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    基于期望模式修正方法的混合網(wǎng)格多模型估計(jì)

    2012-10-26 13:34:18劉揚(yáng)國(guó)強(qiáng)吳欽章
    關(guān)鍵詞:機(jī)動(dòng)修正濾波

    劉揚(yáng),國(guó)強(qiáng),吳欽章

    (1.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,四川成都610209;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院,北京100049;3.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱150001)

    變結(jié)構(gòu)多模型算法(VSMM)[1]是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種有效的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法,它克服了交互多模型(IMM)算法的缺陷,費(fèi)效比IMM算法高,在運(yùn)算量及其實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度與跟蹤性能之間達(dá)到了較好的平衡,因此,近年來(lái)受到越來(lái)越多的關(guān)注.VSMM算法的技術(shù)核心是模型集合自適應(yīng)(MSA)策略.MSA策略用于確定每一個(gè)時(shí)刻參與狀態(tài)估計(jì)的有效模型集.目前已經(jīng)提出的MSA策略包括模型集切換(MGS)[2]、可能模型集(LMS)[3]、期望模式修正(EMA)[4]等算法.其中EMA算法發(fā)展較為成熟,應(yīng)用較為廣泛.本文以該算法為基礎(chǔ),分析EMA算法存在的局限性,同時(shí)引入可能模型集(LMS)技術(shù)和自適應(yīng)網(wǎng)格(AG)技術(shù),實(shí)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)混合模型網(wǎng)格,最后利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計(jì).

    1 EMA算法及其局限性

    EMA算法的基本思想是:首先設(shè)定一個(gè)相對(duì)較大且結(jié)構(gòu)固定的模型集M來(lái)覆蓋整個(gè)系統(tǒng)模式空間,同時(shí)利用固定模型集M的濾波結(jié)果,實(shí)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)與系統(tǒng)真實(shí)模式更為匹配的修正模型C,并利用修正模型C再次對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行濾波估計(jì),最后利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計(jì),從而達(dá)到利用修正模型C對(duì)固定模型集M的濾波結(jié)果進(jìn)行修正的目的.

    EMA算法中的固定模型集M所包含的模型在一個(gè)連續(xù)模式(加速度)空間S內(nèi)均勻分布,每一個(gè)模型被看作模式空間中的一個(gè)點(diǎn),具有不同的加速度,而模型間的雙向箭頭表示從一個(gè)模型到另一個(gè)模型的跳變,如圖1(a)所示.修正模型C可以位于模式空間中的任何位置,該位置由固定模型集M的濾波結(jié)果實(shí)時(shí)決定.通常修正模型C是模型集M濾波結(jié)果的概率加權(quán)和:

    k時(shí)刻,EMA算法所利用的模型集如圖1(b)所示,目標(biāo)實(shí)際的機(jī)動(dòng)加速度在“*”處.理想狀況下,根據(jù)固定模型集M在k時(shí)刻的濾波結(jié)果所產(chǎn)生的修正模型C位于“*”附近,相對(duì)于模型集M中的模型,模型C更加接近于系統(tǒng)的真實(shí)模式.因此模型C能夠?qū)潭P图疢的濾波結(jié)果起到修正作用.

    圖1 EMA算法模型集拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of the model set in EMA

    EMA算法的一個(gè)運(yùn)行周期如下:

    1)在時(shí)刻 K 基于模型集 Mf=Mk-1- Ek-1運(yùn)行VSMM 算法一個(gè)遞歸周期 VSMM[Mf,Mk-1]獲得模型的狀態(tài)估計(jì)、估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率{,

    2)利用式(1)得到期望擴(kuò)張模型C.

    3)運(yùn)行遞歸 VSMM[C,Mk-1]獲得狀態(tài)估計(jì),估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率

    4)運(yùn)行融合估計(jì) EF[Mf,C;Mk-1]一個(gè)周期得到屬于模型集Mk=Mf∪C的整體估計(jì),誤差協(xié)方差以及模型概率

    上述EMA算法存在以下幾個(gè)不足:

    1)修正模型C對(duì)模型集合M具有很強(qiáng)的依賴性,但是由于模型集合M是一個(gè)固定結(jié)構(gòu)的模型集,當(dāng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí),模型集M的估計(jì)結(jié)果會(huì)偏離目標(biāo),這就導(dǎo)致在此基礎(chǔ)上得到的修正模型C與系統(tǒng)的真實(shí)模式之間存在偏差,如圖1(c)所示.此時(shí),模型C很難對(duì)固定模型集M的濾波結(jié)果起到修正作用,從而影響算法的估計(jì)精度.

    2)由于模型集M具有固定結(jié)構(gòu),因此,算法濾波結(jié)果對(duì)集合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有很大的依賴性.同時(shí),由于模型集合M必須完全覆蓋整個(gè)系統(tǒng)模式空間,導(dǎo)致包含的模型數(shù)量較多,模型數(shù)量過(guò)多容易引起模型間不必要的競(jìng)爭(zhēng).

    3)修正模型C作為單獨(dú)的修正模型,其修正能力是有限的.

    2 改進(jìn)的期望模式修正(M-EMA)算法

    2.1 算法思想

    M-EMA算法利用2個(gè)獨(dú)立模型網(wǎng)格組成當(dāng)前參與估計(jì)的模型集:基礎(chǔ)網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C.2個(gè)網(wǎng)格分別以各自不同的時(shí)間精度和空間精度進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).k時(shí)刻的網(wǎng)格M和網(wǎng)格C僅僅由k-1時(shí)刻的網(wǎng)格M和網(wǎng)格C來(lái)決定.這就消除了EMA算法中修正模型C對(duì)固定模型集M的依賴.同時(shí)引入自適應(yīng)網(wǎng)格(AG)技術(shù),利用該技術(shù)操作簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)快速的特點(diǎn),在采樣間隔較短,模型間距較小的高分辨率環(huán)境下,根據(jù)目標(biāo)的實(shí)際機(jī)動(dòng)實(shí)時(shí)產(chǎn)生一個(gè)自由滑動(dòng)的修正模型網(wǎng)格C用來(lái)替代EMA算法中單個(gè)的修正模型C從而使模型網(wǎng)格C的修正力度加強(qiáng).然后引入可能模型集(LMS)技術(shù)應(yīng)用于基礎(chǔ)網(wǎng)格M的產(chǎn)生,使基礎(chǔ)網(wǎng)格M成為能夠根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況實(shí)時(shí)變化的模型集,削弱EMA中模型集M對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式和模型集拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響;并且減少了那些與系統(tǒng)模式相距較遠(yuǎn)的模型,使得模型的分布更加集中.

    2.2 算法實(shí)現(xiàn)

    根據(jù)M-EMA算法思想可知,M-EMA算法的關(guān)鍵是如何根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的實(shí)際情況得到基礎(chǔ)網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C.

    M-EMA在確定基礎(chǔ)模型網(wǎng)格M時(shí),利用LMS方法,將所有模型分為不可能模型集、有效模型集和重要模型集3類.模型集自適應(yīng)方法為:1)刪除不可能模型集;2)保留有效模型集;3)激活與重要模型毗鄰的模型集.

    式中:Mk-1為k-1時(shí)刻所使用的模型集;Mk為k時(shí)刻應(yīng)該使用的模型集;Uk-1分別為 Mk-1中不可能模型和重要模型的集合;Ami為與重要模型毗鄰的模型集.由此基礎(chǔ)模型網(wǎng)格M便成為一個(gè)根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況實(shí)時(shí)產(chǎn)生、模型分布相對(duì)集中、模型數(shù)量相對(duì)較少的變結(jié)構(gòu)模型集,算法詳細(xì)流程參考文獻(xiàn)[3].

    修正模型網(wǎng)格C的確定則利用AG技術(shù),網(wǎng)格C中各個(gè)模型的參數(shù)在一個(gè)連續(xù)區(qū)域內(nèi)自適應(yīng)的滑動(dòng).因此任何時(shí)刻只需要少量與系統(tǒng)模式相關(guān)的模型.假設(shè)選擇5個(gè)勻加速模型組成該修正網(wǎng)格,各個(gè)模型的加速度參數(shù)對(duì)應(yīng)于不同機(jī)動(dòng)水平的網(wǎng)格點(diǎn),記為 C={CCen,CTop,CDow,CLef,CRig},其中 CCen為網(wǎng)格中心,{CTop,CDow,CLef,CRig}分別是上、下、左、右4個(gè)方向上的網(wǎng)格點(diǎn).修正模型網(wǎng)格C的確定分為2個(gè)主要步驟:步驟1用于更新中心模型CCen;步驟2用于實(shí)現(xiàn)4個(gè)方向上的網(wǎng)格點(diǎn)的更新.文獻(xiàn)[5]中詳細(xì)描述了自適應(yīng)網(wǎng)格的產(chǎn)生,但文獻(xiàn)[5]中的模型網(wǎng)格僅僅在水平方向進(jìn)行自適應(yīng),這里將文獻(xiàn)[5]中水平方向的自適應(yīng)方法擴(kuò)展到豎直方向,從而產(chǎn)生修正模型網(wǎng)格C.同時(shí)在參考文獻(xiàn)[6]中的改進(jìn)方法,引入平滑因子α,提高修正網(wǎng)格C的穩(wěn)定度.由此,修正網(wǎng)格C擺脫了對(duì)模型集M的依賴,同時(shí)由于C在時(shí)間和空間上分辨率相對(duì)較高,因此更利于接近系統(tǒng)的真實(shí)模式,實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)網(wǎng)格M的有力修正.

    在得到上述基礎(chǔ)網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C之后,利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計(jì).M-EMA算法中參與融合的模型集合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示,“*”處表示系統(tǒng)真實(shí)模式,圖2(a)、(b)描述了修正網(wǎng)格C在k和k+1時(shí)刻在系統(tǒng)模式空間中的位置,正方形區(qū)域代表系統(tǒng)的真實(shí)模式空間;圖2(c)、(d)閉曲線包圍的模型集為k和k+1時(shí)刻利用LMS技術(shù)確定的基礎(chǔ)模型網(wǎng)格;圖2(e)、(f)描述了 MEMA算法在k和k+1時(shí)刻所利用的動(dòng)態(tài)模型集,由此可知,基礎(chǔ)網(wǎng)格M與修正網(wǎng)格C在系統(tǒng)真實(shí)模式附近形成了雙層覆蓋,并且參與狀態(tài)估計(jì)的模型集合更加集中,并接近于系統(tǒng)真實(shí)模式.

    圖2 雙層網(wǎng)格變結(jié)構(gòu)多模型估計(jì)中的模型集拓?fù)涫疽釬ig.2 The topology of the model set in double layer model grid VSMM

    2.3 算法流程

    M-EMA算法中系統(tǒng)模式空間Ac定義為[-80,80].基礎(chǔ)網(wǎng)格M模型距離約為40.模型m1~m13的分布見(jiàn)圖2(c)~(f),模型采樣時(shí)間TM=1 s.修正網(wǎng)格C可能位于系統(tǒng)模式空間中的任何位置,主要依賴于網(wǎng)格C前一時(shí)刻的濾波結(jié)果,模型最大間距D為待定參數(shù),這里設(shè)D=10,模型采樣時(shí)間TC=0.5 s.模型集C與M之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣如圖3所示.

    圖3 M-EMA中的概率轉(zhuǎn)移矩陣Fig.3 The probability sw itch matrix in M-EMA

    M-EMA算法的一個(gè)運(yùn)行周期如圖4所示.

    1)在時(shí)刻 K 基于模型集 Mf=Mk-1- Ek-1運(yùn)行VSMM 算法一個(gè)遞歸周期 VSMM[Mf,Mk-1]獲得模型的狀態(tài)估計(jì)、估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率

    2)利用AGIMM技術(shù),在一個(gè)時(shí)間相對(duì)細(xì)化的尺度上得到對(duì)應(yīng)于時(shí)刻K的變結(jié)構(gòu)修正模型網(wǎng)格,作為期望擴(kuò)張模式集 C=C(Mk-1;M(1),…,M(q));

    3)運(yùn)行遞歸 VSMM[Ek,Mk-1]獲得狀態(tài)估計(jì),估計(jì)誤差協(xié)方差以及模型概率

    4)將模型集Mf中的模型按照模型的后驗(yàn)概率分為不可能、有效和重要模型,并且令不可能模型的集合為主要模型的集合為

    5)如果只有有效模型,則利用最優(yōu)融合準(zhǔn)則,對(duì)S1、S3獲得的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合,獲得基于模型集合Mk=Mf∪Ek的融合結(jié)果{,進(jìn)入下一個(gè)遞歸;

    不為空令與主要模型毗鄰的模型集合為Ma,則新激活的模型集合Mn=Ma∩Mk運(yùn)行VSMM[Mn,Mk-1]并將估計(jì)結(jié)果與 S1、S3 獲得的估計(jì)結(jié)果利用最優(yōu)融合準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)融合.令Mk=Mf∪C∪Mn,運(yùn)行VSMM進(jìn)入下一個(gè)循環(huán);

    7)如果Muk-1不為空,將其從Mk中刪除,進(jìn)入下一個(gè)循環(huán),Mk=(Mf∪C∪Mn)-

    3 實(shí)驗(yàn)與仿真

    3.1 系統(tǒng)模型

    目標(biāo)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程由式(5)表示:

    式中:xk和zk分別是狀態(tài)矢量和觀測(cè)矢量.ai是加速度矢量.Πij是模型ai到aj的轉(zhuǎn)換概率.

    3.2 仿真設(shè)計(jì)與結(jié)果

    本文對(duì)二維空間上的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行仿真.狀態(tài)矢量由2個(gè)坐標(biāo)上的位置和速度組成,觀測(cè)矢量由觀測(cè)到的目標(biāo)位置組成,加速度矢量由2個(gè)坐標(biāo)上的加速度分量組成,過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲協(xié)方差分別.

    在以下仿真中,位置和距離的單位是m,時(shí)間單位是s,速度單位是 m/s,加速度單位是 m/s2.基礎(chǔ)網(wǎng)格 M 的初始模型集設(shè)為{m1,m2,m3,m4,m5},各個(gè)模型的初始概率為{u1=u2=u3=u4=u5=1/5};修正網(wǎng)格C中Ccen位于模型空間的中心,邊緣模型分別位于中心模型的上/下/左/右,且模型間距都為10.各個(gè)模型的初始概率同M,初始狀態(tài) x0=[0,10,0,10].噪聲方差 Qx=0.2,Qv=0.6,Rx=100.

    本文設(shè)計(jì)了1種不同的強(qiáng)應(yīng)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方式來(lái)比較和評(píng)價(jià)提出的M-EMA算法,對(duì)比算法為EMA算法和LMS算法.場(chǎng)景設(shè)計(jì)如表1所示,仿真時(shí)間為100 s,表中序列為目標(biāo)在X和Y軸上的加速度.仿真場(chǎng)景:假設(shè)目標(biāo)的實(shí)際加速度可以在圖1(a)中的任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間跳變,即目標(biāo)作強(qiáng)機(jī)動(dòng).仿真結(jié)果如圖4、5所示.算法在X、Y軸方向上對(duì)位置與速度的估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.

    圖4 M-EMA算法仿真結(jié)果Fig.4 The simulation results of M-EMA

    表1 仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)Table 1 The design of simulation

    表2 LMS、EMA、M-EMA算法估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較Table 2 The error std of LMS,EMA and M-EMA

    3.3 結(jié)果分析

    分析仿真結(jié)果可知,在仿真場(chǎng)景下,EMA算法和LMS算法會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的偏離,如圖4(d)中,X坐標(biāo)在80 s之后發(fā)生嚴(yán)重偏離,Y坐標(biāo)在60~80 s之間發(fā)生嚴(yán)重偏離,而此時(shí)的M-EMA算法無(wú)論在穩(wěn)定性還是在精確性上都表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢(shì).

    4 結(jié)論

    總結(jié)全文可以看出M-EMA算法比較EMA算法和LMS算法具有一定的優(yōu)勢(shì),這種優(yōu)勢(shì)是由于M-EMA算法從3個(gè)方面突破了EMA算法的局限性:

    1)M-EMA算法從模型分布和模型數(shù)量上優(yōu)化了EMA算法中的固定結(jié)構(gòu)模型集;

    2)M-EMA算法擺脫了EMA算法中修正模型對(duì)固定模型集的依賴,消除了由于固定結(jié)構(gòu)模型集估計(jì)的不精確而導(dǎo)致的修正模型的偏差;

    3)M-EMA算法利用移動(dòng)的模型網(wǎng)格取代了EMA算法中單個(gè)的修正模型,進(jìn)一步提高了修正模型集的修正力度.

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