非均質(zhì)性對混凝土材料力學(xué)性能的影響

覃源，柴軍瑞，黨發(fā)寧

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西西安 710048）

混凝土材料是一種非均質(zhì)材料，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的隨機性顯而易見，特別是混凝土CT技術(shù)的發(fā)展，使混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加清晰地呈現(xiàn)在人們面前，于是很多學(xué)者利用CT圖像的數(shù)據(jù)信息，開始對混凝土試件的細觀結(jié)構(gòu)進行計算機重建[1-3]。柏巍等[4]通過圖像數(shù)字處理技術(shù)，提取了混凝土CT圖像中的相關(guān)信息，并且對混凝土試件掃描斷面的細觀結(jié)構(gòu)進行了計算機二維重建，并且對試件受力之后，掃面斷面上的應(yīng)力集中區(qū)域的分布規(guī)律、孔隙變化規(guī)律等做出了討論。為了使研究更加貼近實際，戚永樂等[5]在二維重建的基礎(chǔ)上，改進圖像處理方法，利用CT圖像三維重建技術(shù)，成功建立了混凝土試件三維重建模型，隨后將此模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入有限元軟件當(dāng)中，再對模型進行了網(wǎng)格剖分之后，利用該模型進行了劈裂試驗，對比發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較接近。田威等[6]采用醫(yī)用CT機獲得混凝土試件CT圖像，利用圖像處理軟件MIMICS對所獲得的CT圖像進行預(yù)處理，成功建立了細觀結(jié)構(gòu)更加貼近真實的混凝土試件三維模型，然后將此三維模型導(dǎo)入有限元軟件當(dāng)中，加載并計算后發(fā)現(xiàn)，該模型能夠較好的反應(yīng)出混凝土材料的細觀力學(xué)特性，彌補了以往三維重建中的不足。

總體來說，混凝土材料的三維重建技術(shù)為人們了解混凝土的力學(xué)性能做出了巨大貢獻，它不但在計算機上再現(xiàn)了更加貼近實際的混凝土材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而且發(fā)揮了數(shù)值模擬的憂點——可重復(fù)性，使得計算精度顯著增加，計算結(jié)果可信度提高?；炷敛牧系娜S重建技術(shù)是基于圖像處理技術(shù)發(fā)展起來的，而為了獲取試件的斷層圖像必須借助于CT掃描或者其他無損檢測手段。在對試件進行CT掃描時，掃描層數(shù)越多，對試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)了解越細致，CT圖像數(shù)量就越多，這樣就給圖像處理帶來了較大的困難，就目前而言，圖像處理時仍然不能實現(xiàn)全自動化處理，需要科研人員的把關(guān)，無形中增加了勞動量；待這些CT圖像數(shù)據(jù)處理完畢之后，必須對數(shù)據(jù)進行整理分析，才能應(yīng)用到三維重建當(dāng)中，所以導(dǎo)致重建時面對大量的數(shù)據(jù)信息，降低了工作效率。例如文獻[7]中，作者建立的混凝土有限元模型的單元總數(shù)已經(jīng)超過百萬，普通的個人電腦已經(jīng)無法承受如此之大的運算量，所以必須借助并行計算機才能達到計算目的。在工程實際但中，由于混凝土材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的隨機性很高，幾乎不可能找到骨料分布完全相同的兩個混凝土試件，對單一混凝土試件的三維重建及數(shù)值模擬計算的結(jié)果不能完全代表其他具有類似級配、尺寸等的混凝土試件也具有同樣的力學(xué)特性，所以為了使數(shù)值模擬結(jié)果能夠更加貼近工程實際，同時發(fā)揮數(shù)值模擬的高效性，我們必須針對混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化會對混凝土材料力學(xué)性能造成怎樣的影響這一問題開展更深入的研究。

筆者以混凝土隨機骨料投影網(wǎng)格模型為基礎(chǔ)，通過改變隨機數(shù)的方法改變了混凝土試件中的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，得到了3個內(nèi)部結(jié)構(gòu)各不相同，骨料數(shù)量、級配等其他各項參數(shù)完全相同的混凝土試件，其目的在于對比和模擬工程實際當(dāng)中，相同級配前提下混凝土試件的力學(xué)性能。模型建立之后分別對其施加了相同加載速率動荷載，并提取出各個試件在指定荷載步時的損傷分布圖、應(yīng)力及應(yīng)變云圖進行定性的對比分析，并進一步討論了混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化對試件強度、裂紋發(fā)展等力學(xué)特性造成的影響。

1 計算模型的建立

投影網(wǎng)格法的建模過程與混凝土隨機骨料模型的建模過程相反，其特點是認(rèn)為混凝土材料由3種介質(zhì)組成，這3種介質(zhì)除骨料和砂漿之外，還有介于二者之間的界面，建立模型時先建立試件的整體模型，并對其進行網(wǎng)格剖分，隨后將骨料投影到單元區(qū)域，進行單元的材料屬性賦值。如圖1所示，當(dāng)單元的所有節(jié)點均落在骨料輪廓線內(nèi)部時，他將被定義為骨料單元，而當(dāng)單元所有節(jié)點落在骨料輪廓線以外時，他將被定義為砂漿單元，介于二者之間的，即一部分單元節(jié)點落在骨料半徑以內(nèi)一部分落在骨料半徑以外的單元將被定義為界面單元。

圖1 單元材料屬性劃分示意Fig.1 Sketch map of the material properties defination

混凝土隨機骨料投影網(wǎng)格模型建立完成，混凝土試件整體模型和分析界面位置如圖2。

圖2 試件整體模型圖Fig.2 Geometric dimensions of the concrete specimen

其中混凝土試件中分析區(qū)域的剖面圖，骨料、界面、砂漿分布如圖3所示。

圖3 試件分析區(qū)域細部圖（從左至右依次為剖面圖、骨料、界面及砂漿分布圖）Fig.3 The sectional view,distribution of ITZ,aggregate and cement matrix from left to right

2 計算條件及參數(shù)

本章基于彈性損傷本構(gòu)關(guān)系，采用雙折線損傷演化模型，來描述混凝土細觀各相材料性能的退化過程，用彈性模量的折減程度來反映混凝土試件在加載過程中的損傷程度?；炷敛牧蠀?shù)見表1，此參數(shù)由中國水電顧問集團西北勘測設(shè)計研究院提供。計算時混凝土梁的約束及荷載位置如圖4所示，約束類型為簡支梁約束，荷載為作用于梁中部的隨時間t變化的集中荷載，計算中設(shè)P為加載速率為2400 kN/s的沖擊荷載。

表1 數(shù)字混凝土模型參數(shù)Tab.1 The parameters of model for data concrete

圖4 混凝土試件邊界條件及約束Fig.4 The boundary conditions and constraint of specimen

3 數(shù)值模擬及分析

3.1 細觀損傷與破壞數(shù)值模擬

為了找尋內(nèi)部結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性會對試件動力學(xué)性能帶來的哪些影響，列舉最具代表性的第9（加載初期）、17（接近極限強度）、25（加載末期）荷載步所試件的損傷分布圖，在本節(jié)的應(yīng)力、應(yīng)變分析時，仍然選取這些荷載步對應(yīng)的截面圖作為為分析對象。以后將不再重復(fù)說明。

從圖5試件底部裂紋分布圖中可以看出，在相同速率的動荷載作用下，各試件均發(fā)生了一定程度的損傷和破壞，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性對損傷破壞的影響主要是體現(xiàn)在加載的初期以及荷載值接近極限強度之前，對裂紋的分布位置影響較為顯著。加載初期，試件底部出現(xiàn)少量微裂紋，此時隨著內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同，微裂紋的分布有很大差別，但總體的分布規(guī)律比較近似，即這些微裂紋大都分布在試件底部中軸線附近；底部裂紋數(shù)量與加載速率成正比，裂紋類型以微裂紋為主；等荷載值接近試件的極限強度時，大部分微裂紋相互融合，形成了主裂紋，使試件的損傷和破壞速度大大增加；加載末期，新生的微裂紋快速相互融合或者被主裂紋吞并，使得裂紋區(qū)域的面積進一步增大，試件基本失穩(wěn)。可以觀察到，整個加載階段，內(nèi)部結(jié)構(gòu)不僅決定了微、主裂紋的分布，同時還決定了裂紋的形態(tài)，但是裂紋隨著荷載的增加朝向試件中部發(fā)展的總體趨勢沒有因為內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同而改變。

3.2 細觀結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

圖6為試件應(yīng)力分布云圖，可以看出，在加載初期，試件頂部附近承受的壓應(yīng)力較大，試件底部附近承受的拉應(yīng)力較大，隨著骨料分布位置的不同這些應(yīng)力較大區(qū)域的分布也會受到一定的影響，試件底部主要承受拉應(yīng)力作用，從圖中可以看出，越靠近底部中軸線，拉應(yīng)力越大，應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，同時試件底部附近骨料分布越密集，應(yīng)力集中區(qū)域的分布也會越集中，反之越分散。

圖5 試件底部裂紋分布圖Fig.5 The cracks on the bottom of specimen

圖6 混凝土試件應(yīng)力云圖Fig.6 The stress nephogram of specimen

接近試件的極限強度時，伴隨著試件內(nèi)部裂紋的突然增多，試件頂部壓應(yīng)力繼續(xù)向骨料周圍的區(qū)域中擴散轉(zhuǎn)移，底部垂直向拉應(yīng)力區(qū)域面積進一步縮小，垂直向拉應(yīng)力集中現(xiàn)象隨著裂紋的出現(xiàn)得到了一定程度的緩解，此時的垂直向拉應(yīng)力集中現(xiàn)象主要出現(xiàn)在微裂紋和主裂紋的頂部附近，推動裂紋繼續(xù)向試件中部發(fā)展。

加載末期，試件接近失穩(wěn)狀態(tài)，底部骨料所承受的壓應(yīng)力大部分轉(zhuǎn)移并擴散到了周圍的骨料和砂漿區(qū)域，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同使得轉(zhuǎn)移的速度有所不同。在試件底部，垂直向拉應(yīng)力集中區(qū)域的面積繼續(xù)縮小，分布區(qū)域位置仍然在各個主裂紋的頂端附近，此時整體的垂直向應(yīng)力分布較之前均勻許多。內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同對應(yīng)力分布規(guī)律的影響力較加載初期減弱許多，幾乎可以忽略不計。

3.3 細觀結(jié)構(gòu)應(yīng)變分布

從試件應(yīng)變分布云圖7來看，在加載初期，試件頂部主要受水平向壓應(yīng)變作用，底部主要承受拉應(yīng)變作用，由于混凝土材料的抗拉強度遠遠低于其抗壓強度，所以承受水平向拉應(yīng)變的區(qū)域最先出現(xiàn)微裂紋，同時發(fā)現(xiàn)水平向應(yīng)變的整體分布規(guī)律呈分層分布的特點?？偟膩碚f在加載初期，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同對應(yīng)變分布規(guī)律存在一定的影響。

接近極限強度時，分布在試件頂部的水平向壓應(yīng)變的分布規(guī)律與之前荷載步較相似，而試件底部的水平向拉應(yīng)變值較大區(qū)域的面積進一步縮小，這些區(qū)域逐漸集中到試件內(nèi)部產(chǎn)生的主裂紋周圍，推動主裂紋繼續(xù)向試件中部發(fā)展，除裂紋區(qū)域以外的其他區(qū)域水平向應(yīng)變分布規(guī)律仍然與之前荷載步相同。

圖7 混凝土試件應(yīng)變云圖Fig.7 The strain nephogram of specimen

加載末期，試件內(nèi)部產(chǎn)生了大量的裂紋，且逐漸失穩(wěn)，水平向拉應(yīng)變值較大的區(qū)域基本都集中在了主裂紋頂端附近，使得本身已經(jīng)很脆弱的裂紋區(qū)混凝土更加容易發(fā)生破壞，裂紋發(fā)展速度更快，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同使這些裂紋的發(fā)展路徑不同，所以形成的裂紋形態(tài)也有很大差別，可以看出，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同對水平向應(yīng)變分布規(guī)律的影響力較大。

3.4 強度分析

內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同的3個混凝土試件在受到相同動荷載作用時的荷載-位移曲線如圖8所示，可以看出，加載初期，試件的位移隨荷載成線性遞增的發(fā)展趨勢，內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布的不同在這個階段對荷載-位移曲線規(guī)律的影響很小，當(dāng)荷載值增加到試件的極限強度時，荷載步大約進行到第16荷載步，各個試件的位移均出現(xiàn)突增現(xiàn)象，出現(xiàn)突增時所對應(yīng)的極限強度值相差很小，大約在4.03 MPa附近，說明不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)對試件的極限強度值影響不顯著。之后試件進入了失穩(wěn)階段，相同荷載步內(nèi)每個試件都產(chǎn)生了更多的位移，雖然各個試件殘余的承載力之間存在著一定的差異，但是各個試件總體的荷載-位移分布規(guī)律仍然相同，所以內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同帶來的影響可以忽略。

圖8 混凝土試件荷載－位移曲線圖Fig.8 Load-displacement curve of specimen for concrete

根據(jù)3個試件的損傷單元數(shù)隨荷載變化的曲線圖9來看，加載初期各試件內(nèi)部損傷單元數(shù)不多，數(shù)量上無明顯差別，當(dāng)達到極限強度之后，損傷單元數(shù)量也出現(xiàn)了突增現(xiàn)象，該現(xiàn)象出現(xiàn)的荷載步為第16荷載步，拿模型Ⅰ來說，在突增現(xiàn)象發(fā)生之前，其損傷單元數(shù)最高達到11429個，當(dāng)出現(xiàn)突增時，損傷單元數(shù)量達到15928個，增量達到4499個，比第14荷載步至第15荷載步的損傷單元增量2287個多了2212個，突增現(xiàn)象發(fā)生的荷載步剛好與荷載－位移曲線出現(xiàn)拐點的位置相對應(yīng)，說明試件已經(jīng)發(fā)生了較嚴(yán)重的損傷，進入了失穩(wěn)階段。在失穩(wěn)階段，各試件損傷單元數(shù)量均保持著較高的增長率，雖然從圖中可以看出由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布的不同，各試件在相同荷載步內(nèi)損傷單元在數(shù)量上存在著差異，但是此差異占總損傷單元數(shù)量的比例卻很低，同時由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同并未改變荷載-損傷單元數(shù)量曲線的規(guī)律，所以可以將損傷單元數(shù)之間的差異忽略不計。

圖9 混凝土試件荷載－損傷單元數(shù)曲線Fig.9 Load-number of injured element curve for concrete

對各試件的破壞單元數(shù)量進行考察后發(fā)現(xiàn)（如圖10），可以看出，破壞單元數(shù)量的增長規(guī)律和損傷單元數(shù)量的增長規(guī)律完全相同，各試件之間的破壞單元數(shù)量差別很小，特別是在加載初期，而到了加載后期，雖然各試件破壞單元數(shù)量之相差超過1000個，但是這些單元占各自破壞單元總數(shù)的比卻很小，和損傷單元相同，破壞單元受內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同影響程度也很小。

圖10 混凝土梁荷載-破壞單元數(shù)柱狀圖Fig.10 Histogram of load-number of damaged element for concrete

總體來說，試件在動荷載作用下，荷載－位移、荷載－損傷單元數(shù)和荷載-破壞單元數(shù)曲線圖都會出現(xiàn)突增現(xiàn)象，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同不會改變突增現(xiàn)象的出現(xiàn)時間，換句話說即內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不同不會使試件極限強度的大小發(fā)生太大變化，所以在數(shù)值計算當(dāng)中內(nèi)部結(jié)構(gòu)帶來的影響可以忽略。

4 結(jié)論

經(jīng)過數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)混凝土材料細觀結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性對其內(nèi)部的裂紋分布規(guī)律，以及裂紋形態(tài)有較大的影響，但是對裂紋的總體發(fā)展趨勢影響不顯著。同時，通過對比各個試件的荷載－位移曲線、荷載－損傷單元數(shù)量曲線，以及荷載－破壞單元數(shù)量柱狀圖發(fā)現(xiàn)，細觀結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性對這三者的影響主要體現(xiàn)在加載初期，試件內(nèi)部裂紋不多的情況下，而到了加載后期，隨著裂紋的增多，影響力逐漸降低。

[1] 王波，寧正福，姬江．多孔介質(zhì)模型的三維重構(gòu)方法[J]．西安石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，27（4）：54-57．WANG Bo，NING Zheng-fu，JI Jiang．Study on 3D reconstruction methods of porous medium model[J]．Journal of Xi’an Shiyou University Natural science edition，2012，27，54-57（in Chinese）．

[2] 李曉軍，張金夫，劉凱年，等．基于CT圖像處理技術(shù)的巖土材料有限元模型[J]．巖土力學(xué)，2006，27（8）:1332-1334．LI Xiao-jun，ZHANG Jin-fu，LIU Kai-nian，et al．Finite elementmodeling ofgeomaterialusing digitalimage processing and computerized tomography identification[J]．Rock and Soil Mechanics，2006，27（8）:1332-1334（in Chinese）.

[3] 段躍華，張肖寧，李智，等．基于工業(yè)CT的混凝土集料二維及三維輪廓表征方法[J]．中國公路學(xué)報，2011，24（6）:9-15．DUAN Yue-hua，ZHANG Xiao-ning，LI Zhi，et al．Methods about digital representation on surface profile of concrete aggregate from 2-D to 3-D based on X-ray computered tomography[J]．China Journal of Highway and Transport，2011，24（6）:9-15（in Chinese）．

[4] 柏巍，彭剛，戚永樂，等．基于CT圖像的混凝土細觀結(jié)構(gòu)的有限元重建[J]．混凝土，2008（2）：63-69.BAI Wei，PENG Gang，QI Yong-le，et al．Reconstructing finite element model of concrete meso-level structure with CTscanningimage[J]．Concrete，2008（2）：63-69（inChinese）.

[5] 戚永樂，彭剛，柏巍，等．基于CT技術(shù)的混凝土三維有限元模型構(gòu)建[J]．混凝土，2008（5）：26-29.QI Yong-le，PENG Gang，BAI Wei，et al．Finite element 3D modeling of concrete based on computerized tomography[J]．Concrete，2008，（5）：26-29（in Chinese）.

[6] 田威，黨發(fā)寧，陳厚群．混凝土CT圖像的3維重建技術(shù)[J]．四川大學(xué)學(xué)報：工程科學(xué)版，2010，42（6）:12-16.TIAN Wei，DANG Fa-ning，CHEN Hou-qun．Research on Three-dimension reconstruction technology of concrete based on CT images[J]．Journal of Sichuan University（engineering science edition）.2010，42（6）:12-16 （in Chinese）.

[7] 郝書亮，黨發(fā)寧，陳厚群，等．基于CT圖像的混凝土三維微觀結(jié)構(gòu)在ANSYS中的實現(xiàn) [J]．混凝土，2009，（3）：13-16.HAO Shu-liang，DANG Fa-ning，CHEN Hou-qun，et al．Three dimension reconstruction of concrete meso-structure based on CT images by ANSYS[J]．Concrete，2009（3）：13-16（in Chinese）.