工程力學(xué)中桿件內(nèi)力的統(tǒng)一簡單算法

張玉梅

（赤峰學(xué)院 建筑與機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

工程力學(xué)中桿件內(nèi)力的統(tǒng)一簡單算法

張玉梅

（赤峰學(xué)院 建筑與機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

工程力學(xué)課程中，桿件內(nèi)力的分析和計算是解決桿件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的關(guān)鍵，是教學(xué)重點和難點.文章在截面法的基礎(chǔ)上，提出了桿件內(nèi)力求解的統(tǒng)一簡單算法，給出了計算口訣，并合理定義了彎矩符號.教學(xué)實踐證明，此方法便于學(xué)生理解掌握，能夠大幅度提高內(nèi)力求解速度，而且不易混淆忘記.

內(nèi)力；截面法；統(tǒng)一算法

1 前言

工程力學(xué)中研究的內(nèi)力是指物體因外力作用而引起的物體內(nèi)部各部分間的作用力[1]，其實質(zhì)是物體內(nèi)力的改變量，因此也被稱為附加內(nèi)力[2].因課程主要研究桿件的內(nèi)力，下文中把內(nèi)力稱為桿件內(nèi)力.

桿件內(nèi)力的分析與計算，是工程力學(xué)的重點內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)難點，概念抽象，內(nèi)容生澀，學(xué)生理解困難，而且感到比較混亂.截面法是分析求解桿件內(nèi)力的基本方法，原理清晰，但解題過程煩瑣、耗時，包括截、取、代、平四個主要步驟[3]，另外，不同變形桿件的內(nèi)力求解相互獨立，沒有直接聯(lián)系，顯得比較零亂.本文以截面法為基礎(chǔ)，從桿件三種主要基本變形入手，分析、討論并給出桿件內(nèi)力分析求解的統(tǒng)一簡單方法.

2 桿件內(nèi)力求解的簡單方法

2.1 軸向拉壓變形

物體受力如圖1（a）所示，求1-1截面內(nèi)力.

圖1

首先，根據(jù)桿件受力特點——所有外力作用線均與桿件軸線共線，判斷出桿件發(fā)生軸向拉（壓）變形，則1-1橫截面上內(nèi)力是軸力，用FN表示，軸力的符號規(guī)定為拉伸為“+”，壓縮為“—”.軸力的截面法求解具體如下：

第一步“截”，用一個假想平面將桿件從1-1截面截開.

第二步“取”，將截面的左側(cè)或右側(cè)的桿件取出，即取分離體，如圖 1（b）所示.

第三步“代”，被截開截面處桿件兩部分間的內(nèi)力用軸力來“FN”代替，如圖 1（c）所示.

最后一步“平”，根據(jù)所取分離體的受力圖和平衡條件，列平衡方程，求解1-1截面軸力.具體為：

根據(jù)平衡條件∑Fx=0（x為軸線方向）列平衡方程并求解：

同理計算其它橫截面上的軸力，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：任意橫截面上的軸力，等于截面一側(cè)所有軸向外力代數(shù)和，即FN=∑Fix，其中拉伸方向的外力取符號“＋”，壓縮方向的外力取符號“－”.

2.2 扭轉(zhuǎn)變形

圖2

如圖2（a），圓軸受一組外力偶作用，求橫截面n-n上的內(nèi)力.

根據(jù)圓軸受力特點——圓軸在不同的橫截面上受外力偶作用，可以判斷出圓軸會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，因此截面n-n上的內(nèi)力應(yīng)為扭矩，用T1表示.扭矩的符號根據(jù)右手螺旋法則確定，四指與扭矩轉(zhuǎn)向一致時，拇指指向截面外側(cè)，定義為“+”，指向內(nèi)側(cè)，定義為“—”.

與軸向拉（壓）變形方法相同，采用截面法進行分析和計算，分離體及受力圖如圖 2（b）、（c）所示.

由圖2（b）根據(jù)平衡條件∑Mx=0列平衡方程并求解：

同理計算其它橫截面上的扭矩，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，任意橫截面上的扭矩，等于截面一側(cè)所有繞軸線轉(zhuǎn)動的外力偶矩代數(shù)和，即T=∑Mix，其中根據(jù)右手螺旋法則判斷出拇指指向外側(cè)的外力偶矩取符號“＋”，指向內(nèi)側(cè)的外力偶矩取符號“－”.

2.3 平面彎曲變形

所謂平面彎曲變形是指當橫向外力、外力偶都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，使梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎成一平面曲線的變形情況，也稱為對稱彎曲變形.平面彎曲變形是彎曲變形的最基本情況，是解決彎曲變形的基礎(chǔ)，也是工程實際中廣泛存在的變形形式.

如圖3（a）所示，梁AB在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)受到一組橫向外力作用，求距A點x的截面上內(nèi)力.根據(jù)其受力特點，可以判斷出構(gòu)件會發(fā)生平面彎曲變形，以下簡稱彎曲變形.根據(jù)平衡條件，可以判斷出橫截面內(nèi)會存在剪力和彎矩兩種形式的內(nèi)力，剪力用Fs表示，彎矩用M表示.Fs符號規(guī)定為：繞研究對象順時針旋轉(zhuǎn)為“+”，逆時針旋轉(zhuǎn)為“－”；M符號特別強調(diào)不做硬性規(guī)定，在具體計算時可任意假定，比如在下圖中可以規(guī)定：使梁下側(cè)受拉伸時取“+”，從而避免斜梁或豎梁中符號判斷可能出現(xiàn)的混亂.

利用截面法進行分析和計算，分離體及受力圖如圖3

圖3

（b）所示，內(nèi)力全部按正號方向畫出.

同理計算其它橫截面上的剪力和彎矩，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：梁發(fā)生彎曲變形時，任意橫截面上的剪力，等于截面一側(cè)所有橫向外力代數(shù)和，力偶不計，即Fs=∑F橫向，其中相對研究對象順時針方向旋轉(zhuǎn)的取“+”，逆時針方向的取“-”；任意橫截面上彎矩，等于截面一側(cè)所有橫向外力對該截面形心的力矩代數(shù)和，力偶就等于其本身力偶矩，即M=∑MC，其中與自己規(guī)定的正號彎矩作用效果的力矩取“＋”，否則取“－”.如本例中，使梁下側(cè)受拉伸的外力矩取正.

3 桿件內(nèi)力求解的統(tǒng)一簡單算法

通過上述三種基本變形的內(nèi)力分析與計算可以看出，在受力比較復(fù)雜時，內(nèi)力分析起來比較麻煩，盡管參照上面各種基本變形的歸納結(jié)果，學(xué)生還是容易混亂.針對這一問題，提出下面統(tǒng)一求解方法：

任意一個橫截面上的內(nèi)力等于截面一側(cè)相應(yīng)外力（產(chǎn)生該種內(nèi)力的外力）或外力矩代數(shù)和，數(shù)學(xué)表達式為：

F內(nèi)=∑（截面一側(cè)相應(yīng)外力或外力矩），符號與前面規(guī)定一致.

4 結(jié)論

針對工程力學(xué)學(xué)習(xí)中桿件內(nèi)力求解的繁瑣和混亂問題，歸納總結(jié)并提出了桿件內(nèi)力的統(tǒng)一簡單求解方法，給出了計算口訣，并指出彎矩符合的更合理定義.實踐教學(xué)證明，在以截面法進行理論分析推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生對統(tǒng)一簡單方法的進行歸納總結(jié)并加以運用，使學(xué)生能夠更清晰地判斷桿件變形類型，更深刻地理解和掌握桿件內(nèi)力求解方法，達到了快速準確解決問題的目標，同時鍛煉了學(xué)生分析總結(jié)問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生主動思考、及時歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

〔1〕陳位宮.工程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔2〕張定華.工程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000.

〔3〕張慶霞，金舜卿.建筑力學(xué)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2010.

O341

A

1673-260X（2012）11-0016-02