω3

(15)

在網(wǎng)側(cè)，若忽略變換器自身及線路損耗，根據(jù)功率不變原則有

Pg=ugaisa+ugbisb+ugcisc≈

Uaisa+Ubisb+Ucisc

(16)

網(wǎng)側(cè)有功、無功可表示為

(17)

經(jīng)坐標(biāo)變換實現(xiàn)了有功和無功的解耦。

忽略變換器自身損耗，僅考慮PMSG定子銅耗，有

(18)

機(jī)側(cè)功率存在以下關(guān)系

Pm=Pe+ΔP

(19)

式中，Pe為PMSG電磁功率

當(dāng)機(jī)側(cè)、網(wǎng)側(cè)功率滿足以下關(guān)系時系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即

PM-ΔP=Pg

(20)

3 雙PWM變換器的控制策略

網(wǎng)側(cè)和機(jī)側(cè)變換器的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。機(jī)側(cè)變換器采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)：功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。外環(huán)的主要作用提供電流內(nèi)環(huán)參考值；電流內(nèi)環(huán)按功率外環(huán)的輸出指令進(jìn)行電流控制。從式(4)可知PMSG定子dq軸電流id、iq間存在耦合，可引入前饋信號，實現(xiàn)解耦。同時id=0，電磁轉(zhuǎn)矩由q軸電流決定，相當(dāng)于直流電機(jī)的控制，最簡單也最實用。

網(wǎng)側(cè)變換器也采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，即直流電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)。外環(huán)的主要作用是保持直流電壓的穩(wěn)定，并給電流內(nèi)環(huán)提供參考信號。從式(5)可知，網(wǎng)側(cè)電流dq軸分量isd、isq也存在耦合，同樣可以像機(jī)側(cè)那樣引入前饋信號。isd相當(dāng)于有功電流，isq相當(dāng)于無功電流，若要網(wǎng)側(cè)變換器工作于單位功率因數(shù)狀態(tài)，可使isq=0。

4 特征值分析

求解A的特征值，分析參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)功率滿足式(20)時，則可認(rèn)為系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，計算得直流工作點值(均為實名制，系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)見附錄)：ud=195.1 V，uq=552.3 V，Iq=1 191.6 A，Id=0，Ud=311.12 V，Uq=0，Isq=0，Isd=2 115.4 A，Udc=1 200 V，Dd1=0.162 6，Dq1=0.460 3，Dd2=0.259 3，Dq2=0.166 1，ω=2.28 rad/s，風(fēng)速vm=11 m/s。

PWM調(diào)制中，設(shè)調(diào)制波為mi=Mcos(ωt+δ)，δ在機(jī)側(cè)為PMSG感應(yīng)電動勢ei與電樞電壓(即機(jī)側(cè)變換器輸入電壓)ui的夾角(i=a，b，c)，在網(wǎng)側(cè)δ為ugi與Ui的夾角。調(diào)制深度M，當(dāng)0≤M≤1時調(diào)制效果最好，占空比與調(diào)制波有R關(guān)系為

di=(mi+1)/2

(21)

另外三相電壓型變換器輸入端電壓與調(diào)制電壓、直流電壓間的關(guān)系為

(22)

在機(jī)側(cè)，經(jīng)dq變化可得

(23)

代入有關(guān)參數(shù)，計算得σ1=70.545 1°，M1=0.976 2。同理，可得σ2=32.639 5°，M2=0.615 8，由此確定了機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)的調(diào)制信號。

4.1 改變線路電感值

表1數(shù)據(jù)表明，改變線路電感對機(jī)側(cè)無影響，對網(wǎng)側(cè)影響較大，雖然增大電感可改善濾波效果，但網(wǎng)側(cè)變換器調(diào)制深度M2gt;1，調(diào)制效果變差。連接風(fēng)力機(jī)與電網(wǎng)的線路阻抗大小表示風(fēng)力機(jī)與系統(tǒng)聯(lián)系的緊密程度，阻抗小，可提高功率輸送能力，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。表2數(shù)據(jù)表明，增大線路電感，特征值右移，穩(wěn)定性變差，與實際情況相吻合。

表1 改變線路電感時參數(shù)的變化

表2 改變線路電感時特征值的變化

4.2 改變母線電壓值

表3和表4顯示，母線電壓增大，參數(shù)變化較小，系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性有所提高，在實際情況中，適當(dāng)提高電壓，有利于提高系統(tǒng)的功率輸送能力，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有利的。

4.3 改變直流電容值

表5數(shù)據(jù)表明，增加電容值對機(jī)側(cè)、網(wǎng)側(cè)無影響；表6顯示，特征值實部絕對值有所增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)，因此合適的直流電容對系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有利的。在風(fēng)電系統(tǒng)中，為避免直流電壓波動，常引入大電容，而大電容的引入必然會帶來成本的提高，重量、體積的增大，這在兆瓦級風(fēng)電系統(tǒng)中尤為明顯；同時大電容的引入加大了電壓環(huán)的時間常數(shù)，減慢了電壓環(huán)的響應(yīng)速度，從上述原因考慮，直流電容的值不宜過大。

表3 母線電壓改變時參數(shù)的變化

表4 母線電壓改變時特征值的變化

表5 改變直流電容時參數(shù)的變化

表6 改變直流電容時特征值的變化

4.4 改變風(fēng)速

表7和表8表明，額定風(fēng)速以上改變風(fēng)速，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。由于采用最佳風(fēng)能追蹤控制，當(dāng)風(fēng)速增大，PMSG轉(zhuǎn)速、輸出功率均增大，網(wǎng)側(cè)電壓、電流也有較大增加；同時風(fēng)速增大，機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變換器調(diào)制深度大于1，影響調(diào)制效果，為保證系統(tǒng)安全運(yùn)行應(yīng)增加漿距角控制將多余的風(fēng)能除去，但由此降低了發(fā)電效率。

表7 改變風(fēng)速時相關(guān)量的變化

表8 改變風(fēng)速時特征值的變化

5 仿真

本節(jié)通過建模仿真對理論分析結(jié)果加以驗證。要求：機(jī)側(cè)id=0，電磁轉(zhuǎn)矩及電磁功率取決于iq；直流電壓調(diào)制到1 200 V，且保持恒定；網(wǎng)側(cè)isq=0，有功等于機(jī)側(cè)輸出有功，無功為零，改變參數(shù)時系統(tǒng)能否保持小擾動穩(wěn)定。仿真參數(shù)按附錄設(shè)置，仿真時間5 s，仿真波形如圖2～圖11所示。圖2所示，PMSG轉(zhuǎn)速與穩(wěn)態(tài)時計算的基本一致；機(jī)側(cè)電流id=0，如圖3所示；機(jī)側(cè)變換器的調(diào)制深度與調(diào)制角度與計算的值比較接近，如圖4～圖5所示，而網(wǎng)側(cè)變換器的有一定差異，如圖8～圖9所示；網(wǎng)側(cè)變換器向電網(wǎng)輸送有功達(dá)1 MW，無功為0，如圖10所示；直流電壓達(dá)到1 200 V，恒定不變，如圖11所示；網(wǎng)側(cè)電流諧波THD=4.33%lt;5%，滿足要求。

篇幅所限，僅給出改變線路電感和改變風(fēng)速時的仿真結(jié)果。線路電感從0.3 mH增大至0.8 mH，其余參數(shù)保持不變。仿真波形如圖12～圖15所示，從仿真結(jié)果來看，直流電壓、網(wǎng)側(cè)變換器輸出有功、電流均有小幅波動，且電感值越大波動越大。因此，電感值過大不利于系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性，與理論分析是一致的。

圖2 PMSG轉(zhuǎn)速

圖3 PMSG dq 軸電流

圖4 PMSG側(cè)變換器調(diào)制深度M1

圖5 PMSG側(cè)變換器調(diào)制角σ1

圖6 網(wǎng)側(cè)dq軸電流

圖7 網(wǎng)側(cè)dq軸電壓

圖8 網(wǎng)側(cè)變換器調(diào)制深度M2

考慮改變風(fēng)速(見圖16)時(其他參數(shù)不變)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真波形如圖17～圖21所示，從仿真結(jié)果來看，風(fēng)速增加使得輸出功率、直流電壓、網(wǎng)側(cè)電流有所增加，并且機(jī)側(cè)調(diào)制深度M1gt;1，與理論分析一致，若不通過漿距角調(diào)節(jié)，過大的風(fēng)速對系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定是不利的。

圖9 網(wǎng)側(cè)變換器調(diào)制角σ2

圖10 網(wǎng)側(cè)變換器向電網(wǎng)輸送的功率

圖11 直流電壓

圖12 改變線路電感時PMSG dq 軸電流

圖13 改變線路電感時網(wǎng)側(cè)dq軸電流

圖14 改變線路電感時網(wǎng)側(cè)變換器向電網(wǎng)輸送的功率

圖15 改變線路電感時直流電壓

圖16 風(fēng)速變化情況

圖17 改變風(fēng)速時PMSG dq 軸電流

圖18 改變風(fēng)速時網(wǎng)側(cè)dq軸電流

圖19 改變風(fēng)速時直流電壓

圖20 網(wǎng)側(cè)變換器向電網(wǎng)輸送的功率

圖21 PMSG輸出電磁功率

6 結(jié)語

通過研究發(fā)現(xiàn)，不同的參數(shù)運(yùn)行條件對系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性有一定的影響，仿真試驗也驗證了理論分析的正確性。若要保證系統(tǒng)具有較好的小擾動穩(wěn)定性，線路電感不宜過大；直流電容要取值合適；母線電壓可適當(dāng)提高；增加漿距角調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，以保證系統(tǒng)在額定風(fēng)速以上能安全地運(yùn)行，為直驅(qū)永磁型風(fēng)電并網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了可借鑒的理論依據(jù)。

附錄A

PMSG：

額定容量1 MW；定子額定電壓690 V，定子額定電流850 A，p=28，Rs=0.006 Ω，額定轉(zhuǎn)速2.3 rad/s，Ld=Lq=2.56 mH，λ=8.748，J=5 000 kg·m2，F(xiàn)=0；Udc=1 200 V，C=38 mF。

線路：

L=300 μH；R=3.5 mΩ。

電網(wǎng)頻率50 Hz。

電網(wǎng)電壓380 V。

風(fēng)輪機(jī)：ρ=1.225 kg/m3，β=0°，r=30 m，λopt=6.25，Cpmax=0.438 2。

PI調(diào)節(jié)器：kp1=0.5，Ti=0.05，kp2=0.1；開關(guān)頻率為6 kHz，kpwm=1 200。

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李軍軍(1976-)，男，博士研究生，講師，研究方向為分布式發(fā)電。Email:lijunjun8181972@sina. com

吳政球(1963-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)分析、電力市場及新能源。Email:zhengqiuwu@163.com

SmallSignalStabilityAnalysisofDirectlyDrivenPermanentMagnetWindPowerSystem

LI Jun-jun1，2， WU Zheng-qiu1， TAN Xun-qiong1

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology,Zhuzhou 412008, China)

Small signal stability mathematical model of directly driven permanent magnet wind power system based on dual PWM converters was established, and the effect on power system stability from parameter variations was researched after wind power system was connected to gird. Some meaningful conclusions were obtained. Maximum power point tracking scheme was applied to wind turbine, and maximum power output was realized in wind power system. Machine side and grid side converters' control structure were studied; then a simulation model was built by Matlab. Time domain analysis were performed in different parameters conditions. Results show system keeps good small signal stability in different parameters conditions, theory analysis correctness was proved, which provides useful theory reference for safe and stable connected operation of direct-driven wind power system.

permanent magnet synchronous generator(PMSG)； PWM converter； small signal stability； maximum power point tracking

TM614

A

1003-8930(2012)05-0049-09

2011-03-28；

2011-04-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51077046)