基于顆粒軌跡分析的分級機(jī)切割粒徑計算

岳大鑫，刁 雄，李雙躍，黃 鵬

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

研究開發(fā)

基于顆粒軌跡分析的分級機(jī)切割粒徑計算

岳大鑫，刁 雄，李雙躍，黃 鵬

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽 621010）

為研究超細(xì)分級機(jī)的切割粒徑，采用計算流體力學(xué)技術(shù)對分級機(jī)氣固兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬。計算中氣相采用RNGk-ε湍流模型，顆粒相采用隨機(jī)軌道模型。通過分析顆粒軌跡與切割粒徑的關(guān)系，揭示了顆粒在分級機(jī)內(nèi)運(yùn)動的物理機(jī)制；通過分析切割粒徑隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、風(fēng)量、喂料濃度和物料密度的變化規(guī)律，闡述了各參數(shù)對切割粒徑的影響。結(jié)果表明：切割粒徑的理論推算中，忽略葉片厚度的影響將導(dǎo)致計算值偏小；低轉(zhuǎn)速（450 r/m in，600 r/m in）時，受局部渦流的影響，切割粒徑模擬值與理論計算值相差較大，最大誤差為13.58%；與風(fēng)量相比，轉(zhuǎn)速對切割粒徑的影響更為顯著。模擬結(jié)果與理論計算值吻合較好，為求取分級機(jī)的切割粒徑提供了一種新方法。

超細(xì)分級機(jī)；切割粒徑；顆粒軌跡；數(shù)值模擬

超細(xì)分級機(jī)是超細(xì)粉體制備過程中的重要設(shè)備，其性能的好壞關(guān)系到產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，為此，國內(nèi)外較多學(xué)者對其做了相應(yīng)的研究[1-6]。隨著科技的進(jìn)步和工業(yè)的發(fā)展，生產(chǎn)、實驗中不僅要求分級機(jī)有較高的分級效率和分級精度，而且要有較小的切割粒徑。陸厚根[7]以離心逆流式氣流分級機(jī)為研究對象，推導(dǎo)了切割粒徑計算式，分析了風(fēng)量、葉片參數(shù)對切割粒徑的影響，理論計算值與試驗值基本一致；金鏞國等[8]通過理論推導(dǎo)研究了操作條件對切割粒徑的影響，并提出了新的切割粒徑求解方法及適用范圍；Xu等[9]模擬了轉(zhuǎn)子葉片間的速度和顆粒軌跡，但并未提出顆粒軌跡與切割粒徑之間的關(guān)系；杜妍辰等[10]引入一個單顆粒動力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)速、風(fēng)量、葉片間距及傾角對分級機(jī)切割粒徑的影響，但未給出切割粒徑與這些參數(shù)之間的具體關(guān)系。以上研究對分析分級機(jī)切割粒徑起到了一定的指導(dǎo)作用，但由于實驗設(shè)備和測試手段的限制，研究進(jìn)展相對緩慢。隨著計算流體力學(xué)（CFD）的發(fā)展，采用數(shù)值模擬的方法對分級機(jī)進(jìn)行研究受到了工程技術(shù)人員的青睞，但關(guān)于分級機(jī)切割粒徑的數(shù)值研究還鮮有報道，而切割粒徑是評價分級機(jī)性能的重要指標(biāo)。因此，本文作者采用CFD技術(shù)對分級機(jī)切割粒徑進(jìn)行研究，并對其影響參數(shù)進(jìn)行分析，為分級機(jī)的參數(shù)控制奠定基礎(chǔ)。

1 切割粒徑的理論計算

在分級室內(nèi)徑向方向上，顆粒主要受到剩余離心力Fu和氣體曳力Fr的作用，在這兩個力作用下，顆粒完成分級，如式（1）、式（2）[11]。

當(dāng)Fu=Fr時，顆粒在徑向方向上處于平衡狀態(tài)，即一半可能隨氣流被帶出作為產(chǎn)品，一半可能作為粗粉被收集，該顆粒的粒徑就是切割粒徑d50，如式（3）、式（4）。

不考慮轉(zhuǎn)子葉片厚度的影響

考慮轉(zhuǎn)子葉片厚度的影響

2 物理模型與數(shù)值計算

2.1 物理模型與網(wǎng)格劃分

分級機(jī)葉片數(shù)量為36片，厚5 mm，均勻分布在外徑為400 mm的圓周上。對超細(xì)分級機(jī)的模型進(jìn)行簡化和劃分網(wǎng)格，由于模型不規(guī)則，采用六面體和四面體網(wǎng)格相結(jié)合對模型進(jìn)行分塊劃分網(wǎng)格，并對轉(zhuǎn)子區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格的加密。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，當(dāng)網(wǎng)格超過83×104時，進(jìn)出口壓差已經(jīng)變化不明顯，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對流場影響較小，同時考慮計算的經(jīng)濟(jì)性，最終確定網(wǎng)格數(shù)為837 346，分級機(jī)簡化結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分如圖1所示。

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 基本控制方程

分級機(jī)內(nèi)壓力低，氣體常溫流動且速度較低，可視為不可壓縮黏性流體，其時均方程組如式（5）、式（6）。

連續(xù)性方程

動量守恒方程

式中，為雷諾應(yīng)力，是湍動對時均流動產(chǎn)生的影響。

2.2.2 RNG k-ε湍流模型

RNGk-ε湍流模型考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)和旋流流動情況，可以更好地處理高應(yīng)變率和流線彎曲程度較大的流動[12]。其湍動能與耗散率的輸運(yùn)方程如式（7）、式（8）。

湍動能k

湍動耗散率ε

2.2.3 顆粒運(yùn)動方程

在拉格朗日坐標(biāo)系下，采用隨機(jī)軌道模型計算顆粒運(yùn)動軌道，顆粒的運(yùn)動微分方程如式（9）、式（10）。

式中，Rep=（ρa(bǔ)dp|up-u|）/μ，CD=a1+a2/Rep+a3/Rep，式中a1、a2、a3為常數(shù)[13]。

2.3 邊界條件

（1）入口邊界條件 氣相采用速度入口；顆粒相采用面噴射源，顆粒均勻的分布在入口截面上，且速度與入口氣速相同。

（2）出口邊界條件 氣相按充分發(fā)展管流條件處理；顆粒相設(shè)置為逃逸，下錐體底部設(shè)為顆粒捕捉。

（3）壁面處 氣相采用無滑移邊界條件，并采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理，顆粒相與壁面碰撞恢復(fù)系數(shù)取0.9。

2.4 求解方法

采用有限體積法進(jìn)行流體控制方程的離散求解，壓力-速度耦合問題采用經(jīng)典的SIMPLE算法求解，壓力項選用標(biāo)準(zhǔn)的Standard差分格式，動量、湍動能、湍流耗散率均采用收斂性較好的一階迎風(fēng)格式。兩相計算時，由于顆粒體積分?jǐn)?shù)較低（遠(yuǎn)小于 10%），因此只考慮氣相對顆粒相的作用，先計算氣相，收斂精度達(dá)到10―4后，再將顆粒相從入口截面注入，進(jìn)行兩相求解。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 顆粒軌跡與切割粒徑

粉體分級過程中，顆粒軌跡能較為直觀地描述顆粒在分級機(jī)中運(yùn)動過程和變化經(jīng)歷，揭示分級機(jī)內(nèi)氣、固分級的機(jī)理。在分級室內(nèi)，顆粒主要在離心力和氣流曳力的作用下完成分級。對理想分級來說，當(dāng)顆粒粒徑等于切割粒徑時，顆粒作為細(xì)粉和粗粉被收集的概率均為50%，而粒徑小于切割粒徑的顆粒應(yīng)完全進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部成為細(xì)粉，大于切割粒徑的顆粒不能進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部而被作為粗粉收集。

以重質(zhì)碳酸鈣（密度為2800 kg/m3）為分級物料，分析不同粒徑的顆粒在分級機(jī)內(nèi)的運(yùn)動軌跡。圖2為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速900 r/m in、風(fēng)量3000 m3/h、喂料濃度0.75 kg/m3時，不同粒徑的顆粒在分級機(jī)內(nèi)的運(yùn)動軌跡。模擬結(jié)果表明，不同粒徑的顆粒在分級機(jī)內(nèi)的運(yùn)動軌跡不同，粒徑小于11 μm的顆粒能通過細(xì)粉出口成為細(xì)粉，而粒徑大于12 μm的顆粒均不能進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，最終作為粗粉被收集。這與理想分級較為相似，為此，本文定義數(shù)值模擬中能進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部作為細(xì)粉被收集的最大顆粒粒徑為切割粒徑d50。由此得出，在此操作條件下，模擬得到的分級機(jī)切割粒徑在11～12 μm之間，這與按照式（1）計算的10.38 μm和按式（2）計算的11.41 μm較為接近。同理，對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速1800 r/min、風(fēng)量3900 m3/h、喂料濃度1.25 kg/m3時不同粒徑的顆粒在分級機(jī)內(nèi)的運(yùn)動軌跡進(jìn)行了分析，數(shù)值模擬得出的切割粒徑在6～7 μm之間，這與按照式（1）計算的5.92 μm和按式（2）計算的6.50 μm吻合較好。說明采用數(shù)值模擬的方法能夠有效地預(yù)測分級機(jī)的切割粒徑，為切割粒徑的求取提供了一種新方法。

3.2 轉(zhuǎn)速的影響

表1反應(yīng)了物料密度ρ為2800 kg/m3、喂料濃度c為0.75 kg/m3時，切割粒徑隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化情況。由表1可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，分級機(jī)切割粒徑顯著減小。隨著轉(zhuǎn)速的增加，分級室內(nèi)的分級力場強(qiáng)度相應(yīng)增加，相同粒徑的顆粒所受離心力增加，使得更小的顆粒也能向邊壁運(yùn)動，與壁面碰撞，最終作為粗粉被收集。只有更細(xì)的顆粒才能通過轉(zhuǎn)子葉片間隙作為細(xì)粉被收集，因此，切割粒徑下降。對比不考慮葉片厚度以及考慮葉片厚度的理論計算值和數(shù)值模擬得到的結(jié)果可知，模擬值與考慮葉片厚度的理論計算值更為接近，而不考慮葉片厚度的理論計算值相對偏小。這主要是因為不考慮葉片厚度，使得氣體過流面積增加，在相同體積風(fēng)量下，徑向速度減小。由曳力公式（2）可知，顆粒受到的曳力降低，氣體對顆粒的攜帶能力下降，只有更細(xì)的顆粒能夠進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，切割粒徑減小。

圖2 不同粒徑顆粒的軌跡線（ρ=2800 kg/m3，n=900 r/min，Q=3000 m3/h，c=0.75 kg/m3）

表1 轉(zhuǎn)速對切割粒徑的影響

對表1中考慮葉片厚度的理論計算值與模擬值進(jìn)行誤差估計，風(fēng)量為 3000 m3/h時，在轉(zhuǎn)速為450 r/min處誤差最大，為 9.55%，在轉(zhuǎn)速為 1500 r/m in處誤差最小，為2.14%；風(fēng)量為4200 m3/h時，轉(zhuǎn)速為600 r/m in處誤差最大，為13.58%，轉(zhuǎn)速為2400 r/min處誤差最小，為1.2%。說明在轉(zhuǎn)速較低（450 r/m in，600 r/min）時，模擬得到的切割粒徑與理論計算值相差較大。其主要原因為，轉(zhuǎn)速較低時，分級室內(nèi)易產(chǎn)生局部渦流，渦流會消耗流體的部分能量，同時不利于分級流場的均勻性；而轉(zhuǎn)速的增加有利于提高分級機(jī)氣流流場的整流性，流場相對穩(wěn)定，產(chǎn)生較大局部渦流的概率和渦流強(qiáng)度相對較低[14]，穩(wěn)定的流場有利于粉體分級的進(jìn)行。

表2 風(fēng)量對切割粒徑的影響

3.3 風(fēng)量的影響

表2描述了物料密度2800 kg/m3、喂料濃度0.75 kg/m3時，切割粒徑隨著風(fēng)量的增加而逐漸增大。流過分級機(jī)的風(fēng)量決定了轉(zhuǎn)子葉片外沿氣流的徑向速度，從而影響顆粒的運(yùn)動軌跡。隨著風(fēng)量的增加，葉片間氣流的徑向速度增加，由式（2）可知，顆粒受到的氣流曳力增加，氣流對顆粒的攜帶能力增強(qiáng)，在相同離心分級力場中，粒徑更大的顆粒能夠通過轉(zhuǎn)子葉片間隙進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部并被當(dāng)做成品收集，切割粒徑增大，同時也導(dǎo)致成品中不合格粒徑的顆粒增加，影響產(chǎn)品質(zhì)量。與表1對比可知，風(fēng)量對切割粒徑的影響比轉(zhuǎn)速的影響小，這與理論計算公式的結(jié)論是一致的，切割粒徑公式中d50正比于風(fēng)量Q的開方，而反比于轉(zhuǎn)速n。因此，對于切割粒徑，風(fēng)量的影響不如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速顯著。

對表2中理論計算值（考慮葉片厚度的影響）與模擬結(jié)果進(jìn)行誤差估計，轉(zhuǎn)速為900 r/min時，在風(fēng)量2700 m3/h處誤差最大，為8.2%，在風(fēng)量3900 m3/h處誤差最小，為0.08%；轉(zhuǎn)速為1500 r/min時，在風(fēng)量2400 m3/h處誤差最大，為18.3%，在風(fēng)量4200 m3/h處誤差最小，為1.23%。

3.4 喂料濃度的影響

表3分析了兩種工況下切割粒徑隨喂料濃度的變化情況（工況1：物料密度2800 kg/m3，風(fēng)量3000 m3/h，轉(zhuǎn)速900 r/m in。工況2：物料密度4000 kg/m3，風(fēng)量3900 m3/h，轉(zhuǎn)速1500 r/min）。由表3可知，隨著喂料濃度的提高，數(shù)值模擬得到的分級機(jī)切割粒徑與理論計算值吻合較好，但無明顯變化，這與文獻(xiàn)[14-16]的試驗結(jié)果有所不同，文獻(xiàn)研究結(jié)果表明，隨著喂料濃度的增加，單位體積內(nèi)顆粒的數(shù)量增加，顆粒發(fā)生碰撞，干涉的概率增加，分散性下降，致使較多細(xì)小顆粒相互聚集成為假大顆粒，同時部分小顆粒黏滯在大顆粒上，這些大顆粒最終作為粗粉被收集，而只有更為細(xì)小的顆粒能夠進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，切割粒徑減小。本文在進(jìn)行數(shù)值模擬的時候并未考慮顆粒的碰撞，團(tuán)聚作用，同時理論計算公式的推算也是針對分散的單顆粒進(jìn)行的，因此在結(jié)果上與試驗結(jié)果有所不同，在以后的研究工作中，對于這方面需進(jìn)一步的深入與細(xì)化。

對表3中理論計算值（考慮葉片厚度的影響）與模擬值進(jìn)行誤差估計，工況1最大誤差為12.36%，最小誤差為3.59%；工況2最大誤差為23.43%，最小誤差為7.19%。

3.5 物料密度的影響

如表4所示，隨著物料密度的增加，切割粒徑減小（工況3：風(fēng)量3000 m3/h，轉(zhuǎn)速900 r/min，喂料濃度0.75 kg/m3。工況4：風(fēng)量3900 m3/h，轉(zhuǎn)速1500 r/m in，喂料濃度1.25 kg/m3）。密度的增加使得相同粒徑顆粒的質(zhì)量增加，在分級力場中顆粒受到的離心力增大，由于風(fēng)量并未改變，顆粒受到氣流運(yùn)動所產(chǎn)生的曳力不變，因此在離心力和氣流曳力的共同作用下，只有粒徑更為細(xì)小的顆粒能夠進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部，切割粒徑減小。

對表4中理論計算值（考慮葉片厚度）與模擬值進(jìn)行誤差估計，工況3最大誤差為11.76%，最小誤差為0.58%；工況4最大誤差為15.25%，最小誤差為0.29%。

表3 喂料濃度對切割粒徑的影響

表4 物料密度對切割粒徑的影響

4 結(jié) 論

采用RNGk-ε湍流模型和DPM離散相模型對超細(xì)分級機(jī)氣固流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了顆粒軌跡與分級機(jī)切割粒徑兩者之間的關(guān)系，得到如下結(jié)論。

（1）采用數(shù)值模擬方法根據(jù)顆粒運(yùn)動軌跡求得的切割粒徑與理論計算值吻合較好，為求取分級機(jī)切割粒徑提供了一種新方法。

（2）切割粒徑的模擬值與考慮葉片厚度影響的理論計算值更為吻合。在切割粒徑的理論推算中，不能忽略葉片厚度的影響，忽略葉片厚度的影響致使轉(zhuǎn)子葉片間氣流速度降低，氣流對顆粒的攜帶能力下降，導(dǎo)致計算的結(jié)果比考慮葉片厚度的理論計算值和模擬值小。

（3）在轉(zhuǎn)速較低（文中450 r/min，600 r/m in）時，模擬值與考慮葉片厚度的理論計算值相差較大，最大誤差為13.58%，主要是局部渦流使得分級流場不均勻所致。

（4）切割粒徑隨著轉(zhuǎn)速的增加顯著減小，隨著風(fēng)量的增加而變大，隨著物料密度的增加而減小。但與風(fēng)量相比，轉(zhuǎn)速對切割粒徑的影響更為顯著。

（5）由于文中模擬并未考慮顆粒間的碰撞、干涉和團(tuán)聚作用，因此在分析喂料濃度對切割粒徑的影響時，得出的結(jié)論與文獻(xiàn)中的試驗結(jié)果有所差異。減小模擬結(jié)果與理論計算值和試驗值之間的差距將是以后工作的重點(diǎn)。

符 號 說 明

b——葉片通道寬度，m

CD——曳力系數(shù)

c——顆粒濃度，kg/m3

cμ——經(jīng)驗系數(shù)

d——顆粒直徑，μm

d50——切割粒徑，μm

FD(u-up) ——顆粒單位質(zhì)量曳力，N

Fr——?dú)怏w曳力，N

Fs——其它相間作用力，N

Fu——顆粒受到的剩余離心力，N

gi——重力加速度分量，m/s2

H——轉(zhuǎn)子高度，m

n——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min

Q——風(fēng)量，m3/h

R——分級機(jī)轉(zhuǎn)子半徑，m

Re——?dú)怏w雷諾數(shù)

Rep——顆粒雷諾數(shù)

u——?dú)怏w速度，m/s

up——顆粒速度，m/s

ui，uj——時均速度分量，m/s

ui'，uj'——速度脈動量，m/s

Vr——?dú)饬鲝较蚍炙俣?，m/s

Vu——顆粒切向速度，m/s

xi——坐標(biāo)軸分量，i=1, 2, 3

z——葉片數(shù)量

ρ——物料密度，kg/m3

ρa(bǔ)——?dú)怏w密度，kg/m3

ρp——顆粒密度，kg/m3

μ——?dú)怏w動力黏度，0.18×10―4Pa·s

下角標(biāo)

i——i方向，1，2，3

j——j方向，1，2，3

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Com putation of classifier cut size based on analysis of particle tracks

YUE Daxin，DIAO Xiong，LI Shuangyue，HUANG Peng
（School of Manufacturing Science and Engineering，Southwest University of Science and Technology，M ianyang 621010，Sichuan，China）

In order to study the cut size of a superfine classifier, computational fluid dynam ics was used to simulate the gas-solid two-phase flow in the classifier. The RNGk-εturbulence model was adopted to describe the gas phase, and the particle stochastic trajectory model was used to describe the solid phase. The physical mechanism of particle movement and the classification process in a superfine classifier was revealed by analyzing the relationship between particle tracks and cut size. By analyzing the change of cut size, the effects of rotational speed, air volume, feeding concentration and material density on cut size were established. The results showed that in the theoretical calculation of cut size, ignoring the effect of blade thickness would lead to overly small calculated value. When rotational speed was low （450 r/m in，600 r/m in）, the simulation value and calculated value had a large difference due tor the effect of local turbulence, and the max error was 13.58%. Compared w ith air volume, the effect of rotational speed on cut size was much more significant. The simulation cut size value agreed well w ith theoretical calculation. The results provide a new method of obtaining the cut size of a superfine classifier.

superfine classifier；cut size；particle tracks；numerical simulation

TD 454

A

1000–6613（2012）09–1919–06

2012-03-21；修改稿日期：2012-05-10。

國家科技支撐計劃（2011BAA04B04）及西南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金（11ycjj30）項目。

岳大鑫（1956—），男，副教授，從事機(jī)械設(shè)計與制造方面的教學(xué)與研究。E-mail 514027154@qq.com。聯(lián)系人：刁雄。E-mail diaoxiong1986@163.com。