基于三軸試驗的鄧肯—張模型參數(shù)的確定方法

李萼懷 管為華

目前土體的應力和應變分析中，主要有雙曲線模型、流變模型、彈塑性模型等，在工程中廣泛采用雙曲線模型。該模型理論成熟，應用簡便，有較多的實踐經(jīng)驗可供參考。

1 雙曲線型模型簡介［1］

圖1 雙曲線應力應變關(guān)系

雙曲線模型是把三軸壓縮試驗所得到的應力應變關(guān)系近似地認為是雙曲線，如圖1a)所示。即在試樣的周圍壓力σ3不變時:

其中，a為初始切線模量Ei的倒數(shù);b為主應力差漸近值(σ1－σ3)的倒數(shù);εa為軸向應變。如果將圖1a)的縱軸改為，則雙曲線變?yōu)橹本€，如圖1b)所示。從該直線上很容易確定a和b的數(shù)值，得到σ3為某一值時的Ei和(σ1－σ3)u。式(1)可改寫為:

其中，(σ1－σ3)f為試樣破壞時的主應力差;Rf為破壞比，其值小于1，其定義如下:

式(2)對軸向應變εa求導數(shù)，得到曲線上任一點的切線模量為:

式(2)可改寫為:

由式(4)，式(5)得到:

其中，s為應力水平，即實際主應力差與破壞時主應力差的比值，反映抗剪強度發(fā)揮的程度

根據(jù)壓縮試驗研究，初始切線模量Ei與固結(jié)壓力σ3的關(guān)系可表示如下:

其中，k，n均為由試驗確定的參數(shù)，可從Ei與σ3的關(guān)系求得，如圖2所示，k值反映材料的可壓縮性;Pa為大氣壓力，單位與Ei相同，以便使k值成為無因次的數(shù)，一般取其近似值為0.1 MPa。

圖2 初始切線模量與固結(jié)壓力

根據(jù)摩爾—庫侖破壞標準得:

其中，c，φ分別為土的凝聚力與內(nèi)摩擦角。

將式(7)，式(8)代入式(6)，最后得到切線模量的表達式:

通過分析可知雙曲線模型具有以下幾個特點:

1)模型假定偏應力與軸向應變之間的關(guān)系符合雙曲線關(guān)系，并由常規(guī)三軸試驗來確定切線彈性模量;2)該模型假定材料是各向同性的;3)該模型采用了摩爾—庫侖強度理論;4)模型包含了應力水平因素，可以考慮材料的模量隨應力而變的非線性性質(zhì);5)模型共八個參數(shù)，即 k，n，Rf，c，φ，F(xiàn)，G，D。在本次試驗中，由于未能測出材料的側(cè)向應變，因此不能確定F，G，D三個參數(shù)，只能確定k，n，Rf，c，φ五個參數(shù)。采用常規(guī)三軸試驗結(jié)果確定這五個參數(shù)值。

2 材料參數(shù)的確定

2.1 c和 φ 的確定

從材料三軸試驗曲線可知，所研究材料應力應變曲線的上升段基本為雙曲線，圖中破壞時的應變值基本在2%左右，考慮到試驗曲線還可以延長，所以建議破壞值取2%～5%。在本次計算中，考慮到了雙曲線的擬合情況，所以破壞時的應變值取為4%。

根據(jù)擬合的雙曲線，取軸向應變?yōu)?%時所對應的σ3與(σ1－σ3)，可得出材料的性質(zhì)參數(shù)——凝聚力c和內(nèi)摩擦角φ，如表1所示。

表1 材料c，φ值

2.2 Rf的確定

由本構(gòu)模型切線彈性模量的推導過程可知:

其中，b為如圖1b)所示直線的斜率。

2.3 k和n的確定

表2 Rf計算表

圖3 lg與lg關(guān)系曲線

k和n的計算見表3。

表3 k和n計算表

2.4 材料切線模量的確定

采用虛加剛性彈簧法的方法以后，曲線3虛擬模型的切線模量E'是由實際材料的切線模量疊加剛性彈簧剛度后所得(見圖4)，即:E'=Et+ED。

圖4 虛加剛性彈簧法示意圖

由此可以得出:Et=E'－ED。

其中，E'為虛擬模型的切線模量;Et為實際材料的切線模量;ED為虛加剛性彈簧的彈性模量，本文對材料用量取其實際應力應變曲線的2倍最大負彈模的絕對值，本次試驗中得出ED見表4。

表4 ED的確定

3 結(jié)語

鄧肯—張模型反映了土體變形的主要規(guī)律，并且其各項參數(shù)易于從常規(guī)三軸試驗求得而在工程實踐中被廣泛應用，本文通過對三軸試驗結(jié)果的分析，確定了材料的參數(shù)，其準確度有待實踐的檢驗。

［1］ James M.Duncan，A.M.ASCE.Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils［J］.Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1970，96(5):1629-1653.