七孔探針測(cè)量剪切流場(chǎng)的誤差分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

馬興宇，明 曉

（南京航空航天大學(xué) 空氣動(dòng)力學(xué)系，江蘇 南京210016）

0 引 言

七孔探針是一種測(cè)量流場(chǎng)某處速度的大小、方向、總壓和靜壓的壓力探頭。作為一種精度高、可靠性好、測(cè)量角度范圍大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的測(cè)量技術(shù)，七孔探針適用于大剪切、大偏角流場(chǎng)的測(cè)量，例如射流、鈍體尾流、飛機(jī)翼尖渦等復(fù)雜流動(dòng)。20世紀(jì)80年代，NASA和Ames研究中心聯(lián)合研發(fā)了七孔探針及其標(biāo)定方法，利用多項(xiàng)式代數(shù)方法擬合系數(shù)矩陣，進(jìn)行誤差分析［1］。當(dāng)前，七孔探針廣泛應(yīng)用于流動(dòng)分離［2］、復(fù)雜旋渦測(cè)量［3－5］、彈射救生［6］等領(lǐng)域。

七孔探針作為一種接觸性測(cè)量技術(shù)，通常在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行標(biāo)定。然而，探針的錐形頭具有有限尺寸（直徑約3mm～10mm），在測(cè)量復(fù)雜流場(chǎng)——例如剪切流動(dòng)時(shí)——由于各個(gè)壓力孔空間位置的差異，而造成各孔感受的壓力不同，所測(cè)量的速度和角度都會(huì)產(chǎn)生誤差。如圖1所示，由于上方的孔所感受的壓力比下方的孔所感受的壓力大，使得角度的測(cè)量產(chǎn)生誤差，同時(shí)也引起速度測(cè)量的誤差。

本文利用數(shù)值模擬的方法，研究了七孔探針在剪切流場(chǎng)中氣動(dòng)特性，并分析了速度梯度、七孔探針直徑、滾轉(zhuǎn)角等因素產(chǎn)生的誤差。在實(shí)驗(yàn)中，利用七孔探針測(cè)量圓管射流，驗(yàn)證了數(shù)值分析的結(jié)果。

圖1 七孔探針測(cè)量剪切流場(chǎng)示意圖Fig.1 The seven－h(huán)ole probe in shearing flow field

1 七孔探針基本原理

對(duì)于七孔探針，根據(jù)七個(gè)壓力孔的壓力高低，將流動(dòng)空間劃分為七個(gè)區(qū)。以壓力最高的孔編號(hào)為名。中心第七孔所對(duì)的流動(dòng)空間稱(chēng)為內(nèi)區(qū)，其它六個(gè)區(qū)稱(chēng)為外區(qū)。如圖2所示。

圖3所表示七孔探針的坐標(biāo)系。在小流動(dòng)角的情況下（內(nèi)區(qū)），采用迎角α和側(cè)滑角β來(lái)確定氣流方向。迎著氣流看，右側(cè)滑為正。對(duì)于大流動(dòng)角（外區(qū)），利用俯仰角θ和方位角φ，θ是速度向量與探頭軸線之間的夾角，始終為正。φ是速度向量在YZ平面內(nèi)的投影與Z平面之間的夾角，逆時(shí)針為正。

校準(zhǔn)方法采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，采用四次多項(xiàng)式（1）來(lái)確定各區(qū)參數(shù)

圖2 七孔探針流動(dòng)分區(qū)示意圖Fig.2 The seven zones of the seven－h(huán)ole probe

圖3 七孔探針坐標(biāo)系Fig.3 The coordinates of the seven－h(huán)ole probe

對(duì)小流動(dòng)角（內(nèi)區(qū)）：A＝α、β、Co、Cq；

對(duì)大流動(dòng)角（外區(qū)）：A＝θ、φ、Co、Cq；

KA是校準(zhǔn)系數(shù)，一根探針共有420個(gè)系數(shù)，這些系數(shù)通過(guò)校準(zhǔn)得到。

每個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)含七個(gè)壓力值。從探針各孔測(cè)得的壓力值及最大壓力孔值，整理得到Cα，Cβ，Co，Cq（內(nèi)區(qū)）和Cθ，Cφ，Co，Cq（外區(qū)），代入式（1）式中。也可用矩陣形式（2）表示：

簡(jiǎn)寫(xiě)為：

為得到校準(zhǔn)系數(shù)［K］，采用轉(zhuǎn)置矩陣法直接求解

式中［C］T為［C］的轉(zhuǎn)置矩陣。

2 七孔探針數(shù)值校準(zhǔn)

2.1 建立模型

通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)七孔探針進(jìn)行校準(zhǔn)，確定其系數(shù)矩陣。首先建立模型。七孔探針尺寸如圖4所示。

圖4 七孔探針幾何外形Fig.4 Geometry of the seven－h(huán)ole probe

2.2 數(shù)值校準(zhǔn)的參數(shù)范圍

七孔探針數(shù)值校準(zhǔn)過(guò)程中，變量只有俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ（內(nèi)區(qū)為迎角α和側(cè)滑角β）。由于模型是對(duì)稱(chēng)的，本文采用21個(gè)俯仰角（從0°到80°，增量為4°）和7個(gè)滾轉(zhuǎn)角（從0°到30°，增量為5°），共147個(gè)角度組合。標(biāo)定在均勻來(lái)流中進(jìn)行，來(lái)流速度大小30m／s。

2.3 精度分析

擬合系數(shù)矩陣，計(jì)算擬合標(biāo)準(zhǔn)偏差，如表1所示。本文中數(shù)值方法的校準(zhǔn)精度比較高。因此三維模型和系數(shù)可以進(jìn)行下一步平行剪切流場(chǎng)的測(cè)量。

表1 數(shù)值標(biāo)定精度Table 1 The precision of the calibration by numerical method

3 七孔探針測(cè)量平行剪切流場(chǎng)的數(shù)值模擬

本章節(jié)，利用數(shù)值模擬的方法，分別探討速度梯度、探針直徑、探針滾轉(zhuǎn)角對(duì)于測(cè)量的影響。這里定義速度梯度k，單位為；定義探針直徑d，單位為mm；定義探針滾轉(zhuǎn)角φ，單位為°。

3.1 速度梯度的影響

本文采用10個(gè)速度梯度（從k＝0.1到k＝1.0，增量為0.1）作為來(lái)流條件，方向與七孔探針軸線平行，探針直徑4mm，滾轉(zhuǎn)角φ＝0°，一共10個(gè)算例。每個(gè)算例采集1－7孔壓力值，分別得到速度大小和方向，計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 剪切流場(chǎng)中速度誤差Fig.5 The magnitude error in shearing flow field

圖6 剪切流場(chǎng)中角度誤差Fig.6 The angle error in shearing flow field

計(jì)算結(jié)果表明，隨著速度梯度的增大，即流場(chǎng)剪切的程度增大，探針測(cè)量速度大小和角度會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差。在平行剪切流場(chǎng)中，由于位于最高處1號(hào)孔和位于最低處的4號(hào)孔所處位置的差異，感受到不同的壓力值，因此測(cè)量結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤差。表2分析了在不同速度梯度下，七孔探針測(cè)量速度大小和角度產(chǎn)生的誤差。

表2 速度梯度影響的誤差分析Table 2 Error results from the velocity gradient

通常情況下，如果要求直徑為4mm的七孔探針測(cè)量速度大小誤差不大于1%，角度誤差約為1°。那么，對(duì)于速度梯度小于等于0.3（m／s）／mm的剪切流場(chǎng)，采用直徑4mm七孔探針可滿(mǎn)足測(cè)量要求。

此外，對(duì)比速度值和角度誤差可以判斷，隨著速度梯度的增加，相比速度值誤差，角度誤差首先超出精度允許的范圍，即角度測(cè)量的敏感性更大。只有角度測(cè)量滿(mǎn)足精度要求，七孔探針的測(cè)量結(jié)果才準(zhǔn)確，下文主要討論角度誤差對(duì)精度的影響。

3.2 探針直徑的影響

本文采用10個(gè)速度梯度（從k＝0.1到k＝1.0，增量為0.1）作為來(lái)流條件，方向與七孔探針軸線平行，探針直徑4mm，6mm，滾轉(zhuǎn)角φ＝0°。每個(gè)算例采集1－7孔壓力值，分別得到速度大小和方向，計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 速度誤差隨探針直徑的變化Fig.7 Variation of the magnitude error of different diameters

圖8 角度誤差隨探針直徑的變化Fig.8 Variation of the angle error of different diameters

表3分析了在不同探針直徑下，七孔探針測(cè)量角度產(chǎn)生的誤差。

計(jì)算結(jié)果表明，隨著直徑的增大，探針測(cè)量的系統(tǒng)誤差也會(huì)增大。對(duì)于速度梯度小于等于0.3（m／s）／mm的剪切流場(chǎng)，采用直徑4mm七孔探針可滿(mǎn)足測(cè)量要求。對(duì)于速度梯度小于等于0.20（m／s）／mm的剪切流場(chǎng)，采用直徑6mm七孔探針可滿(mǎn)足測(cè)量要求。

本文定義“臨界直徑D”，為測(cè)量中滿(mǎn)足精度要求的最大探針直徑。在確定速度梯度的剪切流場(chǎng)測(cè)量中，必須選用小于等于“臨界直徑D”的探針，才能保證測(cè)量精度。所以，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于速度梯度為0.25（m／s）／mm的流場(chǎng)，臨界直徑D＝6mm，對(duì)于速度梯度為0.35（m／s）／mm的流場(chǎng)，臨界直徑D＝4mm。

表3 直徑影響的誤差分析Table 3 Error results from the diameter

3.3 探針滾轉(zhuǎn)角的影響

采用4個(gè)滾轉(zhuǎn)角（從φ＝0°到φ＝30°，增量為10°），10個(gè)速度梯度（從k＝0.1到k＝1.0，增量為0.1）作為來(lái)流條件，方向與七孔探針軸線平行，探針直徑4mm，一共40個(gè)算例。每個(gè)算例采集1－7孔壓力值，分別得到速度大小和方向，計(jì)算結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 仰角測(cè)量誤差隨探針滾轉(zhuǎn)角的變化Fig.9 Error of the angle of attack at different roll angles

圖10 側(cè)滑角測(cè)量誤差隨探針滾轉(zhuǎn)角的變化Fig.10 Error of the angle of yaw at different roll angles

表4分析了在七孔探針不同的滾轉(zhuǎn)角狀態(tài)下，七孔探針測(cè)量角度產(chǎn)生的誤差。

表4 滾轉(zhuǎn)角影響的誤差分析Table.4 Error results from the angle of roll angle

計(jì)算結(jié)果表明，不同的滾轉(zhuǎn)角位置，會(huì)不同程度造成探針測(cè)量角度會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)誤差。

3.4 七孔探針誤差分析三維示意圖

對(duì)于角度誤差隨探針直徑d和速度梯度k的變化關(guān)系，由如下圖11表示。圖中z坐標(biāo)軸表示角度誤差，平面坐標(biāo)x、y軸分別表示速度梯度和探針直徑。一般七孔探針角度誤差小于1°，即小于1°的平面上的測(cè)量結(jié)果是滿(mǎn)足測(cè)量精度要求的。對(duì)于給定的剪切流場(chǎng)，選用七孔探針尺寸應(yīng)小于“臨界直徑”，才能滿(mǎn)足精度要求。

4 七孔探針測(cè)量平行剪切流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬方法進(jìn)行誤差分析工作，本節(jié)中，選用典型的剪切流場(chǎng)圓管射流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。利用有限尺寸的七孔探針測(cè)量不同速度梯度的剪切流動(dòng)。

圖11 七孔探針誤差分布示意圖Fig.11 The distribution of the error

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在南京航空航天大學(xué)流體力學(xué)系進(jìn)行。圓管由有機(jī)玻璃材料制成，長(zhǎng)度3m，直徑64mm，壁厚2mm。圓管入口連接離心式風(fēng)機(jī)作為氣源，出口與外界大氣連通，氣體流量約0.08kg／s，如圖12所示。實(shí)驗(yàn)所用七孔探針系數(shù)矩陣已標(biāo)定，直徑6mm，滾轉(zhuǎn)角φ＝0°，軸線與圓管中心線平行。固定在支架上并可以由游標(biāo)卡尺測(cè)量垂直位置。探針頭部與圓管出口平面垂直，距離64mm。如圖13所示。

圖12 七孔探針和圓管Fig.12 The seven－h(huán)ole probe and the pipe

圖13 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.13 Seven－h(huán)ole probe in the shearing flow field

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理

本節(jié)中，分別利用總壓管和七孔探針垂直掃描測(cè)量圓管出口流場(chǎng)。保持滾轉(zhuǎn)角φ＝0°。圓管流量恒定。七孔探針（或總壓管）保持與圓管中心線平行，由圓管中心為原點(diǎn)，向下為正，相鄰點(diǎn)間隔2mm。

氣流從圓管出來(lái)后，成為射流，具有一定擴(kuò)張角，速度方向不平行，存在角度α0，滿(mǎn)足二維圓形射流流場(chǎng)特征［7］，角度α0分布如圖14所示。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

圖15為總壓管測(cè)量的速度分布，所謂速度大小的基準(zhǔn)。由此計(jì)算出圓管出口速度梯度的分布，如圖16所示。

七孔探針測(cè)量與總壓管測(cè)量結(jié)果相對(duì)比，如圖17所示，表示在當(dāng)前流場(chǎng)中，七孔探針對(duì)速度大小、總壓和靜壓的測(cè)量基本準(zhǔn)確。

對(duì)于角度測(cè)量，比較實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，圖18所示，計(jì)算的結(jié)果偏理想。因?yàn)橛?jì)算的模型無(wú)加工誤差，實(shí)驗(yàn)中的七孔探針存在加工誤差。表5分析了在實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量角度產(chǎn)生的誤差。

圖18 七孔探針角度測(cè)量Fig.18 Measurement of the angle of the velocity

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)誤差主要是角度誤差。在較小的速度梯度下，七孔探針可以滿(mǎn)足精度要求。隨著圓管中心向管壁處速度剪切程度逐漸增大，測(cè)量的系統(tǒng)誤差也隨之增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，速度梯度小于等于0.10（m／s）／mm的剪切流場(chǎng)，直徑6mm 的七孔探針可以滿(mǎn)足測(cè)量要求。

表5 實(shí)驗(yàn)誤差分析Table 5 Error analysis of the experiment

5 結(jié) 論

（1）有限直徑的七孔探針在測(cè)量剪切流場(chǎng)中，由于空間分辨率有限，會(huì)引入系統(tǒng)誤差。流場(chǎng)速度梯度越大，探針直徑越大，則誤差越大。

（2）七孔探針測(cè)量的主要誤差是角度誤差。計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示，在相同條件下，隨著流場(chǎng)速度梯度的增加，相比速度誤差而言，角度誤差首先超出精度允許的范圍，即角度測(cè)量對(duì)剪切流場(chǎng)的敏感性更大。

（3）本文定義 “臨界直徑D”，為測(cè)量中滿(mǎn)足精度要求的最大探針直徑。在測(cè)量某一速度梯度的剪切流場(chǎng)中，必須選用小于等于“臨界直徑D”的七孔探針，才能保證測(cè)量精度。本文繪制了誤差隨速度梯度和探針直徑變化的曲面示意圖，用以選擇合適尺寸的七孔探針。

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