基于Euler方程的返回艙氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

李治宇，楊彥廣，袁先旭，唐志共

（中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000）

0 引 言

氣動(dòng)外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)是飛行器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。由于飛行器方案論證階段氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)是通過數(shù)值優(yōu)化方法和氣動(dòng)性能計(jì)算的結(jié)合來實(shí)現(xiàn)的，其可靠性、精度和效率是關(guān)系到設(shè)計(jì)成敗的重要因素。而精度和效率主要由流場解算和優(yōu)化算法決定。當(dāng)前的工程算法求解速度快但精度較低，實(shí)用價(jià)值有限。在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，氣動(dòng)外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)一般采用已趨于成熟的梯度法等優(yōu)化方法，但其最大的缺點(diǎn)在于設(shè)計(jì)結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)，并且對目標(biāo)函數(shù)和約束的要求比較高。模擬退火算法等全局優(yōu)化算法的計(jì)算量比較大，應(yīng)用NS方程求解的時(shí)間長。而多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)經(jīng)常選用的加權(quán)和方法，其權(quán)值不容易合理確定，并且不能很好地反應(yīng)各優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系。

國內(nèi)外研究者們針對各類飛行器外形進(jìn)行了大量優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。印度的Rajesh Kumar Arora等人用牛頓近似的方法求解流場載荷，在法線方向引入壓力修正，通過多目標(biāo)遺傳算法（Multi Objective Genetic Algorithm）優(yōu)化設(shè)計(jì)了可重復(fù)使用的飛船返回艙外形，得到了滿足返回艙氣動(dòng)性能并且可重復(fù)使用、成本較低的外形［1］。NASA的James L.Brown等人通過優(yōu)化設(shè)計(jì)非對稱防熱底來提高升阻比、降低對流和輻射傳熱，其中氣動(dòng)力計(jì)算部分調(diào)用了高保真度工程算法的CBAero軟件包，用修正牛頓理論方法計(jì)算表面壓力分布［2］。Alan Le Moigne和 Wai Sam Wong等人通過求解N－S方程計(jì)算翼型的氣動(dòng)性能，并應(yīng)用序列二次規(guī)劃（NLPQL）方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法能夠快速得到優(yōu)化解，精度較高，但卻容易陷入局部最優(yōu)的境地［3－4］。唐偉、車競、夏露等人應(yīng)用內(nèi)伏牛頓理論及定常勢流格林函數(shù)法計(jì)算飛行器氣動(dòng)性能，并且通過遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了新外形的氣動(dòng)布局［5－9］。

本文基于iSIGHT優(yōu)化軟件平臺，應(yīng)用遺傳算法和數(shù)值優(yōu)化算法相結(jié)合的混合算法，通過應(yīng)用快速求解Euler方程的CART3D程序，發(fā)展了一種快速有效的氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并以CTV返回艙為例驗(yàn)證該方法，將其應(yīng)用于類神舟飛船返回艙的優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到可靠結(jié)果。一般說來，該方法可用于飛行器氣動(dòng)布局的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 研究方法

1.1 研究方法簡介

通過SolidWorks軟件作圖得到基本氣動(dòng)布局外形并完成參數(shù)化建模。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中用到的參數(shù)化建模方法適用于SolidWorks和CFD分析軟件。本文應(yīng)用一個(gè)VBS腳本文件來完成外形的參數(shù)化，該VBS文件通過直接修改SolidWorks文件的特征尺寸來修改外形，并輸出parasolid格式的數(shù)模文件。在輸入錯(cuò)誤尺寸數(shù)據(jù)時(shí)，如負(fù)值，該文件并不會(huì)中斷程序，而是在輸出原始外形后繼續(xù)優(yōu)化過程，優(yōu)化過程忽略錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。所以，在出現(xiàn)錯(cuò)誤尺寸時(shí)該文件不會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化過程中斷，也不會(huì)影響到優(yōu)化結(jié)果，具有很好的魯棒性。

應(yīng)用快速氣動(dòng)分析軟件CART3D計(jì)算外形的氣動(dòng)性能。該軟件通過快速生成非結(jié)構(gòu)笛卡爾網(wǎng)格、求解Euler方程的方法計(jì)算高超聲速氣動(dòng)力特性。在第一次運(yùn)算中記錄操作命令流文件，之后的氣動(dòng)計(jì)算就可以直接通過所生成的命令流文件來運(yùn)行CART3D程序，期間不需要人工干預(yù)操作。并且，iSIGHT可直接調(diào)用該文件并修改其中參數(shù)。該軟件精度高、求解速度快、網(wǎng)格生成高度自動(dòng)化、可用于機(jī)翼、全機(jī)、導(dǎo)彈及噴管等復(fù)雜系統(tǒng)的氣動(dòng)力計(jì)算分析，適用性很好［10］。

優(yōu)化計(jì)算過程選擇iSIGHT優(yōu)化平臺，調(diào)用合適的優(yōu)化算法，完成優(yōu)化設(shè)計(jì)部分的工作，最終得到優(yōu)化結(jié)果。iSIGHT平臺將大量需要人工完成的工作實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化處理，并且易于處理復(fù)雜問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，可采用多種方法探索，可縮短設(shè)計(jì)周期、降低設(shè)計(jì)成本，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和可靠性。iSIGHT提供了多種商業(yè)軟件及自編程序接口，設(shè)計(jì)者通過圖形用戶界面GUI可實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)問題的過程集成、問題表述、優(yōu)化方案選擇及求解監(jiān)控等，iSIGHT提供多種優(yōu)化算法，通過組合或單獨(dú)使用可基本滿足設(shè)計(jì)者要求。

集成的整個(gè)優(yōu)化過程包括四部分，分別為外形特征尺寸計(jì)算（calculation0）、參數(shù)化生成外形（SW）、網(wǎng)格生成及氣動(dòng)力計(jì)算（CART）、目標(biāo)函數(shù)計(jì)算（calculation1）。如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of the optimization

1.2 流場求解方法驗(yàn)證

1.2.1 解算精度驗(yàn)證

CART3D求解器基于可壓縮Euler方程，采用有限體積法離散，流動(dòng)變量位于網(wǎng)格中心，時(shí)間推進(jìn)采用Runge－Kutta法得到穩(wěn)態(tài)解，空間離散為迎風(fēng)格式，選擇使用限制器，格式具有TVD性質(zhì)，采用多重網(wǎng)格法加速迭代過程。

通過CART3D計(jì)算得到飛船返回艙的高超聲速氣動(dòng)力系數(shù)，并與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證計(jì)算方法的精度。計(jì)算來流馬赫數(shù)M＝6，攻角α＝20°，圖2為計(jì)算網(wǎng)格和流場壓力分布圖，表1為計(jì)算結(jié)果對比，表中數(shù)據(jù)誤差為CART3D計(jì)算結(jié)果與各參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比的相對誤差，結(jié)果顯示該方法計(jì)算精度是可以信賴的。其計(jì)算質(zhì)量主要取決于所生成的笛卡爾網(wǎng)格的大小，可以通過調(diào)整網(wǎng)格加以改進(jìn)。圖3為CART3D和FLY3D計(jì)算的飛船返回艙升阻比和對頂點(diǎn)的俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化的曲線及相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可見其計(jì)算結(jié)果符合很好。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格與流場壓力分布圖Fig.2 Cartesian grid and flow－fields pressure distribution

表1 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比Table 1 The numerical results vs.the reference

圖3 返回艙升阻比和俯仰力矩隨攻角變化的曲線Fig.3 Comparison of aerodynamic coefficient CL／CDand Cmvs.angles of attack

1.2.2 解算效率驗(yàn)證

通過與FLY3D程序?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，F(xiàn)LY3D網(wǎng)格約190萬時(shí)，在PC機(jī)上運(yùn)行一次的計(jì)算機(jī)時(shí)約6h；而當(dāng)CART3D網(wǎng)格量為130萬時(shí)，在PC機(jī)上運(yùn)行一次的時(shí)間小于10min。通過表2對比，機(jī)時(shí)與網(wǎng)格量有類似正比關(guān)系，而計(jì)算結(jié)果的精度在一定范圍內(nèi)變化不大。這樣，我們就可以在保證計(jì)算精度的前提下適當(dāng)減少網(wǎng)格，以縮短機(jī)時(shí)，使得CART3D的計(jì)算效率滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)多輪計(jì)算的要求。在優(yōu)化過程中CART3D實(shí)際網(wǎng)格量約在20萬左右，在PC機(jī)上運(yùn)行一次的時(shí)間約為70～90s，滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)要求。表2中計(jì)算條件與表1相同。另外，其網(wǎng)格生成高度自動(dòng)化，僅需數(shù)秒時(shí)間，效率很高。

表2 不同網(wǎng)格量的CART3D運(yùn)行時(shí)間與精度對比表Table 2 Comparison of run time and precision vs.grid quantity of CART3D

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)算例驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型

［13］，通過完成歐洲航天局為其載人天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)計(jì)劃中宇航員輸送艙（Cosmonaut Transportation Vehicle，以下簡稱CTV）所提出的氣動(dòng)構(gòu)型CTV的優(yōu)化設(shè)計(jì)來對比選擇合適的優(yōu)化算法。CTV構(gòu)型為鈍球雙錐外形，其基本構(gòu)型特征尺寸及輪廓如圖4所示。

圖4 CTV返回艙輪廓線Fig.4 Contour line of CTV reentry capsule

2.2 計(jì)算目標(biāo)及約束

為確定CTV的最優(yōu)氣動(dòng)布局，這里采用以下簡化模型。在底部直徑D和總體積V不變的情況下，滿足配平升阻比CL／CD不小于0.8的約束，設(shè)計(jì)目標(biāo)為最大的體積利用率RV。設(shè)計(jì)變量為球頭半徑RN、前錐長LF、前錐半錐角θF。可表示為：

設(shè)計(jì)目標(biāo)： minU＝1／RV

約束條件：D＝3.5m

V＝3m3

CL／CD＞0.8

設(shè)計(jì)變量： 0.5m＜RN＜1.0m，2.0m＜LF＜3.0m，10.0°＜θF＜30.0°

其中，體積利用率RV＝6／S3／2，V為體積，S為表面積。設(shè)計(jì)點(diǎn)來流馬赫數(shù)M＝6，配平攻角αT＝20°。

2.3 算法選擇

本文通過不同算法進(jìn)行優(yōu)化對比。選用算法包括數(shù)值優(yōu)化算法：MMFD（Modified Method of Feasible Directions－修正可行方向算法）、NLPQL（序列二次規(guī)劃算法）、LSGRG（Generalized Reduced Gradient－廣義簡約下降梯度法）及全局優(yōu)化算法MIGA（Multi－Island Genetic Algorithm－多島遺傳算法）。

數(shù)值優(yōu)化算法通過梯度搜索，處理不等式和等式約束，快速得到最優(yōu)解；MIGA通過選擇、交叉及變異等遺傳操作尋優(yōu)，把種群分組提高全局搜索能力。

2.4 結(jié)果分析

所選用的不同算法所得到的優(yōu)化解基本達(dá)到了優(yōu)化目的，即在滿足約束的條件下，優(yōu)化目標(biāo)體積利用率RV達(dá)到最大值，并且除算法2因?yàn)樵诰植孔顑?yōu)點(diǎn)中止優(yōu)化外，其余算法得到的結(jié)果，都略優(yōu)于文獻(xiàn)數(shù)據(jù)。對比結(jié)果如表3所示，表中長度單位為米，角度單位為度。

由表3中算法1與2對比可見，MMFD算法得到的是局部最優(yōu)解。對比算法3、4、5發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)值接近。由優(yōu)化數(shù)據(jù)可以得到，算法3中的NLPQL實(shí)際上沒有起到優(yōu)化作用，即該算法的優(yōu)化部分沒有得到更優(yōu)解。算法4的MMFD及算法5的LSGRG的運(yùn)行對結(jié)果進(jìn)行了更進(jìn)一步的局部優(yōu)化?？梢哉f明的是MIGA在不同初始點(diǎn)開始計(jì)算，得到了近似的全局最優(yōu)點(diǎn)。而從算法6中可以看到，將MIGA算法的進(jìn)化代數(shù)由10改為12后，得到了“更優(yōu)解”。所得最優(yōu)解的氣動(dòng)力系數(shù)如表4所示，與文獻(xiàn)［14］中配平攻角20°時(shí)最大升阻比為0.8左右的計(jì)算結(jié)論及FLY3D精細(xì)計(jì)算的結(jié)果相吻合。

表3 不同優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果對比Table 3 Comparison between different optimization techniques

表4 算法6得到最優(yōu)解的氣動(dòng)力系數(shù)Table 4 Aerodynamic coefficient of the optimization result for algorithms 6

通過以上分析，可以確定適合于氣動(dòng)布局外形優(yōu)化的優(yōu)化算法。通過多島遺傳算法MIGA全局優(yōu)化，得到全局最優(yōu)解后再通過數(shù)值優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到局部更優(yōu)解，而算法MIGA的參數(shù)設(shè)置將會(huì)影響到結(jié)果的優(yōu)化程度。這樣的混合優(yōu)化算法在避免陷入局部最優(yōu)解的同時(shí)，數(shù)值優(yōu)化算法的優(yōu)化計(jì)算對全局優(yōu)化算法得到的最優(yōu)解進(jìn)行“微調(diào)”，得到“更優(yōu)解”。

3 類神舟飛船返回艙優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

類神舟飛船返回艙外形的主要特征參數(shù)包括最大截面直徑dm、球冠半徑Rn、大頭肩部半徑Rc、倒錐角θ、長度L、尾部圓弧半徑RB及尾部圓臺的底面半徑和高度。如圖5所示。

圖5 類神舟飛船返回艙輪廓線Fig.5 Contour line of Shenzhou Spaceship reentry capsule

將各特征參數(shù)，除倒錐角外，用dm無量綱化。球冠鈍度大頭肩部圓弧曲率半徑Rc／dm、尾部圓弧曲率半徑長細(xì)比L／dm。優(yōu)化要求在體積不小于16m3、體積利用率不小于0.85時(shí)，通過變化最大截面直徑、球冠鈍度、大頭肩部曲率半徑及倒錐角四個(gè)變量得到升阻比最大的優(yōu)化外形，計(jì)算來流M＝13.2，αT＝20.0°，優(yōu)化計(jì)算模型表示為：

目標(biāo)： maxCL／CD

約束：V≥16m3

Rv≥0.85

變量： 2.5m≤dm≤4.0m

選用MIGA和MMFD相結(jié)合的優(yōu)化算法，其中的多島遺傳算法設(shè)置島數(shù)為10，每島10個(gè)個(gè)體，進(jìn)化12代，染色體長度20，交叉概率0.9，變異概率0.01，遷徙率0.4，遷徙間隙3代。

3.2 雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)與以上單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)相比，約束條件及變量均相同，不同之處在于設(shè)計(jì)目標(biāo)要求在升阻比最大的同時(shí)峰值熱流最小化，其中峰值熱流的計(jì)算采用Fay－Riddell公式。優(yōu)化計(jì)算模型可表示為：

表5 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 5 Optimization result for single objective

目標(biāo)： maxCL／CD，minqw

約束：V≥16m3

Rv≥0.85

變量： 2.5m≤dm≤4.0m

選用鄰域培植遺傳算法NCGA，種群大小20，進(jìn)化150代，最后輸出pareto解集。兩個(gè)目標(biāo)的比例因子分別取為1.0和1000.0，權(quán)系數(shù)均為1.0，則目標(biāo)函數(shù)objective＝qw／1000.0－CL／CD／1.0。相應(yīng)優(yōu)化結(jié)果及優(yōu)化外形如表6、圖6所示。

表6 雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 6 Optimization result for double objectives

圖6 類神舟飛船返回艙優(yōu)化pareto最優(yōu)解集及最優(yōu)化外形圖Fig.6 Pareto plot and the optimization contour of Shenzhou Spaceship reentry capsule

4 小 結(jié)

（1）形成了基于iSIGHT軟件平臺的集成優(yōu)化方法，用于返回艙優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠得到理想結(jié)果。其優(yōu)化精度高、速度快，有較好的工程應(yīng)用前景。

（2）所采用的流場解算方法適用于多種復(fù)雜系統(tǒng)的氣動(dòng)力計(jì)算，適用性強(qiáng)，計(jì)算精度和效率較高。

（3）選擇MIGA與數(shù)值優(yōu)化算法相結(jié)合的混合遺傳算法，可以滿足單目標(biāo)多變量優(yōu)化設(shè)計(jì)。NCGA同樣可以滿足多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，影響優(yōu)化結(jié)果的主要因素是遺傳算法選擇、交叉及變異等相關(guān)參數(shù)的選擇。下一步的研究工作將集中在優(yōu)化算法的選擇應(yīng)用及相應(yīng)優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響方面。

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