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    沿任意方向運(yùn)動的磁偶極子感應(yīng)電場特性

    2012-10-20 06:58:24汪小娜肖昌漢王向軍
    艦船科學(xué)技術(shù) 2012年12期
    關(guān)鍵詞:極距磁偶極子電力線

    汪小娜,肖昌漢,王向軍,嵇 斗

    (海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖北武漢430033)

    0 引言

    艦船大都由鋼鐵制造,由于自然磁化會產(chǎn)生較強(qiáng)的磁性[1-2]。運(yùn)動磁體會在周圍空間感應(yīng)電場,磁偶極子是物體磁性最基本的模擬單元,為計算磁性艦船因運(yùn)動而誘導(dǎo)的電場,可利用磁偶極子陣列模擬艦船的磁場源,利用疊加定理得到運(yùn)動磁性艦船的誘導(dǎo)磁場,為此需要分析運(yùn)動磁偶極子的感應(yīng)電場。目前文獻(xiàn)記載研究磁偶極子沿極距方向運(yùn)動時的感應(yīng)電場的較多,而對沿其他方向運(yùn)動的磁偶極子感應(yīng)電場的討論很少[2-4]。本文基于坐標(biāo)變換和相對論電磁場變換式,推導(dǎo)了磁偶極子沿任意方向運(yùn)動的感應(yīng)電場并分析了感應(yīng)電場分布特性。

    1 磁偶極子的磁場

    磁偶極子指面積很小的任意形狀的平面載流回路,如圖1所示。設(shè)K″,K'和K為3個慣性直角坐標(biāo)系,K″系靜止,K'系三坐標(biāo)軸的方向與K″三軸方向一致,K'系相對K″以速度V沿x″方向作勻速運(yùn)動。K系的原點(diǎn)位于磁偶極子的中心點(diǎn),x軸沿磁偶極子極距方向,坐標(biāo)原點(diǎn)O與K'系坐標(biāo)原點(diǎn)O'重合,磁偶極子和K系隨著K'系一起以速度V沿x″方向作勻速運(yùn)動。為簡便起見,令z軸與z'軸重合。在t=t'=t″=0時刻,3個慣性系的原點(diǎn)O,O'和O″重合。設(shè)磁偶極子運(yùn)動速度V與x'軸(或x″軸)之間的夾角為α(即磁偶極子運(yùn)動方向與其極距方向之間的夾角)。

    圖1 磁偶極子的磁場及3個慣性系之間的變換Fig.1 The magnetic field of magnetic dipole and transformation of three inertial coordinates

    磁偶極子在距離回路中心較遠(yuǎn)空間的任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為[5]

    其中:μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率;mm為磁偶極距。在圖1所示的慣性直角坐標(biāo)系K系中,磁偶極子磁感應(yīng)強(qiáng)度的3個分量為

    將磁偶極子磁感應(yīng)強(qiáng)度在K系中的3個分量轉(zhuǎn)換到K'系,即

    得到

    2 運(yùn)動磁偶極子的感應(yīng)電場

    如果磁偶極子隨著K系以速度V沿著x軸方向作勻速運(yùn)動,根據(jù)相對論理論的電磁變換式,感應(yīng)電場在K″系中的3個分量為

    對坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,有

    得到電場為

    3 電場特性分析

    運(yùn)動磁偶極子在空間任一點(diǎn)感應(yīng)電場的大小為

    1)α=0°,磁偶極子沿極距方向運(yùn)動,有

    圖2 磁偶極子沿極距方向運(yùn)動感應(yīng)電場特性Fig.2 Induced electric field of magnetic dipole moving along magnetic moment direction

    由式(10)可以看出,感應(yīng)電場在磁偶極子運(yùn)動方向的分量為0,在垂直于磁偶極子運(yùn)動方向的平面,即在O'y'z'平面內(nèi)的特性如圖2(a)所示,為了看得更為清楚,切掉前面部分,如圖2(a)的右上圖所示,可以看出,在磁偶極子運(yùn)動的軸線處,感應(yīng)電場為0,隨著位置遠(yuǎn)離運(yùn)動軸線,感應(yīng)電場大小迅速增大,然后再逐漸衰減,趨向于0。感應(yīng)電場的電力線是一族垂直于極矩軸線的同心圓,如圖2(b)所示。在離磁偶極子運(yùn)動軸線距離分別為p'=1~3 m處,感應(yīng)電場強(qiáng)度隨著x'的變化情況如圖2(c)所示。

    2)0°<α<90°,磁偶極子的運(yùn)動方向與極距之間的夾角α介于0°和90°之間。由式(8)和式(9)可以得到當(dāng)α角為不同值時,感應(yīng)電場在Oy'z'的分布情況如圖3所示??梢?,當(dāng)磁偶極子不沿著偶極矩方向運(yùn)動時,其感應(yīng)電場的大小相對于運(yùn)動軸線已經(jīng)不呈現(xiàn)軸對稱分布,即在與運(yùn)動軸線等距離的位置上,感應(yīng)電場的大小已不再相等。而且隨著α角的增大,在Oy'z'平面上的感應(yīng)電場的0值由1個變?yōu)?個。感應(yīng)電場的電力線分布情況如圖4所示。

    圖3 0°<α<90°,O'y'z'平面感應(yīng)電場特性 (x'=1)Fig.3 0°<α<90°,characteristics of induced electric field on O'y'z'(x=1)

    圖4 0°<α<90°,O'y'z'平面感應(yīng)電場的電力線分布情況 (x'=1)Fig.4 0°<α<90°,distribution of induced electric field on O'y'z'(x=1)

    3)α=90°,磁偶極子沿垂直于極距的方向運(yùn)動,有

    感應(yīng)電場在O'y'z'的分布情況如圖5(a)所示。感應(yīng)電場的電力線相對坐標(biāo)軸呈軸對稱分布,如圖5(b)所示。當(dāng)磁偶極子沿著與極距方向垂直的方向運(yùn)動時,沿著磁偶極子的運(yùn)動方向,感應(yīng)電場分量均為0,而在距離運(yùn)動軸線相同距離的圓周上,其感應(yīng)電場的大小并不相等,在磁偶極子極距方向,感應(yīng)電場較大,而在垂直于極矩的方向上,感應(yīng)電場較小,其大小情況及電場強(qiáng)度隨著x'的變化特性如圖5(c)所示。

    圖5 磁偶極子垂直于極距方向運(yùn)動感應(yīng)電場特性Fig.5 Induced electric field of magnetic dipole moving vertically magnetic moment direction

    通過分析可以看出,當(dāng)磁偶極子沿極矩方向運(yùn)動時,其感應(yīng)電場的電力線是一族垂直于運(yùn)動軸線的同心圓;當(dāng)運(yùn)動方向與極矩方向之間的夾角由0逐漸增大時,感應(yīng)電場的閉合電力線由1組變?yōu)?組,如圖4所示;當(dāng)角度增大到90°時,感應(yīng)電場的大小逐漸過渡為坐標(biāo)軸對稱分布,如圖5所示;當(dāng)運(yùn)動方向與極矩方向之間的夾角繼續(xù)增大至180°時,感應(yīng)電場特性與0°≤α≤90°時的情況類似,這里不再贅述。

    4 結(jié)語

    利用高斯定理,通過選取適當(dāng)?shù)沫h(huán)路,利用環(huán)路積分可以計算運(yùn)動磁偶極子的感應(yīng)電場,但該方法僅限于磁偶極子沿極矩方向運(yùn)動。本文基于相對論電磁變換并利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,分析了磁偶極子沿任意方向運(yùn)動時的感應(yīng)電場特性,為進(jìn)一步分析磁性物體的感應(yīng)電場提供了參考和基礎(chǔ)。

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