油水井套變地層巖石力學(xué)參數(shù)反演分析

鞠鵬飛 何 帆 趙丹星 石文濤 覃兆輝

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)）（湖北 荊州 434023）

2.長江大學(xué) 油氣鉆采工程湖北省重點實驗室 （湖北 荊州 434023）

3.中國石油新疆油田分公司 采油二廠油田工藝研究所 （新疆 克拉瑪依 834008）

4.勝利石油管理局 采油工藝研究院注水所 （山東 東營 257000）

5.勝利油田井下作業(yè)公司 （山東 東營 257000）

6.中國石化華北分公司 鎮(zhèn)涇采油廠 （甘肅 慶陽 745000）

油水井套變地層巖石力學(xué)參數(shù)反演分析

鞠鵬飛1,2何 帆3趙丹星4石文濤5覃兆輝6

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)）（湖北 荊州 434023）

2.長江大學(xué) 油氣鉆采工程湖北省重點實驗室 （湖北 荊州 434023）

3.中國石油新疆油田分公司 采油二廠油田工藝研究所 （新疆 克拉瑪依 834008）

4.勝利石油管理局 采油工藝研究院注水所 （山東 東營 257000）

5.勝利油田井下作業(yè)公司 （山東 東營 257000）

6.中國石化華北分公司 鎮(zhèn)涇采油廠 （甘肅 慶陽 745000）

以套管變形測井資料為基礎(chǔ)，利用APDL編制有限元優(yōu)化模塊反演套變圍巖力學(xué)參數(shù)，即可確定套變地層缺失的力學(xué)參數(shù)，又克服目前套管變形分析多是基于彈性模型，不能進行塑性變形分析的問題。同時在巖石力學(xué)參數(shù)反演程序中引入莫爾―庫倫破壞準(zhǔn)則，確定巖層內(nèi)摩擦角與黏聚力、最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力之間的關(guān)系，使反演解具有唯一性。該方法為套變圍巖巖石力學(xué)參數(shù)的確定提供了新方法，并較傳統(tǒng)反演方法更為簡捷高效。

優(yōu)化反演 巖石力學(xué)參數(shù) 套管變形 非均勻地應(yīng)力

油水井在開發(fā)多年后，經(jīng)常發(fā)生套管損壞事故。但由于開發(fā)時間太長，套變地層地質(zhì)資料缺失或者套變圍巖力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，使得修井工作缺少參考依據(jù)。目前，還沒有一種方法能夠在套管井內(nèi)采取無損檢驗方式將井周圍介質(zhì)應(yīng)力狀態(tài)和參數(shù)特性準(zhǔn)確測量出來。反演法是解決這一問題行之有效的方法，但目前運用反演理論進行套變圍巖力學(xué)參數(shù)地應(yīng)力反演的相關(guān)研究還較少，且均以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)[1,2]，沒有考慮套管的塑性變形，針對這一情況，作者提出以多臂井徑測井信息為基礎(chǔ)，利用APDL編制用戶反演程序，并結(jié)合有限元彈塑性分析優(yōu)化模塊，實現(xiàn)對套變圍巖力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力優(yōu)化反演，該方法克服了最小二乘法反演法和遺傳算法反演法存在的計算效率低下、操作不靈活方便等缺點[3,4]，使反演計算更為簡潔高效，為套變地層修井作業(yè)提供參考依據(jù)。

1 力學(xué)模型及假設(shè)

僅從地應(yīng)力角度考慮，套管變形在最大和最小水平地應(yīng)力方向上分別表現(xiàn)為壓縮變形和拉伸變形，最終套管由圓形變?yōu)闄E圓形。也就是說，套管變形是由于受不均勻擠壓力造成的[5-8]。由于巖層較厚，這里采用厚壁圓筒理論作為平面應(yīng)變問題加以分析[9]，考慮到模型的對稱性，選取地層、水泥環(huán)和套管系統(tǒng)的四分之一作為研究對象，其力學(xué)模型如圖1所示。

地層在水平和垂直方向上分別承受最大水平地應(yīng)力和最小水平地應(yīng)力 ，并對套管、水泥環(huán)和地層系統(tǒng)作出如下假設(shè)：①假定套管及水泥環(huán)厚度均勻且為理想圓形；②各個交界面膠結(jié)良好，將邊界視為完全接觸；③受外擠壓力作用變形后，認(rèn)為套管相對中心是對稱的。

套管在載荷作用下，當(dāng)其材料內(nèi)部的應(yīng)力超過屈服極限后，呈現(xiàn)非線性性質(zhì)，這時套管的應(yīng)力求解屬于彈塑性問題。套管經(jīng)過彈性變形后，進入塑性變形，載荷按微小增量方式逐步加載，應(yīng)力和應(yīng)變也在原有水平上增加d{σ}和d{ε}。應(yīng)變增量d{ε}可以分為2部分：

式中：d{ε}e為彈性應(yīng)變增量；d{ε}p為塑性應(yīng)變增量；d{ε}為全應(yīng)變增量。

于是得到增量形式的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

式中：[D]ep為彈塑性矩陣。

對于套管應(yīng)力和應(yīng)變，在彈性階段采用線性彈性理論計算，而在屈服階段便需利用增量加載方式進行運算，此時的應(yīng)力、位移和應(yīng)變列陣分別記為{ε}0、{δ}0和{σ}0。

對于尚在彈性的單元，單元剛度矩陣應(yīng)為：

而對于塑性區(qū)域單元，單元剛度矩陣為：

由平衡方程：

式中：[K]0為整體剛度矩陣，它與當(dāng)時應(yīng)力水平有關(guān)。

可求得Δ{δ}1、Δ{ε}1、Δ{σ}1。由此得到經(jīng)過第一次載荷增量后的位移、應(yīng)變及應(yīng)力。

繼續(xù)增加載荷重復(fù)上述計算，直到全部載荷加完為止，最后得到的應(yīng)力、應(yīng)變和位移就是所求得的彈塑性應(yīng)力分析結(jié)果。

2 套變圍巖參數(shù)反演

在修井施工中，檢測套管狀況的最常用方法是多臂井徑測量法，它既可測量套管內(nèi)徑變化，反映套管變形，還可借助曲線波動狀態(tài)得到變形截面任意方向的直徑值。因此，本文主要根據(jù)井徑測量法得到的測井資料，對油水井套變地層巖石力學(xué)參數(shù)進行反演分析的。

此反演理論核心是利用有限元數(shù)值模擬分析，結(jié)合原始圍巖參數(shù)，可以得到套管直徑的位移數(shù)值解f(σH,σh,E,v,c,φ）；同時通過井徑測量曲線可確定套管直徑變化值絕對位移 。顯而易見，井徑測量值和數(shù)值模擬值存在一定的差異，而反演的目標(biāo)是使這個差異達到最小化。在這里，令目標(biāo)函數(shù)為：

式中：σH、σh、E、v、c、φ分別為地層最大水平主應(yīng)力、最小水平主應(yīng)力和巖體的彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角，而Ui為套管在第i個量測方向上發(fā)生的相對井徑變化值。

式中：k、F分別為有限元剛度矩陣及等效節(jié)點力。

在有限元反演的過程中，設(shè)定套管的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，就可計算套管的彈塑性變形位移，使計算結(jié)果更接近真實情況。而為解決不同力學(xué)參數(shù)組合可能出現(xiàn)相同最大塑性變形的位移多解性問題，這里引入摩爾―庫倫破壞準(zhǔn)則，即當(dāng)某一平面巖石剪應(yīng)力超過其極限剪應(yīng)力時，可認(rèn)為巖石發(fā)生破壞。

通過式（9）便可求得破壞面的法應(yīng)力與剪應(yīng)力：

式中：α為破壞面與其最大主應(yīng)力面外法線間的夾角。

將式（9）結(jié)合莫爾應(yīng)力圓和強度包絡(luò)線公式τ=C+σntanφ（0°≤φ≤45°），消去α，可確定反演圍巖各個巖石力學(xué)參數(shù)之間滿足如下關(guān)系式：

通過將式（10）作為約束條件，便可確定反演模型結(jié)果的唯一性。

基于以上優(yōu)化反演理論，利用APDL(Ansys Parametric Design Language)編制程序語言，建立參數(shù)化優(yōu)化模型，通過滿足反演約束條件的循環(huán)迭代運算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，然后經(jīng)過優(yōu)化分析得出最優(yōu)設(shè)計方案，從而實現(xiàn)對圍巖力學(xué)參數(shù)反演分析的目標(biāo)。

3 工程應(yīng)用

3.1 套變圍巖力學(xué)參數(shù)反演

中原油田M井在2 505～2 513m井段，油層套管（內(nèi)徑121.36mm，壁厚9.17mm，鋼級P110）在最大和最小水平主應(yīng)力方向上其內(nèi)徑分別變?yōu)?11.36mm和131.36mm。其多臂井徑測井曲線分析解釋結(jié)果如圖2所示。

因其對稱性可取套管、水泥環(huán)和地層的1/4進行反演分析，地層、水泥環(huán)和套管系統(tǒng)有限元模型如圖3所示。在這里，假設(shè)套管、水泥環(huán)與地層各個交界面為完全接觸，模型采用Plane82單元，D―P準(zhǔn)則作為水泥環(huán)塑性屈服準(zhǔn)則。套管及水泥環(huán)的性能參數(shù)見表1。

首先運用子問題方法進行計算，按照單一步長在每次計算后將設(shè)計變量在變化范圍內(nèi)加以改變，然后進行下一步的循環(huán)迭代。子問題方法計算完成后，接下來通過掃描法對最佳設(shè)計序列進行評估，在進行了102次的最佳設(shè)計序列循環(huán)迭代后循環(huán)終止，收斂得到的最佳設(shè)計為第58號設(shè)計序列。反演結(jié)果的初值和終值如表2所示。

3.2 反演效果評價

利用上面得到的力學(xué)參數(shù)反演結(jié)果，通過有限元正演計算得套管縮徑量為10.046mm，誤差為0.46%。根據(jù)反演求得的最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力，計算得其地應(yīng)力當(dāng)量密度分別為2.06 g/cm3和1.46g/cm3，這與中原油田區(qū)塊地應(yīng)力結(jié)果基本符合，說明此反演方法是可行的。

表1 套管及水泥環(huán)的性能參數(shù)

表2 圍巖力學(xué)參數(shù)反演結(jié)果

通過巖石力學(xué)參數(shù)在±1%范圍內(nèi)對目標(biāo)函數(shù)的變化情況來反映其靈敏性強弱。

設(shè)計變量在±1%范圍內(nèi)變化時各個巖石力學(xué)參數(shù)靈敏度情況，顯然最大水平主應(yīng)力靈敏度最高，它對目標(biāo)函數(shù)的作用最為明顯，其次是最小水平主應(yīng)力、彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力。這一點與通常認(rèn)為最大、最小水平主應(yīng)力和彈性模量對套管變形影響最大的觀點一致。

4 結(jié) 論

通過研究，可得到以下結(jié)論：

（1）以多臂井徑測井信息為基礎(chǔ)，利用APDL編制用戶反演程序，并結(jié)合有限元彈塑性分析優(yōu)化模塊，實現(xiàn)對套變圍巖力學(xué)參數(shù)優(yōu)化反演，為套變地層修井作業(yè)提供參考依據(jù)。

（2）利用APDL編制程序語言，建立參數(shù)優(yōu)化模型，通過滿足反演約束條件的循環(huán)迭代運算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，使反演計算更為簡捷高效。

（3）結(jié)合莫爾應(yīng)力圓和強度包絡(luò)線相關(guān)知識，在巖石力學(xué)參數(shù)反演程序中引入莫爾―庫倫破壞準(zhǔn)則，可確定反演圍巖各個巖石力學(xué)參數(shù)之間關(guān)系，使反演解具有唯一性。

（4）該反演套變圍巖力學(xué)參數(shù)方法應(yīng)用到中原油田M井，通過建立相應(yīng)的有限元模型進行反演計算，其反演結(jié)果與實際相符，充分說明用有限元反演模型進行參數(shù)反演具有一定的科學(xué)性與實用性。

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[2]殷有泉,蔡永恩,陳朝偉,等.非均勻地應(yīng)力場中套管載荷的理論解[J].石油學(xué)報,2006,27(4):133-138.

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[9]徐芝綸.彈性力學(xué)[M].北京:人民教育出版社.1982:83-110.

Based on the logging data of casing deformation,the optimal modules of finite element established by APDL program is applied to the inversion of rock mechanics parameters in the surrounding rock with casing deformation.This method can not only determine the lacked rock mechanics parameters of surrounding formation with casing deformation,but also can settle the present problem that analysis of casing deformation is based on the elastic model and thus unable to do plastic deformation analysis.Meanwhile, Mohr-Coulomb failure theory is applied to the inversion program of rock mechanics parameters in order to determine the relations between the angle of internal friction and its cohesion,maximum horizontal principal stress and minimum horizontal principal stress in the rock,and make the inversion solution uniqueness.Therefore,this method provides the new way for the determination of rock mechanics parameters of surrounding rock with casing deformation,and is more brief and efficient compared with traditional inversion method.

optimal inversion;rock mechanics parameters;casing deformation;non-uniformity stress

鞠鵬飛（1984-），男，蒙古族，現(xiàn)為長江大學(xué)石油工程學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事巖石力學(xué)和套管損傷方面的研究。

尉立崗

2012-01-10