開口管樁豎向承載力時(shí)間效應(yīng)研究

劉俊偉，張明義，寇海磊

（青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033）

1 前 言

預(yù)制樁沉樁完成后，承載力隨休止期的延長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生變化，一般達(dá)到穩(wěn)定值所需的時(shí)間為幾十天甚至數(shù)年，此現(xiàn)象稱為承載力“時(shí)間效應(yīng)”。多數(shù)情況下承載力隨時(shí)間呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，國(guó)外的研究稱之為“set-up”。充分考慮時(shí)間效應(yīng)對(duì)樁基承載力的影響，可節(jié)約造價(jià)，具有顯著的工程意義。

樁基承載力的時(shí)間效應(yīng)問題已經(jīng)受到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注，研究主要是基于試驗(yàn)展開，樁型覆蓋了預(yù)制樁的所有類型：H型鋼樁（Samson等[1]、Fellenius等[2]）、混凝土方樁（Eriksson[3]，Bullock等[4]）、預(yù)應(yīng)力混凝土管樁（張明義等[5]）、鋼管樁（Chow等[6]、Attwooll等[7]）。理論研究方面主要是基于固結(jié)理論展開的（Randolph等[8]、Whittle等[9]、王偉[10]）。

預(yù)制樁承載力的時(shí)間效應(yīng)是多方面因素耦合作用的結(jié)果，機(jī)制較為復(fù)雜。由于土塞效應(yīng)的存在，開口管樁的承載力增長(zhǎng)機(jī)制與閉口樁或?qū)嶓w樁存在顯著差異。本文匯總了國(guó)內(nèi)外研究的成果，隨后討論了承載力時(shí)間效應(yīng)的機(jī)理，提出了開口管樁承載力時(shí)間效應(yīng)的計(jì)算模型。

2 國(guó)內(nèi)外研究成果匯總

圖1歸納了國(guó)內(nèi)外部分試驗(yàn)中單樁承載力隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)[1,4,11－25]。圖中橫坐標(biāo)為 lg(t/t0)，t0為初次確定承載力的時(shí)間；縱坐標(biāo)為Qt/Q0，即變化后的承載力值與初始承載力的比值。由圖可見，雖然數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較大的離散型，但承載力的增長(zhǎng)率基本處于每時(shí)間對(duì)數(shù)循環(huán)15%～65%之間?；谠囼?yàn)成果，研究人員提出了眾多預(yù)測(cè)承載力增長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)公式，Skov等[12]提出的對(duì)數(shù)型關(guān)系式（1），得到國(guó)內(nèi)外廣泛認(rèn)可。

式中：Qt為t時(shí)刻的承載力；Q0為t0時(shí)刻的承載力；A為時(shí)效系數(shù)；t0為承載力隨時(shí)間對(duì)數(shù)開始線性增長(zhǎng)的時(shí)刻。

圖1 部分試驗(yàn)單樁承載力隨時(shí)間的變化Fig.1 Changes in bearing capacities with time for single pile from some tests

3 承載力時(shí)間效應(yīng)機(jī)理分析

3.1 機(jī)理分析

（1）土的固結(jié)作用

沉樁引起了很大的超孔隙水壓力，沉樁后，隨著超孔隙水壓力的消散土體逐漸固結(jié)，作用于樁身的徑向有效應(yīng)力逐漸增大，樁的承載力隨之增長(zhǎng)。沉樁后初始階段超孔隙水壓力消散較快，樁的承載力增長(zhǎng)也快；隨著休止期的增加，超孔隙水壓力逐漸減小，其消散速度和土體固結(jié)速度也逐漸減小直至最后停止。部分研究發(fā)現(xiàn)，土的固結(jié)增長(zhǎng)率和樁基承載力的增長(zhǎng)率基本同步，土的固結(jié)作用被認(rèn)為是影響承載力時(shí)效最主要的因素（孫更生等[26]）。

（2）土的觸變恢復(fù)

樁周土在沉樁過程中受到擾動(dòng)，強(qiáng)度降低，經(jīng)過一定時(shí)間的休止后，土的觸變作用使損失的強(qiáng)度得到恢復(fù)，甚至超過初始強(qiáng)度。Fleming等[27]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過足夠的休止期土體的強(qiáng)度最大可達(dá)到原始強(qiáng)度的 130%。Ng等[28]指出，在現(xiàn)場(chǎng)埋藏條件下，擾動(dòng)土靜置幾天后可恢復(fù)至原狀強(qiáng)度的60%～80%。觸變恢復(fù)效應(yīng)主要發(fā)生在軟土地基中。

（3）土殼效應(yīng)

沉樁過程中，緊貼樁身會(huì)形成帶狀的強(qiáng)烈重塑區(qū)，此區(qū)域內(nèi)的土體結(jié)構(gòu)完全破壞，后期經(jīng)固結(jié)和觸變恢復(fù)效應(yīng)，緊靠樁身表面會(huì)形成厚度大約為3～20 mm的“硬殼”，其強(qiáng)度將高于原狀土（Randolph等[8]）。因此，當(dāng)樁受荷發(fā)生豎向位移時(shí)，其剪切破壞面往往不是發(fā)生在樁土接觸面，而是發(fā)生在硬殼面上或內(nèi)部，在一定程度上增加了樁土的接觸面積和樁身的粗糙度，提高了承載能力。

（4）蠕變效應(yīng)

如前所示，沉樁過程中拱效應(yīng)是砂土中預(yù)制樁側(cè)阻退化的主要原因。沉樁結(jié)束后，蠕變效應(yīng)發(fā)生，應(yīng)力逐漸釋放，土顆粒重新排列，徑向應(yīng)力逐漸增大。Ng等[28]通過在足尺樁樁身安裝土壓力測(cè)試元件進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，土體作用于樁身的水平向應(yīng)力隨時(shí)間呈對(duì)數(shù)型增長(zhǎng)，筆者將其歸因?yàn)橥馏w應(yīng)力釋放產(chǎn)生的土體的“擠壓”作用。Ekstr?m[3]通過模型鋼樁試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相似的規(guī)律，水平向應(yīng)力在靜置10 d后增加5%～10%。

（5）老化效應(yīng)

土體的強(qiáng)度、剛度及膨脹性隨時(shí)間發(fā)生的長(zhǎng)期增長(zhǎng)（Axlesson等[23]），此效應(yīng)是承載力后期（如數(shù)月甚至數(shù)年后）增長(zhǎng)的主要原因。老化效應(yīng)的產(chǎn)生主要源于①土顆粒間膠結(jié)作用的發(fā)展，導(dǎo)致黏聚力的增加（Charlie等[29]）；②土顆粒重排列產(chǎn)生內(nèi)鎖效應(yīng)，導(dǎo)致摩擦力的增加（Schmertmann[30]）；③次固結(jié)效應(yīng)，老化效應(yīng)可降低土的壓縮性（Axelsson等[21]），增加樁土間的摩擦角（Mcvay等[31]）。

土體觸變恢復(fù)與老化效應(yīng)的相互關(guān)系眾說紛紜，部分學(xué)者將觸變恢復(fù)歸為老化效應(yīng)的范疇（如Schmertmann[30]），但多數(shù)學(xué)者認(rèn)為兩者是不同的，主要基于概念和機(jī)理上的差異，筆者認(rèn)同后者的觀點(diǎn)，在此將兩者歸列為不同的效應(yīng)。

3.2 概念模型

基于Komurka等[32]的研究，承載力的增長(zhǎng)可分為3個(gè)階段，如圖2所示。

圖2 承載力增長(zhǎng)概念模型Fig.2 Conceptual model of set-up in pile capacity

階段 1：超孔隙水壓力隨時(shí)間對(duì)數(shù)呈非線性消散。樁貫入后，樁周土體受到嚴(yán)重?cái)_動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的超孔隙水壓力隨時(shí)間的消散不符合傳統(tǒng)的固結(jié)理論，此階段擾動(dòng)后的黏性土的強(qiáng)度得到部分恢復(fù)，而砂土中形成的土拱效應(yīng)也會(huì)因應(yīng)力釋放得到一定的消退，未形成土殼，加載時(shí)破壞面發(fā)生于樁土界面上。此階段難以建立理論模型進(jìn)行分析。

此階段持續(xù)的時(shí)間與樁和土的類型密切相關(guān)，與Skov等[12]預(yù)測(cè)公式中t0的時(shí)間是一致的。Skov等建議黏土和砂土的 t0分別取為 1 d和 0.5 d。Axelsson[21]認(rèn)為非黏性土中的預(yù)應(yīng)力混凝土樁的 t0取為1 d是合理的。Long等[33]認(rèn)為，這個(gè)階段非常短，應(yīng)取為0.01 d。Camp等[34]認(rèn)為，樁徑越大，這個(gè)階段持續(xù)的時(shí)間會(huì)越長(zhǎng)。

階段 2：超孔隙水壓力隨時(shí)間的對(duì)數(shù)呈線性消散。這個(gè)階段承載力的增長(zhǎng)主要是來源于固結(jié)引起的有效應(yīng)力和剪切強(qiáng)度的提高。對(duì)于黏性土，這個(gè)階段會(huì)持續(xù)數(shù)月甚至數(shù)年，長(zhǎng)期靜置會(huì)使樁側(cè)擾動(dòng)區(qū)的土體強(qiáng)度完全恢復(fù)，甚至超過原狀土形成土殼。對(duì)于砂性土，孔壓完全消散的時(shí)間相對(duì)較短，長(zhǎng)期靜置使土拱效應(yīng)完全消退。土體的老化效應(yīng)在此階段也會(huì)有所體現(xiàn)。

目前，基于固結(jié)理論的承載力時(shí)效分析模型主要是針對(duì)這一階段建立的，如 Randolph等[35]、Whittle 等[9]等。

階段 3：承載力的增長(zhǎng)不依賴于有效應(yīng)力的變化，主要?dú)w因于土的老化效應(yīng)，同時(shí)，砂土的蠕變效應(yīng)也會(huì)持續(xù)。Axelsson[23]基于老化和應(yīng)力釋放效應(yīng)，建立了砂土中樁承載力時(shí)間效應(yīng)的概念模型。

對(duì)于黏性土，承載力的長(zhǎng)期增長(zhǎng)主要發(fā)生于階段1、2，包含了固結(jié)效應(yīng)、觸變恢復(fù)、土殼效應(yīng)和土體老化；對(duì)于顆粒狀土，因孔隙水壓力消散較快，階段3成為承載力持續(xù)增長(zhǎng)的主要來源，老化效應(yīng)和蠕變效應(yīng)是其主要機(jī)理。

4 開口管樁承載力時(shí)效計(jì)算模型

基于超孔隙水壓力建立和消散的固結(jié)理論（Randolph等[8]），可以估算樁承載力在上述理想模型中階段2的增長(zhǎng)規(guī)律。孔隙水壓力的產(chǎn)生主要源于沉樁過程中樁側(cè)土體的重塑和平均有效應(yīng)力的變化，與擠土量的大小密切相關(guān)（Randolph[36]）。對(duì)于相同尺寸的管樁，閉口樁和開口樁的擠土量是不同的，即使樁端條件同為開口，不同的土塞效應(yīng)所產(chǎn)生的擠土程度也有明顯差異。Randolph采用“面積率”（=樁壁截面積/外包截面積）來體現(xiàn)樁端開閉口對(duì)超孔隙水壓力大小的影響，但并未考慮土塞效應(yīng)。已有研究（Liu等[37]）表明，樁的貫入類似于樁端處球孔的擴(kuò)張，即不同貫入深度處擠入樁孔內(nèi)土塞的體積將影響此刻樁端擠土量的大小，進(jìn)而影響超孔隙水壓力的水平。此處引進(jìn)有效面積率Arb,eff的概念來體現(xiàn)土塞對(duì)擠土量的影響，表達(dá)式為

由此可得有效半徑的表達(dá)式：

式中：Di、D分別為管樁的內(nèi)徑和外徑；IFR為土塞的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)率，即某時(shí)刻土塞長(zhǎng)度和樁體貫入深度兩者瞬間變化值之比：

式中：L為土塞高度；H為管樁的壓樁深度。

由式（3）可見，樁端處的有效半徑在不斷地變化。假定樁周土體只發(fā)生徑向的滲流，因此可以把超孔隙水壓力的消散看作一維固結(jié)問題：

其中：

式中：T為時(shí)間因數(shù)；ch為樁側(cè)土體水平向固結(jié)系數(shù)（m/d）；t為固結(jié)時(shí)間（d）；r為距離樁心的距離（mm）。如以式（7）作為T = 0時(shí)刻的初始孔壓，則不同時(shí)刻超孔隙水壓力的級(jí)數(shù)形式如式（8）（唐世棟[38]）。

式中：J0、J1分別為 0階、一階貝塞爾函數(shù)；λi為0階貝塞爾函數(shù)的第i個(gè)0解；a為影響區(qū)半徑與樁半徑（開口管樁為有效半徑）之比，此處取a =20；Δumax為樁側(cè)最大超孔隙水壓力，參考 Gibson等[39]的解答，可得基于孔擴(kuò)張理論的表達(dá)：

式中：G為樁側(cè)土體剪切模量；Su為不排水抗剪強(qiáng)度；G/Su即為剛度指數(shù)Ir。

圖3為 Ir=100時(shí)不同樁徑/壁厚（徑厚比）下Δumax/Su隨土塞增長(zhǎng)率 IFR的變化趨勢(shì)。此處，假定IFR在樁貫入過程中保持恒定，因此IFR = PLR（土塞率，即土塞高度與沉樁深度之比）。由圖可見，徑厚比越大，IFR對(duì)樁側(cè)最大超孔隙水壓力的影響越大，此現(xiàn)象可從擠土量的角度予以解釋。

圖3 不同徑厚比下IFR對(duì)Δumax的影響Fig.3 The influence of IFR on Δumaxwith different radius-thickness ratios

圖4為樁徑D = 600 mm的閉口樁在不同時(shí)間因數(shù)T時(shí)的超孔隙水壓力分布。圖中，r為距離樁心的距離；r0為樁的半徑。由圖可見，初始超孔隙水壓力（T = 0）沿徑向呈對(duì)數(shù)型衰減，衰減速度隨距離的增大而逐漸變緩；隨時(shí)間因數(shù)T的增大，超孔隙水壓力沿徑向的衰減速度逐漸減小，當(dāng)T = 40時(shí)，樁壁外側(cè)的超孔壓已減小至初始最大值 Δumax的1/4，T = 100時(shí)比值進(jìn)一步減小至1/10。

圖4 閉口樁超孔隙水壓力的分布與消散Fig.4 The distribution and dissipation of excess pore pressure for closed-ended piles

圖5為相同樁徑的開口管樁的超孔隙水壓力分布。對(duì)比圖4可見，不同時(shí)間因素T時(shí)的樁側(cè)超孔隙水壓力均明顯小于閉口樁，且 T越小差異越明顯。當(dāng)T = 0時(shí)，開口管樁的Δumax值僅為閉口樁的83%；當(dāng)T = 100時(shí)，兩者已基本等同，可見樁端開閉口條件對(duì)于樁側(cè)孔隙水壓力分布的影響顯著。

圖5 開口樁超孔隙水壓力的分布與消散Fig.5 The distribution and dissipation of excess pore pressure for open-ended pile

圖6、7為 IFR對(duì)超孔隙水壓力消散和承載力增長(zhǎng)的影響。此處，D = 600 mm，Di= 400 mm，ch=0.1 m/d。需要說明的是，本例假設(shè)樁為摩擦型樁，且認(rèn)為樁加載時(shí)的剪切破壞面發(fā)生于貼近樁身的土中，并將沉樁結(jié)束時(shí)的樁側(cè)摩阻力值近似等同于不排水抗剪強(qiáng)度值Su。由圖可見，IFR值越大，孔壓消散和承載力相對(duì)增長(zhǎng)的速度越快。IFR = 0，即樁端為閉口或完全閉塞時(shí)，超孔隙水壓力消散（承載力增長(zhǎng)）90%所需的時(shí)間為90 d，而當(dāng)IFR = 1.0即完全非閉塞時(shí)則僅需50 d。本算例中的參數(shù)是針對(duì)粉土進(jìn)行的取值，因此，對(duì)應(yīng)《建筑樁基檢測(cè)技術(shù)規(guī)程》[40]中樁承載力檢測(cè)前10 d休止時(shí)間的規(guī)定，IFR = 0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0情況下的承載力增長(zhǎng)幅度分別為52%、54% 、57%、59%、62%，可見土塞效應(yīng)對(duì)承載力時(shí)間效應(yīng)的影響顯著，對(duì)于相同樁身尺寸的開口管樁，承載力相對(duì)增長(zhǎng)速度隨土塞率近似呈線性增長(zhǎng)。

圖6 IFR對(duì)超孔隙水壓力消散的影響Fig.6 The influence of IFR on the dissipation of excess pore pressure

圖7 IFR對(duì)承載力增長(zhǎng)的影響Fig.7 The influence of IFR on the increase in pile capacity

5 結(jié) 論

（1）樁基承載力的增長(zhǎng)源于樁側(cè)土的固結(jié)、觸變恢復(fù)、土殼效應(yīng)以及蠕變和老化效應(yīng)，基于此本文提出了承載力時(shí)效3階段理論模型。承載力3個(gè)階段的增長(zhǎng)分別主要來自于樁側(cè)超孔隙水壓力隨時(shí)間對(duì)數(shù)的非線性消散、線性消散和土體的老化，而土的觸變恢復(fù)、土殼效應(yīng)和蠕變效應(yīng)則貫穿于承載力增長(zhǎng)全過程。

（2）充分考慮土塞對(duì)開口管樁承載力時(shí)間效應(yīng)規(guī)律的影響，建立基于固結(jié)理論的承載力增長(zhǎng)解析計(jì)算模型。計(jì)算結(jié)果表明，摩擦型開口管樁的承載力隨時(shí)間呈對(duì)數(shù)型增長(zhǎng)，相對(duì)增長(zhǎng)速度隨土塞率呈線性增大，完全非閉塞時(shí)的相對(duì)增長(zhǎng)速度高出閉口樁約10%。

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