考慮異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)

井艷清， 李興源， 吳華堅(jiān)， 顧 威， 郭曉鳴， 陳 虎， 周 健

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院， 成都 610065； 2.華能小灣水電廠， 南澗 675702)

考慮異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)

井艷清1， 李興源1， 吳華堅(jiān)1， 顧 威1， 郭曉鳴1， 陳 虎1， 周 健2

(1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院， 成都 610065； 2.華能小灣水電廠， 南澗 675702)

為更加精確、快速地判斷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定性，提出了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定的特征值指標(biāo)IDVSE(dynamic voltage stability eigenvalue index)，并計(jì)及異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷三階機(jī)電暫態(tài)模型，對(duì)異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷進(jìn)行暫態(tài)等效和特征值分析，進(jìn)而判斷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定性。該指標(biāo)克服了動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)的不精確性和計(jì)算量大等問題。BPA軟件對(duì)IEEE30系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果驗(yàn)證了該指標(biāo)的有效性和準(zhǔn)確性。

動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定； 異步電動(dòng)機(jī)； 特征值； 指標(biāo)； 時(shí)域仿真

近年來實(shí)際電力系統(tǒng)的電壓失穩(wěn)事故時(shí)有發(fā)生，引起人們對(duì)電壓穩(wěn)定研究的高度重視。研究表明，系統(tǒng)中各母線電壓動(dòng)態(tài)行為主要取決于系統(tǒng)中負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性和各種電壓調(diào)節(jié)裝置的動(dòng)作特性。異步電動(dòng)機(jī)是最主要的動(dòng)態(tài)負(fù)荷，也是引起系統(tǒng)發(fā)生電壓失穩(wěn)的重要原因[1，2]。因此，電壓穩(wěn)定分析中計(jì)及異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，能更真實(shí)地反映電力系統(tǒng)用電負(fù)荷的實(shí)際情況，得出準(zhǔn)確的分析結(jié)果[3]。

1 異步電動(dòng)機(jī)模型

異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷采用三階機(jī)電暫態(tài)模型，其穩(wěn)態(tài)等效電路如圖1所示[7]，其暫態(tài)等效電路如圖2所示，其轉(zhuǎn)子電壓方程[8]為

(1)

(2)

定子電流方程為

(3)

(4)

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程[9，10]為

(5)

(6)

(7)

式中：ωt=1-S，S為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差；Tj為發(fā)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)；Te為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Tm為電動(dòng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Ud和Uq分別為定子電壓U的直、交軸分量；a、b、c為機(jī)械轉(zhuǎn)矩系數(shù)，其計(jì)算式為

(8)

異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)電勢(shì)計(jì)算公式為

(9)

(10)

圖1 異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路

圖2 異步電動(dòng)機(jī)暫態(tài)等效電路

2 動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)

文獻(xiàn)[11]認(rèn)為只要系統(tǒng)中有一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷被判為失穩(wěn)，就認(rèn)為系統(tǒng)電壓失穩(wěn)；只有系統(tǒng)中所有感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷都被判為穩(wěn)定，才能判定系統(tǒng)電壓穩(wěn)定。文獻(xiàn)[12]也認(rèn)為只要負(fù)荷失穩(wěn)，則系統(tǒng)電壓失穩(wěn)。因此，本文通過研究異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的穩(wěn)定性來判斷電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，只要異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷動(dòng)態(tài)失穩(wěn)，則判斷系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓失穩(wěn)。

對(duì)式(1)、式(2)、式(5)進(jìn)行線性化就可得到異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣[11～14]為

(11)

異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)過程由3個(gè)狀態(tài)變量來描述，因此有3個(gè)特征值與之相對(duì)應(yīng)，包括1對(duì)共軛復(fù)特征值和1個(gè)實(shí)特征值。其中1對(duì)共軛特征值與異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組電路的電磁暫態(tài)特性密切相關(guān)，稱為轉(zhuǎn)子特征值；實(shí)特征值與異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差密切相關(guān)，稱為轉(zhuǎn)差特征值。令系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A中定子電壓為故障切除時(shí)刻異步電動(dòng)機(jī)定子電壓，轉(zhuǎn)差為故障切除時(shí)刻轉(zhuǎn)差Sc，則有

(12)

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A′轉(zhuǎn)差特征值為λ，定義IDVSE為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)，有

IDVSE=λ

(13)

由系統(tǒng)矩陣特征值性質(zhì)可知，當(dāng)IDVSElt;0時(shí)，該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定；當(dāng)IDVSE=0時(shí)，該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)臨界動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定；當(dāng)IDVSEgt;0時(shí)，該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)電壓失穩(wěn)。

定義系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A′的零特征值(λ=0)對(duì)應(yīng)的故障切除時(shí)刻端電壓Uc為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定臨界電壓Uc(λ=0)。當(dāng)Ucgt;Uc(λ=0)時(shí)，該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定；當(dāng)Uc=Uc(λ=0)時(shí)，該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)臨界動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定；當(dāng)Uclt;Uc(λ=0)時(shí)，該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)電壓失穩(wěn)。

3 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例仿真分析

保持異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷功率因數(shù)cosφ不變。本文通過對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算，以驗(yàn)證所提出的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)IDVSE的正確性和有效性。IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中BUS4、BUS14、BUS29計(jì)及異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，本文選取母線BUS4和母線BUS29作為研究對(duì)象。計(jì)算步長為0.02 s，仿真時(shí)間為10 s，故障發(fā)生時(shí)刻為1.0 s。取系統(tǒng)容量基準(zhǔn)SB=SN，異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷參數(shù)值見表1。

表1 異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷三階機(jī)電暫態(tài)模型參數(shù)

3.1 故障方案一

母線BUS4為100%異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，將母線BUS4負(fù)荷功率增加到初始功率的2倍，其余負(fù)荷母線保持初始功率。母線BUS4和母線BUS6之間線路50%處發(fā)生三相短路故障，經(jīng)過時(shí)域仿真分析，該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定的極限切除時(shí)間為0.57 s。故障持續(xù)時(shí)間不同時(shí)，負(fù)荷母線BUS4的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析結(jié)果見表2。

圖3 不同故障持續(xù)時(shí)間BUS4的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)

圖4 故障切除時(shí)間為1.56 s時(shí)BUS4的時(shí)域仿真曲線

圖5 故障切除時(shí)間為1.58 s時(shí)BUS4的時(shí)域仿真曲線

3.2 故障方案二

母線BUS29為50%異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷和50%ZIP負(fù)荷，將母線BUS29負(fù)荷功率增加到初始功率的4倍，其余負(fù)荷母線保持初始功率。母線BUS29線路開關(guān)后發(fā)生三相短路故障，經(jīng)過時(shí)域仿真分析，該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定的極限切除時(shí)間為1.56 s。故障持續(xù)時(shí)間不同時(shí)，負(fù)荷母線BUS29的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析結(jié)果見表3。

由表3數(shù)據(jù)可看出，時(shí)域仿真極限切除時(shí)間為1.56 s，本文指標(biāo)極限切除時(shí)間也為1.56 s，可見本文指標(biāo)的精確性。

取不同故障切除時(shí)刻(本文取2.48～2.66s)時(shí)域仿真數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算作圖6，取故障切除時(shí)間分別為2.54 s、2.56 s的時(shí)域仿真曲線見圖7和圖8。由圖6可看出極限切除時(shí)間為1.56 s，此時(shí)特征值指標(biāo)為0，判定為動(dòng)態(tài)電壓失穩(wěn)，時(shí)域仿真極限切除時(shí)間也為1.56 s；由圖7看出轉(zhuǎn)差并未達(dá)到1，轉(zhuǎn)子并未堵轉(zhuǎn)，由圖8可看出轉(zhuǎn)差在9.92 s達(dá)到1，轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)，系統(tǒng)電壓失穩(wěn)。

綜看表2、表3、圖3～圖8，可見本文指標(biāo)較簡(jiǎn)單并且準(zhǔn)確度較高。

圖6 不同故障持續(xù)時(shí)間BUS29的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)

表2 負(fù)荷母線BUS4不同故障切除時(shí)刻矩陣A′的特征值

表3 負(fù)荷母線BUS29不同故障切除時(shí)刻矩陣A′的特征值

圖7 故障切除時(shí)間為2.54 s時(shí)BUS29的時(shí)域仿真曲線

圖8 故障切除時(shí)間為2.56s時(shí)BUS29的時(shí)域仿真曲線

4 結(jié)論

本文在考慮動(dòng)態(tài)異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的基礎(chǔ)上，將特征值用于動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析，并改進(jìn)了異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)方程線性化后得到的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A，提出了動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定特征值指標(biāo)IDVSE。BPA時(shí)域仿真分析結(jié)果表明，IDVSE指標(biāo)較以往的電壓穩(wěn)定指標(biāo)更能準(zhǔn)確的判定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定性，得出較準(zhǔn)確的分析結(jié)果。且該指標(biāo)較簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小，更方便實(shí)際工程應(yīng)用。

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井艷清(1987-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析計(jì)算及穩(wěn)定。Email:419188621@qq.com

李興源(1945-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)理事，IEEE 高級(jí)會(huì)員，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制等方面的研究工作。Email:x.y.li@163.com

吳華堅(jiān)(1986-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析和控制及其高壓直流輸電系統(tǒng)的分析和研究工作。Email:moyan19861023@163.com

DynamicVoltageStabilityEigenvalueIndexConsideringAsynchronousMotors

JING Yan-qing1， LI Xing-yuan1， WU Hua-jian1， GU Wei1，GUO Xiao-ming1， CHEN Hu1， ZHOU Jian2

(1.School of Electrical and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2.Huaneng Lancang Riler Hydroponer Co.Ltd, Nanjian 675702, China)

In order to determine the system dynamic voltage stability more accurately and quickly,a system dynamic voltage stability index is proposed.Considering third-order transient model of asynchronous motor load and on the base of the transient equivalent of the asynchronous motor load, the eigenvalue of asynchronous motor load is analyzed in order to determine the system dynamic voltage stability. The index overcomes the shortages of the past indexes, such as imprecision and large computation. The time domain simulation results on IEEE30 system by using BPA verify the validity and accuracy of the index.

dynamic voltage stability； asynchronous motor； eigenvalue； index； time domain simulation

TM744； TM743

A

1003-8930(2012)01-0014-05

2010-12-16；

2011-03-03

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2008BAA13B01)；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51037003)