文克爾地基上的龍門吊軌道基礎(chǔ)梁計(jì)算

于洪泳 陳顯文

(南京城鎮(zhèn)建筑設(shè)計(jì)咨詢有限公司，江蘇南京 210036)

1 工程概況

揚(yáng)州凱盛能源有限公司新建全長400 m龍門軌道吊車，跨距35.0 m，最大輪壓400 kN，輪距9.0 m，基礎(chǔ)下為粉質(zhì)粘土，承載力特征值fak=80 kPa，基床反力系數(shù)為5 000 kN/m3。

2 文克爾地基模型

文克爾地基模型是一種最簡單的線彈性地基模型。它假定地基土界面上任一點(diǎn)處的沉降W(x，y)與該點(diǎn)所承受壓力的強(qiáng)度p(x，y)成正比，而與其他點(diǎn)上的壓力無關(guān)。其特征函數(shù)為:

其中，k為基床系數(shù)，kN/m3。

3 文克爾地基上的無限長梁分析

地基上等截面梁在梁身主平面內(nèi)的外荷載作用下的撓曲見圖1a)。從寬度為B的梁上取長度為dx的微段，見圖1b)，由微段的靜力平衡有:

代入文克爾地基的特征函數(shù)式(1)，則對(duì)q(x)=0的區(qū)段有:

其中，Eh，J分別為梁材料的彈性模量和截面慣性距;K為梁單位長度上的集中基床系數(shù)，K=kB，k為文克爾地基基床系數(shù)。記梁的彈性特征，則式(5)可寫為:

其中，λ與梁的抗彎剛度和基床系數(shù)有關(guān)，是影響梁撓曲線形狀的重要系數(shù)。記特征長度S=1/λ，S愈大，梁的相對(duì)剛度愈大。

圖1 地基梁上的分析簡圖

四階常微分方程式(6)的通解為:

如圖2所示，坐標(biāo)原點(diǎn)取在集中力P0作用點(diǎn)處。

圖2 集中力作用下的文克爾地基上的無限長梁

當(dāng)x→∞時(shí)，有W→0，故式(7)中C1=C2=0。由于地基反力為對(duì)稱，應(yīng)有，故又得到 C=C=C。則有:W(x)=34e－λxC(cosλx+sinλx)。在 O 點(diǎn)右側(cè) x=ε(ε 為無窮小)處把梁切開，梁截面上剪力故得 C=Pλ/0(2K)，最終有:

P0作用下的 W，θ，M，Q 見圖2。

4 算例計(jì)算與分析

無限長梁上分別作用有集中力P1=400 kN，P2=400 kN，P1，P2間距L0=9 000，梁截面尺寸b×h=500×800，梁翼緣寬度bf=2 000，翼緣厚度hf=300，梁截面示意圖見圖3。梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，梁混凝土彈性模量Eh=3.00×104N/mm2，梁截面慣性距J=3.13 ×1010mm4，集中基床系數(shù) K=10 000 kN/m2，計(jì)算簡圖見圖4。根據(jù)式(8)可分別計(jì)算出各基礎(chǔ)梁部位撓度W，截面彎矩M，剪力 Q。

其中，Ax1，Cx1，Dx1按式(9)計(jì)算，Ax2，Cx2，Dx2按下式計(jì)算:

圖3 基礎(chǔ)梁截面示意圖

圖4 地基梁計(jì)算簡圖

基礎(chǔ)梁內(nèi)力計(jì)算結(jié)果見圖5，圖6，其中在P1，P2作用位置處彎矩和剪力均達(dá)到最大值，分別為Mmax=383.11，Qmax=190.23。

圖5 地基梁剪力分布示意圖

圖6 地基梁彎矩分布示意圖

5 結(jié)語

運(yùn)用文克爾地基上的無限長梁模型，可以計(jì)算如龍門吊軌道基礎(chǔ)梁等類似構(gòu)件的內(nèi)力、變形及基底反力。計(jì)算方法具有計(jì)算過程簡便，計(jì)算結(jié)果精確等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于半無限長梁、有限長梁亦可運(yùn)用文克爾地基上的半無限長梁、文克爾地基上的有限長梁理論進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方法類似。

［1］宰金珉，宰金璋.高層建筑基礎(chǔ)分析與設(shè)計(jì)［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1993.

［2］GB 50007-2002，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.