基于聲發(fā)射技術(shù)的液固體系顆粒粒徑測(cè)量

黃春燕， 蔡小舒， 周 騖

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

隨著測(cè)量技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)液固體系中固體顆粒狀態(tài)的監(jiān)控測(cè)量要求越來(lái)越高.常用的近紅外光譜NIR［1］（near－infrared spectroscopy）和拉曼光譜法（Raman spectroscopy）［2］在測(cè)量中需要開設(shè)特定的測(cè)量窗口才可以使用，不利于測(cè)量裝置安裝.而聲發(fā)射技術(shù)作為一種有效的非侵入式檢測(cè)方法，其傳感器并不直接和測(cè)試對(duì)象接觸，可免于被腐蝕或污染，且可以很便捷地安裝在容器和管道外壁上，便于維護(hù).

Boyd［3］對(duì)聲發(fā)射技術(shù)在化工領(lǐng)域的應(yīng)用情況進(jìn)行了綜述，其中大多數(shù)研究側(cè)重于聲發(fā)射信號(hào)定性的規(guī)律性研究［4－5］.Nordon對(duì)液固反應(yīng)器影響聲發(fā)射測(cè)量的因素進(jìn)行了研究［6］；國(guó)內(nèi)陽(yáng)永榮等利用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)攪拌釜中液位、攪拌速度、濃度等進(jìn)行了測(cè)量研究［7－8］.但直接從聲發(fā)射機(jī)理出發(fā)實(shí)現(xiàn)液固體系固體顆粒參數(shù)測(cè)量的研究還不多見，因此有必要對(duì)聲發(fā)射顆粒測(cè)量技術(shù)進(jìn)行專門的研究.

文中搭建了一套液固體系聲發(fā)射信號(hào)測(cè)量裝置，采用寬帶聲發(fā)射傳感器和高速數(shù)據(jù)采集卡采集水－玻璃微珠液固體系的聲發(fā)射信號(hào)，主要研究顆粒濃度、顆粒粒徑等對(duì)聲發(fā)射信號(hào)特征的影響，并基于頻譜特征分析，結(jié)合基于Hertz－Zener理論的頻譜估算式，實(shí)現(xiàn)玻璃微珠粒徑的測(cè)量.

1 理論頻譜估算

工業(yè)場(chǎng)合常見的聲發(fā)射信號(hào)主要是由顆粒與管道、容器壁面碰撞產(chǎn)生，其聲發(fā)射機(jī)理可簡(jiǎn)化為顆粒和平板的碰撞.當(dāng)平板在單位面積上受到碰撞力F（r，θ，t）的作用會(huì)產(chǎn)生位移u（r，θ，t），其運(yùn)動(dòng)方程用極坐標(biāo)表示為

式中，ρ為平板密度；h為平板厚度；E為平板楊氏彈性模量；ν為平板泊松比.

Akay［9］結(jié)合 Hertz－Zener理論［10］推導(dǎo)得出了平板受到球形顆粒碰撞后所產(chǎn)生的振動(dòng)的位移時(shí)域表達(dá)式，它由兩部分組成，當(dāng)0＜t≤π／ω0時(shí)為受迫振動(dòng)；當(dāng)t＞π／ω0時(shí)為自由振動(dòng)，ω0為振動(dòng)基頻，與碰撞時(shí)間有關(guān).

Carson［11］在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了位移加速度頻譜的變化情況，并發(fā)現(xiàn)忽略位移u（r，t）的表達(dá)式中的受迫振動(dòng)部分并不會(huì)對(duì)整個(gè)位移加速度頻譜波形產(chǎn)生顯著影響，由此推導(dǎo)得到的平板振動(dòng)位移加速度頻譜估算近似表達(dá)式為

其中

式中，F(xiàn)0為顆粒碰撞平板的最大碰撞力；m為平板質(zhì)量；ωn為平板振動(dòng)頻率.

2 液固實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.實(shí)驗(yàn)在容量為2L的玻璃燒杯中進(jìn)行，寬帶聲發(fā)射傳感器的頻響范圍為50～750kHz，經(jīng)甘油耦合固定在燒杯外壁面.液相分散介質(zhì)為水，固相介質(zhì)為由浙江天臺(tái)精工西力玻璃微珠有限公司提供的GT－Ⅱ型玻璃微珠，粒徑范圍分別為1＃：200～400μm，2＃：400～600μm，3＃：600～800μm，密度為2 230 kg／m3，泊松比為0.2，楊氏模量為6.4×109N／m2.實(shí)驗(yàn)中在燒杯外壁面6個(gè)不同位置（200，400，600，800，1 000，1 200 mL刻度位置）測(cè)量聲發(fā)射信號(hào)，經(jīng)前置放大器放大后由高速采集卡采集送入計(jì)算機(jī)，采樣頻率設(shè)為40 MHz.整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，攪拌速度設(shè)為850 r／min，以保證所有粒徑的玻璃微珠相對(duì)均勻地分散于水中.多次連續(xù)采集的數(shù)據(jù)存入一個(gè)數(shù)據(jù)文件，同一條件進(jìn)行多次采集以備分析處理.采用MATLAB軟件編制程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)處理.

圖1 液固實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of liquid－solid experiment

3 玻璃微珠質(zhì)量濃度對(duì)信號(hào)功率譜估計(jì)的影響

首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行零均值處理，目的是為了消除數(shù)據(jù)中的直流分量，且若不去除均值，可能會(huì)導(dǎo)致在低頻段的功率譜估計(jì)產(chǎn)生較大誤差.功率譜估計(jì)采用Welch算法［12］，又稱加權(quán)交疊平均法，該方法是對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)周期圖法的改進(jìn)，其基本思想是利用分段加窗的方法把一長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)xN（n）分成L段，每段長(zhǎng)度為M＝N／L，允許每段數(shù)據(jù)有部分重疊，且各段數(shù)據(jù)互為獨(dú)立.將每段的功率譜加以平均得到平均功率譜.與標(biāo)準(zhǔn)離散傅里葉變換相比，該方法在控制估計(jì)方差和頻譜泄漏方面有明顯改善.計(jì)算時(shí)將數(shù)據(jù)等分為100段，重疊率取50%，選用Blackman窗函數(shù).

考慮到在攪拌情況下，玻璃微珠在軸向位置會(huì)存在分布的不均勻性.為減少由此造成的數(shù)據(jù)處理誤差，在同一玻璃微珠粒徑和質(zhì)量濃度下，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)取10組數(shù)據(jù)作功率譜估計(jì)，這6個(gè)測(cè)量點(diǎn)的平均值看作為該條件下的功率譜估計(jì)值.由此推算出的粒徑可看作是玻璃微珠顆粒系的平均粒徑.圖2、圖3分別給出了為1＃和3＃玻璃微珠在不同質(zhì)量濃度ρS下的功率譜估計(jì)B和頻率f的關(guān)系.

圖2 1＃玻璃微珠不同質(zhì)量濃度下的功率譜估計(jì)Fig.2 Power spectrum estimation under different concentration of 1＃ glass bead

圖3 3＃玻璃微珠不同質(zhì)量濃度下的功率譜估計(jì)Fig.3 Power spectrum estimation under different concentration of 3＃ glass bead

從整體規(guī)律上看，隨著質(zhì)量濃度的增加，在大部分頻段上功率譜估計(jì)幅值均表現(xiàn)出增加的趨勢(shì).為了更直觀地考察玻璃微珠質(zhì)量濃度對(duì)功率譜估計(jì)的影響，并根據(jù)實(shí)測(cè)信號(hào)功率譜估計(jì)的頻率分布范圍，求取0～700kHz頻率范圍內(nèi)的功率譜估計(jì)的面積，用S表示.圖4給出了3種玻璃微珠的質(zhì)量濃度和功率譜估計(jì)面積S關(guān)系，可以看到，3種玻璃微珠的質(zhì)量濃度均和功率譜估計(jì)面積呈良好的線性關(guān)系.顯然，隨著玻璃微珠質(zhì)量濃度增加，玻璃微珠碰撞燒杯壁面的幾率和次數(shù)也增多，從而造成功率譜估計(jì)幅值強(qiáng)度增大.同時(shí)還發(fā)現(xiàn)在質(zhì)量濃度相同的情況下，雖然粒徑大的個(gè)數(shù)比小顆粒的個(gè)數(shù)少，但是功率譜估計(jì)的面積值對(duì)粒徑大的顆粒的質(zhì)量濃度改變更為敏感.由此可以看出，就粒徑和質(zhì)量濃度相較而言，粒徑大小對(duì)功率譜估計(jì)的影響更大.圖4的結(jié)果表明可利用功率譜估計(jì)面積這一參數(shù)和顆粒質(zhì)量濃度的關(guān)系來(lái)監(jiān)控工業(yè)上的液固體系的顆粒質(zhì)量濃度的變化情況.

圖4 玻璃微珠質(zhì)量濃度和功率譜面積的關(guān)系Fig.4 Relationship of concentration of glass bead with area of power spectrum estimation

4 玻璃微珠粒徑估算

4.1 碰撞速度的計(jì)算

采用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT模擬計(jì)算顆粒碰撞壁面的速度.利用離散顆粒模型模擬玻璃微珠在攪拌過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，以獲取玻璃微珠碰撞壁面的速度.模擬過(guò)程采用非穩(wěn)態(tài)數(shù)值求解，對(duì)湍流的處理采用Realizablek－ε模型，邊界層采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行處理.材料參數(shù)、模擬條件等設(shè)置與實(shí)驗(yàn)相同.初始時(shí)刻，容器上部為空氣，氣液速度為零；槳葉設(shè)置為移動(dòng)壁面邊界，在槳葉的帶動(dòng)下氣液旋轉(zhuǎn)速度逐漸增加，待氣液兩相流動(dòng)穩(wěn)定后加入顆粒相，在顆粒相流動(dòng)穩(wěn)定后提取壁面附近顆粒的速度值.

4.2 玻璃微珠粒徑估算

將3種玻璃微珠平均粒徑（283，490，693μm）作為輸入粒徑，并將模擬計(jì)算出來(lái)的碰撞速度代入頻譜估算式，計(jì)算出3種粒徑玻璃微珠的理論頻譜B′，結(jié)果如圖5所示.比較圖2、圖3和圖5發(fā)現(xiàn)，對(duì)于1＃玻璃微珠，實(shí)測(cè)功率譜估計(jì)的主頻位于260 kHz左右，理論頻率估計(jì)中主頻位于230 kHz，而3＃玻璃微珠的實(shí)測(cè)主頻轉(zhuǎn)移到低頻約40 kHz的位置，理論頻率估計(jì)中主頻位于60 kHz，這表明理論和實(shí)測(cè)信號(hào)的頻譜主頻較為接近，且隨著顆粒粒徑的變化，理論和實(shí)測(cè)頻譜表現(xiàn)出較為一致的頻譜能量遷移規(guī)律，即隨著顆粒粒徑增大，聲發(fā)射信號(hào)能量逐漸向低頻分布.因此利用這一特點(diǎn)，對(duì)其頻譜值在0～700 kHz頻段區(qū)間作歸一化處理，對(duì)頻譜的歸一化處理既消除了信號(hào)強(qiáng)弱的差異性，又保留了信號(hào)隨粒徑變化規(guī)律性的成分.圖6給出了玻璃微珠不同粒徑、質(zhì)量濃度下的功率譜估計(jì)歸一化，可以看出，當(dāng)玻璃微珠質(zhì)量濃度在20 g／L時(shí)，3種粒徑下的功率譜估計(jì)歸一化情況對(duì)質(zhì)量濃度不敏感，也即在后續(xù)的粒徑估算中，將選擇各個(gè)粒徑下質(zhì)量濃度在20 g／L以上的數(shù)據(jù).

圖5 3種玻璃微珠的理論頻譜估計(jì)Fig.5 Theoretical frequency spectrum of three kinds of glass bead

通過(guò)尋找出最接近實(shí)測(cè)信號(hào)的理論估算頻譜，就有可能估算出顆粒粒徑，此處考慮用最小二乘法對(duì)實(shí)測(cè)功率譜估計(jì)和給定粒徑D的理論頻譜估算進(jìn)行擬合，兩者最小化誤差的平方和用g（D）表示，計(jì)算公式如下：

式中，G（ωi）為實(shí)測(cè)信號(hào)功率譜估計(jì)的歸一化值；T（ωi，D）為給定粒徑時(shí)得到的理論功率譜估計(jì)歸一化值.若D取到某一數(shù)值時(shí)，使得g（D）達(dá)到最小，則此時(shí)D值即看作是實(shí)測(cè)顆粒粒徑的估算值.

圖6 不同粒徑、質(zhì)量濃度下的功率譜估計(jì)歸一化Fig.6 Scaled power spectrum estimation under different particle size and concentration

圖7給出了1＃玻璃微珠的實(shí)測(cè)信號(hào)功率譜歸一化值和給定粒徑的理論估計(jì)頻譜歸一化值，求取不同給定粒徑下的f（D）值時(shí)顆粒粒徑間隔10μm取值，結(jié)果表明，當(dāng)粒徑設(shè)為210μm時(shí)g（D）值取最小值，因此將210μm作為實(shí)測(cè)顆粒的粒徑估算值.根據(jù)相同的方法，得到其它2種玻璃微珠的粒徑估算值，結(jié)果如表1所示.

表1 玻璃微珠粒徑理論估算值Tab.1 Estimated particle size of glass bead

圖7 1＃玻璃微珠實(shí)測(cè)信號(hào)和理論頻譜的歸一化值Fig.7 Comparison of theoretical and experimental scaled power spectrum estimation（1＃ glass bead）

結(jié)果表明，利用式（2）的理論頻譜估算式并結(jié)合式（3）的數(shù)據(jù)處理方法可實(shí)現(xiàn)玻璃微珠粒徑的估算，估算結(jié)果較好地區(qū)分了3種不同粒徑的玻璃微珠，說(shuō)明了該顆粒粒徑測(cè)量方法的可行性和有效性.

5 結(jié) 論

a.利用寬帶聲發(fā)射傳感器和高速數(shù)據(jù)采集卡采集的聲發(fā)射信號(hào)經(jīng)Welch算法求取功率譜估計(jì)，玻璃微珠的質(zhì)量濃度和功率譜估計(jì)面積有良好的線性關(guān)系.和質(zhì)量濃度相較，顆粒粒徑對(duì)功率譜估計(jì)的影響更大.結(jié)果表明，可利用功率譜估計(jì)面積這一參數(shù)和顆粒質(zhì)量濃度的關(guān)系來(lái)監(jiān)控液固體系的顆粒濃度變化情況.

b.采用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT模擬計(jì)算得到顆粒碰撞壁面的速度，通過(guò)對(duì)理論頻譜和實(shí)測(cè)信號(hào)功率譜估計(jì)的分析比較，采用最小二乘方法估算出玻璃微珠的粒徑，其結(jié)果和實(shí)際平均粒徑較為接近，粒徑范圍較為吻合，表明該理論計(jì)算式和數(shù)據(jù)處理方法用于實(shí)現(xiàn)顆粒粒徑測(cè)量的可行性和有效性.

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