區(qū)域防空武器系統(tǒng)可靠性建模與仿真

魏 勇，黃 波，王新華，衡 輝

(海軍潛艇學(xué)院導(dǎo)彈兵器系，山東青島266042)

0 引言

武器裝備作戰(zhàn)效能的一個(gè)重要性能是可靠性，即武器裝備在規(guī)定的使用條件下完成規(guī)定任務(wù)的能力。目前，對(duì)可靠性的研究主要集中在系統(tǒng)可靠性計(jì)算解析公式已知的情況下，對(duì)單個(gè)裝備或系統(tǒng)可靠性研究及評(píng)估方法與算法方面。如文獻(xiàn)［1-3］分別對(duì)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)、艦艇的推進(jìn)系統(tǒng)及火箭炮的發(fā)射系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［4］提出了基于事件模塊的可修K/N(G)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)仿真算法。文獻(xiàn)［5］研究了基于Bayes觀點(diǎn)的系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。文獻(xiàn)［6］給出基于單元參數(shù)漸近分布的漸近正態(tài)方法。

盡管上述研究取得了大量的研究成果，但如何研究復(fù)雜的、多樣化的武器裝備組成系統(tǒng)的可靠性，僅僅將針對(duì)單體或部件的可靠性分析方法，直接移植到對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的分析是不夠的。因此，必須建立復(fù)雜系統(tǒng)可靠性相關(guān)理論與分析方法。本文通過對(duì)假想的區(qū)域防空武器裝備系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立了區(qū)域防空裝備系統(tǒng)的典型任務(wù)想定、裝備系統(tǒng)組成想定和可靠性框圖，通過蒙特卡羅仿真的方法研究系統(tǒng)可靠性的建模與仿真。文獻(xiàn) ［7］為研究提供了新的思路和方法。

1 防空系統(tǒng)組成及任務(wù)

1.1 系統(tǒng)組成

設(shè)定的區(qū)域防空體系如圖1所示。假想敵轟炸機(jī)群要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轟炸，防空體系由3個(gè)層次的防御系統(tǒng)構(gòu)成防空網(wǎng)絡(luò)，對(duì)象分別是預(yù)警機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)A、戰(zhàn)斗機(jī)B、遠(yuǎn)程導(dǎo)彈A、遠(yuǎn)程導(dǎo)彈B、高射炮和地面雷達(dá)組成的防空體系。具體的層次結(jié)構(gòu)如下:預(yù)警機(jī)和地面雷達(dá)站構(gòu)成偵察體系;遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈陣地A和遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈陣地B成第1層次的防御體系;戰(zhàn)斗機(jī)群A和戰(zhàn)斗機(jī)群B構(gòu)成第2層次的防御體系;高炮陣地構(gòu)成第3層次的防御體系。

預(yù)警機(jī)和地面雷達(dá)組成并聯(lián)的空-地偵察體系，共同對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行偵察。遠(yuǎn)程導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)群和高射炮組成的3層防御體系在時(shí)間上是有先后順序的，在邏輯上是有觸發(fā)關(guān)系的，其中，預(yù)警機(jī)或地面雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵機(jī)目標(biāo)后，調(diào)動(dòng)遠(yuǎn)程導(dǎo)彈A和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈B執(zhí)行攔截任務(wù)，如果攔截不成功則調(diào)動(dòng)戰(zhàn)斗機(jī)A和戰(zhàn)斗機(jī)B進(jìn)行空中格斗;如果任務(wù)依然失敗了，就調(diào)動(dòng)高射炮進(jìn)行最后一層次的攔截。系統(tǒng)戰(zhàn)斗工作過程主要工作狀態(tài)及相關(guān)工作單元如表1所示。

表1 區(qū)域防空體系工作狀態(tài)與相關(guān)工作單元Tab.1 Working state and correlative units of ZADWS

1.2 系統(tǒng)任務(wù)描述

系統(tǒng)任務(wù)是指防空系統(tǒng)每天執(zhí)行規(guī)定時(shí)間的預(yù)警、防空任務(wù)，對(duì)可能的來犯敵機(jī)進(jìn)行攔截并予以擊毀，阻止敵機(jī)對(duì)我保護(hù)目標(biāo)的轟炸。

任務(wù)是由各個(gè)作戰(zhàn)單元任務(wù)按照一定的邏輯關(guān)系組合而成。各個(gè)作戰(zhàn)單元的具體任務(wù)分工不盡相同，但每個(gè)作戰(zhàn)單元的任務(wù)都有著一定的邏輯關(guān)系，描述如表2所示。

表2 區(qū)域防空武器系統(tǒng)任務(wù)描述Tab.2 Mission description of ZADWS

2 防空系統(tǒng)可靠性仿真模型

2.1 防空系統(tǒng)可靠性邏輯框圖

整個(gè)區(qū)域防空任務(wù)是由預(yù)警機(jī)任務(wù)、地面雷達(dá)任務(wù)、遠(yuǎn)程導(dǎo)彈A(B)任務(wù)、戰(zhàn)斗機(jī)A(B)任務(wù)和高射炮任務(wù)組成。預(yù)警機(jī)與雷達(dá)是協(xié)同工作關(guān)系，認(rèn)為體系中一個(gè)系統(tǒng)工作，任務(wù)就可以執(zhí)行，因此預(yù)警機(jī)與雷達(dá)可以看作可靠性并聯(lián)系統(tǒng);導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)和高炮在執(zhí)行任務(wù)上是先后關(guān)系，可以看作可靠性并聯(lián)系統(tǒng);偵察體系與防御體系之間是可靠性串聯(lián)系統(tǒng)。整個(gè)系統(tǒng)的可靠性邏輯組合關(guān)系如圖1所示。

圖1 區(qū)域防空武器系統(tǒng)可靠性邏輯框圖Fig.1 Reliability logic diagram of ZADWS

2.2 子系統(tǒng)可靠性分布模型

子系統(tǒng)i的可靠度Ri(t)一般可由理論推導(dǎo)或?qū)嶒?yàn)統(tǒng)計(jì)得出。本文中假設(shè)各子系統(tǒng)可靠性分布模型如下:

1)體系中，預(yù)警飛機(jī)和地面雷達(dá)系統(tǒng)以電子器件為主，為不失一般性，可以假設(shè)其失效時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，即系統(tǒng)i的開始工作時(shí)間，則系統(tǒng)Ti的可靠性為

式中λi為系統(tǒng)i的平均故障率。

2)導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)均為短時(shí)間工作設(shè)備，取其一次工作成功率為可靠性指標(biāo)，其分布函數(shù)服從二點(diǎn)分布，即

式中Pi為子系統(tǒng)一次工作成功率。

3)高炮是高強(qiáng)度、大應(yīng)力環(huán)境條件下的工作設(shè)備，其設(shè)備故障分布函數(shù)為威布爾分布，工作的失效密度函數(shù)為

式中:m＞0，t0＞0，m為形狀參數(shù)，t0為尺度參數(shù);γ為位置參數(shù)，取常數(shù)。

系統(tǒng)可靠度為

2.3 仿真統(tǒng)計(jì)模型

仿真利用離散事件驅(qū)動(dòng)的仿真引擎模擬執(zhí)行體系中裝備使用的活動(dòng)，自動(dòng)推進(jìn)任務(wù)的實(shí)例。由于各裝備都是不同概率分布的隨機(jī)變量，每次仿真運(yùn)行都要從這些概率分布中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到規(guī)定概率分布的抽樣時(shí)間，以便獲得該次仿真運(yùn)行的實(shí)際參數(shù)。

假設(shè)仿真系統(tǒng)總運(yùn)行時(shí)間為T，任務(wù)時(shí)間為t，最小統(tǒng)計(jì)時(shí)間單位為Δt，仿真總運(yùn)行次數(shù)為N。在第i次運(yùn)行中M個(gè)子系統(tǒng)中第j個(gè)子系統(tǒng)的失效時(shí)間抽樣值為 tij(1≤i≤N，1≤j≤M)。

1)系統(tǒng)任務(wù)可靠度模型

任務(wù)可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。其度量指標(biāo)用任務(wù)可靠度表示，它是系統(tǒng)能持續(xù)完成作戰(zhàn)與訓(xùn)練任務(wù)的能力。其數(shù)學(xué)模型為

任務(wù)成功與否與裝備故障引起的停機(jī)時(shí)間和任務(wù)允許的停機(jī)時(shí)間有關(guān)。在隨機(jī)模擬時(shí)，統(tǒng)計(jì)模型為

2)數(shù)理統(tǒng)計(jì)置信度模型

對(duì)于這種統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，須根據(jù)置信度計(jì)算參數(shù)的置信下限，由于母體分布為 ［0 1］分布且DX均未知，故其可靠性的置信下限模型如下:

設(shè)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性為R，置信水平為1-α，其置信下限R為

其中uα為α的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，當(dāng)置信水平為90%時(shí)，uα=1.28。

3 可靠性仿真實(shí)例

3.1 仿真原理與流程

對(duì)離散事件系統(tǒng)的仿真可采用Monte-Carlo法［8］產(chǎn)生隨機(jī)事件，通過事件驅(qū)動(dòng)仿真系統(tǒng)的運(yùn)行過程，仿真原理如圖2所示，仿真流程如圖3所示。

3.2 仿真結(jié)果

表3給出了區(qū)域防空系統(tǒng)各子系統(tǒng)主要任務(wù)參數(shù)及根據(jù)系統(tǒng)的使命任務(wù)，以及確定的系統(tǒng)可靠性要求參數(shù)。

表3 任務(wù)參數(shù)Tab.3 Table3 Mission parameters

表4為在一定的任務(wù)時(shí)間及系統(tǒng)的可靠性數(shù)據(jù)等約束下，通過仿真得出的各子系統(tǒng)的任務(wù)可靠性。由于是統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，仿真中每50次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)1次輸出參數(shù)，如果這次輸出的“任務(wù)可靠性的置信下限”參數(shù)大于“規(guī)定的任務(wù)可靠性要求”參數(shù)，模擬結(jié)束，否則進(jìn)行下1個(gè)50次統(tǒng)計(jì)。

表4 任務(wù)可靠度仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results of mission reliability

根據(jù)3層防御體系中各武器裝備任務(wù)的邏輯組合關(guān)系，由圖1所示可靠性框圖關(guān)系，根據(jù)各個(gè)系統(tǒng)的任務(wù)可靠度，可以計(jì)算出3層防護(hù)體系攔截?cái)硻C(jī)總的任務(wù)可靠度

由式(1)可得任務(wù)可靠度的置信下限

結(jié)果說明，區(qū)域防空體系在該任務(wù)想定下，任務(wù)可靠度為0.924 8，任務(wù)可靠度的置信下限為0.877 06，滿足任務(wù)可靠性0.8的使用要求。

圖4是仿真50次時(shí)的頻數(shù)直方圖。從圖中可以看出，在工作時(shí)間段的中部有一個(gè)明顯的突起，這是因?yàn)榇颂帉?dǎo)彈、飛機(jī)的可靠性模型采用的是兩點(diǎn)分布，而且越是任務(wù)后期，由于涉及子系統(tǒng)增多，整個(gè)系統(tǒng)故障率增加，這和工程經(jīng)驗(yàn)是一致的。

圖4 頻數(shù)直方圖Fig.4 Frequence

4 結(jié)語(yǔ)

區(qū)域防空體系可靠性仿真的結(jié)果主要取決于體系中各組成裝備的可靠性模型及其參數(shù)的合理性。本文是把體系中的裝備看作一個(gè)整體進(jìn)行求解，要使仿真結(jié)果更精確，需要將裝備分解成子系統(tǒng)、部件，通過建立部件、子系統(tǒng)的可靠性模型，可以使得裝備的可靠性模型得到細(xì)化，這樣仿真結(jié)果可以越來越精確，才能提高區(qū)域防空體系的整體可靠性，而這項(xiàng)研究將是一項(xiàng)重要和長(zhǎng)期的任務(wù)。

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