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    基于渦激力偏相關(guān)的大跨度橋梁渦激振動(dòng)線性分析方法

    2012-11-08 06:17:38李明水孫延國廖海黎
    關(guān)鍵詞:渦振渦激模型試驗(yàn)

    李明水,孫延國,廖海黎

    (西南交通大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心,四川 成都 610031)

    0 引 言

    從空氣動(dòng)力學(xué)的角度來說,大跨度橋梁的主梁斷面屬于鈍體斷面,氣流分離以及尾流渦脫將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)即渦激振動(dòng),在特定風(fēng)速范圍內(nèi),旋渦脫落頻率被結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率控制,結(jié)構(gòu)隨之發(fā)生大幅振動(dòng)稱為鎖定現(xiàn)象(lock-in)。Simiu和Scanlan對(duì)這種氣動(dòng)彈性現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)深入的討論[1]。目前,節(jié)段模型試驗(yàn)是研究大跨度橋梁渦激振動(dòng)的主要手段。為了研究渦激振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理并將模型試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到實(shí)橋,Scanlan[2]、Larsen[3]等基于 Van der Pol振子模型立了多種線性和非線性渦激力半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P?。然而,由于渦激力沿跨向的偏相關(guān)或非完全相關(guān)性以及振型等因素的影響,節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際橋梁的不一致仍然沒有得到很好的解釋[4-5]。

    對(duì)于實(shí)際大跨度橋梁主梁而言,渦激振動(dòng)屬于沿跨向范圍內(nèi)的三維問題[6]?,F(xiàn)有的基于模型風(fēng)洞試驗(yàn)建立的渦激力半經(jīng)驗(yàn)?zāi)P痛蠖嗉僭O(shè)渦激力沿展向或跨向完全相關(guān),極少考慮渦激氣動(dòng)力的偏相關(guān),少數(shù)研究也僅采用一維渦激振動(dòng)氣動(dòng)力線性組合的方式粗略考慮振動(dòng)沿跨向的變化[7]。Wilkinson采用剛性節(jié)段模型測(cè)壓方法,研究了方柱體渦激力的相關(guān)性,得到了不同振幅下的渦激力相關(guān)函數(shù)[4]。Ehsan等人采用雙指數(shù)函數(shù)得到了相關(guān)函數(shù)的擬合形式,并利用Scanlan經(jīng)驗(yàn)非線性模型和相關(guān)性函數(shù),粗略討論了主梁沿跨向渦激振動(dòng)[5]。朱樂東[8]指出了考慮渦激力相關(guān)性的重要性,鮮榮[9]研究了箱梁的渦激力相關(guān)函數(shù)并初步將其應(yīng)用于大跨度橋梁的渦激振動(dòng)分析。

    1 渦激振動(dòng)的線性理論描述

    基于Scanlan渦激力經(jīng)驗(yàn)線性模型[1],考慮渦激力(升力)沿跨向存在相位差,可將豎向渦激振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程寫為:

    上式中,m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量;ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比;ω0為結(jié)構(gòu)固有頻率;ρ為空氣密度;U為來流風(fēng)速;D為結(jié)構(gòu)迎風(fēng)向特征尺寸(高度);y(x,t)為橋面上任意一點(diǎn)渦振響應(yīng),x為沿橋跨向坐標(biāo);K為無量綱折算頻率(K=ωD/U,ω為旋渦脫落頻率);Y1(K)、Y2(K)、CL(K)、ψ(x)為待識(shí)別參數(shù)。

    引入廣義坐標(biāo)y(x,t)=φ(x)ξ(t)D,式中φ(x)為主梁振型函數(shù);ξ(t)為無量綱廣義坐標(biāo)。令s=Ut/D、K0=ω0D/U,則式(1)可以寫成如下形式:

    式中,Γ=

    M為模態(tài)對(duì)應(yīng)的全橋廣義質(zhì)量,L為主梁長度;

    下面討論F(s)的相關(guān)性:

    令f(s,x)=sin[Ks+ψ(x)],則F(s)=

    F(s)的相關(guān)性可用下式表示:

    對(duì)上式兩邊進(jìn)行Fourier變換可得:

    Houblt等人[10-11]都曾定義過如下形式的空間譜的相關(guān)函數(shù):R(M,M′,ω)=SF(M,M′,ω)/S(ω)(M,M′為空間任意兩點(diǎn))。利用上式,則有:

    式中,S(ω)為點(diǎn)譜,這里可以看作純二維的渦激力譜;根據(jù)Wilkinson[4]給出的相關(guān)函數(shù)形式,R與頻率無關(guān)(鑒于渦振為單一頻率的振動(dòng),Strouhal數(shù)在特定雷諾數(shù)范圍內(nèi)為常數(shù),因此R與頻率無關(guān)是合理的)。上式進(jìn)一步寫為:

    定義振型的自卷積分為[12]:

    將上式代入式(7),可得偏相關(guān)下渦激力折減系數(shù):

    顯然,Φ∈(0,1]。

    基于以上推導(dǎo),式(2)可重寫為:

    式(10)是廣義坐標(biāo)下線性渦激振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,其中常數(shù)ψ0為相位差??蓪⑵涓膶憺椋?/p>

    渦激振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程(11)的穩(wěn)態(tài)解為:

    對(duì)于扭轉(zhuǎn)渦激振動(dòng)可采用類似的推導(dǎo)過程得到渦激振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解。

    2 節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果在原型橋梁應(yīng)用的討論

    目前尚缺乏橋梁斷面沿跨向的渦激力相關(guān)性研究,下文以Wilkinson渦激力相關(guān)函數(shù)為例,討論將節(jié)段模型試驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)用到原型橋梁的方法。

    Wilkinson[4]通過對(duì)方柱體節(jié)段模型測(cè)壓試驗(yàn)得出渦激力相關(guān)函數(shù)的近似公式:

    其中η為振幅與D之比。Ehsan[5]擬合得到如下結(jié)果:

    圖1為根據(jù)Wilkinson測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果擬合的相關(guān)性曲線。

    圖1 渦激力相關(guān)函數(shù)Fig.1 Wilkinson’s correlation function

    2.1 節(jié)段模型試驗(yàn)

    對(duì)于節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn),其振型函數(shù)φ(x)=1時(shí),有θ(Δx)=2(L-Δx)。

    當(dāng)相關(guān)函數(shù)R(Δx)=1時(shí)(即全相關(guān)的情況),折減系數(shù)Φ=1。因此,當(dāng)渦激力沿跨向完全相關(guān)時(shí),對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)為1,這與現(xiàn)行傳統(tǒng)試驗(yàn)方法采用的理論完全一致。

    當(dāng)相關(guān)函數(shù)R(Δx)≠1時(shí)(偏相關(guān)的情況),

    取z=Δx/L,=L/D上式可重寫為:

    從上式可以看出:折減系數(shù)的大小由跨(展)長和振幅決定。采用Ehsan擬合的結(jié)果,對(duì)公式(15)進(jìn)行數(shù)值積分,得到不同振幅下渦激力折減系數(shù)隨展長變化的情況,如圖2所示。節(jié)段模型的長高比決定了二維渦激力向空間渦激力轉(zhuǎn)換時(shí)的折減系數(shù)的大小。模型越接近純二維,該折減系數(shù)越接近1;而模型的長寬比越大時(shí),這種折減作用越大。同時(shí),渦振振幅與折減系數(shù)呈反比關(guān)系。

    圖2 渦激力折減系數(shù)Fig.2 Reduced factor of vortex-induced force

    2.2 原型橋梁

    大跨度橋梁的振型函數(shù)需通過模態(tài)分析得到。對(duì)于大跨度懸索橋的振型函數(shù)可近似用三角函數(shù)表示,其一階對(duì)稱豎彎模態(tài)的振型函數(shù)可近似寫為φ(x)=cos(π·x/L),一階反對(duì)稱豎彎模態(tài)的振型函數(shù)為φ(x)=sin(2π·x/L)。將振型函數(shù)代入式(9),即可得到實(shí)際橋梁或全橋氣彈模型對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)。圖3和圖4分別為懸索橋一階對(duì)稱和反對(duì)稱豎彎振型對(duì)應(yīng)的折減函數(shù)。需要說明的是渦激力沿跨向的相關(guān)函數(shù)仍近似采用式(13)的表達(dá)形式。對(duì)于斜拉橋,折減函數(shù)的計(jì)算需要采用有限元分析得到的振型函數(shù);當(dāng)然,對(duì)于懸索橋,精確計(jì)算折減函數(shù)同樣需要采用有限元分析的模態(tài)函數(shù)。

    由圖3和圖4可以看出,二維渦激力向空間渦激力轉(zhuǎn)換時(shí)的折減系數(shù)Φ隨結(jié)構(gòu)長高比的增大而衰減。即橋梁跨度越大,折減系數(shù)越?。环粗?,折減系數(shù)越大。同時(shí),折減系數(shù)也與渦振振幅有關(guān),振幅大,折減系數(shù)也大。

    結(jié)合標(biāo)志盤、標(biāo)志桶、過球桿、繩梯奧、小跳架、移動(dòng)小球門等器具訓(xùn)練的俱樂部形式,將會(huì)顯著提高大學(xué)生原有的身體協(xié)調(diào)性,提高跑動(dòng)的能力與無球跑動(dòng)的意識(shí).訓(xùn)練的多樣性,將從各個(gè)角度刺激這項(xiàng)技能的記憶,有利于大學(xué)生足球水平的提高.

    由于渦激力沿跨向不完全相關(guān),在二維渦振響應(yīng)向空間渦振響應(yīng)轉(zhuǎn)換時(shí)便存在一個(gè)小于1的折減系數(shù),該折減系數(shù)的大小由模型的長高比有關(guān),這恰可以解釋不同長高比的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果以及節(jié)段模型試驗(yàn)與全橋氣彈模型試驗(yàn)結(jié)果均不一致的現(xiàn)象。

    圖3 懸索橋一階對(duì)稱豎彎振型Fig.3 Reduced factor of the first symmetric mode

    圖4 懸索橋一階反對(duì)稱豎彎振型Fig.4 Reduced factor of the first asymmetric mode

    2.3 節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果在原型橋梁的應(yīng)用

    對(duì)于節(jié)段模型渦振試驗(yàn),如果質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)均滿足相似比要求(質(zhì)量和阻尼修正方法見文獻(xiàn)[8]),節(jié)段模型試驗(yàn)的渦振振幅可以通過迭代關(guān)系式(16)轉(zhuǎn)換為原型橋梁的振幅:

    式中,n為縮尺比;A為渦振振幅;Φ為折減系數(shù);?m下標(biāo)m和p分別代表節(jié)段模型和原型橋梁的振幅。具體計(jì)算步驟如下:

    (1)由已知節(jié)段模型試驗(yàn)得到Am,根據(jù)式(9)得到節(jié)段模型的折減系數(shù)Φm;

    (2)首先令原橋振幅Ap1=nAm,根據(jù)式(9)得到原橋某階振型的折減系數(shù)Φp1;

    (4)在進(jìn)行第一次迭代時(shí)已經(jīng)對(duì)振型函數(shù)的差異進(jìn)行修正,后續(xù)的迭代僅需對(duì)振幅進(jìn)行修正,即由Api+1=nAmΦpi/Φm進(jìn)一步迭代計(jì)算至結(jié)果收斂,便可得到原型橋梁的渦振振幅Ap。

    利用上述步驟亦可對(duì)不同尺度的節(jié)段模型渦振振幅進(jìn)行轉(zhuǎn)換。此時(shí),n為兩個(gè)節(jié)段模型縮尺比之比;?m1=?m2=1。

    3 工程實(shí)例

    3.1 節(jié)段模型試驗(yàn)

    以擬建的黃艤長江大橋?yàn)槔M(jìn)行分析,黃艤長江大橋?yàn)殡p塔雙索面三跨斜拉橋,跨徑布置為150m+520m+293m,主梁寬31m,梁高3.2m。分別設(shè)計(jì)了大尺度節(jié)段模型(1∶20)和常規(guī)尺度節(jié)段模型(1∶50)進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)。大尺度節(jié)段模型的長度為3.460m,常規(guī)尺度節(jié)段模型的長度為2.095m。

    試驗(yàn)時(shí)兩種節(jié)段模型均發(fā)現(xiàn)了明顯的渦激振動(dòng)。在0.5%量級(jí)阻尼下,大尺度節(jié)段模型得到的渦振振幅為7.94cm,常規(guī)尺度節(jié)段模型的渦振振幅為6.54cm。大尺度節(jié)段模型的試驗(yàn)結(jié)果比常規(guī)尺度節(jié)段模型的試驗(yàn)結(jié)果大21.4%,這種不一致性是由節(jié)段模型的長高比不同引起的。不同長高比導(dǎo)致渦激力沿模型跨向的相關(guān)性不一致,從而兩者的振幅有所差異。根據(jù)兩種節(jié)段模型的長高比以及各自的振幅,應(yīng)用本文闡述的渦激力偏相關(guān)理論對(duì)大尺度節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正后,其振幅減小為6.97cm,該結(jié)果與常規(guī)尺度節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

    3.2 全橋氣彈模型試驗(yàn)

    以柳州雙擁大跨度懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象,該橋的孔跨布置為:40m+430m+40m,全長510m。主梁采用流線型箱梁設(shè)計(jì),橋面全寬38m,主梁高3.5m。分別制作了縮尺比為1∶50的節(jié)段模型和縮尺比為1∶60的全橋氣彈模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)。

    節(jié)段模型試驗(yàn)得到的振幅為18.2cm,全橋模型試驗(yàn)得到的最大振幅為5.11cm(對(duì)稱豎彎)和6.44cm(反對(duì)稱豎彎)。節(jié)段模型的試驗(yàn)結(jié)果明顯偏大。利用本文闡述的渦激力偏相關(guān)理論對(duì)節(jié)段模型結(jié)果進(jìn)行修正。根據(jù)節(jié)段模型的參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果利用迭代關(guān)系式(16)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果修正,得到振幅為5.21cm(對(duì)稱豎彎)和5.04cm(反對(duì)稱豎彎)。修正后的結(jié)果與全橋氣彈模型試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性。

    由于本文推導(dǎo)是基于Ehsan擬合的相關(guān)函數(shù),與流線型鋼箱梁斷面的相關(guān)系數(shù)有所不同;另一方面,渦激力的氣動(dòng)非線性等因素也會(huì)對(duì)結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。因此,修正后的結(jié)果與全橋氣彈模型試驗(yàn)結(jié)果仍存在一定誤差。

    4 結(jié) 論

    本文基于渦激力經(jīng)驗(yàn)線性模型,研究了渦激力沿跨向的相關(guān)性,利用頻域分析的方法得到二維力譜到空間力譜的折減關(guān)系,定義了二維渦振響應(yīng)向空間轉(zhuǎn)換的折減系數(shù),并給出了節(jié)段模型渦振試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用到原型橋梁的具體方法。工程實(shí)例結(jié)果表明,應(yīng)用本文提出的渦激力偏相關(guān)理論對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正,不同尺度的節(jié)段模型及全橋模型得到的渦激振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果呈現(xiàn)較好的一致性。

    另外,本文對(duì)渦激力折減系數(shù)的推導(dǎo)基于Ehsan擬合的相關(guān)函數(shù),鑒于實(shí)際橋梁主梁的渦激力相關(guān)函數(shù)會(huì)有所不同,為更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)全橋的渦激振動(dòng)振幅,宜采用適當(dāng)試驗(yàn)途徑獲得主梁的渦激力相關(guān)函數(shù)。

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