精密臥式加工中心誤差建模及實(shí)時(shí)補(bǔ)償*

林馮軍 黃大貴 吳獻(xiàn)鋼 葛 森 李 偉

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都 611731)

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，制造領(lǐng)域?qū)鹊囊笤絹碓礁撸揽繖C(jī)床制造和裝配來提高機(jī)床的精度具有很大的局限性，同時(shí)成本非常昂貴。通過計(jì)算出刀具和工件之間的相對位移誤差，離線修改加工代碼或者實(shí)時(shí)地對誤差進(jìn)行補(bǔ)償，顯然投入的費(fèi)用比通過依靠控制現(xiàn)場環(huán)境、提高機(jī)床制造和裝配精度等措施，價(jià)格要低得多。因此，誤差補(bǔ)償技術(shù)是一項(xiàng)十分具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值的提高機(jī)床精度的手段。

目前誤差補(bǔ)償技術(shù)中，大多運(yùn)用多體系統(tǒng)理論進(jìn)行誤差建模且采用修改數(shù)控代碼的方式進(jìn)行離線補(bǔ)償［2－6］。本文結(jié)合實(shí)際的測量方法，對誤差模型進(jìn)行了簡化，該模型具有運(yùn)算速度快且有效的特點(diǎn)，適合在實(shí)時(shí)補(bǔ)償中運(yùn)用。

1 數(shù)控機(jī)床誤差建模

以機(jī)型 ZTXY為例，機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示。工件隨Z軸運(yùn)動(dòng)，刀具隨X和Y軸運(yùn)動(dòng)。首先建立直角坐標(biāo)系，選取固連在工件的點(diǎn)W、固連在Z軸的點(diǎn)Z、固連在基座的點(diǎn)B、固連在X軸的點(diǎn)X、固連在Y軸的點(diǎn)Y、固連在刀具的刀尖點(diǎn)T為原點(diǎn)建立6個(gè)坐標(biāo)系。

記誤差矢量為e=(exeyez1)，刀尖位置為t=(0 0 0 1)。根據(jù)矩陣變換關(guān)系:

將各矩陣帶入:

式中:εw，δw為工件安裝定位誤差;εt，δt為刀具安裝定位誤差。

2 結(jié)合測量方法的誤差模型

在實(shí)際應(yīng)用中誤差模型需要與測量方法結(jié)合，測量方法的不同會(huì)導(dǎo)致模型形式上的差異。工件和刀具的定位精度可由工裝保證，實(shí)際生產(chǎn)過程中也不可能每加工一件工件就進(jìn)行測量，這會(huì)極大程度降低了生產(chǎn)效率。因此工件和刀具定位誤差可不予考慮。傳統(tǒng)機(jī)床結(jié)構(gòu)根據(jù)結(jié)構(gòu)不同將機(jī)床分為ZTXY等24種類型，而這只是影響誤差的正負(fù)取向不同。若在實(shí)際測量時(shí)，刀具分支運(yùn)動(dòng)軸測量方向與機(jī)床坐標(biāo)系方向一致，工件分支運(yùn)動(dòng)軸測量方向與機(jī)床坐標(biāo)系方向相反，則機(jī)床結(jié)構(gòu)只需分為 XYZ、XZY、YXZ、YZX、ZXY、ZYX六種類型。取固連在運(yùn)動(dòng)軸上的坐標(biāo)系原點(diǎn)與初始刀尖點(diǎn)重合，則前述誤差模型中各坐標(biāo)系之間偏置為0。由于通常數(shù)控機(jī)床最小脈沖單位為0.1 μm，而二階以上的誤差為10－6μm量級(jí)，同樣可不予考慮。

基于上述過程，誤差模型將變成極其簡單的形式，運(yùn)算速度完全可以滿足實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償。

2.1 誤差模型的最簡形式

角度誤差并不隨著測量位置不同而變化，而線性和直線度誤差則隨著測量位置不同而變化。角度誤差對空間誤差的影響是相對于誤差模型中線性和直線度誤差所參考的位置而言，是個(gè)相對的概念。圖1表示了x向角度誤差εx對空間誤差的影響，其中y、z分別是機(jī)床運(yùn)動(dòng)過程中相對參考位置的偏置。可得出:

同理可得出εy和εz對空間誤差的影響:

以ZXY型機(jī)床為例，Y軸的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，X、Z軸的運(yùn)動(dòng)并不會(huì)使得Y軸與測量參考點(diǎn)(主軸端面中心)的相對位置發(fā)生變化，即式(3)～(5)中可取x、y、z的值為0，因而Y軸的角度誤差對空間誤差并沒有影響;X軸的運(yùn)動(dòng)與Y軸有關(guān)，與Z軸無關(guān)，因此X軸與測量參考點(diǎn)的相對位置會(huì)發(fā)生Y向的變化，式(3)～(5)中帶有y因子的角度誤差項(xiàng)εx(x)、εz(x)對空間誤差會(huì)有影響;Z軸的運(yùn)動(dòng)與X、Y軸都有關(guān)，因此Z軸和測量參考點(diǎn)的相對位置會(huì)發(fā)生X、Y向的變化，式(3)～(5)中帶有x、y因子的角度誤差 εx(z)、εy(z)、εz(z)對誤差有影響;各軸的線性和直線度誤差均對空間誤差有影響。若在任意位置測量 δx(y)、δy(y)、δz(y);在機(jī)床坐標(biāo)y為0 時(shí)測量 δx(x)、δy(x)、δz(x);在機(jī)床坐標(biāo)(x y)為(0 0)時(shí)測量 δx(z)、δy(z)、δz(z);記x、y、z為機(jī)床坐標(biāo)值，則對應(yīng)的誤差模型為:

實(shí)際測量過程中，為了儀器安裝方便，可以選取任意直線作為測量直線，通過間接方法取得模型中要求的線性和直線度誤差。相對應(yīng)的測量方法為:測量任一運(yùn)動(dòng)軸時(shí)，先測量角度誤差;在補(bǔ)償完角度誤差的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性和直線度誤差的測量，即消除了角度誤差帶來的影響，測出的數(shù)據(jù)與上一段落中經(jīng)選定測量直線測出的數(shù)據(jù)是一致的;最后在補(bǔ)償完角度、線性和直線度誤差的基礎(chǔ)上測得垂直度誤差。

2.2 誤差模型最簡形式的改進(jìn)

利用上述誤差模型，要求測量過程中必須在補(bǔ)償角度誤差基礎(chǔ)上再測量線性和直線度誤差，即通過間接方法得到，容易帶入多余的誤差。下面所述模型進(jìn)行了改進(jìn):式中:zx、zy為測量z軸時(shí)刀尖點(diǎn)機(jī)械坐標(biāo);xy為測量x軸時(shí)刀尖點(diǎn)機(jī)械坐標(biāo)。

相對應(yīng)的測量方法為:測量任一運(yùn)動(dòng)軸時(shí)，先測量角度誤差;首先不進(jìn)行角度誤差補(bǔ)償，直接進(jìn)行線性和直線度誤差的測量，并記錄下測量位置(機(jī)械坐標(biāo));最后在補(bǔ)償完角度、線性和直線度誤差的基礎(chǔ)上測得垂直度誤差。

3 實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

本文采用Renishaw XL－80激光干涉儀進(jìn)行線性和直線度誤差的測量，Renishaw QC－2－球桿儀進(jìn)行垂直度誤差的測量。并利用Fanuc30i數(shù)控系統(tǒng)的“擴(kuò)展的外部機(jī)械原點(diǎn)偏移”功能對普什寧江機(jī)床廠ZXY型機(jī)床THM6380進(jìn)行了實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。步驟如下:

(1)原始誤差數(shù)據(jù)的處理

實(shí)際誤差測量過程中，為了測量儀器的安裝方便，測量方向可以是零點(diǎn)往極限點(diǎn)，也可以是極限點(diǎn)往零點(diǎn)，所以對原始的誤差數(shù)據(jù)必須進(jìn)行處理，使得與誤差模型相匹配才能夠使用。對于線性誤差，只需要通過坐標(biāo)系平移，使誤差數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)點(diǎn)為零點(diǎn)。而對于直線度誤差，還必須做一條通過零點(diǎn)和極限點(diǎn)的直線，并計(jì)算每一測量誤差點(diǎn)到這條直線的距離，才能得到實(shí)際的誤差。圖3為δx(y)原始和處理后的誤差數(shù)據(jù)對比圖。

(2)各軸偏移量的寫入地址設(shè)定

在參數(shù) EMS(No.1203#0)中設(shè)定“1”，使“擴(kuò)展的外部機(jī)械原點(diǎn)偏移”功能有效;在參數(shù)(No.1280)中設(shè)置外部機(jī)械原點(diǎn)偏移量要寫入的R地址。

(3)偏移量寫入R寄存器脈沖數(shù)的計(jì)算

①根據(jù)參數(shù)1013的0～3位來確定機(jī)床為ISA、IS－B、IS－C中的哪種類型，由此可知設(shè)定單位和最小移動(dòng)單位。

②根據(jù)參數(shù)No.1820中設(shè)定值來計(jì)算出指令倍乘比，計(jì)算方式如下:

［1］指令倍乘比為1～1/27時(shí)

設(shè)定值=1/指令倍乘比 +100

數(shù)據(jù)范圍:101～127

［2］指令倍乘比為0.5～48時(shí)

設(shè)定值=2×指令倍乘比

數(shù)據(jù)范圍:1～96

③在已知最小移動(dòng)單位和指令倍乘比的情況下根據(jù)公式

算出檢測單位。

④根據(jù)偏移量來計(jì)算出寫入R繼電器中的補(bǔ)償脈沖數(shù)，計(jì)算公式如下:

以X軸為例:假設(shè)待寫入的機(jī)械原點(diǎn)偏移量為ΔX(mm)，要寫入R地址中的數(shù)值為Xp(脈沖數(shù))。設(shè)定單位IS－B，公制機(jī)械系統(tǒng)，可知最小移動(dòng)單位為0.001(mm);設(shè)定 No.1820中的設(shè)定值為10，可知:指令倍乘比為5。則根據(jù)式(8)得出檢測單位=0.000 2(mm/脈沖)。最后根據(jù)式(9)得出Xp=X/0.000 2。由此得到寫入R地址的值。

(4)偏移量的寫入

通過FOCAS2的庫函數(shù)pmc_wrpmcrng將各軸的誤差補(bǔ)償數(shù)據(jù)以偏移量的方式寫入到參數(shù)(No.1280)指定的R地址中去，實(shí)現(xiàn)了對誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。各軸偏移量的值則由程序通過調(diào)用FOCAS2的庫函數(shù)對R0100～R0107的修改來實(shí)現(xiàn)。

圖4示意了實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟恚瑘D5為補(bǔ)償軟件界面，圖6顯示了補(bǔ)償?shù)男ЧD6所測直線補(bǔ)償前Z軸定位精度為17.2 μm，補(bǔ)償后為3.3 μm，提高了81%，補(bǔ)償效果明顯。

4 結(jié)語

(1)首先建立了ZTXY型機(jī)床的完整誤差模型，其他不同結(jié)構(gòu)形式的數(shù)控機(jī)床原理類似，很容易得出其誤差模型。

(2)結(jié)合具體的測量方法，探討實(shí)際具體應(yīng)用中的誤差模型，該模型與測量方法緊密結(jié)合，具有運(yùn)算速度快且有效的特點(diǎn)，非常適合應(yīng)用于實(shí)時(shí)補(bǔ)償中。

(3)利用Fanuc數(shù)控系統(tǒng)自帶的FOCAS開發(fā)包和“擴(kuò)展的外部機(jī)械原點(diǎn)偏移”功能進(jìn)行了實(shí)時(shí)補(bǔ)償軟件開發(fā)，并在寧江機(jī)床廠THM6380上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能有效提高機(jī)床精度。實(shí)時(shí)補(bǔ)償相對于離線補(bǔ)償具有補(bǔ)償點(diǎn)密集，更能控制加工工件的輪廓，且使用方便。

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