基于元胞自動(dòng)機(jī)制度下組織化群體行為的模擬研究

夏 亭， 孫紹榮

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

現(xiàn)今的許多社會(huì)事件均具有群體性的特點(diǎn)，即同一類行為的聚集涌現(xiàn)，如某單位或者地區(qū)的集體腐敗等.此類群體性事件的行為主體均可認(rèn)為是組織化群體.組織化群體的概念廣于正式組織群體，其可以沒有確定的組織形式和結(jié)構(gòu)，因共同的利益、需要及生活背景等而形成松散式集體，且往往有不同的層次，具有一定的聯(lián)絡(luò)方式和凝聚力［1］.在這些群體性事件中，組織化群體有意或無意地采取集合行動(dòng)，形成規(guī)模，對社會(huì)造成一定的影響.尤其是當(dāng)壞的行為聚集涌現(xiàn)，將比分散的壞行為更難以應(yīng)對和矯正.因此，對這類行為的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

對于組織化群體，國內(nèi)研究較多的是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的組織化群體、社會(huì)特殊身份（如農(nóng)民工）的群體以及黑惡勢力的組織化群體.孫正［1］針對組織化群體內(nèi)成員開展如行為動(dòng)因、行為心理等方面的分析，并提出控制策略.馮云霞［2］針對良性的組織化行為作了深層的定性分析及驗(yàn)證.胡斌等［3］將企業(yè)的非正式組織看成概念化的組織化群體，對員工的忠誠度進(jìn)行模擬.王玲等［4］分析了網(wǎng)絡(luò)群體性事件的特點(diǎn).國外研究的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：a.從群體內(nèi)部的角度研究組織化群體如何通過通訊和信息交換達(dá)到群體的更新［5］，從團(tuán)體培訓(xùn)者的角度研究預(yù)測組織化行為的方法［6］；b.針對具體行為群體（如交通流、黑惡勢力等）提出管理對策［7］；c.研究組織化群體對社會(huì)其它方面的影響，如個(gè)體行為與社會(huì)反射性影響之間的關(guān)系［8］.然而，以往的研究都是基于定性的分析，沒有對群體行為演化的全局進(jìn)行分析與把握.對于有壞行為傾向的組織化群體，應(yīng)該給予更多的關(guān)注，但現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究僅限于定性的或局部的研究.

國內(nèi)外用元胞自動(dòng)機(jī)（CA）方法研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)由來已久，但多用于對自然系統(tǒng)的研究，在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域則多用于證券投資、金融等領(lǐng)域［9－11］.如用于各種交通線路下的交通流及其它交通行為模擬［12－13］、流體動(dòng)態(tài)與斷層的地質(zhì)化學(xué)形態(tài)模擬［14］、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性行為模擬［15］.對元胞自動(dòng)機(jī)的另一研究方向是CA純理論的拓展，如研究鄰域的定義規(guī)則對全局的影響［16］、CA的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元胞的鄰域參數(shù)與演化結(jié)果的關(guān)系［17］、CA穩(wěn)定狀態(tài)下周期現(xiàn)象和混沌現(xiàn)象［18］.近幾年也有用于社會(huì)行為方面的研究，如從眾行為、員工行為模擬［19－20］，研究可重構(gòu)計(jì)算的動(dòng)態(tài)行為模擬［21］，改變元胞狀態(tài)屬性以模擬社會(huì)個(gè)體改變行為的不同步性［22］.但僅僅是對脫離社會(huì)性質(zhì)的個(gè)體行為或特定事件下的大眾行為進(jìn)行分析，或是實(shí)證性的研究，并未基于社會(huì)群體的特點(diǎn)而對行為進(jìn)行有目的的研究，也并未從CA模擬的角度對組織化群體這一制度下的管理對象進(jìn)行研究.

CA模型從復(fù)雜系統(tǒng)的視角出發(fā)，利用人工智能和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的成果，在微觀層次上構(gòu)造個(gè)體（元胞），微觀個(gè)體的總和形成宏觀結(jié)果，是一種自底向上（bottom－up）的研究方法［9－10］.本文根據(jù)制度設(shè)計(jì)理論，采用MATLAB編程技術(shù)和圖像工具包處理數(shù)據(jù)和圖形圖像，融合CA模型方法與數(shù)學(xué)模型方法，即從微觀上確定行為轉(zhuǎn)變規(guī)則，從中觀上觀測并對某些聚集行為加以外力（通過引入行為懲罰機(jī)制的方法），從宏觀上研究演變趨勢及規(guī)律（通過函數(shù)擬合的方法），旨在模擬組織化群體中的行為演變和管理制度對群體行為的規(guī)范作用.

1 基于CA模型的組織化群體的行為演化模型

1.1 CA原理與變量定義

元胞自動(dòng)機(jī)（CA）通常由元胞空間、元胞、鄰居和局部規(guī)則這4部分構(gòu)成，表示為集合（Ld，S，N，f）.L為空間的規(guī)模，d為空間的維數(shù)；S（s，p）表示一個(gè)元胞，s為元胞的狀態(tài)向量，p為元胞的影響力屬性；N（N1，N2，…，Nn）為鄰居向量，n為鄰居個(gè)數(shù)；f為局部規(guī)則，元胞在t＋1時(shí)刻的狀態(tài)根據(jù)局部規(guī)則以及其自身和鄰居在t時(shí)刻的狀態(tài)來決定，可以表示為St＋1＝f（St，Nt）［9－10］.

1.2 建立行為演化模擬的初步模型

現(xiàn)對本文CA模型的四要素分別進(jìn)行定義，構(gòu)建行為演化模擬的初步模型，記為模型1.

a.元胞空間.在二維空間中，定義100×100個(gè)元胞.使用MATLAB計(jì)算工具定義101×101個(gè)網(wǎng)格，邊界處采用隨機(jī)數(shù)處理.

b.元胞.一個(gè)元胞代表現(xiàn)實(shí)中某組織化群體中的一個(gè)成員.定義元胞狀態(tài)集為｛好的行為a，中立觀望行為b，壞的行為c｝，對這3種狀態(tài)分別賦狀態(tài)值s＝｛1，0，－1｝，su，v代表位于u行v列的元胞的狀態(tài)值.A＝｛狀態(tài)為a的元胞｝，B＝｛狀態(tài)為b的元胞｝，C＝｛狀態(tài)為c的元胞｝.pu，v（0＜pu，v＜1）為位于u行v列的元胞對鄰域內(nèi)元胞的影響力，用來刻畫群體內(nèi)成員之間的聯(lián)系程度，該影響力pu，v由元胞某時(shí)刻所處的狀態(tài)集確定，定義

式中，M為定義的“領(lǐng)導(dǎo)元胞”，即所研究的群體中的中心人物和骨干分子.

狀態(tài)為b的元胞對其它元胞的行為選擇無影響力.

c.鄰居.考慮到人在群體中的實(shí)際交往情況，采用Moore 8鄰域型.

d.狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則.對于i行j列位置的元胞，用迭代次數(shù)T表示模型演化系統(tǒng)的時(shí)間刻度t，遵循以下狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則：

（a）在t時(shí)刻為b狀態(tài)，即st＝0，若，則在t＋1時(shí)刻，b轉(zhuǎn)變?yōu)閍；若，則在t＋1時(shí)刻，b轉(zhuǎn)變?yōu)閏.考慮到行為演化模擬的目的及運(yùn)算時(shí)間，b在下一刻不能維持b的狀態(tài).

（b）在t時(shí)刻為a狀態(tài)，即st＝1，且對于su，v∈C，有

則在t＋1時(shí)刻，a轉(zhuǎn)變?yōu)閎；否則，元胞狀態(tài)不改變.

（c）在t時(shí)刻為狀態(tài)c，即st＝－1，且對于su，v∈A，有

則在t＋1時(shí)刻c轉(zhuǎn)變?yōu)閎.為體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)中壞的行為往往很難通過自身或群體內(nèi)周圍鄰居的力量來糾正，c元胞附近鄰居大約有6個(gè)狀態(tài)為a的元胞，該元胞的狀態(tài)才發(fā)生改變；否則，元胞狀態(tài)在下一刻不改變.

（d）在自然條件下，每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)a狀態(tài)均以0.1%的概率轉(zhuǎn)變?yōu)閎，每個(gè)b狀態(tài)以0.1%的概率轉(zhuǎn)變?yōu)閏.

以隨機(jī)數(shù)法對每個(gè)元胞賦予初始狀態(tài)，其中，A所占比例為20%，C比例為10%，B比例為70%.定義此初始比例為比例1.圖1為T＝0時(shí)的演化界面.

圖1 元胞的初始狀態(tài)Fig.1 Original states of cells

1.3 改進(jìn)的模型

圖2為元胞空間根據(jù)前面確定的模型1，經(jīng)過700次迭代得到的演化圖，此時(shí)系統(tǒng)已趨穩(wěn)定，99%的元胞的狀態(tài)不再改變.為模擬組織化群體的層次性，以小圓圈在圖中標(biāo)記出“領(lǐng)導(dǎo)元胞”，即影響力比普通元胞大的元胞.

圖2 模型1迭代到第700次時(shí)的演化結(jié)果Fig.2 Result of model 1iterating 700times

觀察模型1的演化過程可知，隨著時(shí)間的推移，狀態(tài)c將越來越多，狀態(tài)a和狀態(tài)b一步步減少，直至各個(gè)狀態(tài)c的團(tuán)體相連，狀態(tài)b消失，而狀態(tài)a將維持在較小且穩(wěn)定的面積上.通常群體內(nèi)部很難糾正自身的錯(cuò)誤行為，若任其發(fā)展，則會(huì)愈演愈兇，這正是社會(huì)上的一些群體性壞事件的特點(diǎn)，只能靠外部強(qiáng)制力量來改變?nèi)后w的發(fā)展趨勢.由此改進(jìn)，得出模型2，即加入外力懲罰機(jī)制，以模擬社會(huì)制度對群體行為的規(guī)范作用.

現(xiàn)對模型1進(jìn)行改進(jìn)，記為模型2.在模型1的狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則中，加入一條懲罰規(guī)則，即當(dāng)t時(shí)刻相連（互為鄰居則定義為相連）的c元胞的個(gè)數(shù)達(dá)到n時(shí)，則在t＋1時(shí)刻，該相連的n個(gè)元胞的狀態(tài)c轉(zhuǎn)變?yōu)閍.

圖3為模型2在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的截圖.

需要對此模型說明以下兩點(diǎn)：a.因狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則里設(shè)置了單位時(shí)間內(nèi)元胞以0.1%的概率自變異，故穩(wěn)定的具體定義為某次迭代前后所有的狀態(tài)發(fā)生改變的元胞不超過15個(gè)，即允許浮動(dòng)0.15%.b.可以預(yù)見，有限次數(shù)的懲罰并不能使系統(tǒng)永遠(yuǎn)保持在穩(wěn)定狀態(tài)下.隨著元胞的自然變異，元胞之間的制約逐漸打破平衡，c元胞的數(shù)目必會(huì)增大到閾值，從而開始新一輪的懲罰.

圖4為比較加懲罰機(jī)制前后，c元胞的個(gè)數(shù)對比.以n＝1 000為例.迭代到200多次之后，c元胞的總數(shù)Sc幾次直線下降，最終以一較低的值保持穩(wěn)定.

圖3 模型2迭代到第477次時(shí)的演化結(jié)果Fig.3 Result of model 2iterating 477times

圖4 對比模型1與n＝1 000時(shí)的模型2中c元胞總數(shù)Fig.4 Compare model 1with model 2for total ccells when n＝1 000

2 基于模型2的參數(shù)分析

現(xiàn)分別改變模型2中的各個(gè)參數(shù)，以考察對系統(tǒng)演化的影響，著重觀察c狀態(tài)元胞的聚集及總數(shù)的變化.在系統(tǒng)演化的中期、后期及穩(wěn)定后，中立元胞的總數(shù)很小，且位置幾乎固定，因此，a狀態(tài)元胞的變化與c狀態(tài)元胞的變化相反.

2.1 改變元胞的影響力參數(shù)

a.改變u行v列位置的元胞對鄰居元胞的影響力.

即加大元胞間的影響力，其它的規(guī)則均不變，運(yùn)行模型2以觀察結(jié)果.

b.改變u行v列位置的元胞對鄰居元胞的影響力.

即減小元胞間的影響力，其它的規(guī)則均不變，運(yùn)行模型2以觀察結(jié)果.

由式（1）和式（2）得到的C集合元胞總數(shù)，可畫對比圖，如圖5和圖6所示.其中，懲罰閾值n分別為1 000和1 500.得到A集合元胞總數(shù)，可畫對比圖，如圖7所示（見下頁）.

圖5 懲罰閾值為1 000時(shí)3種影響力參數(shù)下模型2的c元胞總數(shù)Fig.5 Compare total c cells in three kinds of parameters when n＝1 000

圖6 懲罰閾值為1 500時(shí)3種影響力參數(shù)下模型2的c元胞總數(shù)Fig.6 Compare total c cells in three kinds of parameters when n＝1 500

圖7 懲罰閾值為1 500時(shí)3種影響力參數(shù)下a元胞總數(shù)Fig.7 Compare total acells in three kinds of parameters when n＝1 500

結(jié)合圖5～7的兩兩比較可知，當(dāng)n相同時(shí)，在式（3）條件下模型2的懲罰效果明顯比式（1）和式（2）的好，穩(wěn)定時(shí)c元胞維持在較低的水平，a元胞維持在較高的水平.當(dāng)n增大時(shí)，在式（3）定義的影響力條件下模型2的懲罰效果更明顯.因此，在一個(gè)組織化群體中，若未知所受影響是好是壞（鄰居的狀態(tài)是隨機(jī)獲得），減小元胞影響力，將使群體中的壞行為減少、好行為增加；增大元胞影響力，將使穩(wěn)定時(shí)群體內(nèi)壞的行為增多，且影響力大于40%時(shí)，群體內(nèi)壞的行為顯著增多，懲罰機(jī)制幾乎失去效用.

2.2 改變初始比例

改變元胞的初始比例，定義為比例2.A的初始總數(shù)占元胞空間的比例為20%，C所占比例為5%，B所占比例為75%.以n＝1 500為例運(yùn)行模型2，如圖8所示.

圖8 n＝1 500時(shí)兩種初始比例得到c元胞總數(shù)的對比Fig.8 Compare total c cells in two kind of initial proportions

比例2下的c元胞總數(shù)明顯低于比例1下的，能使穩(wěn)定時(shí)群體內(nèi)壞行為總數(shù)顯著降低，但初期壞元胞的演化規(guī)律改變不大.本例中C的初始比例由10%降為5%，使穩(wěn)定后壞行為比例下降了至少一半.

2.3 改變懲罰條件

定義觀測力度P（C）為制度觀測群體內(nèi)壞行為的能力［23］，模型中表現(xiàn)的是對狀態(tài)為c的元胞進(jìn)行懲罰的臨界條件n，可令

則P（C）＝1，意味著當(dāng)群體內(nèi)有1／10的相連的壞行為時(shí)，制度便能察覺，并給予懲罰.

定義制度效力J衡量該制度維持群體的好行為元胞和中立行為元胞的總體所在的比例水平［23］.0＜J＜1，即

式中，Mc為模型2中C的總數(shù)在系統(tǒng)中所占比例的最大值，代表群體中壞行為的水平.

在模型2中，僅改變n的取值，在Matlab中多次運(yùn)行模型，待得到穩(wěn)定的結(jié)果，記錄C的水平，得到圖9中的散點(diǎn).用Fit工具擬合n與Mc的函數(shù)關(guān)系，得到圖9中的曲線.由運(yùn)行結(jié)果得到的n與Mc，經(jīng)式（3）和式（4）換算得出P與J的值，畫出折線圖，如圖10所示.

圖9 擬合Mc與n的函數(shù)關(guān)系Fig.9 Fit out the relationship of Mcand n

擬合度為0.806.

由模型2得出的數(shù)據(jù)繪圖，得到觀測力度與制度效力之間的關(guān)系，因?yàn)橛蒼到P（C）的變化是非線性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)集中在0.2～0.6的區(qū)域，而在其它區(qū)域零星分布，不利于函數(shù)擬合，因此，本文首先對Mc與n進(jìn)行擬合，再根據(jù)式（3）～（5）得出J與P的函數(shù)關(guān)系.

圖10 觀測力度P與制度效力J的原始數(shù)據(jù)圖Fig.10 Original data about observation degree Pand observation effectiveness J

擬合后J與P的關(guān)系示意圖如圖11所示.

圖11 模型2觀測力度與制度效力的關(guān)系圖Fig.11 Diagrams about observation degree and observation effectiveness in model 2

在模型2設(shè)定的條件下，得到圖11中P與J的函數(shù)關(guān)系，由此可以對J（P）函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析.如制度效力與觀測力度呈正相關(guān)，對于所要求達(dá)到的制度效力（如壞的行為在群體中所占比例），可以得知相應(yīng)的所需觀測力度的閾值.

3 結(jié)束語

由上述分析的結(jié)果得出以下結(jié)論：

a.鄰居影響力參數(shù)對模擬結(jié)果的影響.在不能確定所受影響的好壞，即來自鄰居的影響近似隨機(jī)數(shù)時(shí)，加大群體內(nèi)成員間的影響力，將使群體內(nèi)的壞的行為更多；減小該影響力，將遏止壞行為的增多和聚集，并使群體穩(wěn)定時(shí)的壞行為處在更低的水平上.當(dāng)成員之間的影響力達(dá)到40%時(shí)，壞行為顯著增多，且懲罰制度幾乎不能遏制該種涌現(xiàn)和聚集；當(dāng)成員之間的影響力低于25%時(shí)，壞行為的比例幾乎能維持在初始比例上.因此，在管理具有壞行為傾向的群體時(shí)，若能控制其成員間的影響力在25%以下，則能減少社會(huì)上一些群體性事件的發(fā)生.對于群體內(nèi)的成員，若能確定來自鄰居的影響是好是壞，則可盡量減少來自壞行為鄰居的影響，同時(shí)加大與好行為鄰居的聯(lián)系力度；若所受的影響近似隨機(jī)數(shù)，則應(yīng)盡量減少來自鄰居的影響.

b.各種行為的初始比例參數(shù)對均衡的影響.減小群體內(nèi)的壞行為的初始比例，對于系統(tǒng)演化初期壞行為的聚集速度并無改變，但系統(tǒng)穩(wěn)定后壞行為所占比例將顯著降低.當(dāng)壞行為初始比例在10%以下時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定后的結(jié)果表現(xiàn)出很大的初始敏感性，即壞行為的初始比例對穩(wěn)定時(shí)壞行為的水平有較明顯的正比關(guān)系.因此，群體的管理者應(yīng)盡量在群體形成的初期控制住壞行為的比例，若能將壞行為的初始比例控制在10%以下，則改變初始壞行為水平將對穩(wěn)定后群體的壞行為水平有極大的影響.

c.懲罰規(guī)則的閾值n對均衡的影響.改變懲罰規(guī)則的閾值n，即改變制度對該組織化群體中的壞行為的觀測力度.增大力度，群體壞行為變少，制度效力變高；減小力度，群體壞行為增多，制度效力變低.

對于在群體外的管理者，可設(shè)計(jì)“監(jiān)測－懲罰”的機(jī)制來管理群體，對監(jiān)測到的壞行為予以矯正，好行為可以予以表揚(yáng)使之保持.控制懲罰閾值n盡量小，即監(jiān)測力度越大越好，得到的制度效力與觀測力度關(guān)系如圖11所示.若加入“管理者具體的監(jiān)測成本”這一參數(shù)，可結(jié)合本文得到的制度效力與觀測力度的關(guān)系式，得到最優(yōu)的監(jiān)測力度，即使“制度效力／監(jiān)測成本”最大的懲罰閾值n.

改進(jìn)規(guī)則使模型更貼近現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的組織化群體，將此研究思路推廣到組織化群體以外的行為研究上，對制度效力與觀測力度之間的擬合和函數(shù)分析更透徹，將是作者今后進(jìn)一步的工作.

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