基于Mann－Kendall法的地震前兆觀測數(shù)據(jù)異常分析①

陳振勛，辛小龍，賀瑞纏

（西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安 710127）

基于Mann－Kendall法的地震前兆觀測數(shù)據(jù)異常分析①

陳振勛，辛小龍，賀瑞纏

（西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安 710127）

應(yīng)用Mann－Kendall法對1998年涇陽4．8級地震和2009年高陵4．4級地震某些指標(biāo)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行異常分析。分析結(jié)果表明地震前兆觀測數(shù)據(jù)的某些指標(biāo)呈現(xiàn)出異常變化，應(yīng)用此方法可以確定出突變的具體時間。本研究對地震預(yù)報預(yù)測有積極作用。

地震前兆數(shù)據(jù)；Mann－Kendall法；突變點；涇陽地震；高陵地震

Abstract：Using the Mann－Kendall method，an abnormal analysis of some index data sequences collected from Jingyang MS4．8earthquake in 1998and Gaoling MS4．4earthquake in 2009is done．Analyse results show that some indexes of the precursory observation data of earthquake appeared abnormal change．Applying this method，the time of change－point can be identified．The works have impacted on earthquake forecast．

Key words：Seismic precursor data；Mann－Kendall method；Change－point；Jingyang earthquake；Gaoling earthquake

0 引言

地震前兆觀測數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著豐富的地震活動的異常信息。從地震前兆觀測數(shù)據(jù)著手，研究在中強(qiáng)地震前后的某些異常指標(biāo)的變化，分析地震觀測中的某些異?，F(xiàn)象，對快速判斷地震趨勢將有重要的作用［1］。地震異?，F(xiàn)象通常是這些地震前兆觀測數(shù)據(jù)發(fā)生突變［2－3］。在地震預(yù)報預(yù)測方面，準(zhǔn)確合理地確定地震前兆觀測數(shù)據(jù)的突變點對成功地預(yù)報預(yù)測地震能起到關(guān)鍵作用。而應(yīng)用先進(jìn)的統(tǒng)計理論去研究和確定地震前兆觀測數(shù)據(jù)的突變點，成為地震預(yù)報預(yù)測的一個突破口。

西安市地震局臺網(wǎng)中心使用專業(yè)儀器對與地震活動相關(guān)的10多個測項分別在西安地區(qū)的近10個觀測點進(jìn)行了持續(xù)的按分觀測記錄，獲得了大量地震前兆觀測數(shù)據(jù)。筆者以西安市地震局提供的地震前兆觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究1998年1月5日涇陽地震和2009年11月5日臨潼區(qū)和高陵縣交界處地震（以下簡記為高陵地震）的多個指標(biāo)，采用Mann－Kendall法對這兩次地震前兆觀測數(shù)據(jù)的突變點進(jìn)行計算和分析，探討地震前兆異常與地震預(yù)報的關(guān)系。

1 Mann－Kendall法原理與計算步驟［4－7］

Mann－Kendall法是一種非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法。非參數(shù)檢驗也稱為無分布檢驗，與參數(shù)檢驗方法相比其優(yōu)點是不需要遵從一定的分布規(guī)律，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適合于類型變量和順序變量，計算也比較簡便。

對于具有n個樣本量的時間序列｛xt｝，t＝1，2，…，n，構(gòu)成一秩序列

可見秩序列Sk是第i時刻值大于第j時刻值個數(shù)的累積數(shù)。

在時間序列隨機(jī)獨立的假定下，定義統(tǒng)計量

式中：UF1＝0；E（Sk）和Var（Sk）分別為累計數(shù)Sk的均值和方差。在x1，x2，…，xn相互獨立且有相同連續(xù)分布時，它們可由下式算出：

對于隨機(jī)序列｛xt｝，t＝1，2，…，n，當(dāng)n增加時（n＞10），UFk很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)原假設(shè)為該序列無趨勢時，一般采用雙邊趨勢檢驗，在給定顯著性水平α下，于正態(tài)分布表中查出臨界值Uα／2，若│UFk│＜Uα／2時，接受原假設(shè)，即趨勢不顯著；若│UFk│＞Uα／2時，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列趨勢顯著。

將時間序列｛xt｝逆序｛xt｝，t＝n，n－1，…，1，重復(fù)上述過程，得到UF′k。同時使

UBk＝－UF′k，k＝n，n－1，…，1，UB1＝0。

首先計算順序時間序列的秩序列Sk，并按照式（2）計算出UFk；然后計算逆序時間序列的秩序列Sk，也按照式（2）計算出UBk；最后給出顯著性水平，取α＝0．05，則臨界值U0．025＝±1．96，繪制UFk、UBk曲線和臨界值直線圖。

分析繪出UFk和UBk曲線圖。若UFk或UBk的值大于0，則表明序列呈上升趨勢，小于0則表明呈下降趨勢。當(dāng)它們超過臨界直線時表明上升或下降趨勢顯著，超過臨界線的范圍確定為出現(xiàn)突變的時間區(qū)域。如果UFk和UBk兩條曲線出現(xiàn)交點，且交點在臨界線之間，那么交點對應(yīng)的時刻便是突變開始的時間。

2 地震前兆觀測數(shù)據(jù)序列突變點分析

2．1 數(shù)據(jù)篩選

使用西安市地震局記錄的西安及鄰近地區(qū)（108°～109．7°E，34°～34．6°N安地區(qū)發(fā)生的兩次較大地震，即1998年涇陽4．8級地震和2009年高陵4．4級地震作為研究對象。兩次地震有關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

表1 西安地區(qū)涇陽地震和高陵地震的有關(guān)數(shù)據(jù)

地震前兆觀測數(shù)據(jù)序列是從地震觀測臺站采樣得到的，主要包括地磁、地電、水溫、氣壓、水位、應(yīng)變力等指標(biāo)。這些數(shù)據(jù)是以分為時間間隔進(jìn)行采集的實數(shù)，在一定范圍（每天或每月或每年）內(nèi)成周期變化，并且數(shù)據(jù)量十分龐大［8］。近年來人們對地震預(yù)報預(yù)測的研究表明地磁、地電、水溫、氣壓、水位、應(yīng)變力等指標(biāo)的異常都是預(yù)測地震發(fā)生時間的有效手段［9］。

2．2 涇陽地震計算結(jié)果與分析

2．2．1 計算結(jié)果與分析

研究此次地震的大量文獻(xiàn)表明在地震前地下水位、地下流體、重力等均表現(xiàn)異常［10－14］。本文選取磁偏角日變幅、地下水位、應(yīng)力等指標(biāo)作為研究對象，以1997年12月1日至1998年1月31日的日均值為時間序列，利用Mann－Kendall法進(jìn)行研究。

由圖1可以看出，磁偏角日變幅、地下水位、應(yīng)力、自記流水等指標(biāo)在地震前后發(fā)生異常變化。這些指標(biāo)日均值序列變化有以下特點：

（1）圖1（a）表明77磁偏角日變幅呈減小趨勢，而且自1月3日以來這種減少的趨勢逐漸超過α＝0．05的顯著性水平；根據(jù)UF曲線和UB曲線的交點的位置可以確定77磁偏角日變幅在12月26日左右減小是一個突變現(xiàn)象。

（2）圖1（b）可以看出陜鼓井水位從1月2日起的開始階段發(fā)生突變。

（3）圖1（c）表明831測II應(yīng)力（EW45°）基本上呈減少趨勢，而且自1月7、8日以來減少的趨勢超過α＝0．05的顯著性水平；根據(jù)UF曲線和UB曲線的交點的位置，可以確定831測II應(yīng)力（EW45°）在1月4日左右的減小是一個突變現(xiàn)象。

（4）圖1（d）表明渭南13井自記流量從1月2日起的開始階段發(fā)生突變。

這些結(jié)果顯示涇陽地震前地下水位、磁偏角日變幅、應(yīng)力等指標(biāo)呈現(xiàn)異常變化，突變點均在地震前10天之內(nèi)。

2．2．2 異?？煽啃苑治?/p>

地震前兆是十分復(fù)雜的。前兆觀測的階段性趨勢、正常的年變和季節(jié)變化是客觀存在的。以上僅選取地震前后2個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不足以表明突變現(xiàn)象的可靠性。所以，只有論證其他年份的同一時間段不是類似的變化，且具有穩(wěn)定性，才能判定所分析時間段是異常變化。

圖1 涇陽地震某些指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計量曲線圖（圖中虛線表示α＝0．05的顯著性水平臨界值）Fig．1 Mann－Kendall statistical curves of some indexes of Jingyang earthquake（The dotted lines are the level of significance critical values when the significance levelα＝0．05）．

為了進(jìn)一步分析地震前兆的異常變化，選取與涇陽地震同一時段的前3年的數(shù)據(jù)，原因在于前三年對地震影響較大。對于涇陽地震提取1994年、1995年、1996年12月1日至次年1月31日的時間序列值作為進(jìn)一步研究對象。

對同一指標(biāo)的不同年份的同一時間段進(jìn)行分析對比，若僅有地震年份的時間序列值在地震時刻前有突變現(xiàn)象，而其他年份沒有，且連續(xù)幾年保持基本穩(wěn)定，則確定此指標(biāo)在地震前呈異常變化；若其他年份在地震時刻前也有突變現(xiàn)象，那么表明此指標(biāo)的前兆現(xiàn)象是不是異常還有待于進(jìn)一步分析論證。

用前述方法得到所有指標(biāo)不同年份同一時間段的Mann－Kendall統(tǒng)計量曲線圖（圖2）。圖中每個指標(biāo)從左至右分別為1994、1995、1996年的曲線圖。

通過每一個指標(biāo)的不同年份同一時間段的對比，只有圖2（a）中每個圖都有突變現(xiàn)象，說明77磁偏角日變幅這一指標(biāo)可靠性較差；其他三個指標(biāo)僅在涇陽地震前發(fā)生異常變化，且突變點都在3天之內(nèi)。

2．3 高陵地震計算結(jié)果與分析

2．3．1 計算結(jié)果與分析

選取氣溫、氣壓等指標(biāo)作為研究對象，各個指標(biāo)的數(shù)據(jù)序列長度為2009年10月1日至211月30日，共計61個數(shù)據(jù)。計算結(jié)果見圖3。

由圖3可以看出，不同臺站的相同指標(biāo)均表現(xiàn)出異常，突變點都在地震前五天之內(nèi)（表2）。

表2 高陵地震四個測項指標(biāo)的異常分析結(jié)果

圖2 涇陽地震前三年部分指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計量曲線圖Fig．2 Mann－Kendall statistical curves of some indexes before Jingyang earthquake in three years．

2．3．2 可靠性分析

如同2．2．2所述方法，得出所有指標(biāo)在2006、2007和2008年的同一時間段的Mann－Kendall統(tǒng)計量曲線圖，見圖4。

由圖4看出，只有圖4（c）中每個圖都有突變現(xiàn)象，說明陜鼓井氣壓這一指標(biāo)可靠性較差。其他三個指標(biāo)都僅在高陵地震前發(fā)生異常變化，且突變點都在5天之內(nèi)。

3 結(jié)語

圖3 高陵地震某些指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計量曲線圖（圖中虛線表示的顯著性水平臨界值）Fig．3 Mann－Kendall statistical curves of some indexes of Gaoling earthquake（The dotted line said the level of significance critical value when the significance level）．

（1）應(yīng)用Mann－Kendall法對1998年涇陽地震和2009年高陵地震某些指標(biāo)數(shù)據(jù)序列突變點進(jìn)行分析。結(jié)果顯示：涇陽地震前陜鼓井水位、831測 II應(yīng)力、渭南13井自記流量三個指標(biāo)發(fā)生異常變化，突變點均在地震前3天之內(nèi)；高陵地震前高陵氣溫、陜鼓井氣溫、戶縣氣溫三個指標(biāo)也發(fā)生異常變化，突變點在震前5天之內(nèi)。

（2）應(yīng)用Mann－Kendall法確定地震前兆觀測數(shù)據(jù)的具體突變時間相當(dāng)可靠，而且運(yùn)算簡單。希望有關(guān)部門借助Mann－Kendall法實時地對地震前兆觀測數(shù)據(jù)做出異常分析，及時確定地震前的突變時間。這些工作對地震預(yù)報預(yù)測有積極作用。

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The Abnormal Analysis of Seismic Data Based on the Method of Mann－Kendall

CHEN Zhen－xun，XIN Xiao－long，HE Rui－chan

（Department of Mathematics，Northwest University，Xi＇an 710127，China）

圖4 高陵地震前三年部分指標(biāo)的Mann－Kendall統(tǒng)計量曲線圖Fig．4 Mann－Kendall statistical curves of some indexes before Gaoling earthquake in three years．

P315．72

A

1000－0844（2012）03－0250－06

10．3969／j．issn．1000－0844．2012．03．0250

2011－03－18

西北大學(xué)數(shù)學(xué)系科研基金項目（2010）

陳振勛（1988－），男（漢族），陜西鳳翔人，西北大學(xué)數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)本科生．