升阻互補型垂直軸風輪的結構動態(tài)分析

顧圣東 ，葛海明 ，王小龍

(1.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098;2.中國人民解放軍92301部隊，北京 100841;3.江蘇省電力設計院，江蘇 南京 211102)

垂直軸風力發(fā)電機的發(fā)展雖然比水平軸風力發(fā)電機晚，但是隨著科學技術水平和人類認識水平的提高，關于垂直軸風力發(fā)電機的研究越來越多，垂直軸風力發(fā)電機將最終滿足家用中小型風力發(fā)電的發(fā)展趨勢[1-2].升阻互補型垂直軸風力發(fā)電機的研制思路就是把升力型和阻力型2種垂直軸風力發(fā)電機互相耦合并充分發(fā)揮各自的性能優(yōu)點，使功率系數(shù)最大化.具有設計簡單、容易起動、運行安靜、抗風能力強、發(fā)電功率上升平緩、安裝與維修的周期與成本低，以及在最大限度利用風能資源的同時，獲得更大的發(fā)電量等優(yōu)勢[3].

風力發(fā)電機的風輪長期承受旋轉產(chǎn)生的周期性荷載以及風力荷載[2]，因此作為風力發(fā)電機組中最重要的組成部分之一，風輪結構設計是否合理，直接影響著機組的性能[4]，關系到風能的轉化效率、葉片的使用壽命、材料使用的經(jīng)濟性，以及制造工藝的可行性等[2].

本文以10kW升阻互補型垂直軸風力發(fā)電機的風輪為例，計算并分析了葉片支撐和升力型葉片的結構特性.

1 風輪結構與材料

本文分析的10kW升阻互補型垂直軸風力發(fā)電機的設計風速為10m/s;葉片尖速比為0.55;葉片密實度取0.2.風輪由三葉片H型風輪與三葉片直筒式阻力型風輪組成，升力型葉片翼型為NACA0018，旋轉半徑為3m，高8m;阻力型葉片為直筒式翼型，高4m，旋轉半徑是升力型葉片的1/5，如圖1所示.

升力型葉片和阻力型葉片通過橫梁、橫梁基座、阻力葉片座、法蘭組裝于風力發(fā)電機的風輪上.橫梁需要能夠承受葉片自身的重力和受力以及運行時產(chǎn)生的交變荷載，因此其強度設計和動力性設計尤為重要.上、下橫梁均在一根長為2840mm的無縫鋼管上加工，上橫梁的外徑為102mm，壁厚10mm，下橫梁的外徑為152mm，壁厚10mm.鋼管借助于一個特制的法蘭，與橫梁基座相連接.上、下橫梁基座同樣在2根無縫鋼管上加工，并且繞鋼管焊接了3個法蘭盤，與橫梁連接.

阻力型葉片通過Z形阻力葉片座與U形板固定在橫梁上.升力型葉片采用空腹加筋結構，用玻璃鋼作肋骨架和蒙皮.蒙皮具有翼型的曲面和葉片的扭轉形狀.鉚釘和環(huán)氧樹脂黏結劑將蒙皮、肋骨架裝配黏結在一起.蒙皮和肋骨架均厚6mm，葉片內部用泡沫材料填充.

葉片支撐用材為45號型鋼，計算時的楊氏模量按210GPa計，泊松比約為0.3，密度約為7850kg/m3，許用強度取237MPa，許用抗拉強度不小于300MPa[5].玻璃鋼中玻璃纖維含量(設定)為55%.機械力學性能為:拉伸強度220MPa，拉伸模量12GPa，彎曲強度240MPa，彎曲模量12TPa，壓縮強度160GPa，沖擊強度65kJ/m2，巴克爾硬度40，表面平整光滑.

圖1 風輪結構組裝Fig.1 Structure of wind wheel

2 結構動態(tài)計算

2.1 模態(tài)計算

對于僅受重力作用時風輪的動態(tài)特性問題，需要分析其振動模態(tài)，從而確定風力發(fā)電機在額定轉速下的各階固有頻率及振型.在模態(tài)計算中，假設風力發(fā)電機塔架的變形均為小變形且所使用材料為彈性體，由此有結構振動系統(tǒng)的運動方程為

式中:M——塔架質量矩陣;C——塔架阻尼矩陣;K ——塔架剛度矩陣;F——塔架外載荷列陣;¨q，q——節(jié)點的加速度、速度和位移的列陣.

結構系統(tǒng)在無阻尼情況下自由振動，即C=0且F=0時，則有結構振動的運動方程:

設方程的初始條件為

則式(2)的通解為

將式(3)代入初始條件可得

將式(4)代入式(2)，有系統(tǒng)無阻尼狀態(tài)下的角頻率特征方程為

因此，結構系統(tǒng)第j階振動頻率為

結構系統(tǒng)為受迫振動，即F≠0.則系統(tǒng)的運動方程為

式(7)的解可以分為通解(8)與特解(9):

將式(9)代入式(7)可得

所以，結構系統(tǒng)受迫振動方程為

可見，當 ωij趨向ω時，結構系統(tǒng)的振幅將趨向于無窮，這就是共振現(xiàn)象[6-7].固有頻率取決于系統(tǒng)本身的物理參數(shù)，自由度為n的無阻尼自由振動是由n個以固有頻率作簡諧振動的系統(tǒng)線性組合[8].

2.2 簡諧響應分析

簡諧響應分析是確定結構在已知頻率的簡諧荷載作用下結構響應的技術，其輸入通常為已知大小和頻率的簡諧波荷載，或者同一頻率的多種荷載.輸出為每一個自由度上的簡諧位移、應力與應變等.

風輪對塔架的激勵就是一個周期性變化的動荷載，可簡化為和轉速具有相同周期的簡諧載荷:

式中:Fa——平均載荷;Fp——脈動載荷幅值;b——葉片數(shù);ω——角頻率.結構響應位移為

式中:Aij——第 j階振型第i點的振幅比;mi——第i點的集中質量.

簡諧響應分析用于確定線性結構在承受(簡諧)規(guī)律變化載荷時的穩(wěn)態(tài)響應.分析的目的是計算出結構在幾種頻率下的響應并得到響應值對頻率的曲線.從這些曲線上可以找到峰值響應，并進一步觀察峰值頻率對應的應力.簡諧響應分析使設計人員能預測結構的持續(xù)動力特性，從而使設計人員能夠驗證其設計能否成功地克服共振、疲勞，及其他受迫振動引起損害的效果[8].

3 計算結果及分析

3.1 風輪結構動態(tài)計算分析

由于風輪是質量和彈性均勻分布的連續(xù)體，所以自由度為無窮，可以提取的特征模態(tài)也比較多.在實際情況下，外界激振力的頻率一般都不高，只有前幾階結構固有頻率與激振力的頻率相接近，值得重點關注[9].筆者提取了風輪的前6階低階振型、頻率以及垂直軸風力發(fā)電機塔柱的諧響應曲線，階次用MODE-i(i=1，2，3 ，4，5，6)表示，進行分析比較，見表 1和圖 2、圖 3.

從計算結果可以得出:風輪的前6階模態(tài)分為2個階段，前3階模態(tài)為第1個階段，模態(tài)表現(xiàn)為升力型葉片的彎曲變形，后3階模態(tài)為第2個階段，表現(xiàn)為6根阻力型葉片加強筋的彎曲變形.根據(jù)公式f=可知，在系統(tǒng)正常工作時，即以160r/min的轉速運行，風輪旋轉產(chǎn)生的頻率為2.6667Hz，接近風輪的第一階固有頻率，容易導致結構的自振.風輪從0r/min加速到160r/min需要跨過風輪的前2階固有頻率.自然風通常是不穩(wěn)定的，當其速度比較小，風輪轉速不能達到額定轉速時，風輪旋轉頻率容易游走于風輪第1，2階固有頻率之間，造成升力型葉片使用壽命的縮短.

表1 垂直軸風力發(fā)電機前6階固有頻率Table 1 First six-order natural frequencies of vertical axis wind turbine

圖3表示風輪在以額定轉速運行時的響應曲線.由圖3可以看出風力發(fā)電機在2.7Hz附近會產(chǎn)生共振.由此可見，當風輪以設計額定轉速160r/min運行時，其產(chǎn)生的簡諧荷載將對風力發(fā)電機具有十分嚴重的破壞性.而風輪的前3階模態(tài)主要表現(xiàn)為升力型葉片的變形，因此還應該重點計算升力型葉片.

3.2 升力型葉片受力分析

研究升力型葉片的流體誘導振動，主要是研究不穩(wěn)定流動條件下葉片表現(xiàn)出來的振動特性，并建立流動特征與振動特性之間的聯(lián)系.

為了封閉流場求解的方程，引入基于 Shear Stress Transparent(SST)近壁區(qū)方程的k-ω湍流模型，該模型能夠精確地預測近壁區(qū)的流動現(xiàn)象[10].

圖2 風輪的前6階模態(tài)Fig.2 First six-order modal characteristics of wind wheel

升力型葉片受到重力、離心力和風載作用.風載為運動來風和自然來風的合成，如圖4所示.計算時，自然來風取額定風速10m/s和設計最大風速45m/s，荷載采用分角度計算.

在運行時，葉片主要受到拉應力的作用，蒙皮上的纖維采用對稱鋪設，其中±45°纖維各2層，0°纖維 8層，厚6mm.對鋪設好的葉片施加荷載，并借助Tsai-Hill失效準則對葉片進行分析，分析得葉片上最大失效值為0.0207，遠小于1，因此葉片在荷載作用下是安全的.

圖3 鋼塔柱頻率響應曲線Fig.3 Frequency response curve of steel tower pillar

3.3 結果分析

從風輪結構模態(tài)的計算可以看出，風輪結構的安全性存在巨大的隱患.經(jīng)計算，在荷載作用下，葉片支撐的最大等效應力值為156.54MPa，第一主應力最大值為277.24MPa，接近45號型鋼的許用強度，并都位于支撐的鋼管橫梁上.

提高風輪的固有頻率可以有效降低結構自振現(xiàn)象產(chǎn)生的幾率.固有頻率通常取決于結構自身的質量和剛度，自身質量越輕，用材的剛度越大，結構的固有頻率就越高.根據(jù)風輪結構的靜態(tài)計算結果，其不適合單純通過改變鋼管橫梁規(guī)格的方式達到葉片支撐優(yōu)化的目的，因此建議更換橫梁的材料.本文以碳纖維為例，將葉片支撐的橫梁換成大口徑碳纖維管，材料縱向楊氏模量為180.4GPa，橫向楊氏模量為10.3GPa，泊松比0.3，密度1600kg/m3，縱向許用抗拉應力1700MPa.在約束不變的情況下，提取風輪的前6階頻率，結果如表2所示.

圖4 葉片計算攻角示意圖Fig.4 Sketch map of attack angle of blade

因此風輪從0r/min加速到160r/min時，不再需要跨過結構的前2階固有頻率;也不再需要考慮風輪轉速較低時，其旋轉頻率游走于第1，2階固有頻率之間而造成的結構疲勞損壞，提高了整體結構的安全性.

表2 優(yōu)化后的風輪前6階固有頻率Table 2 First six-order natural frequencies of wind wheel after optimization

4 結 語

本文基于有限元計算，對10 kW升阻互補型垂直軸風輪的結構動態(tài)進行計算，得到了升力型葉片的受力情況.分析了結構固有頻率對額定轉速的影響，揭示了固有頻率隨結構變化的規(guī)律，為風力發(fā)電機風輪的結構優(yōu)化提供了依據(jù).

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