電容耦合電阻層析成像傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究*

王保良，張偉波，黃志堯，冀海峰，李海青

(浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)系工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

電阻層析成像ERT(Electrical Resistance Tomography)作為一種重要的過程層析成像技術(shù)，是20世紀(jì)80年代中后期發(fā)展起來的一種成像技術(shù)［1］。在冶金、石油、食品、能源等領(lǐng)域的兩相流測(cè)量中具有廣泛的應(yīng)用前景。與其它成像技術(shù)相比，如X射線、γ射線、超聲等，ERT成像技術(shù)具有成本低，響應(yīng)速度快，安全性好等優(yōu)點(diǎn)［2］。但傳統(tǒng)的ERT傳感器電極安裝時(shí)需要穿透管壁并與被測(cè)液體直接接觸，因此有可能會(huì)降低管道耐壓強(qiáng)度，同時(shí)引起電極腐蝕等問題。

20世紀(jì)80年代，分析化學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者提出一種電容耦合非接觸電導(dǎo)探測(cè)技術(shù)［3－5］，用于測(cè)量微米級(jí)通道內(nèi)液體的電導(dǎo)率。該技術(shù)自提出之后就引起很多學(xué)者的關(guān)注，并得到了較深入的研究和改進(jìn)［6－8］，但在多相流常規(guī)管道應(yīng)用領(lǐng)域卻鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

基于此原理，本研究小組提出一種非接觸式電容耦合電阻成像技術(shù)CCERT(Capacitively Coupled E-lectrical Resistance Tomography)［9］。該系統(tǒng)的傳感器電極直接安裝在管道外壁，不與管道內(nèi)液體接觸，結(jié)構(gòu)與電容層析成像ECT(Electrical Capacitance Tomography)傳感器類似［10］，如圖1(a)所示。通過對(duì)每組電極對(duì)上施加交流電壓，從而形成交流通路，就可以獲得各電流通路上的串聯(lián)耦合電容及電阻，而電阻即反映電極對(duì)所在電流通路上的管道內(nèi)部溶液的電導(dǎo)信息，進(jìn)而通過一定的圖像重建算法獲得電極所在管道截面的實(shí)時(shí)電導(dǎo)分布圖像。基于電容耦合原理的電阻層析成像系統(tǒng)的可行性已得到了初步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［9］。

圖1 CCERT傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

雖然新提出的CCERT傳感器結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)ECT類似，但內(nèi)部傳感機(jī)理與ECT不同。同樣，盡管管道內(nèi)部液體的電導(dǎo)均為CCERT與傳統(tǒng)ERT傳感器的檢測(cè)對(duì)象，然而二者的傳感器結(jié)構(gòu)又有很大的區(qū)別。因此，以往的ECT與ERT的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)雖然可提供一定的借鑒與參考［11－15］，但必須針對(duì) CCERT 這種新的傳感器重新進(jìn)行建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性及檢測(cè)精度等。本文主要針對(duì)CCERT傳感器屏蔽罩及徑向電極對(duì)傳感器性能影響進(jìn)行分析研究，從而為傳感器設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 CCERT系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)模型

1.1 CCERT系統(tǒng)組成及測(cè)量原理

CCERT系統(tǒng)主要由電極陣列傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和成像系統(tǒng)3部分組成。電極陣列等間隔圍繞被測(cè)管道安裝一周，如圖1所示。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)從傳感器電極陣列采集反映內(nèi)部電導(dǎo)分布的數(shù)據(jù)，在上位機(jī)利用一定的圖像重建算法進(jìn)行圖像重建及顯示，從而獲得管道內(nèi)部截面電導(dǎo)分布的實(shí)時(shí)圖像。

每次測(cè)量中，任意兩個(gè)電極分別作為激勵(lì)和檢測(cè)電極，其中激勵(lì)電極接交流電壓源，檢測(cè)電極接地，如圖1(b)所示，圖中電極1為激勵(lì)電極，電極7為檢測(cè)電極，從而在管道內(nèi)部建立起敏感場(chǎng)。激勵(lì)檢測(cè)電極間等效電路如圖2所示，其中R表示電流所在通路上管道內(nèi)部液體的等效電阻值，C1和C2分別表示電極、管壁及導(dǎo)電液體表面形成的兩個(gè)耦合電容。通過采集檢測(cè)電極上的交流電流值，經(jīng)過計(jì)算就可獲取相應(yīng)電流路徑上的等效電容及電阻值。當(dāng)任意兩個(gè)電極(激勵(lì)和檢測(cè)電極對(duì))間的測(cè)量結(jié)束后，就完成一個(gè)測(cè)量周期。對(duì)于N電極傳感器，每個(gè)測(cè)量周期共有N(N－1)/2組獨(dú)立測(cè)量值。本文以12電極傳感器為研究對(duì)象，因此共有66組獨(dú)立測(cè)量值。最后在上位機(jī)通過一定的圖像重建算法，利用這66個(gè)電阻值重建內(nèi)部液體電導(dǎo)分布的實(shí)時(shí)圖像。

圖2 激勵(lì)檢測(cè)電極對(duì)間的等效電路

1.2 傳感器場(chǎng)域數(shù)學(xué)模型

為了對(duì)CCERT正問題進(jìn)行深入研究，建立其場(chǎng)域數(shù)學(xué)模型是研究問題的基礎(chǔ)。由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的激勵(lì)頻率暫定為100 kHz，而管道直徑為0.11 m，遠(yuǎn)小于電磁波的1/6波長(zhǎng)，滿足第3類似穩(wěn)場(chǎng)條件，因此CCERT傳感器敏感場(chǎng)域可用準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)分析。同時(shí)基于實(shí)際的傳感器結(jié)構(gòu)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)工作模式，傳感器場(chǎng)域描述為:

其中 σ(x，y)，ε(x，y)，φ(x，y)分別表示管道內(nèi)部場(chǎng)域電導(dǎo)率，介電常數(shù)以及電勢(shì)分布。Г1，Г2，…，Г12表示電極在管道上的空間位置，Ω表示傳感器場(chǎng)域，n表示管壁單位法向量。由此可得，各電極邊界條件分別為:激勵(lì)電極接交流電壓源、檢測(cè)電極接地、其它電極懸空。

1.3 靈敏場(chǎng)

首先對(duì)正問題進(jìn)行研究，建立了場(chǎng)域的2D有限元模型，為進(jìn)一步計(jì)算模型的靈敏場(chǎng)及后續(xù)的圖像重建提供基礎(chǔ)。

電阻靈敏度定義為［16］:

式中:δRi，j定義為檢測(cè)電極對(duì)i，j之間的電阻值變化量，δσ指某個(gè)單元的電導(dǎo)率變化量，ΔA指相應(yīng)單元的面積。

對(duì)于N電極CCERT傳感器，由于電極空間位置的對(duì)稱性，典型的靈敏場(chǎng)共有N/2組，對(duì)于本研究采用12電極模型，共有六組典型的電阻靈敏場(chǎng)，以電極1 為激勵(lì)電極，分別是 1－2、1－3、…、1－7 電極對(duì)。其它靈敏場(chǎng)可通過對(duì)此六組典型靈敏場(chǎng)進(jìn)行一定旋轉(zhuǎn)變換獲得。六組電阻靈敏場(chǎng)如圖3所示。

圖3 6組典型電極對(duì)間電阻靈敏度

由圖3可以看出，電阻靈敏度在傳感器場(chǎng)域分布不均勻，隨著離散相的位置不同而變化。激勵(lì)電極和檢測(cè)電極附近的靈敏度最大，場(chǎng)域中心靈敏度最低，這與典型的ECT傳感器靈敏場(chǎng)類似［10］。但不同的是CCERT傳感器場(chǎng)域無負(fù)靈敏區(qū)，這是由于離散相會(huì)使電場(chǎng)線重新分布，對(duì)于ECT傳感器，其激勵(lì)電極以外的其它電極同時(shí)接地，可能會(huì)造成某些檢測(cè)電極上的電場(chǎng)線減少，由此產(chǎn)生負(fù)靈敏區(qū)。但由于本研究CCERT所采用的數(shù)據(jù)采集模式中只有檢測(cè)電極接地，其它電極懸空，因此檢測(cè)電極上的電流線不會(huì)因?yàn)殡娏骶€重新分布而減少，所以CCERT的敏感場(chǎng)無負(fù)靈敏區(qū)。

2 傳感器設(shè)計(jì)

本節(jié)首先利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)仿真建立的有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，之后分別討論了兩種不同結(jié)構(gòu)的傳感器模型對(duì)測(cè)量值的影響，即屏蔽罩傳感器模型與屏蔽罩及徑向電極傳感器模型(如圖6)。最后，在確定了傳感器的基本模型后，對(duì)屏蔽罩尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。

2.1 基礎(chǔ)模型的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

首先通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證仿真所建立的有限元模型。傳感器管道內(nèi)徑R1=55 mm，外徑R2=57 mm，電極夾角θ=25°，電極長(zhǎng)150 mm，管壁相對(duì)介電常數(shù) εpipe=6，連續(xù)相(自來水)電導(dǎo)率 120 μs/cm，離散相電導(dǎo)率0，相對(duì)介電常數(shù)為1。

圖4表示實(shí)驗(yàn)與仿真的66組電阻值相對(duì)變化量的對(duì)比，其中電阻相對(duì)變化量λi，j定義為

圖4 仿真與實(shí)驗(yàn)的電阻變化量對(duì)比

由于CCERT靈敏場(chǎng)與ECT類似，因此初步判斷ECT圖像重建算法適用于CCERT?；贑CERT的靈敏場(chǎng)并結(jié)合ECT的線性反投影(LBP)圖像重建算法，分別利用仿真及實(shí)驗(yàn)的66組電阻值獲得管道截面的電導(dǎo)分布圖像，如圖5所示，其中圖像中黑色區(qū)域表示離散相。由重建的圖像分析可得，LBP算法基本適用于CCERT內(nèi)部場(chǎng)域電導(dǎo)分布的圖像重建。

圖5 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重建圖像對(duì)比

通過對(duì)基礎(chǔ)仿真模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏y(cè)量數(shù)據(jù)以及后續(xù)的重建圖像對(duì)比可以得出，通過仿真建立的模型與實(shí)際模型基本吻合，因此可以基于該模型對(duì)實(shí)際傳感器設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。

2.2 屏蔽罩傳感器模型分析

為了減小外界電磁場(chǎng)對(duì)傳感器以及檢測(cè)電路的影響，首先設(shè)計(jì)了屏蔽罩模型，即在電極陣列外部安裝與管道軸向平行的屏蔽罩，如圖6(a)所示。但接地屏蔽罩必然會(huì)引起傳感器場(chǎng)域內(nèi)部電流線的重新分布，從而影響檢測(cè)值大小。以下以典型空間位置的六組電極對(duì)間測(cè)量值為研究對(duì)象，即1－2、1－3、…、1－7這六組電極對(duì)間的測(cè)量值，通過對(duì)比兩種不同尺寸的屏蔽罩及無屏蔽罩模型下這六組值的變化情況，進(jìn)一步分析屏蔽罩對(duì)傳感器內(nèi)部場(chǎng)域的影響。

圖6 傳感器外安裝屏蔽罩

如圖6(a)所示，R2表示管道外半徑，R3表示屏蔽罩半徑，設(shè)h=R3－R2，即h表示沿管道徑向屏蔽罩與管道外壁間的距離。

圖7 屏蔽罩對(duì)6組典型電阻值的影響

從圖7可以得出，兩種尺寸的屏蔽罩都會(huì)使激勵(lì)檢測(cè)電極對(duì)間等效電阻值增大，且當(dāng)屏蔽罩與外管壁間距離越小時(shí)影響越大。這是由于當(dāng)屏蔽罩與管壁間距離較小時(shí)，屏蔽罩與其它懸空電極間會(huì)形成較大的寄生電容，使一部分電流線通過懸空電極流向屏蔽罩，造成檢測(cè)電極上的電流線減少，從而改變之前建立的傳感器等效模型，對(duì)系統(tǒng)測(cè)量產(chǎn)生影響。因而，在傳感器空間允許的條件下，應(yīng)盡量增大屏蔽罩尺寸。

2.3 徑向電極傳感器模型分析

徑向電極的傳感器模型如圖6(b)所示，徑向電極同時(shí)與管壁及屏蔽罩接觸，指向管道截面圓心，軸向與傳感器電極同長(zhǎng)。在簡(jiǎn)化模型下，每組激勵(lì)檢測(cè)電極對(duì)間可等效為如圖2所示的耦合電容與電阻的串聯(lián)，但在管道外部激勵(lì)檢測(cè)電極間也會(huì)通過空氣形成外部寄生電容Cp，等效電路如圖8所示。并且由于相鄰電極對(duì)空間距離最近，所以此寄生電容對(duì)相鄰電極對(duì)的影響較其它電極對(duì)的影響大，對(duì)于本研究采用的傳感器模型，會(huì)引起等效電阻值大約4%的相對(duì)變化。由于CCERT傳感器結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)ECT類似，ECT檢測(cè)中也存在同樣問題，因此借鑒ECT傳感器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，希望通過安裝接地的徑向電極來降低這種影響，以下主要分析徑向電極對(duì)CCERT傳感器性能的影響。

圖8 原始模型電極對(duì)間等效電路圖

當(dāng)安裝徑向電極后，激勵(lì)和檢測(cè)電極對(duì)間等效電路如圖9所示，其中Cs1與Cs2分別表示激勵(lì)檢測(cè)電極與屏蔽罩間的等效寄生電容；Cp1與Cp2分別表示激勵(lì)檢測(cè)電極與徑向電極間的等效寄生電容。激勵(lì)電極外部的寄生電容所在通路可看作檢測(cè)電路的另外一個(gè)支路，而檢測(cè)電極外部的寄生電容兩端處于等電勢(shì)狀態(tài)，對(duì)測(cè)量電路無影響，由此即可抑制外部寄生電容對(duì)檢測(cè)電路的影響。

圖9 安裝有徑向電極及屏蔽罩電極對(duì)間等效電路

以下仿真研究了不同尺寸的徑向電極模型對(duì)各電極對(duì)間等效電阻值的影響，并與無屏蔽罩的原始模型，有屏蔽罩無徑向電極模型的相應(yīng)電阻值進(jìn)行對(duì)比。圖10(a)、10(b)、10(c)分別表示徑向電極長(zhǎng)度h為10 mm、30 mm和80 mm時(shí)，三種模型的6組典型電極對(duì)間的等效電阻值。由圖10可以得出，當(dāng)傳感器安裝有徑向電極后，均會(huì)使等效電阻值急劇增大，與原始模型相比，電阻值的最大相對(duì)變化量均超過200%。對(duì)電阻值急劇增大的原因分析為，當(dāng)徑向電極安裝在管壁外之后，徑向電極都接地，且與電極間距離很小，約2 mm，徑向電極與懸空電極通過空氣會(huì)形成耦合電容，因此流向檢測(cè)電極的電流必然減少，對(duì)等效電阻值產(chǎn)生影響。比由于外部空氣耦合電容對(duì)等效電阻值造成的影響大很多。因此，從降低對(duì)電阻測(cè)量影響的角度考慮，不采用有徑向電極模型。

圖10 有徑向電極的6組典型電極對(duì)間等效電阻值

2.4 屏蔽罩尺寸優(yōu)化

在確立了傳感器的基本模型后，本節(jié)主要研究不同尺寸的屏蔽罩對(duì)各典型電極對(duì)間等效電阻值的影響，從而為屏蔽罩選取提供依據(jù)。以屏蔽罩與管道外壁距離h為研究對(duì)象，分析每種尺寸屏蔽罩模型中6對(duì)典型等效電阻值的最大相對(duì)變化量。圖11表示h為10 mm、20 mm、30 mm、60 mm、80 mm 和120 mm 時(shí)等效電阻值的最大相對(duì)變化量。由圖11可得，隨著屏蔽罩尺寸的增加，屏蔽罩對(duì)等效電阻值的影響逐漸降低。當(dāng)h為10 mm時(shí)，等效電阻值的最大相對(duì)變化量達(dá)到50%。隨著h增大到120 mm，相對(duì)變化量降低到6%。因此在設(shè)計(jì)傳感器屏蔽罩時(shí)，當(dāng)條件允許時(shí)，應(yīng)盡量選擇較大尺寸的屏蔽罩，從而降低其對(duì)內(nèi)部場(chǎng)域的影響。但增大屏蔽罩尺寸就必然使整個(gè)傳感器體積增大，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的緊湊性及安裝或應(yīng)用造成一定影響。因此可根據(jù)實(shí)際需要，以及檢測(cè)電路的工作范圍選擇相應(yīng)尺寸的屏蔽罩。

圖11 各尺寸屏蔽罩的最大電阻值相對(duì)變化量

3 結(jié)論

首先建立了CCERT傳感器場(chǎng)域數(shù)學(xué)模型，并將仿真建立的傳感器有限元模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對(duì)比，證明該模型與實(shí)際模型基本吻合，基于該模型的傳感器設(shè)計(jì)及優(yōu)化具有實(shí)際意義。

(1)為了降低外部電磁場(chǎng)的影響以及保護(hù)傳感器電極，在基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上，首先研究了帶屏蔽罩傳感器模型對(duì)系統(tǒng)測(cè)量值的影響。分析表明，屏蔽罩會(huì)令內(nèi)部場(chǎng)域電流線重新分布，從而改變傳感器等效模型，使檢測(cè)電流減小，等效電阻值增大。

(2)研究了徑向電極模型對(duì)系統(tǒng)測(cè)量值的影響。經(jīng)仿真分析，各種尺寸的徑向電極都會(huì)使檢測(cè)電流降低，等效電阻值急劇增大，最大相對(duì)變化量均超過200%。因此在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，建議不采用徑向電極模型。

(3)最后，對(duì)屏蔽罩尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明，對(duì)于本研究所采用的傳感器模型及內(nèi)部被測(cè)介質(zhì)，當(dāng)屏蔽罩與傳感器外管壁間距離增大到120 mm時(shí)，電阻值的最大相對(duì)變化量降低為6%。

綜上所述，本研究能夠?yàn)閭鞲衅鲀?yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的依據(jù)。

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