關(guān)于速度圖象在物理解題中的應(yīng)用

◆呂廣文

(廣東省廉江市安鋪中學(xué))

關(guān)于速度圖象在物理解題中的應(yīng)用

◆呂廣文

(廣東省廉江市安鋪中學(xué))

速度圖象是一種表示物理規(guī)律的方法，可以直觀地反映速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。利用圖象解題可以使解題過程簡(jiǎn)化，思路清晰，教師利用速度圖象進(jìn)行分析物理過程使學(xué)生容易理解物理過程，易于掌握知識(shí)。

速度圖象 解題 直線運(yùn)動(dòng)

物理規(guī)律的表示通常有兩種方法，即公式法和圖象法。在直線運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中，我們講到速度—時(shí)間圖象，簡(jiǎn)稱速度圖象，它能直觀反映物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系。相對(duì)公式法，用圖象法來(lái)描述物理過程具有形象直觀的特點(diǎn)，可以清晰地描述出物理量變化的動(dòng)態(tài)特征，把物理量之間的相互依賴關(guān)系和線性關(guān)系、周期性等清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，通過圖象的比較，學(xué)生能夠較容易的理解物理過程，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，這種直觀印象有時(shí)能透過事物的本質(zhì)，誘使學(xué)生做更深入的探討，利用圖象法思路清晰可以使得物理問題簡(jiǎn)化明了，還能起到一般計(jì)算法所不能起到的作用，可以使物理概念得到進(jìn)一步拓展，而且圖象法能將物理學(xué)科和其它學(xué)科有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造能力，提高學(xué)生的綜合能力。

以下是筆者在直線運(yùn)動(dòng)的教學(xué)過程中，關(guān)于速度圖象在解題方法上應(yīng)用的幾個(gè)方面。

一、利用速度圖像解決追及、相遇問題

在直線運(yùn)動(dòng)教學(xué)中，我們經(jīng)常見到相遇、追及等問題，如果用公式去計(jì)算，過程繁雜且對(duì)于初接觸這類問題的學(xué)生也不容易理解，但用圖象將運(yùn)動(dòng)過程反映出來(lái)，可以將繁雜的計(jì)算過程變得簡(jiǎn)單化，最重要的是學(xué)生就非常容易理解物理過程。

例1.在平直軌道上，甲、乙兩物體相距為S(乙在甲前)，同方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度為V0、加速度為a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)，假定甲能從乙旁邊通過而互不影響，下列情況可以發(fā)生的是( )。

A.當(dāng)a1＞a2時(shí)，甲、乙只能相遇一次

B.當(dāng)a1＞a2時(shí)，甲、乙只能相遇兩次

C.當(dāng)a1＜a2時(shí)，甲、乙只能相遇兩次

D.當(dāng)a1=a2時(shí)，甲、乙只能相遇一次

解析:由題目得知甲、乙的運(yùn)動(dòng)情況，則有

可見，用公式計(jì)算再加上討論這樣繁雜過程才得出結(jié)果，并且在這解答過程更偏向數(shù)學(xué)化，學(xué)生對(duì)物理過程不是很清楚，但是，如果采用圖象法處理，問題就簡(jiǎn)單多了，且學(xué)生對(duì)于物理過程很容易理解。

當(dāng)a1＞a2時(shí)，如圖(A)，只要在時(shí)間t內(nèi)S甲—S乙=S，兩者相遇只相遇一次。

當(dāng)a1=a2時(shí)，如圖(B)，同樣只要在時(shí)間t內(nèi)S甲—S乙=S，兩者相遇只相遇一次。

當(dāng)a1＜a2時(shí)，如圖(C)，若在時(shí)間刻t之前S甲—S乙=S，兩者相遇兩次;若在時(shí)刻t時(shí)S甲—S乙=S，兩者只相遇一次;若在時(shí)刻 t時(shí)S甲—S乙＜S，兩者不相遇。

二、透過速度圖像解決臨界、極值問題

根據(jù)題目所給出的條件，利用數(shù)學(xué)方法求極值及臨界問題時(shí)，較繁瑣，利用圖象法求解極值及臨界問題直觀簡(jiǎn)便，有效地考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

例2.汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好碰不上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車的最小距離。

解析:汽車減速直至與自行車同速時(shí)剛好碰不上自行車時(shí)這一問題的臨界條件。汽車減速到4m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移和速度分別為:

這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移為:

汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離為:

如果利用v－t圖像進(jìn)行求解就簡(jiǎn)單多了，如圖線Ⅰ、Ⅱ分別是汽車與自行車的速度－時(shí)間圖線，其中劃斜線部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時(shí)汽車比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離S，圖線Ⅰ的斜率即為汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，所以應(yīng)有:

三、用圖象來(lái)表達(dá)一些需要數(shù)學(xué)推導(dǎo)的物理過程

在教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)遇見一些這樣的題目，讀完題目后還不能確定其中某個(gè)物理量取什么值時(shí)，才滿足題意，符合題目的物理過程，這樣就需要數(shù)學(xué)方法去求出這個(gè)物理量的取值，但這樣的物理意義不夠明確，如果用速度圖象將其運(yùn)動(dòng)過程畫出來(lái)，就直觀地將符合題意的物理過程表達(dá)出來(lái)。

例3.摩托車在平直公路上從靜止開始啟動(dòng)，a1=1.6m/s2，稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2=6.4m/s2，直到停止，共歷時(shí)130s，行程 1600m，試求:若摩托車從靜止開始啟動(dòng)，a1，a2不變，直到停止，行程不變，所需的最短時(shí)間為多少?

分析:從讀完題目來(lái)看，學(xué)生很難理解在什么情況下有最短時(shí)間，但是通過畫出速度圖象，要行程不變，圖中S1、S2、S3、S4的面積相等，當(dāng)摩托車先勻加速，到最大速度后，立即勻減速，這樣的時(shí)間就有最小值，學(xué)生就直觀知道摩托車怎樣去運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間才有極小值。

解:當(dāng)摩托車先勻加速，到最大速度后，立即勻減速，這樣的時(shí)間就有最小值。

設(shè)最大速度為Vm，最短時(shí)間為tm，則:

總之，圖像法是解決物理實(shí)問題的一種重要手段，可能公式法式解題比較常用的一種方法，但有時(shí)用公式法去解題的時(shí)候，如果計(jì)算過程復(fù)雜或無(wú)從如手的時(shí)候，不妨用圖象法去嘗試，可能會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺。

［1］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.物理(必修1).廣東教育出版社.

［2］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.物理(必修1).人民教育出版社.

［3］趙文軍.建圖在物理習(xí)題教學(xué)中的作用.中學(xué)物理教學(xué)參考.

［4］趙西耕.2006年高考物理圖象問題賞析.中學(xué)物理教學(xué)參考.